Courant dans les Circuits en Dérivation
Comprendre le Courant dans les Circuits en Dérivation
Dans un atelier de réparation d’appareils électroniques, un technicien doit concevoir un circuit électrique pour tester différents composants électroniques.
Le circuit est conçu avec des résistances en dérivation afin de simuler diverses conditions de charge sur les composants.
Le technicien souhaite calculer la résistance équivalente de ce circuit pour s’assurer qu’il est dans les spécifications de sécurité.
Pour comprendre le Courant à travers Résistances et Ampoule, cliquez sur le lien.
Données:
- Résistance \( R_1 = 120 \, \Omega \)
- Résistance \( R_2 = 180 \, \Omega \)
- Résistance \( R_3 = 270 \, \Omega \)
- Tension du circuit \( V = 12 \, V \)
Questions:
1. Calcul de la résistance équivalente:
Calculez la résistance équivalente des trois résistances connectées en parallèle.
2. Calcul du courant total:
Utilisez la tension du circuit et la résistance équivalente calculée pour déterminer le courant total dans le circuit.
3. Répartition du courant:
Déterminez le courant passant à travers chaque résistance.
4. Puissance dissipée:
Calculez la puissance dissipée par chaque résistance.
Correction : Courant dans les Circuits en Dérivation
1. Calcul de la résistance équivalente
Pour trouver la résistance équivalente \( R_{\text{eq}} \) de trois résistances en parallèle, nous utilisons la formule :
\[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
En substituant les valeurs données :
\[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{120 \, \Omega} + \frac{1}{180 \, \Omega} + \frac{1}{270 \, \Omega} \] \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = 0.00833 + 0.00556 + 0.00370 \] \[ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = 0.01759 \]
Donc,
\[ R_{\text{eq}} = \frac{1}{0.01759} \] \[ R_{\text{eq}} \approx 56.84 \, \Omega \]
2. Calcul du courant total
En utilisant la loi d’Ohm, le courant total \( I \) dans le circuit est donné par :
\[ I = \frac{V}{R_{\text{eq}}} \]
Avec \( V = 12 \, V \) et \( R_{\text{eq}} \approx 56.84 \, \Omega \) :
\[ I = \frac{12 \, V}{56.84 \, \Omega} \] \[ I \approx 0.211 \, A \]
Le courant total dans le circuit est donc environ 0.211 ampères.
3. Répartition du courant
Le courant à travers chaque résistance est également déterminé par la loi d’Ohm :
- Pour \( R_1 = 120 \, \Omega \) :
\[ I_1 = \frac{V}{R_1} \] \[ I_1 = \frac{12 \, V}{120 \, \Omega} \] \[ I_1 = 0.100 \, A \]
- Pour \( R_2 = 180 \, \Omega \) :
\[ I_2 = \frac{12 \, V}{180 \, \Omega} \] \[ I_2 = 0.067 \, A \]
- Pour \( R_3 = 270 \, \Omega \) :
\[ I_3 = \frac{12 \, V}{270 \, \Omega} \] \[ I_3 = 0.044 \, A \]
4. Puissance dissipée
La puissance dissipée par chaque résistance est calculée comme suit :
- Pour \( R_1 \) :
\[ P_1 = I_1^2 \times R_1 \] \[ P_1 = (0.100 \, A)^2 \times 120 \, \Omega \] \[ P_1 = 1.20 \, W \]
- Pour \( R_2 \) :
\[ P_2 = I_2^2 \times R_2 \] \[ P_2 = (0.067 \, A)^2 \times 180 \, \Omega \] \[ P_2 = 0.81 \, W \]
- Pour \( R_3 \) :
\[ P_3 = I_3^2 \times R_3 \] \[ P_3 = (0.044 \, A)^2 \times 270 \, \Omega \] \[ P_3 = 0.52 \, W \]
Conclusion
En résumé, le circuit testé présente une résistance équivalente d’environ 56.84 ohms, conduisant à un courant total de 0.211 ampères.
Chaque résistance dans le circuit dissipe une puissance spécifique, en fonction de son courant individuel.
Ces résultats aideront le technicien à vérifier et à ajuster le circuit pour garantir sécurité et fonctionnalité optimales.
Courant dans les Circuits en Dérivation
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