Comportement du Condensateur Sous Tension

La charge électrique \(Q\) emmagasinée par un condensateur est directement proportionnelle à la tension \(U_C\) à ses bornes et à sa capacité \(C\).

Formule

• \(Q\) : charge électrique en Coulombs (C)
• \(C\) : capacité du condensateur en Farads (F)
• \(U_C\) : tension aux bornes du condensateur en Volts (V)

Résultat

Lorsque le condensateur est connecté à une source de tension continue \(V_S\) et qu'il est complètement chargé, aucun courant ne circule plus dans le circuit de charge (en l'absence de fuite). La tension aux bornes du condensateur devient alors égale à la tension de la source.

Données pour cette étape

• Tension de la source : \(V_S = 9 \, \text{V}\)

Détermination

Une fois le condensateur complètement chargé, le courant de charge cesse. S'il n'y a pas d'autres composants en série qui provoquent une chute de tension (comme une résistance où le courant serait nul à la fin de la charge), la tension aux bornes du condensateur est égale à la tension de la source.

Résultat

Nous utilisons la formule \(Q = C \times U_C\) avec la tension du condensateur complètement chargé.

Données pour cette étape

• Capacité : \(C = 100 \, \mu\text{F} = 100 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
• Tension aux bornes (chargé) : \(U_C = 9 \, \text{V}\)

Calcul

Conversion en microcoulombs (\(\mu\text{C}\)) : \(1 \, \text{C} = 10^6 \, \mu\text{C}\).

Résultat

L'énergie électrique \(E\) emmagasinée dans un condensateur est donnée par la formule : \[ E = \frac{1}{2} C U_C^2 \] Alternativement, on peut utiliser \(E = \frac{1}{2} Q U_C\) ou \(E = \frac{Q^2}{2C}\).

Données pour cette étape

• Capacité : \(C = 100 \times 10^{-6} \, \text{F}\)
• Tension aux bornes (chargé) : \(U_C = 9 \, \text{V}\)
• Charge emmagasinée : \(Q = 9 \times 10^{-4} \, \text{C}\)

Calcul

Convertissons en millijoules (mJ) : \(1 \, \text{J} = 1000 \, \text{mJ}\).

Résultat

Si une résistance \(R\) était placée en série entre la source de tension \(V_S\) et le condensateur \(C\), son rôle principal pendant la phase de charge serait de limiter le courant de charge initial.

• Limitation du courant : Au moment où l'interrupteur est fermé (\(t=0\)), un condensateur déchargé se comporte initialement comme un court-circuit. Sans résistance, le courant de charge pourrait être théoriquement infini (en pratique limité par la résistance interne de la source et des fils), ce qui pourrait endommager la source ou le condensateur. La résistance \(R\) limite ce courant initial à \(I_{max} = V_S / R\).
• Constante de temps : La résistance, avec la capacité, définit la constante de temps \(\tau = RC\) du circuit de charge. Cette constante de temps détermine la rapidité avec laquelle le condensateur se charge. Un \(\tau\) plus grand signifie une charge plus lente.

Concernant la charge finale et l'énergie finale emmagasinée (en supposant qu'on attende suffisamment longtemps, c'est-à-dire plusieurs constantes de temps, typiquement \(t > 5\tau\)) :

• Charge finale (\(Q_{final}\)) : La résistance en série ne modifie pas la charge finale emmagasinée par le condensateur. Une fois le condensateur complètement chargé, le courant dans le circuit de charge devient nul (\(I=0\)). Par conséquent, il n'y a plus de chute de tension aux bornes de la résistance (\(V_R = R \times I = 0\)). La tension aux bornes du condensateur est alors égale à la tension de la source (\(U_C = V_S\)). La charge finale reste donc \(Q_{final} = C \times V_S\).
• Énergie finale (\(E_{final}\)) : De même, puisque la tension finale aux bornes du condensateur n'est pas modifiée par la présence de la résistance (après un temps de charge suffisant), l'énergie finale emmagasinée reste \(E_{final} = \frac{1}{2} C V_S^2\).

Conclusion