Courant Alternatif contre Courant Continu
Comparer les caractéristiques et calculer les paramètres clés pour des circuits simples alimentés en courant continu et en courant alternatif.
Le courant électrique peut se présenter sous deux formes principales : le courant continu (CC ou DC en anglais pour Direct Current) et le courant alternatif (CA ou AC en anglais pour Alternating Current). Le courant continu circule de manière unidirectionnelle et sa valeur est souvent constante dans le temps (par exemple, celui fourni par une pile ou une batterie). Le courant alternatif, quant à lui, change de direction périodiquement et sa valeur varie généralement de manière sinusoïdale (c'est le type de courant distribué sur les réseaux électriques domestiques).
Comprendre les différences et savoir calculer les grandeurs associées à ces deux types de courant est fondamental en électrotechnique. Cet exercice se concentre sur l'analyse de circuits résistifs simples alimentés en CC et en CA.
Rappels importants :
- Loi d'Ohm : \(U = R \times I\)
- Puissance en CC : \(P = U \times I = R \times I^2 = U^2 / R\)
- Pour un signal alternatif sinusoïdal :
- Tension efficace : \(V_{eff} = V_{crête} / \sqrt{2}\)
- Courant efficace : \(I_{eff} = I_{crête} / \sqrt{2}\)
- Puissance moyenne (dans une résistance) : \(P_{moy} = V_{eff} \times I_{eff} = R \times I_{eff}^2\)
Données du Problème
Nous allons considérer deux circuits comportant chacun une résistance de charge :
- Circuit CC :
- Source de tension continue : \(V_{CC} = 12 \text{ V}\)
- Résistance : \(R_1 = 4 \text{ Ω}\)
- Circuit CA :
- Source de tension alternative sinusoïdale avec une tension de crête : \(V_{crête, CA} = 12 \text{ V}\)
- Fréquence : \(f = 50 \text{ Hz}\)
- Résistance : \(R_2 = 4 \text{ Ω}\)
Questions
- Analyse du Circuit CC :
- Calculer le courant \(I_{CC}\) circulant dans la résistance \(R_1\).
- Calculer la puissance \(P_{CC}\) dissipée par la résistance \(R_1\).
- Analyse du Circuit CA :
- Calculer la tension efficace \(V_{eff, CA}\) de la source alternative.
- Calculer le courant de crête \(I_{crête, CA}\) traversant la résistance \(R_2\).
- Calculer le courant efficace \(I_{eff, CA}\) traversant la résistance \(R_2\).
- Calculer la puissance active (ou moyenne) \(P_{CA}\) dissipée par la résistance \(R_2\).
- Comparaison et Réflexion :
- Comparer les puissances \(P_{CC}\) et \(P_{CA}\) calculées. Que constatez-vous ?
- Si l'on souhaite obtenir la même puissance dissipée dans la résistance \(R_2\) avec la source CA que celle obtenue avec la source CC (\(P_{CA} = P_{CC}\)), quelle devrait être la tension de crête de la source CA, en conservant la même résistance \(R_2 = 4 \Omega\) ?
Correction : Courant Alternatif contre Courant Continu
1. Analyse du Circuit CC
a. Calcul du courant \(I_{CC}\)
On utilise la loi d'Ohm : \(U = R \times I\), donc \(I = U / R\).
Données :
\(V_{CC} = 12 \text{ V}\)
\(R_1 = 4 \text{ Ω}\)
Le courant dans le circuit CC est \(I_{CC} = 3 \text{ A}\).
b. Calcul de la puissance \(P_{CC}\)
On utilise la formule de la puissance : \(P = V \times I\).
Données :
\(V_{CC} = 12 \text{ V}\)
\(I_{CC} = 3 \text{ A}\) (calculé précédemment)
Alternativement, \(P_{CC} = R_1 \times I_{CC}^2 = 4 \text{ Ω} \times (3 \text{ A})^2 = 4 \times 9 = 36 \text{ W}\).
Ou encore, \(P_{CC} = V_{CC}^2 / R_1 = (12 \text{ V})^2 / 4 \text{ Ω} = 144 / 4 = 36 \text{ W}\).
La puissance dissipée dans le circuit CC est \(P_{CC} = 36 \text{ W}\).
Quiz Intermédiaire : Circuit CC
2. Analyse du Circuit CA
a. Calcul de la tension efficace \(V_{eff, CA}\)
Pour un signal sinusoïdal, \(V_{eff} = V_{crête} / \sqrt{2}\).
Données :
\(V_{crête, CA} = 12 \text{ V}\)
La tension efficace de la source CA est \(V_{eff, CA} \approx 8.485 \text{ V}\).
b. Calcul du courant de crête \(I_{crête, CA}\)
On utilise la loi d'Ohm avec la tension de crête, car la résistance est un élément linéaire : \(I_{crête} = V_{crête} / R\).
Données :
\(V_{crête, CA} = 12 \text{ V}\)
\(R_2 = 4 \text{ Ω}\)
Le courant de crête dans le circuit CA est \(I_{crête, CA} = 3 \text{ A}\).
c. Calcul du courant efficace \(I_{eff, CA}\)
Pour un signal sinusoïdal, \(I_{eff} = I_{crête} / \sqrt{2}\).
Données :
\(I_{crête, CA} = 3 \text{ A}\) (calculé précédemment)
Alternativement, \(I_{eff, CA} = V_{eff, CA} / R_2 = 8.485 \text{ V} / 4 \text{ Ω} \approx 2.121 \text{ A}\).
Le courant efficace dans le circuit CA est \(I_{eff, CA} \approx 2.121 \text{ A}\).
d. Calcul de la puissance active \(P_{CA}\)
Pour une charge purement résistive, la puissance active (ou moyenne) est \(P = V_{eff} \times I_{eff}\).
Données :
\(V_{eff, CA} \approx 8.485 \text{ V}\)
\(I_{eff, CA} \approx 2.121 \text{ A}\)
Alternativement, \(P_{CA} = R_2 \times I_{eff, CA}^2 = 4 \text{ Ω} \times (2.121 \text{ A})^2 \approx 4 \times 4.499 \approx 17.996 \text{ W} \approx 18 \text{ W}\).
Ou encore, \(P_{CA} = V_{eff, CA}^2 / R_2 = (8.485 \text{ V})^2 / 4 \text{ Ω} \approx 71.995 / 4 \approx 17.998 \text{ W} \approx 18 \text{ W}\).
La puissance active dissipée dans le circuit CA est \(P_{CA} \approx 18 \text{ W}\).
Quiz Intermédiaire : Circuit CA
3. Comparaison et Réflexion
a. Comparaison des puissances \(P_{CC}\) et \(P_{CA}\)
Nous avons calculé :
- \(P_{CC} = 36 \text{ W}\)
- \(P_{CA} \approx 18 \text{ W}\)
On constate que \(P_{CC} = 2 \times P_{CA}\). La puissance dissipée par la résistance dans le circuit CC est double de celle dissipée dans le circuit CA, bien que la tension de crête en CA soit égale à la tension CC.
Cela est dû au fait que la tension CA n'est à sa valeur de crête que pendant un instant très court. La valeur efficace, qui détermine la puissance, est plus faible.
\(P_{CC} = 36 \text{ W}\) est significativement plus élevée que \(P_{CA} \approx 18 \text{ W}\). Pour une même valeur de tension (12V CC vs 12V crête CA) et une même résistance, le circuit CC dissipe plus de puissance.
b. Tension de crête CA pour obtenir \(P_{CA} = P_{CC}\)
Nous voulons \(P_{CA} = P_{CC} = 36 \text{ W}\). La résistance est \(R_2 = 4 \text{ Ω}\). On sait que \(P_{CA} = V_{eff, CA}^2 / R_2\). Donc, \(V_{eff, CA}^2 = P_{CA} \times R_2\). Et \(V_{eff, CA} = \sqrt{P_{CA} \times R_2}\). Enfin, \(V_{crête, CA} = V_{eff, CA} \times \sqrt{2}\).
Pour que la tension efficace du circuit CA soit de 12 V (comme la tension continue du premier circuit), la tension de crête doit être :
Pour obtenir la même puissance de 36 W dans le circuit CA, la tension de crête de la source CA devrait être d'environ \(16.97 \text{ V}\).
Cela signifie qu'une source CA avec une tension efficace de 12V (ce qui correspond à une tension de crête d'environ 16.97V) produira le même effet thermique (même puissance dissipée) dans une résistance qu'une source CC de 12V. C'est la raison d'être de la valeur efficace.
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Glossaire des Termes Clés
Courant Continu (CC / DC) :
Courant électrique dont le sens de circulation reste constant au cours du temps. La valeur peut être constante (ex: pile) ou variable (ex: sortie d'un redresseur non filtré).
Courant Alternatif (CA / AC) :
Courant électrique dont le sens de circulation change périodiquement au cours du temps. Le plus courant est le courant alternatif sinusoïdal.
Tension (U ou V) :
Différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit. Unité : Volt (V).
Courant (I) :
Débit de charges électriques. Unité : Ampère (A).
Résistance (R) :
Propriété d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique, dissipant de l'énergie sous forme de chaleur (effet Joule). Unité : Ohm (Ω).
Puissance (P) :
Quantité d'énergie transférée ou convertie par unité de temps. En électricité, pour une résistance : \(P = U \times I\). Unité : Watt (W).
Tension de Crête (Vp ou V_crête) :
Valeur maximale atteinte par une tension alternative au cours d'une période.
Tension Efficace (Veff ou V_rms) :
Valeur de la tension continue qui produirait la même dissipation de chaleur (puissance) dans une résistance qu'une tension alternative donnée. Pour un signal sinusoïdal : \(V_{eff} = V_{crête} / \sqrt{2}\).
Courant de Crête (Ip ou I_crête) :
Valeur maximale atteinte par un courant alternatif au cours d'une période.
Courant Efficace (Ieff ou I_rms) :
Valeur du courant continu qui produirait la même dissipation de chaleur (puissance) dans une résistance qu'un courant alternatif donné. Pour un signal sinusoïdal : \(I_{eff} = I_{crête} / \sqrt{2}\).
Fréquence (f) :
Nombre de cycles (périodes) d'un signal alternatif par seconde. Unité : Hertz (Hz).
Période (T) :
Durée d'un cycle complet d'un signal alternatif. \(T = 1/f\). Unité : seconde (s).
Loi d'Ohm :
Relation fondamentale dans un circuit résistif : \(U = R \times I\).
Effet Joule :
Dissipation d'énergie sous forme de chaleur lors du passage d'un courant électrique dans une résistance.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi le courant alternatif est-il majoritairement utilisé pour le transport et la distribution d'électricité sur de longues distances ? (Indice : transformateurs)
2. Citez trois appareils de la vie quotidienne qui fonctionnent en courant continu et trois qui fonctionnent en courant alternatif (directement ou après transformation interne).
3. Quel est l'avantage principal d'utiliser les valeurs efficaces (RMS) pour caractériser les signaux alternatifs en termes de puissance ?
4. Comment la présence d'éléments comme des bobines (inductances) ou des condensateurs modifierait-elle l'analyse d'un circuit CA par rapport à un circuit purement résistif ? (Introduire la notion d'impédance et de déphasage).
5. Qu'est-ce que le facteur de puissance et pourquoi est-il important dans les installations électriques industrielles alimentées en CA ?
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