Force exercée par un dipôle électrique

Force exercée par un dipôle électrique

Comprendre la Force exercée par un dipôle électrique

Dans le domaine de l’électricité statique, un dipôle électrique est constitué de deux charges de signes opposés mais de même magnitude, séparées par une petite distance.

Ce dispositif crée un champ électrique autour de lui, qui peut influencer d’autres charges présentes dans son environnement.

Cet exercice explore comment calculer la force exercée par un dipôle sur une charge ponctuelle placée dans son voisinage.

Pour comprendre le Calcul de l’énergie potentielle d’une sphère, cliquez sur le lien.

Données:

  • \(q_+ = +5 \, \mu C\) (charge positive du dipôle)
  • \(q_- = -5 \, \mu C\) (charge négative du dipôle)
  • Distance entre les charges du dipôle, \(d = 2 \, \text{cm}\)
  • Position de la charge test, \(q = +2 \, \mu C\), située à \(10 \, \text{cm}\) du milieu du dipôle sur l’axe aligné avec les deux charges.
  • Constante de Coulomb, \(k = 8.987 \times 10^9 \, \text{Nm}^2/\text{C}^2\)

Questions:

1. Calculer la force exercée par chaque charge du dipôle sur la charge test \(q\):

  • Déterminer les vecteurs position de \(q_+\) vers \(q\) et de \(q_-\) vers \(q\).
  • Utiliser la loi de Coulomb pour calculer la force exercée par \(q_+\) et \(q_-\) sur \(q\).
  • Exprimer ces forces en notation vectorielle.

2. Calculer la force résultante exercée par le dipôle:

  • Additionner vectoriellement les forces obtenues pour déterminer la force nette exercée par le dipôle sur la charge test.
  • Discuter la direction et l’ampleur de cette force résultante.

3. Influence de la distance entre les charges du dipôle:

  • Comment varierait la force si la distance \(d\) entre \(q_+\) et \(q_-\) était doublée? Justifier mathématiquement.

4. Application pratique:

  • Supposons qu’une particule de poussière chargée négativement avec une charge de \(-0.5 \, \mu C\) se trouve à la même position que \(q\). Calculer la nouvelle force exercée par le dipôle et discuter des implications physiques si la particule de poussière était libre de se déplacer.

Correction : Force exercée par un dipôle électrique

1. Calcul de la force exercée par chaque charge du dipôle sur la charge test \(q\)

Détermination des vecteurs position :

Les charges \(q_+\) et \(q_-\) sont séparées par une distance \(d = 2 \text{ cm} = 0.02 \text{ m}\) et placées symétriquement autour du point médian sur l’axe x.

Ainsi, \(q_+\) est à \(x = +0.01 \text{ m}\) et \(q_-\) à \(x = -0.01 \text{ m}\). La charge test \(q\) est située à \(10 \text{ cm} = 0.1 \text{ m}\) du milieu sur l’axe x.

Vecteurs position relatifs à \(q\) :

  • Pour \(q_+\):

\[ \vec{r}_{q_+} = 0.1 \text{ m} – 0.01 \text{ m} \] \[ \vec{r}_{q_+} = 0.09 \text{ m} \]

  • Pour \(q_-\):

\[ \vec{r}_{q_-} = 0.1 \text{ m} – (-0.01 \text{ m}) \] \[ \vec{r}_{q_-} = 0.11 \text{ m} \]

Calcul des forces en utilisant la loi de Coulomb :

\[ F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2} \]

  • Pour \(q_+\) sur \(q\):

\[ F_{q_+} = \left(8.987 \times 10^9\right) \frac{(5 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(0.09)^2} \] \[ F_{q_+} = 11.10 \, \text{N} \]

  • Pour \(q_-\) sur \(q\):

\[ F_{q_-} = \left(8.987 \times 10^9\right) \frac{(-5 \times 10^{-6})(2 \times 10^{-6})}{(0.11)^2} \] \[ F_{q_-} = -7.43 \, \text{N} \]

Notation vectorielle :

Les forces sont dirigées le long de l’axe x.

  • \(\vec{F}_{q_+} = 11.10 \, \text{N} \, \hat{i}\)
  • \(\vec{F}_{q_-} = -7.43 \, \text{N} \, \hat{i}\)

2. Calcul de la force résultante exercée par le dipôle

Somme des forces vectorielles :

\[ \vec{F}_{\text{net}} = \vec{F}_{q_+} + \vec{F}_{q_-} \] \[ \vec{F}_{\text{net}} = (11.10 – 7.43) \, \text{N} \, \hat{i} \] \[ \vec{F}_{\text{net}} = 3.67 \, \text{N} \, \hat{i} \]

Discussion :

La force nette est dirigée vers la droite le long de l’axe x, indiquant que la charge test est attirée vers le dipôle avec une force de 3.67 N.

3. Influence de la distance \(d\) entre les charges du dipôle

Doublement de \(d\) :

  • Si \(d\) est doublée, les positions de \(q_+\) et \(q_-\) deviennent \(+0.02 \text{ m}\) et \(-0.02 \text{ m}\), respectivement.
  • Cela affecte les distances \(r\) dans le calcul des forces, les augmentant pour chaque charge, réduisant ainsi l’intensité de chaque force selon \(\frac{1}{r^2}\).
  • La force résultante serait alors calculée avec les nouvelles valeurs de \(r\) pour chaque charge, diminuant généralement la force nette exercée sur \(q\).

4. Application pratique avec une particule de poussière

Nouveau calcul avec \(q = -0.5 \mu C\) :

\[ F’_{q_+} = \left(8.987 \times 10^9\right) \frac{(5 \times 10^{-6})(-0.5 \times 10^{-6})}{(0.09)^2} \] \[ F’_{q_+} = -0.28 \, \text{N} \]

\[ F’_{q_-} = \left(8.987 \times 10^9\right) \frac{(-5 \times 10^{-6})(-0.5 \times 10^{-6})}{(0.11)^2} \] \[ F’_{q_-} = 0.21 \, \text{N} \]

Force nette :

\[ \vec{F}’_{\text{net}} = -0.28 \, \text{N} \, \hat{i} + 0.21 \, \text{N} \, \hat{i} \] \[ \vec{F}’_{\text{net}} = -0.07 \, \text{N} \, \hat{i} \]

La particule est repoussée par le dipôle, suggérant que la particule pourrait être repoussée loin du dipôle si elle est libre de se déplacer.

Force exercée par un dipôle électrique

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