Calcul du Potentiel Vecteur d’un Courant Continu
Contexte : Le Potentiel VecteurEn magnétostatique, le potentiel vecteur \(\vec{A}\) est un champ de vecteurs dont le rotationnel donne le champ magnétique \(\vec{B}\)..
En électromagnétisme, tout comme le champ électrique dérive d'un potentiel scalaire, le champ magnétique \(\vec{B}\) peut être dérivé d'un potentiel vecteurChamp vectoriel \(\vec{A}\) tel que \(\vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}\). Il simplifie souvent les calculs dans des situations de haute symétrie., noté \(\vec{A}\). Cette approche est particulièrement utile pour calculer le champ magnétique dans des configurations complexes. Cet exercice a pour but de vous guider dans le calcul du potentiel vecteur pour l'une des configurations les plus fondamentales : un fil rectiligne infini parcouru par un courant continu.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à relier le champ magnétique \(\vec{B}\) et le potentiel vecteur \(\vec{A}\) via l'opérateur rotationnel, et à résoudre l'équation différentielle qui en résulte en utilisant les symétries du problème.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la définition et l'utilité du potentiel vecteur \(\vec{A}\).
- Savoir poser l'équation \(\vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}\) en coordonnées cylindriques.
- Utiliser les arguments de symétrie pour simplifier la forme du potentiel vecteur.
- Intégrer une équation différentielle simple pour trouver l'expression de \(\vec{A}\).
Données de l'étude
Configuration du fil infini
| Paramètre | Description | Symbole | Unité S.I. |
|---|---|---|---|
| Intensité du courant | Courant constant circulant dans le fil | \(I\) | \(\text{Ampère (A)}\) |
| Perméabilité du vide | Constante fondamentale en électromagnétisme | \(\mu_0\) | \(T\cdot m \cdot A^{-1}\) |
Questions à traiter
- Rappeler l'expression du champ magnétique \(\vec{B}\) créé par ce fil en un point P situé à une distance \(\rho\) de l'axe \(Oz\), en utilisant le théorème d'Ampère.
- Écrire la relation fondamentale liant \(\vec{B}\) au potentiel vecteur \(\vec{A}\).
- En utilisant les arguments de symétrie de la distribution de courant, déterminer la direction et les variables de dépendance du potentiel vecteur \(\vec{A}\).
- En utilisant l'expression du rotationnel en coordonnées cylindriques, établir l'équation différentielle vérifiée par la composante non nulle de \(\vec{A}\).
- Résoudre cette équation pour trouver l'expression du potentiel vecteur \(\vec{A}(\rho)\).
Les bases sur le Potentiel Vecteur
En magnétostatique, le champ magnétique \(\vec{B}\) a une divergence nulle (\(\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0\)). Cette propriété mathématique implique qu'il peut toujours être exprimé comme le rotationnel d'un autre champ de vecteurs, appelé potentiel vecteur \(\vec{A}\).
1. Définition du Potentiel Vecteur
Le potentiel vecteur \(\vec{A}\) est défini par la relation :
\[ \vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A} \]
Cette définition ne détermine pas \(\vec{A}\) de manière unique. On peut toujours ajouter le gradient d'une fonction scalaire à \(\vec{A}\) sans changer \(\vec{B}\) (propriété de jauge).
2. Rotationnel en Coordonnées Cylindriques
L'expression de l'opérateur rotationnel pour un champ \(\vec{A} = A_\rho \vec{u}_\rho + A_\phi \vec{u}_\phi + A_z \vec{u}_z\) est :
\[ \vec{\nabla} \times \vec{A} = \left(\frac{1}{\rho}\frac{\partial A_z}{\partial \phi} - \frac{\partial A_\phi}{\partial z}\right)\vec{u}_\rho + \left(\frac{\partial A_\rho}{\partial z} - \frac{\partial A_z}{\partial \rho}\right)\vec{u}_\phi + \frac{1}{\rho}\left(\frac{\partial (\rho A_\phi)}{\partial \rho} - \frac{\partial A_\rho}{\partial \phi}\right)\vec{u}_z \]
Correction : Calcul du Potentiel Vecteur d’un Courant Continu
Question 1 : Champ magnétique \(\vec{B}\) (Théorème d'Ampère)
Principe
Le théorème d'Ampère relie la circulation du champ magnétique le long d'une boucle fermée au courant total qui traverse la surface délimitée par cette boucle. C'est l'outil le plus efficace pour calculer le champ magnétique dans les situations où la distribution de courant présente un haut degré de symétrie (fil infini, solénoïde, etc.).
Mini-Cours
Le théorème d'Ampère est l'une des quatre équations de Maxwell. Sous sa forme intégrale, il stipule que pour tout contour fermé \(\mathcal{C}\) délimitant une surface \(\mathcal{S}\), on a \(\oint_{\mathcal{C}} \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 \iint_{\mathcal{S}} \vec{j} \cdot d\vec{S} = \mu_0 I_{\text{enlacé}}\). La clé est de choisir un contour \(\mathcal{C}\) sur lequel le champ \(\vec{B}\) est soit constant et tangent, soit perpendiculaire, afin de simplifier grandement le calcul de la circulation.
Remarque Pédagogique
La principale difficulté dans l'application du théorème d'Ampère est le choix du bon "contour d'Ampère". Observez les symétries du courant : pour un fil rectiligne, la symétrie est cylindrique. Un cercle centré sur le fil est donc le contour idéal, car tous les points de ce cercle sont équivalents, impliquant que le module du champ magnétique y est constant.
Normes
Ce calcul relève des lois fondamentales de la physique (électromagnétisme de Maxwell) et ne fait pas appel à des normes d'ingénierie spécifiques. Les formules utilisées sont universelles.
Formule(s)
Théorème d'Ampère
Hypothèses
Pour mener ce calcul, nous posons les hypothèses suivantes, basées sur les symétries du problème :
- Le fil est infiniment long, ce qui implique que le champ ne dépend pas de la coordonnée \(z\).
- La distribution de courant est à symétrie cylindrique, donc le champ ne dépend pas de l'angle \(\phi\).
- Conclusion : le champ magnétique ne dépend que de la distance radiale \(\rho\), soit \(\vec{B} = \vec{B}(\rho)\).
- Les lignes de champ sont des cercles centrés sur le fil, donc \(\vec{B}\) est dirigé selon le vecteur orthoradial \(\vec{u}_\phi\).
Donnée(s)
La seule donnée d'entrée pour ce calcul est le courant total qui traverse le contour d'Ampère.
| Paramètre | Symbole | Description |
|---|---|---|
| Courant enlacé | \(I_{\text{enlacé}}\) | \(I\) |
Astuces
Pour vérifier la direction du champ \(\vec{B}\), utilisez la "règle de la main droite" : si votre pouce indique le sens du courant \(I\), vos doigts s'enroulent dans le sens du champ magnétique \(\vec{B}\). Cela confirme bien une direction selon \(\vec{u}_\phi\).
Schéma (Avant les calculs)
Contour d'Ampère pour le fil infini
Calcul(s)
Étape 1 : Calcul de la circulation du champ magnétique
On exprime la circulation \(\oint \vec{B} \cdot d\vec{l}\) le long du contour d'Ampère (un cercle de rayon \(\rho\)). Sur ce cercle, \(\vec{B}\) est constant en module et colinéaire à l'élément de longueur \(d\vec{l}\). Le produit scalaire devient donc un simple produit des modules, et l'intégrale se résume au produit de \(B(\rho)\) par la circonférence du cercle, \(2\pi\rho\).
Étape 2 : Application du théorème d'Ampère
On égale le résultat de la circulation à \(\mu_0 I_{\text{enlacé}}\), où \(I_{\text{enlacé}}\) est simplement le courant \(I\) qui traverse le disque. Il suffit ensuite d'isoler \(B(\rho)\) pour trouver son expression.
Schéma (Après les calculs)
Lignes de champ magnétique
Réflexions
Le résultat montre que le champ magnétique décroît en \(1/\rho\). Il est donc très intense près du fil et s'affaiblit avec la distance. Cette décroissance est plus lente que pour le champ électrique d'une charge ponctuelle (qui est en \(1/r^2\)).
Points de vigilance
La principale erreur serait d'appliquer le théorème d'Ampère à une situation sans symétrie suffisante (ex: une spire de courant finie), où le calcul de la circulation deviendrait inextricable. Le théorème est puissant, mais son application simple est réservée à des cas d'école.
Points à retenir
- Théorème d'Ampère : \(\oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{enlacé}}\).
- Le choix du contour est crucial et dicté par les symétries.
- Champ d'un fil infini : \(B = \frac{\mu_0 I}{2\pi\rho}\), direction orthoradiale.
Le saviez-vous ?
André-Marie Ampère a formulé sa loi en 1826, suite à la découverte d'Hans Christian Ørsted en 1820 montrant qu'un courant électrique produit un champ magnétique. Ampère est l'un des pères fondateurs de l'électrodynamique.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le courant \(I\) est doublé et que l'on se place à une distance \(2\rho\), comment le module du champ \(B\) évolue-t-il ?
Question 2 : Relation fondamentale liant \(\vec{B}\) et \(\vec{A}\)
Principe
La relation fondamentale est la définition même du potentiel vecteur. Puisque la divergence du champ magnétique est toujours nulle (\(\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0\)), il peut mathématiquement toujours s'exprimer comme le rotationnel d'un champ vectoriel \(\vec{A}\).
Mini-Cours
L'équation \(\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0\) (équation de Maxwell-Thomson ou Maxwell-flux) exprime l'inexistence des monopôles magnétiques. C'est une loi fondamentale de la physique. En analyse vectorielle, un théorème stipule que tout champ à divergence nulle peut être écrit comme le rotationnel d'un autre champ. Le potentiel vecteur \(\vec{A}\) est cet autre champ.
Remarque Pédagogique
Ne cherchez pas une "démonstration" de cette formule, c'est une définition. On "pose" que \(\vec{B}\) dérive de \(\vec{A}\) par cette relation. L'intérêt n'est pas dans la formule elle-même, mais dans le fait qu'elle permet de remplacer le calcul de \(\vec{B}\) (3 composantes) par celui de \(\vec{A}\) (3 composantes, mais souvent simplifiables), ce qui peut être plus simple.
Formule(s)
Définition du potentiel vecteur
Astuces
Pensez à l'analogie avec le potentiel scalaire en électrostatique : \(\vec{E} = -\vec{\nabla}V\). Dans les deux cas, on remplace un champ de vecteurs (\(\vec{E}\) ou \(\vec{B}\)) par un potentiel (\(V\) ou \(\vec{A}\)) dont le calcul est souvent plus simple.
Schéma
Illustration du concept de Rotationnel
Réflexions
Cette définition n'est pas unique. Si on remplace \(\vec{A}\) par \(\vec{A}' = \vec{A} + \vec{\nabla}f\) (où \(f\) est une fonction scalaire quelconque), le champ \(\vec{B}\) reste inchangé car \(\vec{\nabla} \times (\vec{\nabla}f) = \vec{0}\). Cette liberté dans le choix de \(\vec{A}\) est appelée "liberté de jauge".
Points de vigilance
Attention à ne pas confondre l'opérateur rotationnel (\(\vec{\nabla} \times\)) et l'opérateur divergence (\(\vec{\nabla} \cdot\)). La divergence de \(\vec{A}\) n'est pas fixée par cette seule équation.
Points à retenir
- Le potentiel vecteur \(\vec{A}\) est défini tel que \(\vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}\).
- Cette définition est possible car \(\vec{\nabla} \cdot \vec{B} = 0\).
- Le potentiel vecteur n'est pas unique (liberté de jauge).
Le saviez-vous ?
Bien qu'introduit comme un simple outil de calcul par Maxwell, le potentiel vecteur s'est révélé avoir une signification physique profonde en mécanique quantique, notamment dans l'effet Aharonov-Bohm, où des particules chargées sont influencées par \(\vec{A}\) même dans des régions où \(\vec{B}\) est nul !
Résultat Final
Question 3 : Direction et dépendance de \(\vec{A}\) par symétrie
Principe
Pour trouver la forme de \(\vec{A}\), on applique le principe de Curie : les symétries des causes (ici, la distribution de courant) doivent se retrouver dans les effets (le potentiel vecteur \(\vec{A}\)). On analyse donc les invariances géométriques du courant pour en déduire les variables dont \(\vec{A}\) ne dépend PAS.
Mini-Cours
L'analyse des symétries est une des techniques les plus puissantes en physique. Elle permet de simplifier drastiquement un problème avant même d'écrire la moindre équation. Pour un champ de vecteurs, on doit analyser l'invariance de la source par translation et par rotation pour déterminer de quelles coordonnées le champ peut ou ne peut pas dépendre.
Remarque Pédagogique
Posez-vous la question : "si je bouge ou si je tourne le système d'une certaine manière, est-ce qu'un observateur verrait une différence ?". Pour un fil infini, si on se déplace le long de l'axe \(z\) ou si on tourne autour, le système reste identique. Donc \(\vec{A}\) ne peut dépendre ni de \(z\), ni de \(\phi\).
Formule(s)
Analyse qualitative
Hypothèses
L'hypothèse principale est que le potentiel vecteur hérite des symétries de sa source, et que sa direction est celle de la source de courant. C'est une hypothèse très forte qui se vérifie dans la plupart des cas simples.
Donnée(s)
La source est un courant filiforme, infini, d'intensité \(I\), dirigé selon l'axe \(Oz\). Sa densité de courant est \(\vec{j} = I \delta(x)\delta(y) \vec{u}_z\).
Astuces
Une règle souvent utile : "le potentiel suit la source". Puisque la source de courant \(\vec{j}\) est uniquement selon \(\vec{u}_z\), il est très probable que le potentiel vecteur \(\vec{A}\) soit également dirigé uniquement selon \(\vec{u}_z\).
Schéma
Analyse des symétries
Réflexions
L'utilisation des symétries a transformé un problème potentiellement complexe (résoudre un système de 3 équations différentielles couplées pour \(A_x, A_y, A_z\)) en un problème beaucoup plus simple : trouver une seule fonction scalaire \(A_z\) ne dépendant que d'une seule variable \(\rho\).
Points de vigilance
Attention à ne pas appliquer ces conclusions hâtivement à d'autres géométries. Si le fil était de longueur finie, l'invariance par translation en \(z\) serait perdue et \(\vec{A}\) dépendrait de \(z\). Si la distribution de courant n'était pas cylindrique, \(\vec{A}\) dépendrait aussi de \(\phi\).
Points à retenir
- Analyser les invariances de la source (translation, rotation).
- En déduire les variables dont le champ ne dépend pas.
- Postuler la direction du champ en se basant sur la direction de la source.
Le saviez-vous ?
Le principe de symétrie a été formulé par Pierre Curie en 1894. Il est l'un des outils les plus fondamentaux de la physique moderne, de la cristallographie à la physique des particules, où il permet de prédire des lois de conservation.
Résultat Final
Question 4 : Équation différentielle pour \(\vec{A}\)
Principe
Le principe est d'utiliser la définition du potentiel vecteur, \(\vec{B} = \vec{\nabla} \times \vec{A}\). En injectant les formes simplifiées de \(\vec{B}\) (trouvée à la question 1) et de \(\vec{A}\) (trouvée à la question 3) dans cette équation, on obtient une relation qui ne dépend plus que de la composante \(A_z(\rho)\) et de ses dérivées. Cette relation est l'équation différentielle recherchée.
Mini-Cours
Une équation différentielle est une équation qui lie une fonction à ses dérivées. Ici, nous cherchons une équation du premier ordre, car seule la dérivée première de \(A_z\) apparaîtra. L'outil mathématique central est l'opérateur rotationnel, qui mesure la tendance d'un champ de vecteurs à "tourner" autour d'un point. Le calcul de \(\vec{\nabla} \times \vec{A}\) transformera une dérivation spatiale de \(\vec{A}\) en un champ de vecteurs que l'on pourra comparer à \(\vec{B}\).
Remarque Pédagogique
L'erreur la plus commune est de se perdre dans la formule complète du rotationnel. L'approche la plus sûre est d'écrire la formule générale, puis de barrer systématiquement tous les termes nuls en justifiant pourquoi. Ici, les composantes \(A_\rho\) et \(A_\phi\) sont nulles, et les dérivées par rapport à \(z\) et \(\phi\) sont nulles. Il ne restera presque rien !
Normes
Ce calcul est basé sur les définitions mathématiques des opérateurs vectoriels et les lois de la physique. Aucune norme d'ingénierie n'est impliquée.
Formule(s)
Relation de définition
Rotationnel en coordonnées cylindriques
Donnée(s)
Les données sont les expressions des champs \(\vec{B}\) et \(\vec{A}\) obtenues précédemment.
| Paramètre | Symbole | Expression |
|---|---|---|
| Champ Magnétique | \(\vec{B}\) | \(\frac{\mu_0 I}{2\pi\rho} \vec{u}_\phi\) |
| Potentiel Vecteur (forme) | \(\vec{A}\) | \(A_z(\rho) \vec{u}_z\) |
Astuces
Puisque le champ \(\vec{B}\) final est purement orthoradial (selon \(\vec{u}_\phi\)), on sait d'avance que les composantes en \(\vec{u}_\rho\) et \(\vec{u}_z\) du rotationnel de \(\vec{A}\) devront être nulles. Cela peut servir de vérification rapide pendant le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Relation entre Potentiel Vecteur et Champ Magnétique
Calcul(s)
Étape 1 : Simplification du rotationnel
On part de la formule générale du rotationnel. Sachant que la forme de notre potentiel est \(\vec{A} = A_z(\rho) \vec{u}_z\), ses composantes \(A_\rho\) et \(A_\phi\) sont nulles. On peut donc immédiatement annuler tous les termes de la formule qui contiennent \(A_\rho\) ou \(A_\phi\).
Étape 2 : Utilisation de la dépendance en \(\rho\)
L'analyse des symétries nous a appris que \(A_z\) ne dépend que de \(\rho\). Par conséquent, sa dérivée par rapport à toute autre variable (comme \(\phi\) ou \(z\)) est nulle. Le terme \(\frac{\partial A_z}{\partial \phi}\) est donc nul, ce qui simplifie encore l'expression.
Étape 3 : Identification avec le champ \(\vec{B}\)
Nous avons maintenant deux expressions pour le champ magnétique. En les égalant, on obtient une égalité vectorielle. Pour que cette égalité soit vraie, les composantes doivent être égales. On identifie donc les termes devant le vecteur \(\vec{u}_\phi\).
Schéma (Après les calculs)
Relation entre la dérivée de A et B
Réflexions
Le calcul montre que la composante orthoradiale du champ magnétique est directement liée à la variation radiale de la composante axiale du potentiel vecteur. Le signe "moins" est une conséquence directe de la convention de la base cylindrique (base directe \(\vec{u}_\rho, \vec{u}_\phi, \vec{u}_z\)).
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est une erreur de signe. Prenez bien le temps de vérifier la formule du rotationnel. Une autre erreur est d'oublier que \(d/d\rho\) est une dérivée totale car \(A_z\) ne dépend que de \(\rho\), et non une dérivée partielle.
Points à retenir
- La méthode consiste à calculer le rotationnel de la forme supposée de \(\vec{A}\).
- L'identification composante par composante avec le champ \(\vec{B}\) connu donne l'équation.
- Pour \(\vec{A} = A_z(\rho)\vec{u}_z\), on a \(\vec{\nabla} \times \vec{A} = - (dA_z/d\rho) \vec{u}_\phi\).
Le saviez-vous ?
L'opérateur rotationnel est aussi appelé "curl" en anglais, un mot qui évoque bien l'idée d'enroulement ou de boucle. Il a été introduit par James Clerk Maxwell lui-même dans son traité de 1873.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le courant \(I\) circulait dans le sens opposé (selon \(-\vec{u}_z\)), quel serait le signe du second membre de l'équation différentielle ?
Question 5 : Résolution et expression de \(\vec{A}(\rho)\)
Principe
Pour trouver la fonction \(A_z(\rho)\) à partir de sa dérivée, il faut réaliser l'opération inverse de la dérivation : l'intégration. On intègre l'équation différentielle par rapport à la variable \(\rho\) pour trouver l'expression de \(A_z(\rho)\).
Mini-Cours
La résolution d'une équation différentielle de la forme \(dy/dx = f(x)\) se fait par intégration directe : \(y(x) = \int f(x) dx\). Le résultat de cette intégration est une primitive de \(f(x)\). Il existe une infinité de primitives qui ne diffèrent que par une constante, appelée constante d'intégration. Cette constante reflète une information manquante que l'équation différentielle seule ne peut fournir (une condition initiale ou aux limites).
Remarque Pédagogique
N'oubliez jamais la constante d'intégration ! En physique, cette constante a souvent une signification importante. Ici, elle est liée à la "liberté de jauge" : on peut choisir la référence du potentiel (la valeur de \(C\)) sans que cela ne change la physique du problème, car seul le champ \(\vec{B}\), qui dépend de la dérivée de \(\vec{A}\), est mesurable.
Normes
Aucune norme d'ingénierie n'est applicable ici.
Formule(s)
Primitive usuelle
Hypothèses
On suppose que l'équation différentielle établie à la question 4 est correcte.
Donnée(s)
La donnée d'entrée est l'équation différentielle à résoudre.
| Équation à résoudre |
|---|
| \(\frac{d A_z}{d \rho} = - \frac{\mu_0 I}{2\pi\rho}\) |
Astuces
Lors de l'intégration, sortez toutes les constantes (\(\mu_0, I, 2\pi\)) devant le signe intégral pour ne garder que la fonction de \(\rho\) à l'intérieur. Cela clarifie le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Fonction à intégrer : \(f(\rho) = -1/\rho\)
Calcul(s)
Étape 1 : Mise en place de l'intégrale
Pour trouver \(A_z(\rho)\) à partir de sa dérivée, on intègre l'équation différentielle par rapport à \(\rho\). On commence par écrire cette intégrale, en sortant les termes constants (\(-\frac{\mu_0 I}{2\pi}\)) pour isoler la partie qui dépend de \(\rho\).
Étape 2 : Résultat de l'intégration
On calcule l'intégrale de \(1/\rho\), qui est une primitive usuelle donnant le logarithme népérien de \(\rho\). Il est crucial d'ajouter à ce résultat une constante d'intégration, notée \(C\), car une infinité de fonctions ont la même dérivée.
où \(C\) est une constante d'intégration.
Schéma (Après les calculs)
Allure du Potentiel \(A_z(\rho)\)
Réflexions
Le potentiel vecteur pour un fil infini diverge lorsque \(\rho \to 0\) et lorsque \(\rho \to \infty\) à cause du terme logarithmique. Ce n'est pas un problème physique, car le potentiel n'est pas une grandeur directement mesurable. Seul le champ \(\vec{B}\), qui lui est bien défini partout (sauf en \(\rho=0\)), a une signification physique directe.
Points de vigilance
Le logarithme népérien n'est défini que pour des arguments strictement positifs, ce qui est le cas ici puisque \(\rho\) est une distance. De plus, ne pas oublier la constante d'intégration \(C\) est fondamental, même si dans de nombreux cas sa valeur est arbitraire.
Points à retenir
- La résolution se fait par intégration directe.
- La primitive de \(1/\rho\) est \(\ln(\rho)\).
- Le résultat final inclut une constante d'intégration \(C\) liée à la jauge.
Le saviez-vous ?
Le choix de la constante \(C\) correspond à un "choix de jauge". En électromagnétisme, on choisit souvent une jauge qui simplifie les équations. La "jauge de Coulomb" impose \(\vec{\nabla} \cdot \vec{A} = 0\). Notre solution vérifie bien cette condition, car la divergence de \(\vec{A} = A_z(\rho)\vec{u}_z\) est nulle.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on vous demande que le potentiel \(A_z\) soit nul à la distance \(\rho = 1\) m, que vaut la constante \(C\) ?
Outil Interactif : Simulation du Champ Magnétique
Utilisez les curseurs pour faire varier l'intensité du courant \(I\) et observer l'évolution du champ magnétique \(\vec{B}\) en fonction de la distance \(\rho\).
Paramètres d'Entrée
Résultat Clé
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la relation correcte entre le champ magnétique \(\vec{B}\) et le potentiel vecteur \(\vec{A}\) ?
2. Pour un fil infini le long de l'axe z, le champ magnétique \(\vec{B}\) est dirigé selon :
3. Pourquoi peut-on affirmer que le potentiel vecteur \(\vec{A}\) pour un fil infini est dirigé selon \(\vec{u}_z\) ?
4. Si on double l'intensité \(I\) du courant dans le fil, comment évolue le module du champ magnétique \(B\) à une distance \(\rho\) donnée ?
5. L'expression \(A_z(\rho) = - \frac{\mu_0 I}{2\pi} \ln(\rho) + C\) montre que le potentiel vecteur :
- Potentiel Vecteur (\(\vec{A}\))
- Champ de vecteurs dont le rotationnel est égal au champ magnétique \(\vec{B}\). C'est un outil mathématique qui facilite certains calculs de magnétostatique.
- Champ Magnétique (\(\vec{B}\))
- Champ de vecteurs décrivant l'influence magnétique sur les charges électriques en mouvement, les courants électriques et les matériaux magnétiques.
- Théorème d'Ampère
- Loi fondamentale de la magnétostatique qui relie la circulation du champ magnétique sur un contour fermé au courant électrique traversant la surface délimitée par ce contour.
- Coordonnées Cylindriques
- Système de coordonnées tridimensionnel particulièrement adapté aux problèmes présentant une symétrie de rotation autour d'un axe.
D’autres exercices d’electromagnetique:
0 commentaires