Puissance Transportée par un Câble Coaxial
Contexte : Le Câble CoaxialUn type de câble électrique utilisé pour transmettre des signaux à haute fréquence. Il se compose d'un conducteur central, d'un isolant, d'un blindage métallique et d'une gaine extérieure..
Les câbles coaxiaux sont omniprésents dans le transport de signaux haute fréquence, que ce soit pour la télévision, internet ou les communications radio. Comprendre comment la puissance électromagnétique transite à travers ces structures est fondamental. Cet exercice propose de calculer la puissance totale qui se propage dans l'espace entre les deux conducteurs du câble en partant des champs électrique et magnétique fondamentaux, puis en utilisant le Vecteur de PoyntingUn vecteur qui représente la densité de flux d'énergie (la puissance par unité de surface) d'un champ électromagnétique..
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un concept puissant : la puissance dans un circuit n'est pas "dans" le fil, mais transportée par les champs électromagnétiques "autour" des fils. Nous allons le prouver en montrant que le calcul fondamental via les champs donne le même résultat que la formule simple de l'électricité : \( P = V \cdot I \).
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer le champ électrique dans un câble coaxial à l'aide du théorème de Gauss.
- Déterminer le champ magnétique à l'aide du théorème d'Ampère.
- Calculer le vecteur de Poynting à partir des champs E et H.
- Calculer la puissance totale en intégrant le flux du vecteur de Poynting.
- Faire le lien entre l'approche "champs" (électromagnétisme) et l'approche "circuit" (électricité).
Données de l'étude
Schéma du Câble Coaxial (Section Transversale)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Rayon du conducteur interne | \(a\) | 1 | \(\text{mm}\) |
| Rayon du conducteur externe | \(b\) | 3 | \(\text{mm}\) |
| Différence de potentiel | \(V_0\) | 100 | \(\text{V}\) |
| Courant | \(I_0\) | 5 | \(\text{A}\) |
Questions à traiter
- Déterminer l'expression du champ électrique \( \vec{E}(r) \) pour \( a < r < b \).
- Déterminer l'expression du champ magnétique \( \vec{H}(r) \) pour \( a < r < b \).
- En déduire l'expression du vecteur de Poynting \( \vec{S}(r) \) dans la même région.
- Calculer la puissance totale \( P \) transportée par le câble en intégrant le flux de \( \vec{S} \) à travers la section située entre les deux conducteurs.
- Vérifier ce résultat en utilisant la formule de l'électrocinétique \( P = V_0 \cdot I_0 \). Conclure.
Bases en Électromagnétisme
1. Théorème de Gauss pour \( \vec{E} \)
Pour une distribution de charges à symétrie cylindrique, le flux du champ électrique à travers une surface de Gauss cylindrique de rayon \(r\) et de longueur \(L\) est lié à la charge \(Q_{\text{int}}\) qu'elle contient :
\[ \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = E \cdot (2\pi r L) = \frac{Q_{\text{int}}}{\varepsilon_0} = \frac{\lambda L}{\varepsilon_0} \]
Où \( \lambda \) est la densité de charge linéique.
2. Théorème d'Ampère pour \( \vec{H} \)
La circulation du champ magnétique le long d'une boucle fermée (un cercle de rayon \(r\)) est égale au courant \(I_{\text{int}}\) qui traverse cette boucle :
\[ \oint \vec{H} \cdot d\vec{l} = H \cdot (2\pi r) = I_{\text{int}} \]
3. Vecteur de Poynting et Puissance
Le vecteur de Poynting \( \vec{S} \) représente la densité de puissance (puissance par unité de surface) et la direction du flux d'énergie. Il est défini par :
\[ \vec{S} = \vec{E} \times \vec{H} \]
La puissance totale \(P\) traversant une surface \(A\) est le flux de ce vecteur :
\[ P = \iint_A \vec{S} \cdot d\vec{A} \]
Correction : Puissance Transportée par un Câble Coaxial
Question 1 : Calcul du champ électrique \( \vec{E}(r) \)
Principe
Le concept physique clé ici est le théorème de Gauss. En raison de la symétrie cylindrique parfaite du problème, nous pouvons utiliser une surface de Gauss (un cylindre imaginaire) pour relier facilement le champ électrique à la charge qu'il contient. Le champ sera purement radial.
Mini-Cours
Le théorème de Gauss stipule que le flux du champ électrique sortant d'une surface fermée est proportionnel à la charge électrique totale enfermée dans cette surface. Pour une ligne de charge infinie (ou un cylindre), cela nous permet de montrer que le champ électrique décroît en \(1/r\), où \(r\) est la distance à l'axe.
Remarque Pédagogique
La clé est de choisir une surface de Gauss qui a la même symétrie que le problème. Ici, un cylindre de rayon \(r\) et de longueur \(L\), coaxial avec le câble, est le choix parfait, car le champ \(E\) sera constant en magnitude et perpendiculaire à la surface latérale de ce cylindre, simplifiant grandement le calcul du flux.
Normes
Cet exercice repose sur les lois fondamentales de l'électromagnétisme (équations de Maxwell) et ne fait pas appel à des normes d'ingénierie spécifiques. Les résultats sont universels.
Formule(s)
Champ E par le théorème de Gauss
Relation Tension-Champ E
Hypothèses
- Le câble est de longueur infinie pour ignorer les effets de bord.
- Les conducteurs sont parfaits (pas de champ électrique à l'intérieur).
- Le diélectrique (vide) est parfait, sans charges libres.
- La distribution de charge sur le conducteur interne est uniforme.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Potentiel appliqué | \(V_0\) | 100 | \(\text{V}\) |
| Rayon interne | \(a\) | 1 | \(\text{mm}\) |
| Rayon externe | \(b\) | 3 | \(\text{mm}\) |
Astuces
N'oubliez pas que le potentiel diminue en s'éloignant d'une charge positive. L'intégrale de \(E\) de \(a\) à \(b\) doit donc donner un résultat positif, \(V_0\), ce qui est un bon moyen de vérifier l'ordre des bornes de l'intégrale.
Schéma (Avant les calculs)
Surface de Gauss
Calcul(s)
Nous devons d'abord trouver un lien entre la densité de charge linéique \(\lambda\), qui génère le champ, et la tension \(V_0\), qui est une donnée du problème. Pour cela, nous intégrons le champ \(E(r)\) entre les deux conducteurs, car la tension est par définition la circulation du champ électrique.
Étape 1 : Intégration du champ pour trouver la tension
Maintenant, nous pouvons isoler algébriquement \(\lambda\) de l'équation précédente pour l'exprimer en fonction des grandeurs connues.
Calcul de la densité de charge \(\lambda\)
Enfin, nous substituons l'expression de \(\lambda\) que nous venons de trouver dans la formule de base du champ électrique de Gauss. Cela nous donne l'expression finale du champ en fonction de \(V_0\) et des dimensions du câble.
Étape 2 : Expression finale de \( \vec{E}(r) \)
Schéma (Après les calculs)
Décroissance du champ E(r)
Réflexions
Le résultat montre que le champ électrique est le plus intense près du conducteur central (\(r=a\)) et s'affaiblit à mesure qu'on s'approche du conducteur extérieur. Cette décroissance en \(1/r\) est caractéristique des géométries cylindriques.
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier de relier \( \lambda \) à \( V_0 \). La tension est une donnée d'entrée, la densité de charge ne l'est pas. Une autre erreur est de mal intégrer \(1/r\), ce qui donne \(\ln(r)\) et non \(-1/r^2\).
Points à retenir
Pour une géométrie cylindrique, le champ électrique créé par un fil infini chargé est radial et son amplitude varie en \(1/r\). La tension entre deux points est l'intégrale du champ électrique entre ces deux points.
Le saviez-vous ?
Cette décroissance du champ explique pourquoi l'isolant (diélectrique) d'un câble coaxial est le plus sollicité près du conducteur central. C'est là que le risque de "claquage" diélectrique est le plus élevé.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez l'amplitude du champ E à mi-distance entre les conducteurs, soit à \(r = 2\) mm.
Question 2 : Calcul du champ magnétique \( \vec{H}(r) \)
Principe
On applique le théorème d'Ampère, qui est l'équivalent magnétostatique du théorème de Gauss. Grâce à la symétrie cylindrique, on utilise une boucle d'Ampère (un cercle) pour relier la circulation du champ magnétique au courant qui la traverse.
Mini-Cours
Le théorème d'Ampère stipule que la circulation du champ \(\vec{H}\) le long d'une courbe fermée est égale à la somme des courants qui traversent la surface délimitée par cette courbe. Pour un fil infini, cela nous permet de montrer que le champ magnétique est orthoradial (il "tourne" autour du fil) et décroît en \(1/r\).
Remarque Pédagogique
Comme pour Gauss, le choix de la boucle d'intégration est crucial. Un cercle de rayon \(r\) centré sur l'axe du câble est idéal car le champ \(\vec{H}\) y est constant en magnitude et toujours tangent à la boucle, ce qui rend le calcul de la circulation trivial : \(H \times 2\pi r\).
Normes
Comme pour le champ électrique, ce calcul est issu des lois fondamentales de l'électromagnétisme.
Formule(s)
Hypothèses
- Le câble est de longueur infinie.
- Le courant \(I_0\) est continu et circule uniquement dans le conducteur central.
- La distribution du courant dans le conducteur est à symétrie cylindrique (uniforme ici).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Courant | \(I_0\) | 5 | \(\text{A}\) |
Astuces
Utilisez la règle de la main droite pour trouver instantanément la direction du champ magnétique : si votre pouce pointe dans la direction du courant (\(\vec{u}_z\)), vos doigts s'enroulent dans la direction de \(\vec{H}\) (\(\vec{u}_\theta\)).
Schéma (Avant les calculs)
Boucle d'Ampère
Calcul(s)
L'application du théorème d'Ampère est directe. La circulation \(H \cdot 2\pi r\) est égale au courant enlacé \(I_0\). En isolant \(H\) et en déterminant sa direction orthoradiale (\(\vec{u}_\theta\)) avec la règle de la main droite, nous obtenons l'expression vectorielle du champ.
Expression vectorielle du champ H
Schéma (Après les calculs)
Lignes de champ magnétique H
Réflexions
Tout comme le champ électrique, le champ magnétique décroît en \(1/r\). Il est maximal à la surface du conducteur interne et minimal à la surface du conducteur externe. Cette similarité dans la décroissance est une caractéristique de la géométrie cylindrique infinie.
Points de vigilance
Attention à bien identifier le courant "enlacé" par la boucle d'Ampère. Pour \(a < r < b\), ce courant est la totalité de \(I_0\). Si on cherchait le champ à l'intérieur du conducteur central (\(r
Points à retenir
Pour un fil infini parcouru par un courant \(I_0\), le champ magnétique est orthoradial et son amplitude est \(H = I_0 / (2\pi r)\). La direction s'obtient par la règle de la main droite.
Le saviez-vous ?
Le champ magnétique à l'extérieur du câble coaxial (\(r>b\)) est nul. Le courant de retour dans le blindage crée un champ qui annule exactement celui créé par le conducteur central. C'est ce qui rend le câble coaxial "blindé" et l'empêche de rayonner ou d'être perturbé par des champs extérieurs.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez l'amplitude du champ H à la surface du conducteur interne (\(r=a=1\) mm).
Question 3 : Détermination du vecteur de Poynting \( \vec{S}(r) \)
Principe
Le vecteur de Poynting symbolise le flux d'énergie de l'onde électromagnétique. Il est défini comme le produit vectoriel du champ électrique et du champ magnétique. Sa direction indique le sens de propagation de l'énergie, et sa magnitude représente la puissance par unité de surface.
Mini-Cours
Le théorème de Poynting est une loi de conservation de l'énergie pour le champ électromagnétique. Il montre comment l'énergie (la somme des densités d'énergie électrique \(\frac{1}{2}\varepsilon_0 E^2\) et magnétique \(\frac{1}{2}\mu_0 H^2\)) évolue dans le temps en fonction du flux d'énergie (\(\vec{S}\)) et de la puissance dissipée par effet Joule.
Remarque Pédagogique
Ici, les champs \(\vec{E}\) (radial) et \(\vec{H}\) (orthoradial) sont perpendiculaires partout. Le produit vectoriel sera donc simple à calculer, et sa direction nous renseignera immédiatement sur le sens de la propagation de la puissance.
Normes
Ce concept est au cœur de la théorie des antennes et des guides d'ondes, dont les normes sont définies par des organismes comme l'UIT (Union Internationale des Télécommunications).
Formule(s)
Hypothèses
On se place en régime continu (DC), mais la formule est générale et s'applique aussi en régime sinusoïdal (AC), où on utilise alors les grandeurs complexes ou les valeurs moyennes temporelles.
Donnée(s)
| Expression | Valeur |
|---|---|
| Champ Électrique | \( \vec{E}(r) = \frac{V_0}{r \ln(b/a)} \vec{u}_r \) |
| Champ Magnétique | \( \vec{H}(r) = \frac{I_0}{2\pi r} \vec{u}_\theta \) |
Astuces
Pour le produit vectoriel en coordonnées cylindriques, rappelez-vous du trièdre direct : \( \vec{u}_r \times \vec{u}_\theta = \vec{u}_z \). Cela vous donne la direction du flux d'énergie sans calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Orientation des Champs
Calcul(s)
Nous appliquons la définition du vecteur de Poynting, \(\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}\). Nous multiplions les magnitudes des deux champs et effectuons le produit vectoriel de leurs vecteurs directeurs, \(\vec{u}_r \times \vec{u}_\theta\), pour trouver la direction du flux d'énergie.
Produit vectoriel des champs
Schéma (Après les calculs)
Distribution du flux de puissance S(r)
Réflexions
Le résultat est fondamental : l'énergie ne circule pas à l'intérieur des conducteurs métalliques, mais dans l'espace diélectrique entre eux. La direction \(\vec{u}_z\) confirme que la puissance se propage bien le long du câble. La magnitude du flux d'énergie est plus forte près du centre (\(1/r^2\)).
Points de vigilance
L'ordre du produit vectoriel est important (\(\vec{E} \times \vec{H}\) et non l'inverse). Inverser l'ordre changerait le signe et indiquerait une propagation dans la mauvaise direction (\(-\vec{u}_z\)).
Points à retenir
Le vecteur de Poynting \(\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}\) est l'outil qui permet de visualiser le transport de l'énergie électromagnétique. L'énergie se propage perpendiculairement à la fois au champ électrique et au champ magnétique.
Le saviez-vous ?
John Henry Poynting, qui a formulé ce théorème en 1884, a aussi été le premier à suggérer que le rayonnement solaire pouvait exercer une pression sur les objets, une idée qui a été confirmée plus tard et qui est aujourd'hui envisagée pour la propulsion de voiles solaires.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
En utilisant \(V_0=100\,\text{V}\), \(I_0=5\,\text{A}\), \(a=1\,\text{mm}\), \(b=3\,\text{mm}\), calculez la magnitude de S à mi-distance (\(r=2\,\text{mm}\)).
Question 4 : Calcul de la puissance totale \( P \)
Principe
La puissance totale est le "débit" total d'énergie qui traverse une section du câble. Pour l'obtenir, on doit additionner (intégrer) la densité de puissance \( \vec{S} \) sur toute la surface où cette énergie circule, c'est-à-dire l'anneau compris entre les rayons \(a\) et \(b\).
Mini-Cours
Le calcul d'un flux consiste à intégrer le produit scalaire d'un champ vectoriel avec les vecteurs normaux à une surface. Ici, \(\vec{S}\) et le vecteur normal \(d\vec{A}\) sont tous deux dans la direction \(\vec{u}_z\), le produit scalaire devient donc une simple multiplication des magnitudes, ce qui simplifie grandement le calcul.
Remarque Pédagogique
Observez comment les termes en \(r\) et en \(\ln(b/a)\) vont se simplifier de manière presque magique lors de l'intégration. Cela suggère que le résultat final sera remarquablement simple et indépendant de la géométrie exacte du câble (les rayons \(a\) et \(b\)), un indice fort du résultat attendu.
Normes
Ce calcul est fondamental en ingénierie des hyperfréquences pour la conception de lignes de transmission et de guides d'ondes, où la maîtrise de la puissance transmise est essentielle.
Formule(s)
Définition du flux de puissance
Élément de surface cylindrique
Hypothèses
On suppose que les champs sont bien décrits par les expressions trouvées précédemment sur toute la surface d'intégration.
Donnée(s)
| Expression | Valeur |
|---|---|
| Vecteur de Poynting | \(\vec{S}(r) = \frac{V_0 I_0}{2\pi r^2 \ln(b/a)} \vec{u}_z\) |
| Bornes d'intégration | de \(r=a\) à \(r=b\) |
Astuces
Avant de vous lancer dans le calcul, sortez toutes les constantes de l'intégrale. L'intégrale restante sera beaucoup plus simple à visualiser et à résoudre.
Schéma (Avant les calculs)
Surface d'intégration
Calcul(s)
Pour calculer la puissance totale \(P\), nous devons intégrer le flux du vecteur de Poynting \(\vec{S}\) à travers toute la section transversale où l'énergie circule. Cette surface est l'anneau situé entre \(r=a\) et \(r=b\). Nous mettons en place une intégrale double en coordonnées cylindriques.
Mise en place de l'intégrale du flux
Pour simplifier le calcul, nous sortons toutes les constantes de l'intégrale. L'expression se réduit alors au produit des constantes et de deux intégrales simples, l'une sur l'angle \(\theta\) et l'autre sur le rayon \(r\).
Séparation des constantes et des intégrales
L'intégrale sur l'angle \(\theta\) de 0 à \(2\pi\) représente un tour complet.
Calcul de l'intégrale sur \(\theta\)
L'intégrale de \(1/r\) est une fonction logarithmique. Nous l'évaluons entre les bornes \(a\) et \(b\).
Calcul de l'intégrale sur \(r\)
Nous rassemblons les résultats des deux intégrales et les multiplions par le terme constant. On observe alors une simplification remarquable qui mène au résultat final.
Substitution et résultat final
Schéma (Après les calculs)
Flux de Puissance Total
Réflexions
Le résultat est incroyablement simple et familier. L'analyse complexe basée sur les champs électromagnétiques dans tout l'espace entre les conducteurs nous ramène exactement à la formule la plus élémentaire de l'électricité. Les paramètres géométriques (\(a, b\)) et physiques (\(\varepsilon_0\)) se sont tous annulés.
Points de vigilance
Une erreur courante est dans l'élément de surface \(d\vec{A}\). Il faut bien utiliser \(r \text{d}r \text{d}\theta\) et non simplement \(\text{d}r \text{d}\theta\), car on intègre sur une surface dans un système de coordonnées polaires. L'oubli du facteur \(r\) mènerait à un résultat incorrect.
Points à retenir
La puissance totale se trouve en intégrant le flux du vecteur de Poynting sur la section pertinente. Pour un câble coaxial en régime continu, ce calcul complexe redonne la simple formule \(P = V \cdot I\).
Le saviez-vous ?
En régime haute fréquence, le rapport \(V/I\) n'est plus arbitraire mais est fixé par la géométrie du câble et le diélectrique. Il définit "l'impédance caractéristique" du câble (par ex. 50 ou 75 Ohms), une notion cruciale pour éviter les réflexions de signal.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si l'on remplace le vide entre les conducteurs par un diélectrique de permittivité \(\varepsilon = 2\varepsilon_0\), comment cela affecte-t-il la puissance totale transportée (pour les mêmes V₀ et I₀) ?
Question 5 : Vérification et Conclusion
Principe
Le but final est de faire le pont entre deux mondes : la théorie des champs (Maxwell, Poynting) et la théorie des circuits (Ohm, Joule). On vérifie si la prédiction du modèle microscopique (champs) correspond au résultat bien connu du modèle macroscopique (circuit).
Mini-Cours
La théorie des circuits est une simplification extrêmement efficace de la théorie de l'électromagnétisme, valable lorsque les dimensions du circuit sont petites par rapport à la longueur d'onde du signal. Les concepts de tension, courant et résistance remplacent alors le calcul complexe des champs E et H.
Remarque Pédagogique
Cette identité est l'une des plus belles illustrations de la cohérence de la physique. Elle nous rassure sur le fait que nos modèles simplifiés (comme \(P=VI\)) reposent sur des bases fondamentales solides, même si celles-ci sont cachées dans l'usage quotidien.
Normes
En génie électrique, on utilise la théorie des circuits pour les basses fréquences (réseau 50Hz, électronique de puissance) et la théorie électromagnétique pour les hautes fréquences (radio, hyperfréquences), mais les deux sont les deux faces d'une même pièce.
Formule(s)
Hypothèses
L'équivalence est parfaite car nous avons supposé des conducteurs parfaits (pas de résistance, donc pas de pertes par effet Joule) et un régime statique (pas de rayonnement).
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension | \(V_0\) | 100 | \(\text{V}\) |
| Courant | \(I_0\) | 5 | \(\text{A}\) |
Schéma (Avant les calculs)
Modèle Circuit vs Modèle Champs
Calcul(s)
Calcul de la puissance en électrocinétique
Le résultat de la question 4 est \(P_{\text{champs}} = V_0 \cdot I_0\), ce qui donne également 500 W avec les données numériques.
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Puissances
Réflexions
Les deux approches donnent un résultat rigoureusement identique. Cela confirme que la formule \( P = VI \) n'est pas une simple recette de calcul, mais le résultat macroscopique du flux d'énergie transporté par les champs électromagnétiques dans l'espace entourant les conducteurs. Les fils ne sont que les guides de cette énergie.
Points de vigilance
Cette belle équivalence ne tient que pour la puissance transportée. Si le câble avait une résistance non nulle, une partie de la puissance serait dissipée en chaleur (effet Joule) dans les conducteurs. Le vecteur de Poynting aurait alors une petite composante radiale pointant vers les conducteurs, représentant ce flux d'énergie "perdu".
Points à retenir
La puissance dans un circuit électrique est fondamentalement de nature électromagnétique. La formule \(P=VI\) est le résultat intégré du flux du vecteur de Poynting \(\vec{S} = \vec{E} \times \vec{H}\) pour une ligne de transmission simple.
Le saviez-vous ?
Dans une simple ampoule alimentée par une pile, l'énergie ne voyage pas de la pile à l'ampoule en passant par l'intérieur des fils ! Elle voyage à travers l'espace autour des fils, guidée par eux, sous forme de flux du vecteur de Poynting, avant de converger vers le filament de l'ampoule pour y être dissipée.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez la puissance transportée si la tension est de 200 V et le courant de 2 A.
Outil Interactif : Simulateur de Puissance
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension et le courant dans le câble. Observez comment la puissance transportée évolue. Le graphique montre l'influence de la tension sur la puissance pour un courant fixe.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Dans l'espace entre les conducteurs, comment varie l'amplitude du champ électrique \(E\) en fonction de la distance \(r\) à l'axe ?
2. Quelle est la direction du vecteur de Poynting \( \vec{S} \) dans le câble ?
3. Que représente physiquement le vecteur de Poynting ?
4. Si on double la tension \(V_0\) et on divise le courant \(I_0\) par deux, que devient la puissance transportée ?
5. Pour obtenir la puissance totale à partir du vecteur de Poynting, il faut :
- Champ Électrique (\(\vec{E}\))
- Champ de force créé par des particules chargées. Il décrit la force qui s'exercerait sur une charge test positive. Unité : Volt par mètre (\(\text{V/m}\)).
- Champ Magnétique (\(\vec{H}\))
- Champ de force créé par des courants électriques (charges en mouvement). Unité : Ampère par mètre (\(\text{A/m}\)).
- Vecteur de Poynting (\(\vec{S}\))
- Représente la densité de flux d'énergie (puissance par unité de surface) d'un champ électromagnétique. Sa direction indique le sens de propagation de l'énergie. Unité : Watt par mètre carré (\(\text{W/m}^2\)).
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