Analyse de la Modulation d'Amplitude (AM)

Contexte : La transmission d'information, le cœur des télécommunications.

Pour transmettre une information basse fréquence (comme la voix humaine, ~300-3400 Hz) sur de longues distances via les ondes radio, il est nécessaire de la "superposer" à une onde de haute fréquence, appelée porteuse. La Modulation d'Amplitude (AM)Technique de modulation où l'amplitude d'une onde porteuse haute fréquence est modifiée en fonction du signal d'information basse fréquence. C'est la plus ancienne méthode de modulation pour la radiodiffusion. est l'une des techniques les plus anciennes et les plus simples pour accomplir cela. L'amplitude de la porteuse varie au rythme du signal informatif. Comprendre les paramètres clés de l'AM, comme l'indice de modulation et le spectre en fréquence, est essentiel pour concevoir et analyser des systèmes de communication.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous fera passer du domaine temporel (comment le signal varie avec le temps) au domaine fréquentiel (quelles sont les fréquences qui composent le signal). Cette double vision est fondamentale en traitement du signal. Nous analyserons comment l'information (le signal modulant) se retrouve "imprimée" autour de la fréquence de la porteuse, créant ainsi les bandes latérales qui transportent réellement le message.

Objectifs Pédagogiques

Calculer l'indice de modulation et interpréter sa valeur.
Déterminer les fréquences composant le spectre d'un signal AM.
Calculer les amplitudes des différentes composantes spectrales (porteuse et bandes latérales).
Analyser la distribution de la puissance dans le signal et calculer l'efficacité de la transmission.
Se familiariser avec les concepts de porteuse, signal modulant, et bandes latérales.

Données de l'étude

On souhaite transmettre un signal audio sinusoïdal (signal modulant) à l'aide d'une porteuse haute fréquence. Le signal modulé en amplitude \(s(t)\) est observé à l'oscilloscope. On suppose que la charge de l'antenne est de \(R_L = 50 \, \Omega\).

Signal Modulé en Amplitude (AM)

Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Amplitude de la porteuse	\(V_p\)	10	\(\text{V}\)
Fréquence de la porteuse	\(f_p\)	800	\(\text{kHz}\)
Amplitude du signal modulant	\(V_m\)	7.5	\(\text{V}\)
Fréquence du signal modulant	\(f_m\)	4	\(\text{kHz}\)

Questions à traiter

Calculer l'indice de modulation \(m\). Le signal est-il surmodulé ?
Déterminer les fréquences présentes dans le spectre du signal modulé \(s(t)\).
Calculer les amplitudes de la porteuse et des bandes latérales dans le signal modulé.
Calculer la puissance totale émise par l'antenne et l'efficacité de la transmission.

Les bases de la Modulation d'Amplitude

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés de la modulation AM.

1. L'équation du signal AM :
Un signal modulé en amplitude s'écrit sous la forme \(s(t) = [V_p + v_m(t)] \cos(2\pi f_p t)\). Pour un signal modulant sinusoïdal \(v_m(t) = V_m \cos(2\pi f_m t)\), l'équation devient : \[ s(t) = V_p [1 + m \cos(2\pi f_m t)] \cos(2\pi f_p t) \] où \(m = V_m / V_p\) est l'indice de modulation.

2. L'Indice de Modulation (\(m\)) :
Ce paramètre sans dimension, \(m = V_m / V_p\), est crucial. Il décrit la "profondeur" de la modulation.

Si \(m < 1\), la modulation est correcte.
Si \(m = 1\), c'est la modulation critique (100%).
Si \(m > 1\), il y a surmodulation, ce qui cause une distorsion sévère du signal et n'est jamais souhaité.

3. Le Spectre en Fréquence :
Le développement trigonométrique de l'équation de \(s(t)\) montre que le signal AM est composé de trois fréquences :

La porteuse à la fréquence \(f_p\).
La bande latérale supérieure (USB) à \(f_p + f_m\).
La bande latérale inférieure (LSB) à \(f_p - f_m\).

L'information est contenue dans les bandes latérales.

Correction : Analyse de la Modulation d’Amplitude (AM)

Question 1 : Calculer l'indice de modulation (\(m\))

Principe (le concept physique)

L'indice de modulation, \(m\), est un rapport qui compare l'amplitude du signal d'information (modulant) à celle de l'onde porteuse. Il quantifie à quel point l'amplitude de la porteuse est modifiée. Un indice de 0 signifie aucune modulation, tandis qu'un indice de 1 (ou 100%) signifie que l'amplitude de la porteuse varie de son maximum (le double de son repos) à zéro. Dépasser 1 conduit à une perte d'information.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'indice de modulation peut aussi être déterminé à partir de l'observation du signal à l'oscilloscope en mesurant les amplitudes maximale (\(V_{\text{max}}\)) et minimale (\(V_{\text{min}}\)) de l'enveloppe. On a \(V_{\text{max}} = V_p + V_m\) et \(V_{\text{min}} = V_p - V_m\). En manipulant ces équations, on trouve la relation très utile : \(m = \frac{V_{\text{max}} - V_{\text{min}}}{V_{\text{max}} + V_{\text{min}}}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Visualisez l'indice de modulation comme le "volume" de votre information sur la porteuse. Si le volume est trop faible (\(m \ll 1\)), le signal est mal exploité et peu puissant. Si le volume est trop fort (\(m > 1\)), le son sature et devient inintelligible. L'objectif est souvent de s'approcher de \(m=1\) sans le dépasser pour maximiser la puissance utile sans distorsion.

Normes (la référence réglementaire)

Les agences de régulation des télécommunications (comme l'UIT ou l'ARCEP en France) imposent des limites strictes sur les émissions radio. Bien que l'indice de modulation soit un paramètre de conception, les normes exigent que la surmodulation soit évitée pour ne pas créer d'interférences sur les canaux adjacents (splatter).

Formule(s) (l'outil mathématique)

L'indice de modulation \(m\) est défini par :

m = \frac{V_m}{V_p}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les tensions données sont les amplitudes crêtes des signaux sinusoïdaux et que le modulateur est idéal.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Amplitude du signal modulant, \(V_m = 7.5 \, \text{V}\)
Amplitude de la porteuse, \(V_p = 10 \, \text{V}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul est un simple rapport. Assurez-vous simplement que les deux tensions sont dans la même unité (ici, des Volts), ce qui est le cas. Le résultat sera un nombre sans dimension.

Schéma (Avant les calculs)

Relation entre les Amplitudes

Calcul(s) (l'application numérique)

On applique directement la définition de l'indice de modulation.

\begin{aligned} m &= \frac{V_m}{V_p} \\ &= \frac{7.5 \, \text{V}}{10 \, \text{V}} \\ &= 0.75 \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Visualisation de l'Indice de Modulation

Réflexions (l'interprétation du résultat)

L'indice de modulation est de 0.75, soit 75%. Comme \(m < 1\), le signal n'est pas surmodulé. L'enveloppe du signal modulé ne s'annulera jamais, et le démodulateur pourra reconstituer le signal original sans distorsion. C'est une bonne valeur pour une transmission AM, alliant une puissance correcte et une absence de distorsion.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne jamais inverser \(V_m\) et \(V_p\). L'indice de modulation est toujours l'amplitude du "petit" signal (information) divisée par celle du "grand" (porteuse). Une valeur de \(m\) supérieure à 1 doit immédiatement vous alerter sur un problème de surmodulation.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

L'indice de modulation est \(m = V_m / V_p\).
Il doit être inférieur ou égal à 1 pour éviter la distorsion.
Il quantifie la profondeur de la modulation.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La radio AM "Grandes Ondes" (LW) utilise des indices de modulation élevés, proches de 100%, pour maximiser la portée du signal. Cependant, cela rend le système très sensible aux variations de puissance, d'où le "fading" (évanouissement du son) que l'on peut parfois entendre lorsque le signal s'affaiblit.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'indice de modulation est \(m = 0.75\). Comme cette valeur est inférieure à 1, le signal n'est pas surmodulé.

A vous de jouer

Si l'amplitude du signal modulant \(V_m\) était de 12 V, quel serait l'indice de modulation ?

Question 2 : Déterminer les fréquences du spectre

Principe (le concept physique)

Le processus de modulation, qui est une multiplication dans le domaine temporel, se traduit par une opération de convolution dans le domaine fréquentiel. Concrètement, cela signifie que le spectre du signal modulant (une raie à \(f_m\)) est dupliqué et translaté de part et d'autre de la fréquence de la porteuse \(f_p\). Le signal final n'est donc plus une onde pure, mais une superposition de trois ondes sinusoïdales distinctes.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En utilisant l'identité trigonométrique \(\cos(a)\cos(b) = \frac{1}{2}[\cos(a-b) + \cos(a+b)]\), on peut développer l'équation de \(s(t)\) : \(s(t) = V_p\cos(2\pi f_p t) + \frac{mV_p}{2}\cos(2\pi(f_p-f_m)t) + \frac{mV_p}{2}\cos(2\pi(f_p+f_m)t)\). Cette équation montre explicitement les trois composantes fréquentielles : la porteuse à \(f_p\), la bande latérale inférieure (LSB) à \(f_p - f_m\), et la bande latérale supérieure (USB) à \(f_p + f_m\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que la porteuse est un "camion" qui roule à la vitesse \(f_p\). L'information, votre "colis" de fréquence \(f_m\), est chargée sur le camion. Dans le monde des fréquences, on verra toujours le camion (\(f_p\)), mais aussi deux "images" du colis, une qui semble aller un peu plus vite (\(f_p+f_m\)) et une un peu plus lentement (\(f_p-f_m\)).

Normes (la référence réglementaire)

La largeur de bande d'un canal de communication est une ressource réglementée et précieuse. Pour un signal AM, la largeur de bande occupée est \(BW = (f_p+f_m) - (f_p-f_m) = 2f_m\). Les régulateurs allouent des canaux en se basant sur cette largeur de bande pour éviter que les émissions ne se chevauchent.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Les fréquences du spectre sont :

f_{\text{porteuse}} = f_p

f_{\text{USB}} = f_p + f_m

f_{\text{LSB}} = f_p - f_m

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le signal modulant est une sinusoïde pure. Si c'était un signal complexe (comme la voix), chaque composante fréquentielle de la voix créerait sa propre paire de bandes latérales.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Fréquence de la porteuse, \(f_p = 800 \, \text{kHz} = 800000 \, \text{Hz}\)
Fréquence du signal modulant, \(f_m = 4 \, \text{kHz} = 4000 \, \text{Hz}\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Les calculs sont de simples additions et soustractions. Faites attention aux unités : il est plus simple de tout convertir en kHz ou en Hz pour éviter les erreurs. Ici, travailler en kHz est le plus direct.

Schéma (Avant les calculs)

Spectre Fréquentiel Attendu

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Fréquence de la porteuse :

f_{\text{porteuse}} = 800 \, \text{kHz}

2. Fréquence de la bande latérale supérieure (USB) :

\begin{aligned} f_{\text{USB}} &= 800 \, \text{kHz} + 4 \, \text{kHz} \\ &= 804 \, \text{kHz} \end{aligned}

3. Fréquence de la bande latérale inférieure (LSB) :

\begin{aligned} f_{\text{LSB}} &= 800 \, \text{kHz} - 4 \, \text{kHz} \\ &= 796 \, \text{kHz} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Spectre Fréquentiel Calculé

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le signal transmis n'est pas une onde unique à 800 kHz, mais un groupe de trois ondes très proches les unes des autres. La largeur de bande totale occupée par le signal est de \(804 - 796 = 8 \, \text{kHz}\), ce qui est bien égal à \(2 \times f_m\). C'est cette largeur de bande que le récepteur devra capter pour reconstituer l'information.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à ne pas oublier une des trois composantes. Un signal AM standard (appelé AM-DBL, Double Side Band) a toujours une porteuse et deux bandes latérales. Des variantes existent (comme la BLU/SSB qui supprime la porteuse et une bande), mais ce n'est pas le cas ici.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

Le spectre AM contient trois fréquences : \(f_p\), \(f_p - f_m\), et \(f_p + f_m\).
L'information est portée par les bandes latérales.
La largeur de bande est le double de la plus haute fréquence du signal modulant.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La modulation à Bande Latérale Unique (BLU ou SSB en anglais) est une version améliorée de l'AM. Elle supprime la porteuse et l'une des deux bandes latérales, qui sont redondantes. Cela permet de concentrer toute la puissance dans une seule bande et de diviser la largeur de bande par deux, rendant la communication beaucoup plus efficace en puissance et en spectre. Elle est très utilisée par les radioamateurs et pour les communications militaires.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

Les fréquences présentes dans le spectre sont 796 kHz, 800 kHz, et 804 kHz.

A vous de jouer

Si le signal modulant était une note de musique à 1 kHz, quelles seraient les fréquences des bandes latérales en kHz ?

Question 3 : Calculer les amplitudes des composantes spectrales

Principe (le concept physique)

Chacune des trois ondes sinusoïdales qui composent le signal AM a sa propre amplitude. L'amplitude de la porteuse reste constante, tandis que les amplitudes des deux bandes latérales sont directement proportionnelles à l'indice de modulation. Plus on module "fort" (m élevé), plus on transfère d'énergie de la porteuse vers les bandes latérales, qui transportent l'information.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

En reprenant l'équation développée à la question précédente : \(s(t) = V_p\cos(2\pi f_p t) + \frac{mV_p}{2}\cos(2\pi(f_p-f_m)t) + \frac{mV_p}{2}\cos(2\pi(f_p+f_m)t)\), on peut directement identifier par inspection les amplitudes de chaque composante. L'amplitude de la porteuse est \(V_p\), et chaque bande latérale a une amplitude de \(mV_p/2\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Notez que l'amplitude des bandes latérales dépend de \(m\). Si \(m=0\) (pas de modulation), les bandes latérales ont une amplitude nulle : il ne reste que la porteuse. Si \(m=1\) (modulation à 100%), les bandes latérales ont leur amplitude maximale, soit la moitié de l'amplitude de la porteuse. C'est le cas le plus efficace en termes de transfert d'information.

Normes (la référence réglementaire)

Les analyseurs de spectre, des instruments de mesure standards en électronique, sont utilisés pour visualiser et mesurer ces amplitudes. Les normes de test pour les émetteurs radio spécifient les niveaux attendus pour la porteuse et les bandes latérales, ainsi que les niveaux maximaux pour les harmoniques et les émissions parasites indésirables.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Amplitudes des composantes :

V_{\text{porteuse}} = V_p

V_{\text{bande latérale}} = \frac{m \cdot V_p}{2}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On continue de supposer un modulateur idéal et des signaux parfaitement sinusoïdaux.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Amplitude de la porteuse, \(V_p = 10 \, \text{V}\)
Indice de modulation, \(m = 0.75\) (du calcul Q1)

Astuces(Pour aller plus vite)

Le calcul est direct. Rappelez-vous que \(m \cdot V_p\) est simplement \(V_m\). Donc l'amplitude des bandes latérales est aussi \(V_m/2\). Ici, \(7.5 / 2 = 3.75 \, \text{V}\).

Schéma (Avant les calculs)

Spectre avec Amplitudes Inconnues

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Amplitude de la porteuse :

V_{\text{porteuse}} = V_p = 10 \, \text{V}

2. Amplitude des bandes latérales :

\begin{aligned} V_{\text{bande latérale}} &= \frac{m \cdot V_p}{2} \\ &= \frac{0.75 \cdot 10 \, \text{V}}{2} \\ &= \frac{7.5}{2} \\ &= 3.75 \, \text{V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Spectre avec Amplitudes Calculées

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le spectre est dominé par la composante de la porteuse à 10 V. Les deux bandes latérales, qui portent l'information, ont une amplitude de 3.75 V chacune. On voit déjà qu'une grande partie de l'énergie est "gaspillée" dans la porteuse, qui ne contient pas d'information utile en soi.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier de diviser par 2 pour l'amplitude des bandes latérales. L'amplitude du signal modulant \(V_m\) se répartit équitablement entre les deux bandes.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

L'amplitude de la porteuse dans le signal modulé reste \(V_p\).
L'amplitude de chaque bande latérale est \(mV_p/2\).
Les deux bandes latérales ont la même amplitude.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La télévision analogique (aujourd'hui remplacée par la TNT) utilisait une variante de l'AM appelée "Bande Latérale Vestigiale" (BLV ou VSB). Pour économiser de la bande passante, elle transmettait une bande latérale complète et seulement un "vestige" (un reste) de l'autre. C'était un compromis entre la simplicité de l'AM et l'efficacité de la BLU.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

L'amplitude de la porteuse est de 10 V, et l'amplitude de chaque bande latérale est de 3.75 V.

A vous de jouer

Avec un indice de modulation de 100% (\(m=1\)), quelle serait l'amplitude d'une bande latérale en V ?

Question 4 : Calculer la puissance totale et l'efficacité

Principe (le concept physique)

La puissance d'un signal est proportionnelle au carré de son amplitude. Dans un signal AM, la puissance totale est la somme des puissances de la porteuse et des deux bandes latérales. L'efficacité de la transmission est le rapport entre la puissance utile (celle des bandes latérales, qui porte l'information) et la puissance totale. Cela nous dit quelle part de l'énergie émise sert réellement à transmettre le message.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La puissance d'un signal sinusoïdal d'amplitude V dans une charge R est \(P = V_{\text{eff}}^2 / R = (V/\sqrt{2})^2 / R = V^2 / (2R)\). La puissance totale est donc \(P_{\text{totale}} = P_{\text{porteuse}} + P_{\text{USB}} + P_{\text{LSB}}\). On peut montrer que cela se simplifie en \(P_{\text{totale}} = P_{\text{porteuse}} (1 + m^2/2)\). L'efficacité \(\eta\) est le rapport \(P_{\text{bandes latérales}} / P_{\text{totale}}\), qui se simplifie en \(\eta = \frac{m^2}{2+m^2}\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Cette question met en lumière le principal défaut de la modulation AM : son inefficacité énergétique. Vous verrez qu'une grande partie de la puissance est consommée par la porteuse, qui ne sert qu'de "véhicule" pour l'information. C'est la raison pour laquelle des techniques plus modernes ont été développées.

Normes (la référence réglementaire)

Les licences de radiodiffusion sont souvent attribuées sur la base de la Puissance Apparente Rayonnée (PAR), qui est la puissance totale émise par l'antenne. Les calculs de puissance sont donc essentiels pour s'assurer de respecter les limites réglementaires et couvrir la zone géographique souhaitée.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Puissance d'une composante :

P = \frac{V^2}{2R_L}

Puissance totale :

P_{\text{totale}} = P_p \left(1 + \frac{m^2}{2}\right)

Efficacité :

\eta = \frac{m^2}{2+m^2}

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge de l'antenne est une résistance pure de \(50 \, \Omega\), sans composante réactive.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)

Amplitude de la porteuse, \(V_p = 10 \, \text{V}\)
Amplitude des bandes latérales, \(V_{\text{bl}} = 3.75 \, \text{V}\)
Indice de modulation, \(m = 0.75\)
Charge, \(R_L = 50 \, \Omega\)

Astuces(Pour aller plus vite)

Calculez d'abord la puissance de la porteuse, \(P_p\), car elle sert de base. Ensuite, utilisez la formule simplifiée \(P_{\text{totale}} = P_p (1 + m^2/2)\) pour trouver la puissance totale. C'est plus rapide que de calculer la puissance de chaque bande latérale séparément.

Schéma (Avant les calculs)

Distribution de la Puissance

Calcul(s) (l'application numérique)

1. Puissance de la porteuse :

\begin{aligned} P_p &= \frac{V_p^2}{2R_L} \\ &= \frac{(10 \, \text{V})^2}{2 \cdot 50 \, \Omega} \\ &= \frac{100}{100} \\ &= 1 \, \text{W} \end{aligned}

2. Puissance totale :

\begin{aligned} P_{\text{totale}} &= P_p \left(1 + \frac{m^2}{2}\right) \\ &= 1 \, \text{W} \cdot \left(1 + \frac{0.75^2}{2}\right) \\ &= 1 \cdot (1 + \frac{0.5625}{2}) \\ &= 1.28125 \, \text{W} \end{aligned}

3. Efficacité :

\begin{aligned} \eta &= \frac{m^2}{2+m^2} \\ &= \frac{0.75^2}{2 + 0.75^2} \\ &= \frac{0.5625}{2.5625} \\ &\approx 0.2195 \end{aligned}

L'efficacité est donc d'environ 21.95%.

Schéma (Après les calculs)

Puissance Totale et Efficacité

Réflexions (l'interprétation du résultat)

La puissance totale émise est de 1.28 W. Cependant, l'efficacité de seulement 22% montre que près de 78% de cette puissance (soit 1 W) est utilisée uniquement pour émettre la porteuse, qui ne contient pas d'information. Seuls 0.28 W sont réellement utiles à la transmission du message. Ceci illustre bien l'inefficacité de l'AM standard.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier le facteur 2 au dénominateur lors du calcul de la puissance (\(V^2 / (2R)\)), car nous utilisons des amplitudes crêtes et non des valeurs efficaces (RMS). Oublier ce facteur doublerait toutes les puissances calculées. De plus, ne pas confondre puissance et amplitude.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)

La puissance est proportionnelle au carré de l'amplitude.
La puissance totale en AM dépend de la puissance de la porteuse et de \(m^2\).
L'efficacité maximale en AM est de 33.3% (pour \(m=1\)), ce qui est faible.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

La raison pour laquelle la radiodiffusion AM a conservé la porteuse, malgré son inefficacité, est la simplicité du récepteur. Un simple "détecteur d'enveloppe" (une diode, un condensateur et une résistance) suffit pour démoduler un signal AM, rendant les postes de radio très peu coûteux à fabriquer. La simplicité du récepteur a primé sur l'efficacité de l'émetteur.

FAQ (pour lever les doutes)

Résultat Final (la conclusion chiffrée)

La puissance totale émise est de 1.28 W, avec une efficacité de transmission de 21.95%.

A vous de jouer

Quelle serait l'efficacité maximale de cette transmission si on poussait l'indice de modulation à 100% (\(m=1\)) ? (en %)

Outil Interactif : Conception de Filtre

Modifiez les composants du filtre et les caractéristiques du bruit pour voir leur influence en temps réel.

Paramètres d'Entrée

Résistance (kΩ) 10 kΩ

Condensateur (nF) 100 nF

Fréquence du Bruit (Hz) 5000 Hz

Résultats Clés

Fréquence de Coupure (Hz) -

Atténuation du Bruit (dB) -

SNR en Sortie (pour Vsig=2.5V, Vbruit=0.5V) -

Le Saviez-Vous ?

Le concept de décibel (dB) vient du domaine des télécommunications et a été nommé en l'honneur d'Alexander Graham Bell. Un "Bel" étant un rapport de puissance de 10, le décibel (un dixième de Bel) est devenu l'unité la plus pratique, correspondant mieux aux échelles de perception humaines et permettant de manipuler une énorme dynamique de valeurs (de la puissance d'un murmure à celle d'un réacteur d'avion) avec des nombres simples.

Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si mon signal utile n'est pas continu mais une basse fréquence ?

C'est un cas très courant. Il faut s'assurer que la fréquence de coupure \(f_c\) du filtre est suffisamment élevée pour ne pas atténuer le signal utile. En général, on choisit \(f_c\) au moins 5 à 10 fois plus grande que la fréquence maximale du signal utile pour éviter de le déformer.

Ce filtre est-il toujours la meilleure solution ?

Non. C'est le plus simple, mais il a des limitations. Son atténuation est progressive (-20 dB/décade). Si le bruit est très proche en fréquence du signal utile, un filtre d'ordre supérieur (plus "raide") ou un filtre actif (utilisant des amplificateurs) sera nécessaire pour mieux les séparer.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Pour un filtre passe-bas RC, si on double la valeur de la résistance R, la fréquence de coupure \(f_c\) est...

Doublée
Inchangée
Divisée par deux

2. Un signal dont la fréquence est exactement la fréquence de coupure \(f_c\) sera atténué de...

0 dB
-3 dB
-6 dB

Fréquence de coupure (\(f_c\)): Fréquence caractéristique d'un filtre qui sépare la bande passante (signaux peu atténués) de la bande coupée (signaux atténués). Définie à -3 dB de gain pour les filtres simples.
Gain: Rapport entre l'amplitude du signal de sortie et l'amplitude du signal d'entrée. Il dépend de la fréquence. Un gain inférieur à 1 (ou négatif en dB) est une atténuation.
Rapport Signal/Bruit (SNR): Mesure de la qualité d'un signal, comparant la puissance du signal utile à celle du bruit. Un SNR élevé est souhaitable.