Analyse de la Réponse en Fréquence d’un Filtre RC
Contexte : Le filtrage, au cœur de l'électronique.
En électronique et en traitement du signal, il est essentiel de comprendre comment un circuit ou un système réagit à différentes fréquences. L'analyse de la réponse en fréquenceCaractérisation du comportement d'un système en fonction de la fréquence du signal d'entrée. Elle est décrite par le gain (amplitude) et le déphasage (phase). nous permet de concevoir des filtres, qui sont des circuits conçus pour laisser passer certaines fréquences et en bloquer d'autres. Le filtre passe-bas, qui atténue les hautes fréquences, est l'un des plus fondamentaux. On le retrouve partout : dans les enceintes audio pour diriger les basses fréquences vers le woofer, dans les alimentations pour lisser le courant, ou dans les systèmes de communication pour éliminer le bruit. Cet exercice vous guidera dans l'analyse complète d'un filtre passe-bas du premier ordre.
Remarque Pédagogique : Cet exercice est un pilier de l'électronique. Nous allons passer du domaine temporel (un circuit avec une résistance et un condensateur) au domaine fréquentiel pour comprendre son comportement en tant que filtre. Nous utiliserons l'outil des nombres complexes (impédances) pour simplifier l'analyse et introduirons le diagramme de Bode, un outil visuel indispensable pour tout ingénieur électronicien.
Objectifs Pédagogiques
- Déterminer la fonction de transfert complexe \(H(j\omega)\) d'un circuit RC.
- Calculer le module (gain) et l'argument (phase) de la fonction de transfert.
- Exprimer le gain en décibels (dB) et tracer un diagramme de Bode.
- Calculer la fréquence de coupure à -3 dB.
- Analyser le comportement asymptotique du filtre (basses et hautes fréquences).
Données de l'étude
Schéma du filtre passe-bas RC
| Composant | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance | \(R\) | 1 | \(\text{k}\Omega\) |
| Condensateur | \(C\) | 1 | \(\mu\text{F}\) |
Questions à traiter
- Déterminer l'expression littérale de la fonction de transfert complexe \(\underline{H}(j\omega) = \frac{\underline{V_s}}{\underline{V_e}}\).
- Calculer le gain en décibels \(G_{\text{dB}}\) et le déphasage \(\varphi\) à la pulsation \(\omega = 1000 \, \text{rad/s}\).
- Déterminer l'expression littérale de la pulsation de coupure \(\omega_c\) et de la fréquence de coupure \(f_c\). Calculer leurs valeurs numériques.
- Quel est le comportement du filtre (gain et phase) à très basse fréquence (\(\omega \to 0\)) et à très haute fréquence (\(\omega \to \infty\)) ?
Les bases de l'Analyse Fréquentielle
Avant de commencer, revoyons quelques concepts clés.
1. La Fonction de Transfert :
La fonction de transfert \(\underline{H}(j\omega)\) d'un système linéaire est le rapport entre la sortie complexe \(\underline{V_s}\) et l'entrée complexe \(\underline{V_e}\) en régime sinusoïdal. C'est un nombre complexe qui décrit comment le système modifie l'amplitude et la phase d'un signal sinusoïdal à une pulsation \(\omega\) donnée.
\[ \underline{H}(j\omega) = \frac{\underline{V_s}}{\underline{V_e}} = |\underline{H}(j\omega)| e^{j\varphi(\omega)} \]
2. Gain et Phase :
Le gain \(G(\omega) = |\underline{H}(j\omega)|\) est le module de la fonction de transfert. Il indique de combien l'amplitude du signal est multipliée. En électronique, on l'exprime souvent en décibels (dB) : \(G_{\text{dB}} = 20 \log_{10}(G(\omega))\).
La phase \(\varphi(\omega) = \arg(\underline{H}(j\omega))\) est l'argument de la fonction de transfert. Elle représente le déphasage (avance ou retard) de la sortie par rapport à l'entrée.
3. La Fréquence de Coupure (\(f_c\)) :
Pour un filtre, c'est la fréquence qui sépare la bande passante (fréquences peu atténuées) de la bande coupée (fréquences fortement atténuées). Par convention, c'est la fréquence pour laquelle la puissance du signal de sortie est divisée par deux, ce qui correspond à un gain en amplitude de \(1/\sqrt{2}\) ou, de manière équivalente, à une atténuation de -3 dB.
Correction : Analyse de la Réponse en Fréquence d’un Filtre RC
Question 1 : Déterminer la fonction de transfert \(\underline{H}(j\omega)\)
Principe (le concept physique)
En régime sinusoïdal, on peut analyser le circuit en utilisant les impédances complexes. Le circuit se comporte comme un simple pont diviseur de tension, où la tension de sortie est une fraction de la tension d'entrée, déterminée par le rapport des impédances.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'impédance est la généralisation de la résistance aux circuits en courant alternatif. L'impédance d'une résistance R est \(\underline{Z_R} = R\). L'impédance d'un condensateur C est \(\underline{Z_C} = \frac{1}{j\omega C}\). La loi d'Ohm généralisée s'écrit \(\underline{V} = \underline{Z} \cdot \underline{I}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'utilisation des impédances complexes transforme un problème d'équations différentielles dans le domaine temporel en un simple problème d'algèbre avec des nombres complexes dans le domaine fréquentiel. C'est un outil extrêmement puissant qui simplifie considérablement l'analyse des circuits RLC.
Normes (la référence réglementaire)
La notation \(j\) pour l'unité imaginaire (au lieu de \(i\)) est une convention quasi-universelle en génie électrique et en électronique, définie par des organismes de normalisation comme l'IEEE (Institute of Electrical and Electronics Engineers), pour éviter la confusion avec le symbole \(i\) qui représente l'intensité du courant instantané.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La formule du pont diviseur de tension avec des impédances est :
Dans notre cas, \(\underline{Z_1} = \underline{Z_R}\) et \(\underline{Z_2} = \underline{Z_C}\). La fonction de transfert est donc :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le circuit est en régime sinusoïdal établi. On considère les composants comme parfaits (résistance pure, condensateur idéal sans fuite ni résistance série).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Impédance de la résistance : \(\underline{Z_R} = R\)
- Impédance du condensateur : \(\underline{Z_C} = \frac{1}{j\omega C}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour se débarrasser du \(j\) au dénominateur dans \(\underline{Z_C}\), on peut multiplier le numérateur et le dénominateur de la fraction finale par \(j\omega C\). Cela simplifie souvent les manipulations algébriques ultérieures.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit en Domaine Fréquentiel
Calcul(s) (l'application numérique)
On remplace les impédances dans la formule du pont diviseur :
On multiplie le numérateur et le dénominateur par \(j\omega C\) pour simplifier :
Schéma (Après les calculs)
Fonction de Transfert Obtenue
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cette expression est la "carte d'identité" fréquentielle de notre filtre. Elle contient toutes les informations sur son comportement. On voit que si \(\omega\) est petit, le terme \(j\omega RC\) est négligeable et \(\underline{H}(j\omega) \approx 1\) (le signal passe). Si \(\omega\) est grand, le dénominateur devient grand et \(\underline{H}(j\omega) \to 0\) (le signal est bloqué). C'est bien le comportement d'un filtre passe-bas.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais oublier le \(j\) dans les expressions d'impédance et de la fonction de transfert. C'est lui qui porte l'information de phase. Une erreur fréquente est de travailler directement avec les modules, ce qui fait perdre cette information cruciale.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'analyse en régime sinusoïdal se fait avec les impédances complexes.
- Un circuit RC simple peut être analysé comme un pont diviseur de tension.
- La fonction de transfert d'un filtre RC passe-bas est \(\underline{H}(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC}\).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La constante de temps \(\tau = RC\) (à ne pas confondre avec le retard de l'exercice précédent) caractérise la "lenteur" du circuit. Un \(\tau\) grand signifie que le filtre coupe à une fréquence plus basse et réagit plus lentement aux changements dans le domaine temporel. La fréquence de coupure est directement liée à cette constante : \(\omega_c = 1/\tau\).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la fonction de transfert si on ajoutait une deuxième résistance R en série avec la première ? (Réponse sous la forme \(1 / (A + j\omega B)\))
Question 2 : Calculer le gain \(G_{\text{dB}}\) et la phase \(\varphi\) à \(\omega = 1000 \, \text{rad/s}\)
Principe (le concept physique)
La fonction de transfert est un nombre complexe. Pour une pulsation donnée, on peut calculer son module (qui donne le rapport des amplitudes, ou gain) et son argument (qui donne le décalage de phase). Cela nous dit concrètement comment un signal sinusoïdal de cette fréquence précise est transformé en passant à travers le filtre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Pour un nombre complexe \(\underline{Z} = a + jb\), son module est \(|\underline{Z}| = \sqrt{a^2 + b^2}\) et son argument est \(\varphi = \arctan(b/a)\). Pour un quotient de nombres complexes \(\underline{Z} = \frac{\underline{Z_1}}{\underline{Z_2}}\), les modules se divisent \(|\underline{Z}| = \frac{|\underline{Z_1}|}{|\underline{Z_2}|}\) et les arguments se soustraient \(\arg(\underline{Z}) = \arg(\underline{Z_1}) - \arg(\underline{Z_2})\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le calcul du gain et de la phase sont les deux faces d'une même pièce. Le gain vous dit "combien" du signal passe, et la phase vous dit "quand" il passe (avec quel retard). Pour un filtre audio, le gain façonne le "timbre" (plus ou moins de basses/aigus), tandis que la phase peut affecter la perception stéréo et la clarté des transitoires.
Normes (la référence réglementaire)
L'utilisation du décibel est standardisée dans de nombreux domaines (acoustique, télécommunications, audio) par des organisations comme l'Union Internationale des Télécommunications (UIT). C'est une échelle logarithmique qui correspond mieux à la perception humaine (de l'intensité sonore par exemple) et qui a l'avantage de transformer les multiplications de gains en simples additions.
Formule(s) (l'outil mathématique)
À partir de \(\underline{H}(j\omega) = \frac{1}{1 + j\omega RC}\) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les calculs sont valides pour la pulsation spécifiée, en supposant que le circuit est en régime établi.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(R = 1 \, \text{k}\Omega = 1000 \, \Omega\)
- \(C = 1 \, \mu\text{F} = 10^{-6} \, \text{F}\)
- \(\omega = 1000 \, \text{rad/s}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Il est souvent utile de calculer d'abord le produit \(RC\), qui est la constante de temps du circuit. Ici, \(RC = 1000 \cdot 10^{-6} = 0.001 \, \text{s}\). Ensuite, le terme \(\omega RC\) devient simplement \(1000 \cdot 0.001 = 1\). Cela simplifie grandement les calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation Complexe de H(jω)
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calculer le terme \(\omega RC\) :
2. Calculer le gain \(G(\omega)\) :
3. Calculer le gain en dB :
4. Calculer la phase \(\varphi(\omega)\) :
Schéma (Après les calculs)
Point sur le Diagramme de Bode
Réflexions (l'interprétation du résultat)
À la pulsation de 1000 rad/s, le filtre atténue le signal d'environ 3 dB et le retarde d'un huitième de période (45° sur 360°). Le fait que nous tombions exactement sur -3 dB et -45° n'est pas une coïncidence : cela signifie que 1000 rad/s est la pulsation de coupure de ce filtre, comme nous le vérifierons à la question suivante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Assurez-vous que votre calculatrice est en mode "degrés" pour le calcul de l'arc tangente si vous voulez le résultat en degrés. Une autre erreur fréquente est d'oublier le facteur 20 dans la formule du gain en dB (c'est 10 pour les puissances, mais 20 pour les tensions ou les courants).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le gain et la phase se calculent à partir du module et de l'argument de \(\underline{H}(j\omega)\).
- Le gain en dB est \(20 \log_{10}(|\underline{H}|)\).
- La phase est \(\varphi = -\arctan(\omega RC)\) pour un filtre passe-bas RC.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les diagrammes de Bode sont presque toujours tracés avec une échelle logarithmique pour l'axe des fréquences. Cela permet de visualiser le comportement du système sur plusieurs ordres de grandeur (de quelques Hz à plusieurs MHz, par exemple) et de représenter les pentes des filtres comme des droites (asymptotes), ce qui facilite grandement l'analyse et la conception.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel serait le gain en dB si la résistance était de 2 k\(\Omega\) (à \(\omega = 1000 \, \text{rad/s}\)) ?
Question 3 : Déterminer la fréquence de coupure \(f_c\)
Principe (le concept physique)
La fréquence de coupure est le point de bascule du filtre. C'est la fréquence qui marque la frontière entre la bande passante, où les signaux sont majoritairement conservés, et la bande coupée, où ils sont de plus en plus atténués. C'est la caractéristique la plus importante pour définir le comportement d'un filtre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Par définition, à la pulsation de coupure \(\omega_c\), le gain en tension a chuté à \(1/\sqrt{2}\) de sa valeur maximale. Cela correspond à une chute de puissance de moitié (\(P \propto V^2\), donc \((1/\sqrt{2})^2 = 1/2\)). En décibels, cela correspond à \(20 \log_{10}(1/\sqrt{2}) \approx -3.01 \, \text{dB}\). On cherche donc la pulsation \(\omega_c\) telle que \(G(\omega_c) = 1/\sqrt{2}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à la fréquence de coupure comme au "réglage" de votre filtre. Pour un égaliseur audio, chaque bouton (basses, médiums, aigus) est centré sur une fréquence de coupure. En ajustant R ou C, vous tournez ce bouton pour décider quelles fréquences vous voulez affecter.
Normes (la référence réglementaire)
La définition de la fréquence de coupure à -3 dB est une norme de facto dans l'industrie électronique et est utilisée dans la quasi-totalité des fiches techniques (datasheets) des composants, des amplificateurs aux filtres et aux antennes, pour spécifier leur bande passante.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On part de la condition de coupure :
La relation entre pulsation et fréquence est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise le modèle du filtre idéal du premier ordre. Le gain maximal (en bande passante, à \(\omega=0\)) est de 1 (soit 0 dB).
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(R = 1000 \, \Omega\)
- \(C = 10^{-6} \, \text{F}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
En identifiant l'équation \(G(\omega_c) = 1/\sqrt{2}\) avec l'expression du gain, on voit immédiatement que le terme sous la racine doit être égal à 2, ce qui implique que \((\omega_c RC)^2 = 1\), et donc \(\omega_c RC = 1\). C'est un raccourci très utile pour tous les filtres du premier ordre.
Schéma (Avant les calculs)
Identification de la Fréquence de Coupure sur le Diagramme de Bode
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Déterminer \(\omega_c\) :
2. Calculer \(f_c\) :
Schéma (Après les calculs)
Diagramme de Bode avec Fréquence de Coupure
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La fréquence de coupure de notre filtre est d'environ 159 Hz. Cela signifie que les signaux dont la fréquence est bien en dessous de 159 Hz passeront presque sans atténuation, tandis que les signaux bien au-dessus de 159 Hz seront fortement atténués. C'est ce qui en fait un filtre "passe-bas".
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne pas confondre la pulsation \(\omega\) (en radians par seconde) et la fréquence \(f\) (en Hertz). Elles sont liées par le facteur \(2\pi\). Les calculs avec les impédances utilisent \(\omega\), mais le résultat final est souvent plus parlant en Hertz.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La fréquence de coupure à -3 dB est le point où le gain vaut \(1/\sqrt{2}\).
- Pour un filtre RC passe-bas, \(\omega_c = 1/RC\).
- La fréquence de coupure définit la bande passante du filtre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans un subwoofer (caisson de basses), on utilise un filtre passe-bas pour ne lui envoyer que les fréquences graves (par exemple, tout ce qui est en dessous de 80 Hz). Le circuit est souvent plus complexe qu'un simple RC (on parle de filtres du 2ème ou 4ème ordre) pour avoir une coupure plus "nette", mais le principe de base reste le même.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si on voulait une fréquence de coupure de 1000 Hz, quelle valeur de condensateur (en nF) faudrait-il utiliser avec la même résistance de 1 k\(\Omega\) ?
Question 4 : Comportement asymptotique du filtre
Principe (le concept physique)
L'analyse asymptotique consiste à étudier le comportement du filtre aux deux extrêmes du spectre de fréquences : très basses fréquences (courant quasi continu) et très hautes fréquences. Cela permet de comprendre de manière intuitive la nature fondamentale du filtre (passe-bas, passe-haut, etc.) en observant comment les composants réactifs (ici, le condensateur) se comportent dans ces cas limites.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En électronique, un condensateur se comporte différemment selon la fréquence. À très basse fréquence (\(\omega \to 0\)), son impédance \(|\underline{Z_C}| = 1/(\omega C)\) tend vers l'infini : il se comporte comme un circuit ouvert. À très haute fréquence (\(\omega \to \infty\)), son impédance tend vers zéro : il se comporte comme un court-circuit (un simple fil).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est un excellent réflexe d'ingénieur. Avant tout calcul complexe, regardez ce qui se passe à \(\omega=0\) et \(\omega=\infty\). Pour notre filtre, si \(\omega=0\), le condensateur est un circuit ouvert, donc aucune tension n'est perdue dans R et \(V_s = V_e\). Si \(\omega=\infty\), le condensateur est un court-circuit, donc \(V_s\) est à la masse et vaut 0. On a retrouvé le comportement passe-bas sans calcul !
Normes (la référence réglementaire)
L'analyse asymptotique est la base de la construction des diagrammes de Bode "à la main". Les normes de CEM (Compatibilité Électromagnétique) s'appuient fortement sur ces concepts pour prédire et atténuer les interférences à hautes fréquences, où les capacités parasites se comportent comme des courts-circuits.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On étudie les limites de \(G(\omega)\) et \(\varphi(\omega)\) quand \(\omega \to 0\) et \(\omega \to \infty\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise les expressions de gain et de phase dérivées précédemment, basées sur un modèle de circuit idéal.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Gain : \(G(\omega) = \frac{1}{\sqrt{1 + (\omega RC)^2}}\)
- Phase : \(\varphi(\omega) = -\arctan(\omega RC)\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour les limites, il suffit de regarder le comportement du terme \(\omega RC\). S'il tend vers 0, on le remplace par 0. S'il tend vers l'infini, on sait que le dénominateur du gain tendra vers l'infini (donc le gain vers 0) et que l'arc tangente tendra vers 90°.
Schéma (Avant les calculs)
Comportement du Condensateur aux Extrêmes
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Comportement à basse fréquence (\(\omega \to 0\)) :
2. Comportement à haute fréquence (\(\omega \to \infty\)) :
Schéma (Après les calculs)
Asymptotes du Diagramme de Bode
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'analyse confirme le comportement passe-bas. À basse fréquence, le gain est de 0 dB (pas d'atténuation) et la phase est nulle (pas de déphasage), le signal de sortie est identique à l'entrée. À haute fréquence, le gain tend vers \(-\infty\) (atténuation totale) et la phase se stabilise à -90° (la sortie est en quadrature retard par rapport à l'entrée).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à l'interprétation de la limite du gain en dB. Le gain en amplitude tend vers 0, mais comme le logarithme de 0 n'est pas défini, on dit que le gain en dB tend vers \(-\infty\). La pente de cette atténuation est de -20 dB par décade (chaque fois que la fréquence est multipliée par 10).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- BF (\(\omega \to 0\)): \(G \to 1\) (0 dB), \(\varphi \to 0^\circ\). Le filtre est transparent.
- HF (\(\omega \to \infty\)): \(G \to 0\) (-\(\infty\) dB), \(\varphi \to -90^\circ\). Le filtre bloque le signal.
- Ce comportement asymptotique définit un filtre passe-bas du premier ordre.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le déphasage de -90° à haute fréquence a une signification physique importante. À ces fréquences, le courant dans le circuit est presque entièrement déterminé par la résistance (\(I \approx V_e/R\)). La tension aux bornes du condensateur est l'intégrale de ce courant. Comme l'intégrale d'un cosinus est un sinus, qui est déphasé de -90°, la tension de sortie est en quadrature retard par rapport à la tension d'entrée.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour le filtre passe-haut équivalent, quelle serait la limite du gain en dB lorsque \(\omega \to \infty\) ?
Outil Interactif : Diagramme de Bode
Modifiez les valeurs des composants pour voir comment la réponse en fréquence du filtre change.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le concept de fonction de transfert et d'analyse fréquentielle a été largement développé par Hendrik Wade Bode dans les années 1930 aux Bell Labs. Il cherchait des méthodes systématiques pour concevoir des amplificateurs stables pour les lignes téléphoniques longue distance. Ses diagrammes, aujourd'hui appelés diagrammes de Bode, sont devenus un outil standard en automatique et en électronique.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser une échelle logarithmique pour la fréquence ?
Une échelle logarithmique permet de visualiser une très large gamme de fréquences sur un même graphique. De plus, elle transforme les courbes de réponse de nombreux systèmes en segments de droite (asymptotes), ce qui rend l'analyse et l'approximation du comportement du filtre beaucoup plus intuitives.
Qu'est-ce qu'un filtre du "premier ordre" ?
L' "ordre" d'un filtre est lié au nombre de composants réactifs (condensateurs ou inductances) qui stockent de l'énergie. Un filtre du premier ordre, comme notre circuit RC, n'a qu'un seul de ces composants. Mathématiquement, cela correspond au plus haut degré de la variable de fréquence (\(j\omega\)) dans le dénominateur de la fonction de transfert. Un filtre du premier ordre a une pente d'atténuation de -20 dB par décade après la fréquence de coupure.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on double la valeur de la résistance R dans un filtre passe-bas RC, la fréquence de coupure...
2. Un signal dont la fréquence est 10 fois plus élevée que la fréquence de coupure sera atténué d'environ...
- Fonction de Transfert
- Rapport entre la sortie et l'entrée d'un système dans le domaine fréquentiel. C'est un nombre complexe qui décrit le gain et le déphasage du système à chaque fréquence.
- Diagramme de Bode
- Représentation graphique de la réponse en fréquence d'un système, composée de deux graphiques : le gain (en dB) en fonction de la fréquence (en échelle log), et la phase (en degrés) en fonction de la fréquence (en échelle log).
- Fréquence de Coupure
- Fréquence à laquelle le gain d'un filtre est atténué de 3 dB par rapport au gain de la bande passante. Elle marque la frontière entre les fréquences que le filtre laisse passer et celles qu'il bloque.
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