Analyse d'une Baisse de Tension
Calculer la baisse de tension dans une ligne alimentant une charge en courant alternatif monophasé et évaluer si elle est acceptable.
La baisse de tension (ou chute de tension) dans une ligne électrique est la diminution de la tension entre le point de départ (source) et le point d'arrivée (charge) de la ligne. Elle est due à l'impédance des conducteurs (résistance et réactance).
Une baisse de tension excessive peut entraîner un mauvais fonctionnement des appareils, une réduction de leur durée de vie, et des pertes d'énergie accrues. Il est donc crucial de la calculer et de s'assurer qu'elle reste dans les limites admissibles (généralement un pourcentage de la tension nominale).
Pour un circuit en courant alternatif monophasé, la baisse de tension \(\Delta U\) dans une ligne (aller-retour) peut être calculée approximativement par :
Où :
- \(I\) est le courant absorbé par la charge (A).
- \(R_{\text{ligne}}\) est la résistance d'un conducteur de la ligne (\(\Omega\)). \(R_{\text{ligne}} = \rho \cdot L / S\).
- \(X_{\text{ligne}}\) est la réactance d'un conducteur de la ligne (\(\Omega\)). Pour cet exercice, nous allons simplifier et considérer une ligne principalement résistive, ou utiliser une formule simplifiée pour la baisse de tension totale si la réactance n'est pas négligeable.
- \(\cos\varphi\) est le facteur de puissance de la charge.
- \(\sin\varphi = \sqrt{1 - \cos^2\varphi}\).
- \(\rho\) est la résistivité du matériau conducteur (\(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\) ou \(\Omega \cdot \text{m}\)).
- \(L\) est la longueur de la ligne (distance entre la source et la charge) (m).
- \(S\) est la section du conducteur (\(\text{mm}^2\) ou \(\text{m}^2\)).
Une formule plus simple et souvent utilisée pour une ligne monophasée, en considérant la résistance totale des deux conducteurs (\(R_{\text{totale}} = 2 \cdot R_{\text{ligne}}\)), et en négligeant la réactance pour une première approche (ou si elle est effectivement faible) est :
La baisse de tension en pourcentage est donnée par :
Données du Problème
Une installation monophasée alimente un moteur électrique à partir d'une source de tension \(U_S = 230 \text{ V}\).
- Puissance absorbée par le moteur (charge) : \(P_{\text{charge}} = 5 \text{ kW}\)
- Facteur de puissance du moteur : \(\cos\varphi = 0.8\) (inductif)
- Longueur de la ligne (distance source-charge) : \(L = 50 \text{ m}\)
- Matériau des conducteurs : Cuivre, avec une résistivité \(\rho = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
- Section des conducteurs : \(S = 6 \, \text{mm}^2\)
- Baisse de tension maximale admissible pour cette application : 5%
Questions
- Calculer le courant \(I\) absorbé par le moteur (on supposera en première approximation que la tension aux bornes du moteur est proche de \(U_S\)).
- Calculer la résistance \(R_{\text{conducteur}}\) d'un seul conducteur de la ligne.
- Calculer la résistance totale \(R_{\text{ligne_totale}}\) de la ligne (aller-retour).
- Calculer la baisse de tension \(\Delta U\) dans la ligne en utilisant la formule simplifiée \(\Delta U \approx R_{\text{ligne_totale}} \cdot I\).
- Calculer la tension \(U_{\text{charge}}\) réellement aux bornes du moteur.
- Calculer la baisse de tension en pourcentage par rapport à la tension source \(U_S\).
- Cette baisse de tension est-elle acceptable ?
Correction : Analyse d'une Baisse de Tension
1. Calcul du Courant Absorbé par le Moteur (\(I\))
La puissance active absorbée par une charge monophasée est \(P = U \cdot I \cdot \cos\varphi\). En première approximation, on utilise \(U_S\) pour estimer \(I\).
Données :
\(P_{\text{charge}} = 5 \text{ kW} = 5000 \text{ W}\)
\(U_S = 230 \text{ V}\)
\(\cos\varphi = 0.8\)
Le courant absorbé par le moteur est \(I \approx 27.17 \text{ A}\).
2. Calcul de la Résistance d'un Conducteur de la Ligne (\(R_{\text{conducteur}}\))
La résistance d'un conducteur est \(R = \rho \cdot L / S\).
Données :
\(\rho = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
\(L = 50 \text{ m}\)
\(S = 6 \, \text{mm}^2\)
La résistance d'un seul conducteur de la ligne est \(R_{\text{conducteur}} \approx 0.1458 \, \Omega\).
Quiz Intermédiaire : Résistivité
3. Calcul de la Résistance Totale de la Ligne (\(R_{\text{ligne_totale}}\))
La ligne est monophasée, donc il y a un conducteur aller et un conducteur retour. La résistance totale est \(R_{\text{ligne_totale}} = 2 \cdot R_{\text{conducteur}}\).
Données :
\(R_{\text{conducteur}} \approx 0.1458 \, \Omega\) (calculé à l'étape 2)
La résistance totale de la ligne (aller-retour) est \(R_{\text{ligne_totale}} \approx 0.2916 \, \Omega\).
4. Calcul de la Baisse de Tension (\(\Delta U\)) dans la Ligne
On utilise la formule simplifiée \(\Delta U \approx R_{\text{ligne_totale}} \cdot I\). (Pour un calcul plus précis en AC, il faudrait considérer la réactance de la ligne et le déphasage, mais nous utilisons l'approximation résistive ici).
Données :
\(R_{\text{ligne_totale}} \approx 0.2916 \, \Omega\)
\(I \approx 27.17 \text{ A}\) (calculé à l'étape 1)
La baisse de tension dans la ligne est \(\Delta U \approx 7.92 \text{ V}\).
Quiz Intermédiaire : Baisse de Tension
5. Calcul de la Tension aux Bornes de la Charge (\(U_{\text{charge}}\))
La tension aux bornes de la charge est la tension de la source moins la baisse de tension dans la ligne : \(U_{\text{charge}} = U_S - \Delta U\).
Données :
\(U_S = 230 \text{ V}\)
\(\Delta U \approx 7.92 \text{ V}\) (calculé à l'étape 4)
La tension réelle aux bornes du moteur est \(U_{\text{charge}} \approx 222.08 \text{ V}\).
6. Calcul de la Baisse de Tension en Pourcentage
La baisse de tension en pourcentage est \(\Delta U (\%) = (\Delta U / U_S) \times 100\%\).
Données :
\(\Delta U \approx 7.92 \text{ V}\)
\(U_S = 230 \text{ V}\)
La baisse de tension en pourcentage est \(\Delta U (\%) \approx 3.44\%\).
7. Acceptabilité de la Baisse de Tension
On compare la baisse de tension calculée en pourcentage à la limite admissible.
Données :
\(\Delta U (\%) \approx 3.44\%\)
Baisse de tension maximale admissible = 5%
Comme \(3.44\% < 5\%\), la baisse de tension est acceptable pour cette application.
La baisse de tension de \(3.44\%\) est acceptable car elle est inférieure à la limite de 5%.
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Glossaire des Termes Clés
Baisse de Tension (\(\Delta U\)) :
Différence de potentiel électrique entre deux points d'un circuit, généralement entre la source et la charge, due à l'impédance de la ligne.
Résistivité (\(\rho\)) :
Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Unité : Ohm-mètre (\(\Omega \cdot \text{m}\)) ou Ohm-millimètre carré par mètre (\(\Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)).
Section (S) :
Aire de la section transversale d'un conducteur. Unité : millimètre carré (\(\text{mm}^2\)) ou mètre carré (\(\text{m}^2\)).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\)) :
En courant alternatif, rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il indique l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile.
Ligne Monophasée :
Système de distribution électrique utilisant deux conducteurs (une phase et un neutre, ou deux phases).
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment la formule de la baisse de tension change-t-elle pour une ligne triphasée équilibrée ?
2. Quels sont les effets concrets d'une baisse de tension trop importante sur un moteur électrique (performance, échauffement, démarrage) ?
3. En plus d'augmenter la section du câble, quelles autres stratégies peuvent être envisagées pour minimiser la baisse de tension dans une nouvelle installation ?
4. Comment la température ambiante et la température de fonctionnement du câble affectent-elles sa résistance et donc la baisse de tension ?
5. Expliquez pourquoi la baisse de tension est généralement exprimée en pourcentage de la tension nominale de la source.
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