Calcul de résistance en parallèle
Comprendre le Calcul de résistance en parallèle
Vous travaillez dans une entreprise spécialisée dans la conception de circuits électriques pour des installations industrielles. Lors d’un projet, on vous demande d’analyser un circuit contenant plusieurs résistances en parallèle pour déterminer la résistance équivalente du système et vérifier si la conception est conforme aux spécifications de l’installation. Le circuit est composé de trois résistances en parallèle, chacune connectée à une source de tension continue de 12V.
Données :
- Résistance \( R_1 = 10 \, \Omega \)
- Résistance \( R_2 = 20 \, \Omega \)
- Résistance \( R_3 = 30 \, \Omega \)
- Tension de la source \( U = 12 \, V \)
Questions :
1. Calcul de la résistance équivalente :
Calculez la résistance équivalente \( R_{eq} \) du circuit composé de ces trois résistances en parallèle.
2. Calcul du courant total :
En utilisant la loi d’Ohm, calculez le courant total \( I_{total} \) dans le circuit lorsque la tension de la source est de 12V.
3. Calcul des courants dans chaque branche :
Calculez les courants \( I_1 \), \( I_2 \) et \( I_3 \) passant respectivement dans les résistances \( R_1 \), \( R_2 \) et \( R_3 \).
4. Vérification de la somme des courants :
Vérifiez si la somme des courants dans chaque branche correspond bien au courant total \( I_{total} \).
Correction : Calcul de résistance en parallèle
1. Calcul de la résistance équivalente
Pour des résistances en parallèle, la résistance équivalente \( R_{eq} \) se calcule à l’aide de l’inverse de la somme des inverses des résistances individuelles.
Formule :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \]
Données :
- \( R_1 = 10\,\Omega \)
- \( R_2 = 20\,\Omega \)
- \( R_3 = 30\,\Omega \)
Calcul :
\[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30} \]
Pour simplifier, mettons les fractions au même dénominateur :
\[ \frac{1}{10} = \frac{6}{60}, \quad \frac{1}{20} = \frac{3}{60}, \quad \frac{1}{30} = \frac{2}{60} \] \[ \frac{1}{R_{eq}} = \frac{6}{60} + \frac{3}{60} + \frac{2}{60} = \frac{11}{60} \]
Donc, la résistance équivalente est :
\[ R_{eq} = \frac{60}{11}\,\Omega \approx 5,45\,\Omega \]
2. Calcul du courant total
En utilisant la loi d’Ohm, le courant total dans le circuit se calcule en divisant la tension appliquée par la résistance équivalente.
Formule :
\[ I_{total} = \frac{U}{R_{eq}} \]
Données :
- \( U = 12\,V \)
- \( R_{eq} = \frac{60}{11}\,\Omega \)
Calcul :
\[ I_{total} = \frac{12}{\frac{60}{11}} \] \[ I_{total} = 12 \times \frac{11}{60} \] \[ I_{total} = \frac{132}{60} \] \[ I_{total} = \frac{11}{5} \] \[ I_{total} = 2,2\,A \]
3. Calcul des courants dans chaque branche
Pour chaque résistance en parallèle, le courant qui la traverse se calcule en appliquant la loi d’Ohm individuellement.
Formule :
\[ I = \frac{U}{R} \]
Données et Calculs :
- Pour \( R_1 \) :
\[ I_1 = \frac{12}{10} = 1,2\,A \]
- Pour \( R_2 \) :
\[ I_2 = \frac{12}{20} = 0,6\,A \]
- Pour \( R_3 \) :
\[ I_3 = \frac{12}{30} = 0,4\,A \]
4. Vérification de la somme des courants
La somme des courants dans chaque branche d’un circuit en parallèle doit être égale au courant total fourni par la source.
Calcul :
\[ I_1 + I_2 + I_3 = 1,2\,A + 0,6\,A + 0,4\,A = 2,2\,A \]
Cette somme est égale à \( I_{total} = 2,2\,A \), ce qui confirme la cohérence des calculs.
Conclusion :
La résistance équivalente du circuit est de \(\frac{60}{11}\,\Omega\) (≈ 5,45 Ω), le courant total est de 2,2 A, et les courants dans chaque branche sont respectivement 1,2 A, 0,6 A et 0,4 A, validant ainsi que la somme des courants est égale au courant total.
Calcul de résistance en parallèle
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