Calcul des caractéristiques d'un transformateur

Comprendre les Caractéristiques d'un Transformateur

Les transformateurs sont des dispositifs électriques essentiels qui permettent de modifier les niveaux de tension et de courant alternatifs. Leur performance est caractérisée par plusieurs paramètres, notamment leur rapport de transformation, les éléments de leur circuit équivalent (qui modélisent les pertes et les imperfections), leur rendement énergétique et leur régulation de tension (chute de tension en charge). Ces caractéristiques sont cruciales pour leur sélection et leur intégration dans les réseaux électriques. Les essais à vide et en court-circuit sont des méthodes normalisées pour déterminer expérimentalement ces paramètres.

Données de l'étude

On étudie un transformateur monophasé dont les caractéristiques nominales et les résultats d'essais sont les suivants :

Caractéristiques nominales :

Puissance apparente nominale ( $S_{n}$ ) : $20 kVA$
Tension primaire nominale ( $V_{1 n}$ ) : $2000 V$
Tension secondaire nominale ( $V_{2 n}$ ) : $200 V$
Fréquence ( $f$ ) : $50 Hz$

Résultats des essais :

Essai à vide (effectué sous tension primaire nominale $V_{1 n}$ , secondaire à vide) :
- Tension primaire ( $V_{1 v}$ ) : $2000 V$
- Courant primaire à vide ( $I_{1 v}$ ) : $0.6 A$
- Puissance absorbée à vide ( $P_{1 v}$ ) : $250 W$
Essai en court-circuit (effectué côté primaire, secondaire en court-circuit, avec courant primaire $I_{1 c c}$ égal au courant primaire nominal $I_{1 n}$ ) :
- Courant primaire de court-circuit ( $I_{1 c c} = I_{1 n}$ ) : (à calculer)
- Tension primaire de court-circuit ( $V_{1 c c}$ ) : $80 V$
- Puissance absorbée en court-circuit ( $P_{1 c c}$ ) : $400 W$

Schéma Simplifié d'un Transformateur Monophasé

Représentation schématique d'un transformateur avec ses enroulements primaire et secondaire autour d'un noyau.

Questions à traiter

Calculer le rapport de transformation ( $m$ ) du transformateur.
Calculer le courant primaire nominal ( $I_{1 n}$ ) et le courant secondaire nominal ( $I_{2 n}$ ).
À partir de l'essai à vide, déterminer les éléments de la branche de magnétisation du circuit équivalent ramené au primaire : la résistance modélisant les pertes fer ( $R_{f e 1}$ ) et la réactance magnétisante ( $X_{μ 1}$ ).
À partir de l'essai en court-circuit, déterminer les éléments série du circuit équivalent ramené au primaire : la résistance équivalente ( $R_{e q 1}$ ) et la réactance de fuite équivalente ( $X_{e q 1}$ ).
Calculer le rendement ( $η$ ) du transformateur lorsqu'il fonctionne à 75% de sa charge nominale avec un facteur de puissance de la charge de 0.9 inductif.
Calculer la chute de tension secondaire en pourcentage ( $Δ V_{2} %$ ) pour les conditions de charge de la question 5.

Glossaire

Transformateur: Appareil électrique statique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, généralement avec un changement de tension et de courant, à fréquence constante.
Rapport de Transformation ( $m$ ): Rapport entre la tension secondaire à vide et la tension primaire. $m = V_{2 v} / V_{1 v} \approx V_{2 n} / V_{1 n}$ .
Puissance Apparente ( $S$ ): Produit de la valeur efficace de la tension par la valeur efficace du courant. Unité : Voltampère (VA).
Essai à Vide: Essai réalisé en alimentant un enroulement à sa tension nominale, l'autre étant ouvert. Il permet de déterminer les pertes fer et les paramètres de la branche de magnétisation du circuit équivalent.
Pertes Fer ( $P_{f e}$ ou $P_{1 v}$ ): Pertes dans le circuit magnétique dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault. Elles sont pratiquement constantes et dépendent de la tension et de la fréquence.
Réactance Magnétisante ( $X_{μ}$ ): Partie réactive de l'impédance de la branche de magnétisation, liée au flux magnétisant dans le noyau.
Essai en Court-Circuit: Essai réalisé en alimentant un enroulement sous tension réduite de manière à faire circuler le courant nominal, l'autre enroulement étant court-circuité. Il permet de déterminer les pertes Joule nominales et les paramètres série (impédance de fuite) du circuit équivalent.
Pertes Cuivre (ou Pertes Joule, $P_{c u}$ ): Pertes par effet Joule dans la résistance des enroulements. Elles varient avec le carré du courant de charge. $P_{1 c c}$ représente les pertes cuivre nominales.
Résistance Équivalente ( $R_{e q}$ ): Résistance totale des enroulements primaire et secondaire, ramenée à un seul côté (primaire ou secondaire).
Réactance de Fuite Équivalente ( $X_{e q}$ ): Réactance due aux flux de fuite (flux ne couplant pas les deux enroulements), ramenée à un seul côté.
Rendement ( $η$ ): Rapport de la puissance active de sortie à la puissance active d'entrée. $η = P_{s o r t i e} / P_{e n t r e e}$ .
Chute de Tension (ou Régulation de Tension, $Δ V_{2} %$ ): Variation de la tension secondaire entre le fonctionnement à vide et un fonctionnement en charge donné, exprimée en pourcentage de la tension secondaire nominale (ou à vide).
Facteur de Puissance ( $\cos (ϕ)$ ): Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il caractérise le déphasage entre la tension et le courant.

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Calcul des caractéristiques d’un transformateur

Données de l'étude

Schéma Simplifié d'un Transformateur Monophasé

Questions à traiter

Correction : Calcul des Caractéristiques d’un Transformateur

Question 1 : Rapport de transformation (m)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

Calcul :

Question 2 : Courants nominaux (I1n et I2n)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

Calcul :

Question 3 : Éléments de la branche de magnétisation (Rfe1, Xμ1)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

Calcul :

Question 4 : Éléments série du circuit équivalent (Req1, Xeq1)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

Calcul :

Question 5 : Rendement (η) à 75% de charge, cos⁡(ϕ2)=0.9 inductif

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

Calcul :

Question 6 : Chute de tension secondaire en pourcentage (ΔV2%)

Principe :

Formule(s) utilisée(s) :

Données spécifiques :

Calcul :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

Glossaire

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Question 1 : Rapport de transformation ( $m$ )

Question 2 : Courants nominaux ( $I_{1 n}$ et $I_{2 n}$ )

Question 3 : Éléments de la branche de magnétisation ( $R_{f e 1}$ , $X_{μ 1}$ )

Question 4 : Éléments série du circuit équivalent ( $R_{e q 1}$ , $X_{e q 1}$ )

Question 5 : Rendement ( $η$ ) à 75% de charge, $\cos (ϕ_{2}) = 0.9$ inductif

Question 6 : Chute de tension secondaire en pourcentage ( $Δ V_{2} %$ )