Calcul du Rendement d’un Transformateur
Comprendre le Calcul du Rendement d’un Transformateur
Un transformateur monophasé est utilisé pour abaisser la tension d’une ligne de distribution électrique de 10 kV à 230 V pour une application résidentielle. Le transformateur a une puissance nominale de 50 kVA. Les pertes dans le transformateur sont composées de pertes dans le noyau (pertes fer) et de pertes dans les enroulements (pertes cuivre).
Les données suivantes sont fournies :
- Tension primaire (V1) : 10 kV
- Tension secondaire (V2) : 230 V
- Puissance nominale (S) : 50 kVA
- Pertes dans le noyau (P_fer) : 300 W
- Pertes dans les enroulements à pleine charge (P_cu) : 400 W
Questions:
Calculer le rendement du transformateur à pleine charge.
Correction : Calcul du Rendement d’un Transformateur
1. Rappel et énoncé des données
Données fournies :
- Tension primaire (V₁) : 10 kV
(Donnée de l’exercice, conversion en volts : 10 kV = 10 000 V) - Tension secondaire (V₂) : 230 V
(Donnée de l’exercice) - Puissance nominale (S) : 50 kVA
(Donnée de l’exercice, en supposant un facteur de puissance de 1, cela équivaut à 50 000 W) - Pertes dans le noyau (P_fer) : 300 W
(Donnée de l’exercice) - Pertes dans les enroulements (P_cu) : 400 W
(Donnée de l’exercice)
2. Calcul de la puissance en sortie (\(P_{\text{out}}\))
Pour un transformateur, à pleine charge, la puissance en entrée (\(P_{\text{in}}\)) est égale à la puissance nominale (ici 50 kW). Les pertes totales dans le transformateur (\(P_{\text{loss}}\)) proviennent des pertes dans le noyau et des pertes dans les enroulements. La puissance disponible en sortie (\(P_{\text{out}}\)) est donc la puissance nominale diminuée de ces pertes.
Formule :
\[ P_{\text{out}} = P_{\text{nominal}} – (P_{\text{fer}} + P_{\text{cu}}) \]
Substitution des valeurs :
- \(P_{\text{nominal}} = 50\,000\) W
- \(P_{\text{fer}} + P_{\text{cu}} = 300\,\text{W} + 400\,\text{W} = 700\,\text{W}\)
Calcul :
\[ P_{\text{out}} = 50\,000\,\text{W} – 700\,\text{W} \] \[ P_{\text{out}} = 49\,300\,\text{W} \]
3. Calcul du rendement (\(\eta\))
Le rendement d’un transformateur est défini comme le rapport de la puissance en sortie à la puissance en entrée. Il s’exprime généralement en pourcentage.
Formule :
\[ \eta = \frac{P_{\text{out}}}{P_{\text{in}}} \times 100\% \]
Substitution des valeurs :
- \(P_{\text{out}} = 49\,300\,\text{W}\)
- \(P_{\text{in}} = P_{\text{nominal}} = 50\,000\,\text{W}\)
Calcul :
\[ \eta = \frac{49\,300}{50\,000} \times 100\% \] \[ \eta = 0,986 \times 100\% \] \[ \eta = 98,6\% \]
Conclusion
Le rendement du transformateur à pleine charge est 98,6%.
Explications complémentaires
- Conversion des unités :
La puissance nominale est donnée en kVA. En supposant un facteur de puissance égal à 1 (ce qui est souvent le cas pour simplifier l’exercice), 50 kVA correspond à 50 000 W. - Pertes totales :
La somme des pertes dans le noyau et dans les enroulements représente l’énergie perdue sous forme de chaleur. Ces pertes sont soustraites de la puissance nominale pour obtenir la puissance utile en sortie. - Rendement :
Un rendement de 98,6% indique que le transformateur convertit 98,6% de la puissance d’entrée en puissance utile en sortie, la différence étant perdue principalement sous forme de chaleur.
Calcul du Rendement d’un Transformateur
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