Analyse d’un Circuit en Courant Continu
Comprendre l’Analyse d’un Circuit en Courant Continu
Considérez un circuit électrique en courant continu composé de deux mailles. La première maille contient une source de tension V et deux résistances Ω et Ω en série. La seconde maille, qui partage avec la première maille, contient une autre source de tension V et une résistance Ω. Les résistances et sont donc en parallèle entre elles et en série avec par rapport à la source .
Questions :
1. Calculer le courant total dans le circuit.
2. Déterminer les tensions aux bornes de chaque résistance.
3. Calculer le courant dans chaque branche du circuit.
Correction : Analyse d’un Circuit en Courant Continu
1. Calcul du courant total \(I\)
Pour comprendre comment circulent les électrons dans notre circuit, nous utilisons la méthode des mailles. Imaginons deux boucles (ou mailles) où l'électricité peut voyager :
- Maille 1 : contient la source de tension \(V_{1} = 12\,\mathrm{V}\) et deux résistances en série, \(R_{1} = 100\,\Omega\) puis \(R_{2} = 200\,\Omega\).
- Maille 2 : contient une autre source de tension \(V_{2} = 9\,\mathrm{V}\) et la résistance \(R_{3} = 150\,\Omega\), ainsi que \(R_{2}\) partagée avec la maille 1.
Pourquoi définir deux courants ?
- \(i_{1}\) est le courant qui circule dans la maille 1.
- \(i_{2}\) est le courant qui circule dans la maille 2.
La résistance \(R_{2}\) est parcourue par la différence de ces deux courants, car elle est commune aux deux boucles.
Formules
On écrit l'équation de chaque maille en appliquant la loi des mailles de Kirchhoff : \[ \begin{cases} V_{1} = R_{1}\,i_{1} + R_{2}\,(i_{1} - i_{2}) \\ V_{2} = R_{2}\,(i_{2} - i_{1}) + R_{3}\,i_{2} \end{cases} \] (Chaque terme \(R\times i\) représente la chute de tension sur une résistance.)
Données
- \(V_{1} = 12\,\mathrm{V}\)
- \(V_{2} = 9\,\mathrm{V}\)
- \(R_{1} = 100\,\Omega\)
- \(R_{2} = 200\,\Omega\)
- \(R_{3} = 150\,\Omega\)
Calculs
\[ i_{1} = \frac{6}{65} \] \[ i_{1} \approx 0{,}09231\,\mathrm{A}\] \[ i_{2} = \frac{51}{650} \] \[ i_{2} \approx 0{,}07846\,\mathrm{A}. \]
Interprétation
\(i_{1}\) est légèrement plus grand que \(i_{2}\), ce qui reflète l'effet des différentes valeurs de tension et de résistance.
Courant total (celui fourni par la source \(V_{1}\)) : \[I = i_{1} = 0{,}09231\,\mathrm{A}\]
2. Tensions aux bornes de chaque résistance
Avec la loi d'Ohm \(V = R \,I\), on calcule la tension pour chaque résistance :
Formules
Calculs
3. Courant dans chaque branche du circuit
À la jonction de \(R_{2}\) et \(R_{3}\), le courant se sépare :
- Branche \(R_{2}\) : le courant est \(i_{R_{2}} = i_{1} - i_{2} = 0{,}09231 - 0{,}07846 = 0{,}01385\,\mathrm{A}\).
- Branche \(R_{3}\) : le courant est \(i_{R_{3}} = i_{2} = 0{,}07846\,\mathrm{A}\).
Formules
\[ i_{R_{2}} = i_{1} - i_{2},\quad i_{R_{3}} = i_{2} \]
Calculs
\[
i_{R_{2}} = 0{,}09231 - 0{,}07846 \] \[
i_{R_{2}} = 0{,}01385\,\mathrm{A}
\]
\[
i_{R_{3}} = i_{2} = 0{,}07846\,\mathrm{A}
\]
Analyse d’un Circuit en Courant Continu
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