Calcul des Intensités Efficace et Maximale
Contexte : Installation d'un chauffage électrique domestique et Sécurité Incendie.
Dans cet exercice professionnel, nous allons dimensionner la protection électrique (fusible ou disjoncteur) pour un radiateur électrique de puissance moyenne. Ce cas concret est quotidien pour un électricien. L'objectif n'est pas seulement d'appliquer une formule, mais de comprendre les phénomènes physiques en jeu : pourquoi le courant chauffe-t-il les fils ? Pourquoi existe-t-il une différence entre le courant "moyen" et le courant de pointe ? Vous devrez manipuler les notions de Tension EfficaceLa valeur de tension continue qui produirait le même échauffement dans une résistance. C'est la "puissance thermique" de la tension. et de Courant de CrêteL'intensité maximale instantanée atteinte par l'onde sinusoïdale. C'est elle qui teste l'isolation des matériaux..
Enjeu de sécurité : Un sous-dimensionnement du disjoncteur provoque des coupures intempestives (perte de confort). Un sur-dimensionnement est bien plus grave : il peut laisser passer un courant trop fort pour les fils, entraînant leur échauffement, la fonte de l'isolant et un risque majeur d'incendie domestique.
Objectifs Pédagogiques
- Maîtriser la relation Puissance / Intensité : Savoir extraire l'intensité consommée à partir de la puissance affichée sur la plaque signalétique.
- Comprendre la nature du signal Alternatif : Distinguer conceptuellement et mathématiquement la valeur efficace (liée à l'énergie) de la valeur maximale (liée à l'amplitude).
- Appliquer les Normes de Sécurité : Utiliser la norme NF C 15-100 pour choisir un dispositif de protection adapté à la réalité du terrain.
- Visualiser le phénomène : Comprendre ce que représente l'oscillation du courant sur un graphique temporel.
Données de l'étude de cas
Vous intervenez chez un client pour installer un convecteur électrique mural (radiateur résistif) dans une chambre de 15m². L'appareil sera raccordé sur une ligne dédiée protégée au tableau électrique.
Fiche Technique de l'appareil
| Caractéristique | Symbole | Valeur | Unité SI |
|---|---|---|---|
| Puissance nominale | \(P\) | 2300 | \text{Watts (W)} |
| Tension RéseauTension fournie par le distributeur (Enedis en France). Valeur efficace normalisée. | \(U_{\text{eff}}\) | 230 | \text{Volts (V)} |
| Fréquence | \(f\) | 50 | \text{Hertz (Hz)} |
Schéma électrique unifilaire simplifié
| Variable à calculer | Symbole | Définition |
|---|---|---|
| Intensité Efficace | \(I_{\text{eff}}\) | Courant thermique équivalent |
| Intensité Maximale | \(I_{\text{max}}\) | Amplitude crête du signal |
Questions à traiter
- Calculer l'intensité efficace \(I_{\text{eff}}\) consommée par le radiateur en fonctionnement normal.
- En déduire l'intensité maximale \(I_{\text{max}}\) (crête) qui circule instantanément dans les fils.
- Choisir le calibre du fusible (ou disjoncteur) le plus adapté parmi les standards : 10A, 16A, 20A, 32A.
- Déterminer l'intensité crête-à-crête \(I_{\text{cc}}\), grandeur utile pour la visualisation oscilloscope.
- Calculer l'énergie consommée en 1 heure de fonctionnement continu pour estimer le coût.
Les bases théoriques
En régime alternatif sinusoïdal (le courant de nos maisons), les électrons ne circulent pas dans un seul sens comme l'eau dans une rivière, mais ils vibrent sur place 50 fois par seconde. Malgré ce mouvement de va-et-vient, ils produisent de l'énergie (chaleur, lumière, force magnétique). Pour quantifier cette énergie, on utilise des valeurs moyennes spécifiques.
1. Puissance Active en monophasé (Résistif)
Pour un appareil purement résistif (comme un radiateur, un grille-pain ou une ampoule à incandescence), toute l'énergie électrique est transformée en chaleur (Effet Joule). La puissance active se calcule simplement par le produit des valeurs efficaces.
Loi de Puissance
Où :
- \(P\) est la Puissance Active en Watts (W). C'est le "débit d'énergie".
- \(U_{\text{eff}}\) est la Tension Efficace en Volts (V). C'est la "pression" moyenne du réseau.
- \(I_{\text{eff}}\) est l'Intensité Efficace en Ampères (A). C'est le "débit de charge" moyen.
2. Relation Efficace / Max (Le Facteur de Crête)
L'intensité efficace est une sorte de "moyenne énergétique". Mais physiquement, le courant monte bien plus haut que cette moyenne à chaque sommet de l'onde (crête). Pour une sinusoïde parfaite, le rapport entre la pointe et l'efficace est toujours constant : c'est la racine carrée de 2.
Facteur de crête sinusoïdal
Où :
- \(I_{\text{max}}\) est l'intensité de crête (sommet de la vague).
- \(\sqrt{2} \approx 1,414\) (C'est un nombre irrationnel, on retient souvent 1,414).
3. Énergie Électrique
Si la puissance est la vitesse à laquelle on consomme, l'énergie est la quantité totale consommée au bout d'un certain temps. C'est la différence entre la vitesse d'une voiture (km/h) et la distance parcourue (km).
Calcul de l'Énergie
Où :
- \(E\) est l'énergie. Si P est en kW et t en heures, E est en kWh (unité de facturation).
- \(t\) est le temps de fonctionnement.
Correction : Calcul des Intensités Efficace et Maximale
Question 1 : Calcul de l'intensité efficace \(I_{\text{eff}}\)
Principe
L'intensité efficace est la valeur la plus importante pour l'électricien. C'est elle qui détermine si un câble va chauffer ou non. Nous connaissons la puissance que le radiateur veut consommer (2300W) et la tension que le réseau lui fournit (230V). Le radiateur va "tirer" un courant \(I\) pour satisfaire ce besoin de puissance.
Mini-Cours : Pourquoi "Efficace" ?
Le terme "Efficace" vient de l'équivalence thermique. Un courant alternatif de 10A efficaces produit exactement la même chaleur dans une résistance qu'un courant continu de 10A (comme celui d'une batterie de voiture). C'est pour cela qu'on utilise cette valeur pour tous les calculs de puissance et de chauffage.
Remarque Pédagogique
Dans cette question, on considère que le facteur de puissance (\(\cos \phi\)) est égal à 1 car c'est un chauffage résistif. Il n'y a pas de décalage temporel entre la tension et le courant.
Normes
La norme NF C 15-100, qui régit les installations électriques en France, base tous ses abaques de section de câble et de calibres de disjoncteurs sur cette valeur efficace \(I_{\text{eff}}\).
Formule(s)
Formules utilisées
Relation Fondamentale
Hypothèses
Pour appliquer cette loi simple, nous posons les hypothèses suivantes :
- Le radiateur est une charge linéaire purement résistive (pas de bobine ni condensateur).
- La tension du réseau est stable et maintenue à 230V efficaces par le distributeur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance Radiateur | \(P\) | 2300 | \(\text{W}\) |
| Tension Réseau | \(U_{\text{eff}}\) | 230 | \(\text{V}\) |
Astuces de calcul
Division par 10 : Remarquez que 2300 est exactement 10 fois plus grand que 230. Le calcul peut se faire de tête instantanément en supprimant un zéro.
Visualisation du flux de puissance
Calcul(s)
Conversion(s)
Les données fournies (Watts et Volts) sont déjà les unités standard du système international. Aucune conversion préalable (comme des kilo-watts ou milli-volts) n'est nécessaire ici.
Calcul intermédiaire
L'opération est directe, pas de constantes intermédiaires à calculer.
Calcul Principal
Application numérique
Pour isoler l'intensité \(I_{\text{eff}}\), nous partons de la formule de la puissance \(P = U \times I\). En divisant la puissance par la tension, nous obtenons l'intensité nécessaire :
Calcul de I efficace
Nous obtenons une valeur ronde de 10 Ampères. Cela signifie concrètement que pour fournir 2300 Watts de chaleur, le radiateur demande un débit de courant "moyen" de 10A au réseau.
Schéma (Résultat)
Réflexions
10 Ampères est une intensité conséquente pour une installation domestique. À titre de comparaison, une ampoule LED consomme environ 0,04 A. Ce radiateur "tire" donc autant que 250 ampoules LED ! Cela justifie pleinement l'utilisation d'une ligne dédiée.
Points de vigilance
Erreur fréquente : Ne confondez jamais Watts (Puissance) et Volts (Tension). Inverser ces deux valeurs dans la division donnerait \(230 / 2300 = 0,1 A\), ce qui est absurde pour un chauffage. Vérifiez toujours la cohérence de l'ordre de grandeur !
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- La formule de base en résistif est \(P = U \times I\).
- L'intensité efficace est celle qui "compte" pour la facture et l'échauffement.
Le saviez-vous ?
Historiquement, la France était en 110 V (et même 127 V). Le passage au 220 V (puis 230 V harmonisé en Europe) dans les années 1950-1960 a été décidé pour réduire l'intensité par deux pour la même puissance fournie. En effet, si \(U\) double, \(I\) est divisé par deux pour le même \(P\). Cela a permis d'économiser énormément de cuivre dans les câbles !
FAQ
Est-ce que la tension est toujours exactement de 230V ?
Non, la tension fournie par Enedis peut varier légalement de +/- 10% (soit entre 207V et 253V). Si la tension baisse, le radiateur chauffera moins (car \(P = U^2/R\)), mais le calcul théorique se base sur la valeur nominale de 230V.
A vous de jouer
Imaginez que vous installiez deux radiateurs identiques de 2300W sur la même ligne. Quelle serait l'intensité totale ?
📝 Mémo
"PUI" : P = U x I. Un moyen mnémotechnique simple pour se souvenir de la formule.
Question 2 : Calcul de l'intensité maximale \(I_{\text{max}}\)
Principe
Le courant alternatif oscille. Nous avons calculé la valeur "moyenne énergétique" (efficace), nous cherchons maintenant la valeur de la pointe de la vague (le pic).
Mini-Cours : L'importance du Max pour l'Isolation
Isolation et Claquage : Alors que l'intensité efficace est responsable de l'échauffement des conducteurs (cuivre), c'est l'intensité maximale (et la tension maximale associée) qui teste la résistance des isolants (plastique autour des fils). Un isolant peut résister à une valeur moyenne mais "claquer" (laisser passer un arc électrique) si la pointe de tension/courant dépasse sa limite, même une fraction de seconde.
Remarque Pédagogique
Cette distinction entre valeur moyenne et valeur de pointe est fondamentale pour comprendre la nature ondulatoire du courant alternatif. C'est la géométrie du cercle (sinus) qui impose ce rapport.
Normes
Les tests de sécurité électrique (tests diélectriques) se font souvent à des tensions supérieures à la tension de crête pour garantir une marge de sécurité absolue.
Formule(s)
Formules utilisées
Relation Max / Efficace pour une sinusoïde
Hypothèses
On suppose que le signal du réseau est parfaitement sinusoïdal. En réalité, des appareils électroniques peuvent déformer cette onde (harmoniques), mais pour un radiateur, l'hypothèse est valide.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Intensité Efficace (calculée Q1) | \(I_{\text{eff}}\) | 10 | \(\text{A}\) |
| Constante mathématique | \(\sqrt{2}\) | \(\approx 1,4142\) | Sans unité |
Astuces
Calcul mental : \(\sqrt{2}\) vaut environ 1,4. Pour multiplier par 1,4 de tête, il suffit d'ajouter 40% au nombre.
Exemple : 40% de 10 c'est 4. Donc \(10 + 4 = 14\). C'est une excellente approximation !
Géométrie de l'Onde Sinusoïdale
Calcul(s)
Conversion(s)
Aucune conversion d'unité nécessaire.
Calcul intermédiaire
Rappel de la valeur de racine de 2 : \(\sqrt{2} \approx 1,4142\). C'est la diagonale d'un carré de côté 1.
Calcul Principal
Pour passer de la valeur efficace (moyenne thermique) à la valeur maximale (sommet de la vague), nous devons appliquer le facteur de forme de la sinusoïde. Nous partons de la formule :
Ce résultat nous indique que même si le fusible est calibré pour 10A (efficace), l'isolation du câble subit en réalité des pointes de courant de plus de 14,14 Ampères cent fois par seconde (à chaque alternance positive et négative).
Schéma (Résultat)
Réflexions
La pointe de courant (14,14 A) est nettement supérieure à la valeur nominale (10 A). Cela montre que le courant "pousse" très fort par moments, même si en moyenne il ne vaut que 10A.
Points de vigilance
Attention ! Ne dimensionnez JAMAIS votre fusible sur la valeur \(I_{\text{max}}\) ! Les fusibles et disjoncteurs sont conçus pour réagir à l'échauffement, donc à l'énergie, donc à \(I_{\text{eff}}\). Utiliser \(I_{\text{max}}\) vous conduirait à sur-calibrer la protection, ce qui est dangereux.
Points à Retenir
L'essentiel :
- \(I_{\text{max}}\) est toujours plus grand que \(I_{\text{eff}}\).
- Le rapport est \(\sqrt{2}\) (environ 1,414).
- Max = Efficace x 1,414.
Le saviez-vous ?
La même logique s'applique à la tension. Quand on dit "230 Volts", c'est la valeur efficace. La tension de crête réelle dans vos prises monte jusqu'à \(230 \times 1,414 \approx 325 \text{ Volts}\) ! C'est pour cela que les condensateurs électroniques sont souvent marqués 400V et non 250V.
FAQ
Est-ce que I_max dure longtemps ?
Non, c'est une valeur instantanée très brève. À 50Hz, un cycle dure 20ms. Le pic dure moins d'une milliseconde. C'est pourquoi il ne fait pas fondre le fusible instantanément.
A vous de jouer
Si un petit appareil consomme \(I_{\text{eff}} = 5 \text{ A}\), que vaut son \(I_{\text{max}}\) environ ?
📝 Mémo
Toujours : \(I_{\text{max}} > I_{\text{eff}}\). Si vous trouvez l'inverse, vous avez divisé au lieu de multiplier ! Le sommet est plus haut que la moyenne.
Question 3 : Choix du fusible (Dimensionnement)
Principe
Un fusible (ou disjoncteur magnéto-thermique) a pour rôle de protéger la ligne électrique contre les surintensités qui pourraient faire fondre l'isolant des fils et causer un incendie. Son calibre (la valeur écrite dessus) indique le seuil au-delà duquel il va couper le circuit. Il faut choisir un calibre juste au-dessus du courant consommé, mais en dessous du courant maximal supporté par les fils.
Mini-Cours : Le maillon faible
Le disjoncteur est conçu pour être le "maillon faible" contrôlé du circuit. En cas de problème, c'est lui qui doit "lâcher" en premier, avant que les fils dans le mur ne chauffent trop. Il protège les câbles, pas l'appareil branché au bout !
Remarque Pédagogique
Un bon dimensionnement est un compromis :
- Trop bas : Il saute tout le temps (inconfort).
- Trop haut : Il ne saute pas en cas de danger (risque mortel).
Normes NF C 15-100
La bible de l'électricien : Cette norme française impose des couples "Section de fil / Calibre Disjoncteur" stricts :
• Fil 1,5 mm² (Éclairage) -> Disjoncteur 16 A max.
• Fil 2,5 mm² (Prises classiques) -> Disjoncteur 20 A max.
• Fil 6 mm² (Plaques cuisson) -> Disjoncteur 32 A max.
Formule(s)
Il n'y a pas de formule mathématique complexe, mais une règle logique de comparaison : \[ I_{\text{nominal}} < I_{\text{calibre}} \leq I_{\text{câble\_max}} \]
Hypothèses
On suppose que l'installation est réalisée avec des câbles standard de 2,5 mm² (ce qui est la norme pour un circuit de chauffage de cette puissance).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| Courant nominal calculé (Q1) | 10 A |
| Calibres standards disponibles | 10A, 16A, 20A, 32A |
Astuces
Dans le doute, on prend toujours la valeur standard "immédiatement supérieure". Pour 10A, le standard au-dessus est 16A.
Comparaison des calibres
Calcul(s) & Analyse
Analyse Comparative
| Calibre | Analyse Technique | Verdict |
|---|---|---|
| 10 A | Le courant consommé est exactement de 10A. Au moindre pic de tension ou avec le vieillissement du fusible, ça va sauter. Pas de marge. | ❌ Trop juste |
| 16 A | Supérieur à 10A (marge confortable de 60%). C'est le standard pour les socles de prise. Protège très bien le fil de 2,5mm² (et même 1,5mm²). | ✅ Idéal |
| 20 A | Acceptable si le câble est bien en 2,5mm². Mais c'est un calibre large pour un seul appareil de 10A. | 🆗 Possible |
| 32 A | Beaucoup trop haut. En cas de surcharge légère (ex: 25A), le fusible ne sautera pas alors que la prise pourrait fondre. | ⛔ Dangereux |
Schéma (Résultat)
Réflexions
Le calibre 16A offre le meilleur équilibre. Il permet au radiateur de fonctionner à pleine puissance indéfiniment sans déclenchement intempestif, tout en assurant une coupure rapide si un court-circuit survient.
Points de vigilance
Danger Mortel : Ne remplacez jamais un fusible qui saute souvent par un modèle plus fort sans avoir vérifié la section des câbles ! Si un fusible saute, c'est qu'il y a un problème ou une surcharge qu'il faut résoudre, pas contourner.
Points à Retenir
Règle d'or : \(I_{\text{calibre}} > I_{\text{consommé}}\). On choisit la valeur normalisée juste au-dessus.
Le saviez-vous ?
Les disjoncteurs modernes possèdent deux déclencheurs :
1. Thermique (lent) : Une lame bimétallique chauffe et se tord pour couper en cas de surcharge légère prolongée.
2. Magnétique (instantané) : Une bobine tire violemment le contact pour couper en millisecondes en cas de court-circuit massif.
FAQ
Puis-je mettre un 20A à la place d'un 16A ?
Oui, SEULEMENT si les fils électriques sont en section 2,5 mm². Si ce sont des fils de 1,5 mm² (souvent utilisés pour l'éclairage ou d'anciennes prises), c'est strictement interdit car le fil pourrait brûler avant que le disjoncteur 20A ne saute.
A vous de jouer
Si votre appareil consomme 18 A, quel disjoncteur choisir (20A ou 32A) ?
📝 Mémo
La sécurité avant tout : mieux vaut un fusible qui saute qu'un fil qui brûle dans le mur.
Question 4 : Intensité Crête-à-Crête \(I_{\text{cc}}\)
Principe
L'intensité crête-à-crête (souvent notée \(I_{\text{pp}}\) pour Peak-to-Peak en anglais) représente l'amplitude totale de l'excursion du signal. C'est la différence verticale totale entre le point le plus haut (sommet positif) et le point le plus bas (sommet négatif) de la courbe.
Mini-Cours : L'Oscilloscope
Cette grandeur est surtout utilisée en laboratoire lorsqu'on visualise le signal sur un oscilloscope. Sur l'écran quadrillé, il est souvent plus facile de mesurer la hauteur totale de la forme d'onde (du bas vers le haut) que de repérer précisément le "zéro" central. On mesure \(I_{\text{cc}}\) puis on divise par 2 pour trouver \(I_{\text{max}}\).
Remarque Pédagogique
Visualiser l'oscillation complète aide à comprendre la symétrie du signal alternatif : il va autant dans le positif que dans le négatif.
Normes
Non applicable pour cette question théorique, c'est une mesure physique.
Formule(s)
Formules utilisées
Ou encore \(I_{\text{cc}} = 2 \times I_{\text{eff}} \times \sqrt{2}\).
Hypothèses
Le signal est symétrique et centré sur zéro (pas de composante continue DC offset).
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur |
|---|---|
| I max (calculé Q2) | 14,14 A |
Astuces
C'est simplement le double de la valeur max. Imaginez la hauteur totale d'une vague, du creux au sommet.
Visualisation Oscilloscope
Calcul(s)
Calcul Principal
L'intensité crête-à-crête correspond à l'écart total vertical sur un oscilloscope. Pour l'obtenir, nous devons additionner l'amplitude positive (+Max) et l'amplitude négative (-Max) en valeur absolue, ce qui revient à doubler la valeur maximale trouvée précédemment. On part de la formule :
Ce résultat de 28,28 A représente l'excursion totale du courant. C'est une valeur impressionnante qui montre la dynamique du signal électrique : les électrons ne sont pas "stables" à 10A, ils subissent une agitation d'une amplitude de près de 30A !
Schéma (Résultat)
Réflexions
Le courant oscille sur une plage dynamique de près de 28,3 Ampères au total. C'est une variation considérable, qui explique pourquoi les câbles peuvent vibrer s'ils sont mal fixés (forces électromagnétiques).
Points de vigilance
Confusion classique : Attention à ne pas confondre \(I_{\text{cc}}\) (hauteur totale) et \(I_{\text{max}}\) (hauteur depuis le zéro). \(I_{\text{cc}}\) est toujours le double de \(I_{\text{max}}\) pour une sinusoïde.
Points à Retenir
\(I_{\text{cc}} = 2 \times I_{\text{max}}\). C'est la valeur "Peak-to-Peak".
Le saviez-vous ?
Dans le domaine audio, on utilise aussi la valeur "peak-to-peak" pour mesurer la tension de sortie maximale d'un amplificateur avant que le son ne sature (écrêtage).
FAQ
Est-ce que Icc chauffe le fil ?
Non ! L'échauffement dépend toujours et uniquement de \(I_{\text{eff}}\). \(I_{\text{cc}}\) n'est qu'une grandeur géométrique du signal.
A vous de jouer
Si l'amplitude max est de 5 A (\(I_{\text{max}} = 5\)), quelle est la valeur crête-à-crête ?
📝 Mémo
CC = Crête à Crête = Du sommet au gouffre.
Question 5 : Calcul de l'énergie consommée
Principe
L'énergie correspond à la "quantité" d'électricité utilisée. C'est le cumul de la puissance sur la durée. Pour reprendre une analogie hydraulique : si la Puissance est le débit du robinet (litres par minute), l'Énergie est la quantité d'eau totale dans la baignoire après une heure (litres). C'est cette "quantité" qui est facturée par votre fournisseur d'électricité (EDF, Engie, etc.).
Mini-Cours : Watt vs Watt-heure
Confusion très fréquente :
• Le Watt (W) est une puissance instantanée (vitesse de consommation).
• Le Watt-heure (Wh) est une énergie (quantité consommée).
Dire "j'ai consommé 2000 Watts par heure" est physiquement incorrect. on dit "j'ai consommé 2000 Wattheures".
Remarque Pédagogique
Comprendre la différence entre kW et kWh est crucial pour comprendre sa facture d'électricité et gérer sa consommation.
Normes
L'unité légale de vente d'électricité en France (et dans le monde) est le kWh (Kilowatt-heure).
Formule(s)
Formules utilisées
Hypothèses
On suppose un fonctionnement continu à pleine puissance constante (thermostat à fond) pendant toute la durée.
Données
| Grandeur | Valeur | Unité SI | Unité Facturation |
|---|---|---|---|
| Puissance \(P\) | 2300 | Watt (W) | Kilowatt (kW) |
| Temps \(t\) | 1 | Seconde (s) | Heure (h) |
Astuces
Pour estimer le coût rapidement : 1 kWh coûte environ 0,20€ à 0,25€ TTC en France (tarif 2024/2025). C'est une bonne base de calcul mental.
Compteur d'Énergie
Calcul(s)
Conversion(s)
Les factures d'électricité sont établies en Kilowatt-heures (kWh). Pour utiliser cette unité, nous devons d'abord convertir la puissance de notre radiateur de Watts (W) vers des Kilowatts (kW). Comme "kilo" signifie "mille", nous divisons par 1000. On commence par la formule de conversion :
Étape 1 : Conversion de la Puissance
Nous avons maintenant une puissance exprimée en "milliers de watts" (2,3 kW), prête pour le calcul de facturation.
Calcul intermédiaire
Le temps est déjà donné en heures (1h), c'est parfait.
Calcul Principal
Maintenant que nous avons les bonnes unités (kW et h), l'énergie totale consommée est simplement le produit de la puissance par la durée. On pose la formule :
Étape 2 : Calcul de l'énergie
Le compteur électrique enregistrera une consommation de 2,3 kWh. C'est ce chiffre précis qui sera multiplié par le tarif unitaire de votre fournisseur pour établir le montant à payer.
Schéma (Résultat)
Réflexions
2,3 kWh, cela représente une quantité d'énergie non négligeable. C'est l'équivalent d'environ 2 heures de repassage, 20 heures de télévision LCD ou 230 heures d'éclairage avec une ampoule LED de 10W !
Points de vigilance
Attention aux unités ! Ne confondez pas kW (puissance d'un moteur, d'un compteur) et kWh (capacité d'une batterie ou consommation sur la facture). Un "kW par heure" n'existe pas en physique standard.
Points à Retenir
E = P x t.
Toujours convertir les Watts en Kilowatts (diviser par 1000) avant de multiplier par les Heures pour avoir des kWh.
Le saviez-vous ?
En unités scientifiques (Système International), l'énergie se compte en Joules. Le Watt est égal à 1 Joule par seconde.
\(E = 2300 \text{ W} \times 3600 \text{ s} = 8 280 000 \text{ Joules}\).
Vous comprenez pourquoi on préfère utiliser le kWh : c'est un chiffre plus facile à manipuler !
FAQ
Combien ça coûte réellement ?
Si on prend un prix moyen du kWh à 0,22€, une heure de chauffage coûte : \(2,3 \times 0,22 \approx 0,50 \text{ €}\). Si le radiateur tourne 10h par jour, cela fait 5€ par jour, soit 150€ par mois juste pour cette pièce !
A vous de jouer
Si le radiateur (2300W, soit 2,3kW) tourne seulement 30 minutes (0.5 h), quelle est l'énergie consommée en kWh ?
📝 Mémo
Pour économiser, baissez la température de 1°C (c'est environ 7% d'économie sur P, donc sur E, donc sur la facture).
Schéma Bilan de l'Exercice
Visualisation synthétique des valeurs calculées sur la sinusoïde du courant.
📝 Grand Mémo : Ce qu'il faut retenir absolument
Voici la synthèse des points clés pour maîtriser les courants alternatifs :
-
🔑
Point Clé 1 : La Puissance se calcule avec l'Efficace
Pour une résistance, \(P = U_{\text{eff}} \times I_{\text{eff}}\). C'est la valeur efficace qui détermine la facture et la chaleur produite. -
📐
Point Clé 2 : Le Rapport Racine de 2
Le rapport entre Max et Efficace est toujours \(\sqrt{2}\) (\(\approx 1,414\)). \(I_{\text{max}}\) est toujours plus grand que \(I_{\text{eff}}\). -
⚠️
Point Clé 3 : La Protection se choisit sur l'Efficace
On choisit un fusible selon le courant efficace nominal, avec une marge de sécurité supérieure (ex: 16A pour 10A consommés). -
💡
Point Clé 4 : Application Pratique
L'énergie (ce que vous payez) se compte en kWh. Pensez à convertir vos Watts en Kilowatts !
🎛️ Simulateur interactif d'Onde AC
Modifiez la Puissance et la Tension pour voir l'impact immédiat sur la forme de l'onde de courant et les valeurs calculées.
Paramètres d'entrée
📝 Quiz final : Testez vos connaissances
1. Quelle est la relation exacte entre Imax et Ieff en régime sinusoïdal ?
2. Pour choisir un fusible de protection, sur quelle valeur de courant se base-t-on ?
📚 Glossaire Technique
- Alternatif (AC)
- Courant qui change de sens périodiquement (contraire de Continu DC). Les électrons oscillent autour d'une position d'équilibre.
- Efficace (RMS)
- Valeur "Root Mean Square". C'est la valeur représentative de la puissance thermique d'un courant alternatif.
- Crête (Max)
- Valeur maximale absolue atteinte par l'onde au sommet de la courbe.
- Période (T)
- Durée d'un cycle complet d'oscillation (ex: 20ms pour 50Hz).
- Fréquence (f)
- Nombre de cycles par seconde, exprimé en Hertz (Hz). En France, f = 50 Hz.
Le Saviez-vous ?
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