Calcul de la chute de tension en basse tension (BT)
Contexte : Garantir une Tension de Qualité chez l'Abonné
Lorsqu'un courant électrique parcourt un câble, celui-ci, même s'il est bon conducteur, oppose une légère résistance. Cette résistance provoque une perte d'énergie sous forme de chaleur et, surtout, une diminution de la tension entre le début et la fin de la ligne. C'est ce qu'on appelle la chute de tensionDifférence de tension entre le point de départ (source) et le point d'arrivée (charge) d'une ligne électrique. Une chute de tension trop importante peut provoquer un dysfonctionnement des appareils.. Les normes, comme la NF C 15-100 en France, imposent des limites strictes à cette chute de tension pour assurer le bon fonctionnement et la sécurité des installations. Cet exercice a pour but de calculer cette chute de tension pour une installation typique.
Remarque Pédagogique : Le calcul de la chute de tension est une étape fondamentale dans le dimensionnement d'une installation électrique. Un câble trop fin pour une puissance ou une longueur donnée entraînera une chute de tension excessive, pouvant endommager les appareils sensibles et causer des pertes d'énergie inutiles. Il s'agit donc d'un compromis technico-économique crucial.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le courant d'emploi dans un circuit monophasé.
- Calculer la résistance et la réactanceOpposition d'un circuit au passage d'un courant alternatif due aux effets inductifs (champs magnétiques). Comme la résistance, elle se mesure en Ohms (Ω). d'un câble électrique.
- Appliquer la formule de la chute de tension en tenant compte du facteur de puissanceNoté cos(φ), il représente le déphasage entre la tension et le courant. Un facteur de puissance de 1 (charge purement résistive) est idéal. Les moteurs créent un déphasage (cos(φ) < 1)..
- Comparer la chute de tension calculée aux limites normatives.
- Visualiser l'impact de la longueur et de la section du câble sur la chute de tension.
Données de l'étude
Schéma de l'Alimentation
- Tension d'alimentation (monophasé) : \(U = 230 \, \text{V}\)
- Puissance de l'atelier : \(P = 9 \, \text{kW} = 9000 \, \text{W}\)
- Facteur de puissance de l'atelier : \(\cos(\varphi) = 0.85\) (inductif)
- Longueur du câble : \(L = 80 \, \text{m}\)
- Section des conducteurs en cuivre : \(S = 16 \, \text{mm}^2\)
- Résistivité du cuivre : \(\rho = 22.5 \times 10^{-3} \, \Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\) (valeur usuelle pour calculs BT)
- Réactance linéique des câbles : \(\lambda = 0.08 \, \Omega / \text{km} = 0.00008 \, \Omega / \text{m}\)
Questions à traiter
- Calculer le courant d'emploi (\(I_b\)) appelé par l'atelier.
- Calculer la résistance (\(R\)) et la réactance (\(X\)) de la totalité du câble d'alimentation.
- Calculer la chute de tension approximative (\(\Delta U\)) en volts, puis en pourcentage (%). Cette installation est-elle conforme si la norme impose une chute de tension maximale de 5% ?
Correction : Calcul de la chute de tension en basse tension (BT)
Question 1 : Calcul du Courant d'Emploi
Principe :
Le courant d'emploi est le courant consommé par la charge en fonctionnement normal. Pour un circuit monophasé, il se calcule à partir de la puissance active (P), de la tension (U) et du facteur de puissance (cos φ).
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Il est crucial de ne pas oublier le facteur de puissance. Omettre le \(\cos(\varphi)\) reviendrait à calculer le courant pour une charge purement résistive (comme un radiateur), ce qui sous-estimerait le courant réel appelé par une charge inductive (comme un moteur d'atelier) et donc la chute de tension.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(P = 9000 \, \text{W}\)
- \(U = 230 \, \text{V}\)
- \(\cos(\varphi) = 0.85\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Puissance Apparente vs. Active : La puissance des transformateurs est donnée en kVA (puissance apparente S), tandis que la puissance facturée est en kW (puissance active P). Il faut bien utiliser la puissance active P (en Watts) dans cette formule, car elle est directement liée au facteur de puissance.
Le saviez-vous ?
Question 2 : Calcul de la Résistance et de la Réactance du Câble
Principe :
La résistance (R) d'un câble dépend de sa longueur, de sa section et de la résistivité du matériau. La réactance (X) dépend principalement de la géométrie du câble et est souvent donnée par une valeur par kilomètre. Pour la chute de tension, il faut considérer la longueur totale du circuit, soit l'aller et le retour.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Une erreur fréquente est d'oublier de multiplier la longueur par 2 pour la résistance en monophasé. Le courant fait un aller-retour (phase et neutre), il parcourt donc deux fois la longueur L du câble. Pour la réactance, la valeur linéique donnée par les constructeurs tient déjà compte de la géométrie aller-retour.
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(\rho = 0.0225 \, \Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\)
- \(L = 80 \, \text{m}\)
- \(S = 16 \, \text{mm}^2\)
- \(\lambda = 0.00008 \, \Omega / \text{m}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Unités de la résistivité : La résistivité \(\rho\) est ici donnée en \(\Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\) pour être directement compatible avec une section S en mm² et une longueur L en m. Il faut être très attentif à ces unités pour ne pas faire d'erreur de conversion.
Le saviez-vous ?
Question 3 : Calcul de la Chute de Tension
Principe :
La chute de tension se calcule avec une formule approximative mais très utilisée en pratique, qui prend en compte la résistance, la réactance, le courant et le facteur de puissance. On calcule ensuite sa valeur en pourcentage par rapport à la tension de départ pour la comparer à la norme.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : La formule inclut un terme pour la réactance (\(X \sin(\varphi)\)). Même si X est petit, ce terme n'est pas nul pour une charge inductive (\(\sin(\varphi) \neq 0\)). Le négliger conduirait à une légère sous-estimation de la chute de tension. Le sinus se calcule à partir du cosinus : \(\sin(\varphi) = \sqrt{1 - \cos^2(\varphi)}\).
Formule(s) utilisée(s) :
Donnée(s) :
- \(I_b = 46.04 \, \text{A}\)
- \(R = 0.225 \, \Omega\)
- \(X = 0.0064 \, \Omega\)
- \(\cos(\varphi) = 0.85 \Rightarrow \sin(\varphi) = \sqrt{1 - 0.85^2} \approx 0.527\)
- \(U_0 = 230 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
Points de vigilance :
Conformité à la Norme : La chute de tension calculée (7.79%) est supérieure à la limite normative de 5%. L'installation n'est donc pas conforme. Il faudrait choisir un câble de section supérieure (par exemple, 25 mm²) pour réduire sa résistance et donc la chute de tension.
Le saviez-vous ?
Simulation Interactive de la Chute de Tension
Faites varier la longueur et la section du câble pour voir l'impact direct sur la chute de tension et la conformité de l'installation.
Paramètres du Câble
Jauge de Conformité
Pour Aller Plus Loin : L'Impact de la Température
Un câble qui chauffe résiste plus : Nos calculs utilisent une résistivité à une température de fonctionnement donnée. En réalité, lorsqu'un courant important traverse un câble, celui-ci s'échauffe par effet Joule. La résistivité des métaux comme le cuivre augmente avec la température. Pour des calculs de précision, les normes fournissent des facteurs de correction pour tenir compte de la température ambiante et de la méthode de pose du câble (dans un mur, sur un chemin de câble, etc.), qui influencent sa capacité à dissiper la chaleur.
Le Saviez-Vous ?
Les limites de chute de tension varient selon le type de circuit. La norme NF C 15-100 autorise 3% pour un circuit d'éclairage et 5% pour les autres usages (comme les prises de courant ou l'alimentation d'un atelier). La limite est plus stricte pour l'éclairage car nos yeux sont très sensibles aux variations de luminosité causées par les fluctuations de tension.
Foire Aux Questions (FAQ)
Que se passe-t-il si la chute de tension est trop élevée ?
Une chute de tension excessive a plusieurs conséquences négatives : les récepteurs (moteurs, appareils électroniques) peuvent mal fonctionner, voire être endommagés ; les lampes éclairent moins ; une part plus importante de l'énergie est perdue en chaleur dans le câble (surfacturation et gaspillage) ; et le câble lui-même peut surchauffer, ce qui présente un risque d'incendie.
Comment réduire la chute de tension sans changer le câble ?
Si changer le câble est impossible, la seule solution est de réduire le courant. Cela peut se faire en diminuant la puissance de la charge, ou, pour les charges inductives, en améliorant le facteur de puissance. Installer des batteries de condensateurs près de la charge permet de "compenser" l'énergie réactive et de réduire le courant appelé sur la ligne pour une même puissance active, diminuant ainsi la chute de tension.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour une même puissance et longueur, si on remplace un câble en cuivre par un câble en aluminium de même section, la chute de tension va :
2. Quelle est la manière la plus efficace de réduire de moitié une chute de tension trop élevée ?
Glossaire
- Chute de Tension (\(\Delta U\))
- Différence de potentiel électrique entre le début et la fin d'une ligne. Elle est causée par l'impédance du câble et le courant qui le traverse.
- Résistivité (\(\rho\))
- Propriété intrinsèque d'un matériau à s'opposer au passage du courant électrique. Le cuivre a une faible résistivité, c'est un excellent conducteur.
- Réactance (\(X\))
- Opposition au passage d'un courant alternatif due aux effets de champ magnétique (inductance) du câble. Elle se mesure en Ohms (\(\Omega\)).
- Facteur de Puissance (\(\cos(\varphi)\))
- Indique le déphasage entre la tension et le courant. Pour une charge purement résistive, \(\cos(\varphi)=1\). Pour une charge inductive (moteur), \(\cos(\varphi)<1\).
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