Exercices Électricité

Comparer les technologies de lignes haute tension

Réseaux Électriques : Comparer les technologies de lignes haute tension (aériennes vs souterraines)

Comparer les technologies de lignes haute tension (aériennes vs souterraines)

Contexte : Un Choix Stratégique pour le Territoire

Le renforcement d'un réseau électrique passe souvent par la construction de nouvelles lignes. Une décision cruciale se pose alors : faut-il opter pour une ligne aérienne, supportée par des pylônes, ou une ligne souterraine, enfouie dans le sol ? Ce choix n'est pas anodin et résulte d'un arbitrage complexe entre des contraintes techniques, économiques, environnementales et sociétales. La ligne aérienne est généralement moins chère à construire mais a un impact visuel fort. La ligne souterraine est discrète mais beaucoup plus coûteuse et présente des caractéristiques électriques très différentes, notamment une capacitéCapacité d'un composant à stocker de l'énergie sous forme de champ électrique. Une ligne électrique se comporte comme un condensateur géant. Cette capacité est beaucoup plus élevée pour un câble souterrain que pour une ligne aérienne. beaucoup plus élevée. Cet exercice propose de comparer ces deux solutions pour un même projet.

Remarque Pédagogique : Il n'y a pas de "meilleure" solution dans l'absolu. Le choix dépend du contexte : en zone rurale dégagée, l'aérien est souvent privilégié pour des raisons de coût. En zone urbaine dense ou dans des sites protégés, le souterrain devient une nécessité malgré son prix. Comprendre les chiffres derrière ces deux options est la première étape d'une décision éclairée.

Objectifs Pédagogiques

  • Calculer le courant nominal d'une ligne HTA triphasée.
  • Comparer le coût d'investissement de deux technologies différentes.
  • Calculer et comprendre l'impact de la puissance capacitive générée par une ligne.
  • Calculer et comparer les pertes par effet Joule des deux solutions.
  • Analyser un compromis technico-économique.

Données de l'étude

Une nouvelle liaison HTA triphasée de 63 kV doit être construite sur une distance de 15 km pour alimenter une nouvelle zone industrielle. La puissance maximale à transiter est de 50 MVA.

Projet de Liaison 63 kV
Poste A Poste B Solution Aérienne Solution Souterraine
Caractéristique Solution Aérienne Solution Souterraine
Coût d'investissement 300 000 €/km 1 500 000 €/km
Résistance linéique (R) 0.11 Ω/km 0.09 Ω/km
Capacité linéique (C) 10 nF/km 250 nF/km

Données complémentaires :

  • Tension nominale entre phases : \(U = 63 \, \text{kV} = 63000 \, \text{V}\)
  • Puissance apparente transitée : \(S = 50 \, \text{MVA} = 50 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • Longueur de la ligne : \(L = 15 \, \text{km}\)
  • Fréquence du réseau : \(f = 50 \, \text{Hz}\)

Questions à traiter

  1. Calculez le courant nominal (\(I\)) qui parcourra la ligne.
  2. Calculez le coût d'investissement total pour chaque solution (aérienne et souterraine).
  3. Calculez la puissance réactive capacitive (\(Q_C\)) générée par chaque type de ligne. Que constatez-vous ?
  4. Calculez les pertes actives par effet Joule (\(P_J\)) pour chaque solution.

Correction : Comparer les technologies de lignes haute tension

Question 1 : Calcul du Courant Nominal

Principe :
Puissance S Tension U Ligne Triphasée Courant I = ?

Le courant nominal est le courant qui circule dans la ligne lorsque celle-ci transporte sa puissance maximale. Pour un système triphasé équilibré, le courant se calcule à partir de la puissance apparente (S) et de la tension composée (U).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La présence du facteur \(\sqrt{3}\) est fondamentale dans les calculs en triphasé. Il provient de la relation entre les tensions simples (phase-neutre) et composées (phase-phase). Oublier ce facteur est une erreur très courante qui fausse tous les résultats suivants.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ S = \sqrt{3} \times U \times I \Rightarrow I = \frac{S}{\sqrt{3} \times U} \]
Donnée(s) :
  • \(S = 50 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • \(U = 63000 \, \text{V}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} I &= \frac{50 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 63000} \\ &\approx \frac{50 \times 10^6}{109120} \\ &\approx 458.2 \, \text{A} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Unités du Système International : Pour être certain de ne pas se tromper, il est toujours plus sûr de convertir toutes les grandeurs en unités de base du SI avant le calcul : la puissance S en Voltampères (VA) et la tension U en Volts (V). Le résultat pour le courant I sera alors directement en Ampères (A).

Le saviez-vous ?

Le choix du conducteur (sa section) dépend directement de ce courant nominal. Le conducteur doit être capable de supporter ce courant en continu sans surchauffe. On parle d'"échauffement admissible" du câble.

FAQ en rapport avec la question :
Cette formule change-t-elle si la charge a un mauvais facteur de puissance ?

Non. La formule lie la puissance apparente (S, en VA) à la tension et au courant. Le facteur de puissance n'intervient que si l'on part de la puissance active (P, en W), car \(P = S \times \cos(\varphi)\). Le dimensionnement des lignes et des transformateurs se fait toujours sur la base de la puissance apparente S, car ils doivent supporter le courant total, qu'il soit "actif" ou "réactif".

Résultat : Le courant nominal dans la ligne est d'environ \(458 \, \text{A}\).

Question 2 : Coût d'Investissement Total

Principe :
Coût / km × Longueur (km) Coût Total

Le coût total d'investissement est obtenu simplement en multipliant le coût linéique (coût par kilomètre) de chaque technologie par la longueur totale de la liaison à construire.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ce calcul met en évidence la différence économique majeure entre les deux technologies. Le coût d'une ligne souterraine inclut des travaux de génie civil (tranchées, remblaiement) beaucoup plus lourds et coûteux que la simple installation de pylônes pour une ligne aérienne.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ \text{Coût}_{\text{total}} = \text{Coût}_{\text{linéique}} \times L \]
Donnée(s) :
  • \(L = 15 \, \text{km}\)
  • Coût aérien = \(300 \, 000 \, \text{€/km}\)
  • Coût souterrain = \(1 \, 500 \, 000 \, \text{€/km}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{aérien}} &= 300000 \times 15 \\ &= 4 \, 500 \, 000 \, \text{€} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} \text{Coût}_{\text{souterrain}} &= 1500000 \times 15 \\ &= 22 \, 500 \, 000 \, \text{€} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Coût d'investissement (CAPEX) vs. Coût d'exploitation (OPEX) : Ce calcul ne reflète que le coût initial. Il ne tient pas compte des coûts sur la durée de vie de l'ouvrage : maintenance (plus facile en aérien), coût des pertes (légèrement plus faibles en souterrain), etc. Une analyse complète inclurait ces coûts d'exploitation.

Le saviez-vous ?

Le ratio de coût de 1 à 5 entre l'aérien et le souterrain est une moyenne. Dans des terrains très difficiles (rocheux, marécageux), le coût du génie civil pour une ligne souterraine peut exploser et le ratio peut atteindre 1 à 10, voire plus.

FAQ en rapport avec la question :
Ce coût inclut-il les postes de transformation aux extrémités ?

Non, ce coût ne représente que la liaison elle-même. Les postes électriques, qui permettent de connecter la ligne au reste du réseau et de la protéger, représentent un coût supplémentaire qui est généralement similaire pour les deux technologies.

Résultat : Le coût est de 4.5 M€ pour la solution aérienne et de 22.5 M€ pour la solution souterraine.

Question 3 : Puissance Réactive Capacitive

Principe :
Qc = CωU²

Une ligne HTA se comporte comme un condensateur entre les conducteurs et la terre. Elle "génère" donc de la puissance réactive. Cette puissance, notée \(Q_C\), dépend de la capacité totale de la ligne (C), de la tension (U) et de la pulsation du réseau (\(\omega = 2\pi f\)).

Remarque Pédagogique :

Point Clé : La puissance capacitive est un "produit dérivé" de la ligne, qui existe même si aucun courant ne la traverse (à vide). En souterrain, les conducteurs sont très proches les uns des autres et de la terre, ce qui augmente énormément la capacité. Une trop grande production de puissance réactive peut faire monter la tension et perturber le réseau.

Formule(s) utilisée(s) :
\[ Q_C = C_{\text{totale}} \times \omega \times U^2 \quad \text{avec} \quad C_{\text{totale}} = C_{\text{linéique}} \times L \quad \text{et} \quad \omega = 2\pi f \]
Donnée(s) :
  • \(L = 15 \, \text{km}\), \(U = 63000 \, \text{V}\), \(f = 50 \, \text{Hz}\)
  • Aérien : \(C = 10 \, \text{nF/km} = 10 \times 10^{-9} \, \text{F/km}\)
  • Souterrain : \(C = 250 \, \text{nF/km} = 250 \times 10^{-9} \, \text{F/km}\)
Calcul(s) :

D'abord, on calcule \(\omega = 2 \times \pi \times 50 \approx 314.16 \, \text{rad/s}\).

\[ \begin{aligned} Q_{C, \text{aérien}} &= (10 \times 10^{-9} \times 15) \times 314.16 \times (63000)^2 \\ &\approx (1.5 \times 10^{-7}) \times 314.16 \times (3.969 \times 10^9) \\ &\approx 186 \, 933 \, \text{VAR} \approx 0.19 \, \text{MVAR} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Q_{C, \text{souterrain}} &= (250 \times 10^{-9} \times 15) \times 314.16 \times (63000)^2 \\ &\approx (3.75 \times 10^{-6}) \times 314.16 \times (3.969 \times 10^9) \\ &\approx 4 \, 673 \, 334 \, \text{VAR} \approx 4.67 \, \text{MVAR} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Gestion de la puissance réactive : La forte production de puissance réactive du câble souterrain (4.67 MVAR, soit près de 10% de la puissance transitée) n'est pas anodine. Elle doit être compensée par des équipements spécifiques (bobines d'inductance, ou "shunt reactors") pour éviter une surtension sur le réseau, ce qui représente un coût supplémentaire.

Le saviez-vous ?

À cause de cet effet capacitif, il existe une "longueur critique" pour les câbles sous-marins en courant alternatif (généralement autour de 70-100 km). Au-delà de cette distance, le câble produit tellement de puissance réactive qu'il consomme toute la puissance active qu'il est censé transporter ! C'est pourquoi les très longues liaisons se font en courant continu (HVDC).

FAQ en rapport avec la question :
Cette puissance réactive est-elle une perte d'énergie ?

Non, pas directement. La puissance réactive ne produit pas de travail et n'est pas facturée comme une consommation d'énergie (en kWh). Cependant, elle "encombre" les lignes en augmentant le courant total (puissance apparente), ce qui augmente indirectement les pertes par effet Joule. Il faut donc la gérer au plus près de sa source.

Résultat : La ligne aérienne produit \(0.19 \, \text{MVAR}\) tandis que la ligne souterraine produit \(4.67 \, \text{MVAR}\), soit environ 25 fois plus.

Question 4 : Pertes Actives par Effet Joule

Principe :
I R Pj = 3RI²

Les pertes par effet Joule représentent l'énergie dissipée sous forme de chaleur lorsque le courant traverse la résistance du câble. Elles sont proportionnelles au carré du courant et à la résistance totale de la ligne.

Remarque Pédagogique :

Point Clé : Ces pertes représentent un gaspillage d'énergie et un coût d'exploitation pour le gestionnaire de réseau. On cherche toujours à les minimiser. C'est la raison principale pour laquelle on transporte l'électricité à très haute tension : pour une même puissance, augmenter la tension permet de diminuer le courant, et donc de réduire très fortement les pertes (qui varient avec \(I^2\)).

Formule(s) utilisée(s) :
\[ P_J = 3 \times R_{\text{phase}} \times I^2 \quad \text{avec} \quad R_{\text{phase}} = R_{\text{linéique}} \times L \]
Donnée(s) :
  • \(I = 458.2 \, \text{A}\)
  • \(L = 15 \, \text{km}\)
  • Aérien : \(R = 0.11 \, \Omega\text{/km}\)
  • Souterrain : \(R = 0.09 \, \Omega\text{/km}\)
Calcul(s) :
\[ \begin{aligned} P_{J, \text{aérien}} &= 3 \times (0.11 \times 15) \times (458.2)^2 \\ &= 3 \times 1.65 \times 209947 \\ &\approx 1 \, 039 \, 240 \, \text{W} \approx 1.04 \, \text{MW} \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} P_{J, \text{souterrain}} &= 3 \times (0.09 \times 15) \times (458.2)^2 \\ &= 3 \times 1.35 \times 209947 \\ &\approx 850 \, 286 \, \text{W} \approx 0.85 \, \text{MW} \end{aligned} \]
Points de vigilance :

Le facteur 3 en triphasé : Dans un système triphasé, la puissance totale est la somme des puissances sur les trois phases. Comme le courant I est le courant par phase, il faut bien multiplier la perte d'une phase (\(R \cdot I^2\)) par 3 pour obtenir la perte totale de la ligne.

Le saviez-vous ?

Les pertes par effet Joule représentent environ 2/3 des pertes techniques totales sur les réseaux de transport et de distribution. Le tiers restant est principalement dû aux pertes "à vide" dans les transformateurs (liées à la magnétisation du fer) et à l'effet Corona pour les lignes très haute tension (ionisation de l'air autour des conducteurs).

FAQ en rapport avec la question :
Les pertes sont-elles constantes toute la journée ?

Non, absolument pas. Les pertes Joule varient avec le carré du courant. Elles sont donc maximales lorsque la ligne est la plus chargée (à la pointe de consommation) et quasi nulles lorsque la ligne est à vide. Le coût annuel des pertes se calcule en intégrant ces variations sur toute l'année.

Résultat : Les pertes sont de \(1.04 \, \text{MW}\) pour la ligne aérienne et de \(0.85 \, \text{MW}\) pour la ligne souterraine.

Simulation Comparative des Technologies

Faites varier la longueur de la ligne et la puissance à transiter pour comparer en direct les coûts, les pertes et la production de puissance réactive des deux solutions.

Paramètres du Projet
Comparaison Aérien vs. Souterrain

Pour Aller Plus Loin : Les Lignes à Courant Continu (HVDC)

Une troisième voie : Pour les très longues distances (plusieurs centaines de km) ou pour les liaisons sous-marines, une troisième technologie existe : le courant continu haute tension (HVDC). Les lignes HVDC n'ont pas de problème de puissance réactive capacitive, ce qui est un avantage majeur pour les longs câbles sous-marins. Elles ont aussi des pertes en ligne plus faibles. En revanche, elles nécessitent des stations de conversion (redresseur à l'entrée, onduleur à la sortie) très coûteuses, ce qui les rend non rentables pour des liaisons courtes comme celle de notre exercice.

Le Saviez-Vous ?

En France, environ 90% du réseau de transport d'électricité (géré par RTE) est aérien. Cependant, la quasi-totalité des nouvelles lignes HTA (distribution) construites aujourd'hui en zone péri-urbaine ou rurale sensible sont réalisées en souterrain pour des raisons d'acceptabilité sociétale, malgré le surcoût important.

Foire Aux Questions (FAQ)

La maintenance est-elle plus simple en aérien ou en souterrain ?

C'est un compromis. Une ligne aérienne est plus vulnérable aux aléas (tempêtes, chutes d'arbres) mais les défauts sont généralement visibles et plus rapides à réparer. Un câble souterrain est très fiable et protégé des intempéries, mais en cas de défaut (par exemple, un coup de pelleteuse), la localisation de la panne et sa réparation sont des opérations très longues et complexes, nécessitant des travaux de génie civil importants.

Pourquoi la résistance du câble souterrain est-elle plus faible ?

Pour une même puissance à transporter, les câbles souterrains ont généralement une section de conducteur plus grande que les lignes aériennes. En effet, un câble enterré dissipe moins bien la chaleur qu'un conducteur à l'air libre. Pour limiter l'échauffement, on augmente sa section, ce qui a pour effet bénéfique de diminuer sa résistance (R est inversement proportionnel à S).

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quel est le principal inconvénient technique d'une longue ligne souterraine en courant alternatif ?

2. Pour réduire les pertes par effet Joule dans une ligne, la solution la plus efficace est de :

Glossaire

Puissance Apparente (S)
Puissance "totale" qui circule sur la ligne, tenant compte de la puissance active (utile) et réactive. Se mesure en Voltampères (VA).
Puissance Réactive (Q)
Puissance "magnétisante" nécessaire au fonctionnement des moteurs et transformateurs (inductive) ou générée par l'effet capacitif des lignes. Se mesure en Voltampères Réactifs (VAR).
Pertes Actives (Pj)
Aussi appelées pertes Joule, c'est la puissance dissipée en chaleur par la résistance des conducteurs. C'est une perte d'énergie nette.
Capacité (C)
Propriété d'un circuit à stocker de l'énergie dans un champ électrique. Une ligne forme un condensateur avec la terre. Se mesure en Farads (F).
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