Analyse d’un circuit d’alimentation électrique

Le transformateur abaisse la tension alternative du secteur. Le rapport de transformation \(N = N_{prim} / N_{sec}\) relie les tensions efficaces (rms) primaire et secondaire : \(V_{sec(rms)} = V_{prim(rms)} / N\). La tension crête est liée à la tension rms par \(V_{peak} = V_{rms} \times \sqrt{2}\). Pour un transformateur idéal, la puissance d'entrée est égale à la puissance de sortie (\(P_{in} = P_{out}\)), ce qui implique \(V_{prim} I_{prim} = V_{sec} I_{sec}\) et donc \(I_{sec} = I_{prim} \times N\). Nous estimons \(I_{sec(rms)}\) à partir de la puissance de sortie requise.

Données pour cette étape

• \(V_{in(AC)} = V_{prim(rms)} = 230 \, \text{V}\)
• Rapport de transformation \(N = 10\)
• Puissance de sortie requise \(P_{out} = V_{out} \times I_{load} = 12 \, \text{V} \times 2 \, \text{A} = 24 \, \text{W}\)

Calculs

Tension secondaire rms :

Tension secondaire crête :

Courant secondaire rms (estimation basée sur la puissance de sortie, en négligeant les pertes pour l'instant) :

Résultats (Transformation)

Le pont de diodes redresse la tension alternative secondaire en une tension continue pulsée. À chaque demi-cycle, deux diodes conduisent, entraînant une chute de tension totale d'environ \(2 \times V_{diode}\). La tension crête redressée \(V_{DC(peak)}\) est donc la tension crête secondaire moins cette double chute de diode. La fréquence de l'ondulation pour un redressement double alternance est le double de la fréquence d'entrée.

Données pour cette étape

• \(V_{sec(peak)} \approx 32.5 \, \text{V}\) (calculée à l'étape 1)
• Chute de tension par diode (typique) : \(V_{diode} \approx 0.7 \, \text{V}\)
• Fréquence d'entrée : \(f_{in} = 50 \, \text{Hz}\)

Calculs

Tension crête redressée :

Fréquence de l'ondulation :

Résultats (Redressement)

Le condensateur de filtrage se charge jusqu'à la tension crête \(V_{DC(peak)}\) et se décharge lentement à travers la charge entre les pics de tension redressée, réduisant ainsi l'ondulation. Pour une ondulation crête à crête (\(V_{ripple(pp)}\)) faible, on peut approximer la valeur du condensateur \(C\) par la formule : \(C \approx \frac{I_{load}}{f_{ripple} \times V_{ripple(pp)}}\).

Données pour cette étape

• Courant de charge : \(I_{load} = 2 \, \text{A}\)
• Fréquence de l'ondulation : \(f_{ripple} = 100 \, \text{Hz}\) (calculée à l'étape 2)
• Ondulation crête à crête souhaitée : \(V_{ripple(pp)} \le 1 \, \text{V}\)

Calcul

Convertissons en microfarads (\(\mu F\)) ou millifarads (mF) : \(1 \, \text{F} = 10^6 \, \mu\text{F} = 1000 \, \text{mF}\).

Résultat (Filtrage)

C'est une valeur de capacité élevée, typique pour un filtrage de puissance à ce niveau de courant et d'ondulation.

Le régulateur de tension maintient la tension de sortie constante à 12V, quelle que soit la tension d'entrée (tant qu'elle est suffisamment élevée) ou le courant de charge. La tension d'entrée minimale du régulateur est la tension redressée et filtrée minimale, soit \(V_{in(reg, min)} \approx V_{DC(peak)} - V_{ripple(pp)}\). La puissance dissipée par le régulateur (\(P_{reg}\)) est le produit de la chute de tension à ses bornes (\(V_{in(reg)} - V_{out}\)) et du courant de charge (\(I_{load}\)). La dissipation est maximale lorsque la tension d'entrée est maximale (\(V_{DC(peak)}\)).

Données pour cette étape

• Tension crête redressée : \(V_{DC(peak)} \approx 31.1 \, \text{V}\) (calculée à l'étape 2)
• Tension de sortie régulée : \(V_{out} = 12 \, \text{V}\)
• Courant de charge : \(I_{load} = 2 \, \text{A}\)

Calcul

La tension d'entrée maximale du régulateur est \(V_{in(reg, max)} \approx V_{DC(peak)}\).

Résultat (Régulation)

Cette dissipation est très importante et nécessitera un dissipateur thermique conséquent pour le régulateur. C'est un inconvénient majeur des régulateurs linéaires lorsque la différence entre la tension d'entrée et de sortie est grande.

L'efficacité (ou rendement) \(\eta\) est le rapport entre la puissance utile fournie à la charge (\(P_{out}\)) et la puissance totale consommée à l'entrée (\(P_{in}\)). \(P_{in}\) est la somme de \(P_{out}\) et de toutes les pertes dans le circuit (\(P_{pertes}\)). \[ \eta = \frac{P_{out}}{P_{in}} = \frac{P_{out}}{P_{out} + P_{pertes}} \] Nous estimons les pertes principales : pertes dans le transformateur (difficiles à estimer sans plus de données, supposons 10% de \(P_{out}\) pour l'exemple), pertes dans les diodes (\(P_{diodes} \approx 2 \times V_{diode} \times I_{load}\)), et pertes dans le régulateur (\(P_{reg}\)).

Données pour cette étape

• Puissance de sortie : \(P_{out} = 24 \, \text{W}\)
• Pertes estimées du transformateur : \(P_{transfo} \approx 0.10 \times P_{out} = 2.4 \, \text{W}\)
• Pertes diodes : \(P_{diodes} \approx 2 \times V_{diode} \times I_{load} \approx 2 \times 0.7 \, \text{V} \times 2 \, \text{A} = 2.8 \, \text{W}\)
• Pertes régulateur (max) : \(P_{reg(max)} \approx 38.2 \, \text{W}\) (calculée à l'étape 4)

Calcul (Estimation)

Résultat (Efficacité)

Cette faible efficacité est principalement due aux pertes importantes dans le régulateur linéaire. Une alimentation à découpage serait beaucoup plus efficace dans ce cas.