Calcul du Rendement d’un Alternateur
Déterminer le rendement d'un alternateur en connaissant ses puissances et ses pertes.
Le rendement (\(\eta\)) d'un alternateur, comme pour toute machine énergétique, est le rapport entre la puissance utile qu'il fournit et la puissance qu'il absorbe. Il caractérise l'efficacité de la conversion d'énergie.
La puissance absorbée (\(P_{\text{absorbée}}\)) est la puissance mécanique fournie à l'arbre de l'alternateur. La puissance utile (\(P_{\text{utile}}\)) est la puissance électrique fournie au réseau.
La différence entre la puissance absorbée et la puissance utile représente les pertes totales (\(\sum P_{\text{pertes}}\)) au sein de l'alternateur :
Donc, le rendement peut aussi s'exprimer par :
Les principales pertes dans un alternateur sont :
- Pertes mécaniques (\(P_m\)) : dues aux frottements dans les paliers et à la ventilation.
- Pertes fer (\(P_f\)) : dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault dans les circuits magnétiques (stator et rotor).
- Pertes Joule stator (\(P_{Js}\)) : par effet Joule dans les enroulements du stator. Pour un alternateur triphasé couplé en étoile, si \(R\) est la résistance entre deux phases de l'induit et \(I\) le courant de ligne : \(P_{Js} = \frac{3}{2} R I^2\). Si \(r_s\) est la résistance d'une phase : \(P_{Js} = 3 r_s I^2\).
- Pertes Joule rotor (excitation) (\(P_{Jex}\)) : par effet Joule dans l'enroulement d'excitation (inducteur). \(P_{Jex} = U_{ex} \cdot I_{ex}\), où \(U_{ex}\) est la tension d'excitation et \(I_{ex}\) le courant d'excitation.
Données du Problème
Un alternateur triphasé, couplé en étoile, fournit une puissance utile \(P_u = 150 \text{ kW}\) à un réseau de tension entre phases \(U_L = 400 \text{ V}\) avec un facteur de puissance \(\cos\varphi = 0.85\) (inductif).
Les caractéristiques de l'alternateur sont :
- Pertes mécaniques et fer (pertes collectives) : \(P_c = P_m + P_f = 3.5 \text{ kW}\)
- Résistance d'un enroulement statorique (par phase) : \(r_s = 0.04 \, \Omega\)
- Circuit d'excitation : tension \(U_{ex} = 120 \text{ V}\), courant \(I_{ex} = 8 \text{ A}\)
Questions
- Calculer le courant de ligne \(I_L\) fourni par l'alternateur. (Rappel : \(P_u = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi\))
- Calculer les pertes Joule dans le stator (\(P_{Js}\)). (Rappel : \(P_{Js} = 3 \cdot r_s \cdot I_L^2\) pour un couplage étoile où \(I_L\) est le courant de phase)
- Calculer les pertes Joule dans le circuit d'excitation (\(P_{Jex}\)).
- Calculer la somme totale des pertes (\(\sum P_{\text{pertes}}\)).
- Calculer la puissance absorbée (\(P_{\text{abs}}\)) par l'alternateur.
- Calculer le rendement (\(\eta\)) de l'alternateur.
Correction : Calcul du Rendement d’un Alternateur
1. Calcul du Courant de Ligne (\(I_L\))
On utilise la formule de la puissance utile triphasée : \(P_u = \sqrt{3} \cdot U_L \cdot I_L \cdot \cos\varphi\). On isole \(I_L\).
Données :
\(P_u = 150 \text{ kW} = 150 \times 10^3 \text{ W}\)
\(U_L = 400 \text{ V}\)
\(\cos\varphi = 0.85\)
Le courant de ligne est \(I_L \approx 254.73 \text{ A}\).
2. Calcul des Pertes Joule Stator (\(P_{Js}\))
Pour un couplage étoile, le courant de ligne \(I_L\) est égal au courant de phase \(I_{ph}\). Les pertes Joule statoriques sont \(P_{Js} = 3 \cdot r_s \cdot I_L^2\).
Données :
\(r_s = 0.04 \, \Omega\)
\(I_L \approx 254.73 \text{ A}\) (calculé à l'étape 1)
Les pertes Joule stator sont \(P_{Js} \approx 7.79 \text{ kW}\).
3. Calcul des Pertes Joule Excitation (\(P_{Jex}\))
Les pertes Joule dans le circuit d'excitation sont données par \(P_{Jex} = U_{ex} \cdot I_{ex}\).
Données :
\(U_{ex} = 120 \text{ V}\)
\(I_{ex} = 8 \text{ A}\)
Les pertes Joule excitation sont \(P_{Jex} = 0.96 \text{ kW}\).
Quiz Intermédiaire : Types de Pertes
4. Calcul de la Somme Totale des Pertes (\(\sum P_{\text{pertes}}\))
La somme totale des pertes est l'addition de toutes les pertes identifiées : \(\sum P_{\text{pertes}} = P_c + P_{Js} + P_{Jex}\).
Données :
\(P_c = 3.5 \text{ kW}\)
\(P_{Js} \approx 7.79 \text{ kW}\) (calculé à l'étape 2)
\(P_{Jex} = 0.96 \text{ kW}\) (calculé à l'étape 3)
La somme totale des pertes est \(\sum P_{\text{pertes}} = 12.25 \text{ kW}\).
5. Calcul de la Puissance Absorbée (\(P_{\text{abs}}\))
La puissance absorbée est la somme de la puissance utile et des pertes totales : \(P_{\text{abs}} = P_u + \sum P_{\text{pertes}}\).
Données :
\(P_u = 150 \text{ kW}\)
\(\sum P_{\text{pertes}} = 12.25 \text{ kW}\) (calculé à l'étape 4)
La puissance absorbée par l'alternateur est \(P_{\text{abs}} = 162.25 \text{ kW}\).
6. Calcul du Rendement (\(\eta\))
Le rendement est le rapport entre la puissance utile et la puissance absorbée : \(\eta = P_u / P_{\text{abs}}\).
Données :
\(P_u = 150 \text{ kW}\)
\(P_{\text{abs}} = 162.25 \text{ kW}\) (calculé à l'étape 5)
Exprimé en pourcentage : \(\eta \approx 0.9245 \times 100\% = 92.45\%\)
Le rendement de l'alternateur est \(\eta \approx 0.9245\) ou \(92.45\%\).
Quiz Intermédiaire : Formule du Rendement
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Glossaire des Termes Clés
Rendement (\(\eta\)) :
Rapport de la puissance utile fournie par une machine à la puissance absorbée par cette machine. Exprimé généralement en pourcentage.
Puissance Utile (\(P_u\)) :
Puissance électrique active fournie par l'alternateur à la charge ou au réseau.
Puissance Absorbée (\(P_{\text{abs}}\)) :
Puissance mécanique fournie à l'arbre de l'alternateur pour l'entraîner en rotation.
Pertes (\(\sum P_{\text{pertes}}\)) :
Ensemble des puissances dissipées au sein de l'alternateur (mécaniques, fer, Joule stator, Joule excitation) qui ne sont pas converties en puissance utile.
Pertes Mécaniques (\(P_m\)) :
Pertes dues aux frottements (paliers, balais) et à la ventilation.
Pertes Fer (\(P_f\)) :
Pertes dans les circuits magnétiques dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault.
Pertes Joule (\(P_J\)) :
Pertes par dissipation de chaleur dans les conducteurs électriques (résistance), proportionnelles au carré du courant (\(R \cdot I^2\)).
Facteur de Puissance (\(\cos\varphi\)) :
Cosinus de l'angle de déphasage entre la tension et le courant dans un circuit alternatif. Il indique la proportion de puissance active par rapport à la puissance apparente.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment le rendement d'un alternateur varie-t-il généralement en fonction de sa charge (c'est-à-dire de la puissance qu'il fournit) ? Atteint-il son maximum à pleine charge ?
2. Quelles sont les méthodes expérimentales (essais) utilisées pour déterminer les différentes pertes d'un alternateur ?
3. En quoi le type de refroidissement d'un alternateur peut-il influencer ses pertes et donc son rendement ?
4. Pourquoi est-il important d'avoir un rendement élevé pour les alternateurs de grande puissance utilisés dans les centrales électriques ?
5. Outre le rendement, quels autres critères sont importants pour évaluer la performance d'un alternateur ?
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