Choix d’un Actionneur pour un Système
Contexte : Pourquoi le choix de l'actionneur est-il une étape fondamentale en ingénierie ?
L'actionneur est le "muscle" d'un système automatisé. C'est le composant qui convertit une commande (généralement électrique) en une action physique (mouvement, force, etc.). Que ce soit un moteur pour un bras robotique, un vérin pour une presse hydraulique ou une vanne pour réguler un débit, le choix de l'actionneur est déterminant pour la performance, la précision et l'efficacité énergétique du système. Un actionneur sous-dimensionné ne pourra pas accomplir la tâche requise, tandis qu'un actionneur surdimensionné entraînera des coûts, un encombrement et une consommation d'énergie inutiles. La démarche consiste donc à analyser précisément le besoin de la "charge" (ce qui doit être déplacé ou actionné) pour sélectionner l'actionneur dont les capacités y correspondent le mieux.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous montrera comment traduire un cahier des charges fonctionnel (par exemple, "soulever une masse de 10 kg à 0.5 m/s") en spécifications techniques (couple et vitesse de rotation) pour choisir un moteur à courant continu dans le catalogue d'un fabricant. Vous apprendrez à utiliser un réducteur pour adapter la puissance du moteur à la charge.
Objectifs Pédagogiques
- Traduire un besoin de mouvement linéaire en exigences de couple et de vitesse de rotation.
- Comprendre le rôle d'un réducteur et son impact sur le couple, la vitesse et le rendement.
- Calculer le couple et la vitesse requis côté moteur en tenant compte des pertes.
- Lire une fiche technique de moteur pour comparer les performances.
- Valider le choix d'un moteur en vérifiant que le point de fonctionnement est dans sa zone admissible.
Données de l'étude
Schéma du système de levage
- Masse à soulever : \(m = 10 \, \text{kg}\).
- Vitesse de levage souhaitée : \(v = 0.5 \, \text{m/s}\).
- Diamètre du tambour du treuil : \(D = 100 \, \text{mm}\).
- Accélération de la pesanteur : \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\).
- Un réducteur est placé entre le moteur et le treuil. Son rendement est \(\eta = 0.8\).
| Modèle | Couple Nominal (\(\text{mN.m}\)) | Vitesse Nominale (\(\text{tr/min}\)) |
|---|---|---|
| Moteur A | 100 | 3000 |
| Moteur B | 150 | 4000 |
| Moteur C | 200 | 2500 |
Questions à traiter
- Déterminer le couple (\(C_{\text{charge}}\)) et la vitesse de rotation (\(\omega_{\text{charge}}\)) requis au niveau de l'arbre du treuil.
- On choisit un réducteur de rapport \(N=20\). Calculer le couple (\(C_{\text{moteur}}\)) et la vitesse de rotation (\(\omega_{\text{moteur}}\)) nécessaires en sortie du moteur.
- Parmi les moteurs proposés, lequel est le plus adapté pour cette application ? Justifier.
Correction :Choix d’un Actionneur pour un Système
Question 1 : Déterminer les exigences de la charge
Principe (le concept physique)
Pour soulever la masse, le treuil doit vaincre la force de pesanteur. Cette force, appliquée au rayon du tambour, crée un couple résistant. De même, la vitesse linéaire de la masse doit être convertie en vitesse de rotation pour le tambour. Cette étape consiste à traduire les spécifications linéaires (force, vitesse) en spécifications rotatives (couple, vitesse angulaire).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le couple (\(C\)) est une mesure de la capacité d'une force (\(F\)) à provoquer une rotation autour d'un axe. Il est défini par le produit vectoriel du rayon (\(r\)) et de la force, mais se simplifie en \(C = r \times F\) lorsque la force est perpendiculaire au rayon. Son unité est le Newton-mètre (N.m). La vitesse angulaire (\(\omega\)) est la vitesse de rotation, exprimée en radians par seconde (rad/s). La conversion depuis les tours par minute (tr/min) est : \(\omega \, (\text{rad/s}) = N \, (\text{tr/min}) \times \frac{2\pi}{60}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : La principale source d'erreur dans ce type de calcul est la gestion des unités. Pensez à toujours convertir toutes les longueurs en mètres, les masses en kilogrammes et les vitesses en mètres par seconde pour travailler dans le Système International (SI) et obtenir des Newtons-mètres et des radians par seconde.
Normes (la référence réglementaire)
ISO 80000-3 & 4 : Ces normes internationales définissent les grandeurs et unités pour l'espace, le temps (Partie 3) et la mécanique (Partie 4), standardisant l'utilisation du mètre, du kilogramme, de la seconde, du Newton, etc.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le système fonctionne en régime permanent (vitesse constante), donc on néglige le couple nécessaire à l'accélération. On néglige également la masse du câble et les frottements dans le palier du treuil.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Force de pesanteur :
Couple sur la charge :
Vitesse de rotation de la charge :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(m = 10 \, \text{kg}\)
- \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)
- \(D = 100 \, \text{mm} \Rightarrow r = 50 \, \text{mm} = 0.05 \, \text{m}\)
- \(v = 0.5 \, \text{m/s}\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Force à vaincre :
Couple requis au treuil :
Vitesse de rotation du treuil en rad/s :
Conversion en tours par minute (tr/min) :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le cahier des charges est maintenant traduit en spécifications mécaniques pour l'arbre de sortie du système de motorisation. Nous savons que nous avons besoin d'un actionneur capable de fournir un couple de 4.905 N.m à une vitesse de 95.5 tr/min au niveau du treuil.
Point à retenir
La première étape du dimensionnement d'un actionneur est toujours de calculer le couple et la vitesse requis par la charge, au point d'application final.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Sans ces valeurs de couple et de vitesse de la charge, il est impossible de dimensionner correctement les composants en amont (réducteur, moteur). C'est la base de toute la chaîne de calcul.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Utiliser le diamètre au lieu du rayon dans la formule du couple est une erreur classique qui divise le résultat par deux. De même, une erreur dans la conversion entre rad/s et tr/min est fréquente.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Question 2 : Déterminer les exigences côté moteur
Principe (le concept physique)
Les moteurs à courant continu tournent généralement vite avec un couple faible. La charge, elle, nécessite souvent un couple élevé à faible vitesse. Le réducteur est l'interface qui adapte ces deux mondes : il divise la vitesse et multiplie le couple. Cependant, cette transformation n'est pas parfaite et une partie de l'énergie est perdue (frottements), ce qui est quantifié par le rendement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Un réducteur à engrenages est caractérisé par son rapport de réduction \(N\), qui est le rapport de la vitesse d'entrée (côté moteur) sur la vitesse de sortie (côté charge). Idéalement, la puissance est conservée (\(P = C \times \omega\)), donc si la vitesse est divisée par \(N\), le couple est multiplié par \(N\). En réalité, le rendement \(\eta\) (toujours < 1) réduit le couple de sortie. Les formules sont : \(\omega_{\text{moteur}} = N \times \omega_{\text{charge}}\) et \(C_{\text{moteur}} = \frac{C_{\text{charge}}}{N \times \eta}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Faites attention au sens du calcul. Quand on part de la charge pour remonter au moteur, on multiplie la vitesse par le rapport \(N\), mais on divise le couple par \(N\) ET par le rendement \(\eta\). Le moteur doit fournir un couple supplémentaire pour compenser les pertes du réducteur.
Normes (la référence réglementaire)
ISO 6336 : Cette norme est la référence pour le calcul de la capacité de charge des engrenages cylindriques. Elle permet de dimensionner les engrenages d'un réducteur pour qu'ils résistent aux couples qu'ils transmettent.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le rendement du réducteur est constant, quelle que soit la vitesse ou la charge. En réalité, le rendement peut varier légèrement en fonction du point de fonctionnement.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Vitesse requise du moteur :
Couple requis du moteur :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(C_{\text{charge}} = 4.905 \, \text{N.m}\)
- \(N_{\text{charge}} = 95.5 \, \text{tr/min}\)
- \(N = 20\)
- \(\eta = 0.8\)
Calcul(s) (l'application numérique)
Vitesse nécessaire en sortie de moteur :
Couple nécessaire en sortie de moteur :
Conversion du couple en mN.m pour correspondre au catalogue :
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Les exigences pour le moteur sont maintenant claires : il doit être capable de fournir un couple d'au moins 306.6 mN.m à une vitesse de 1910 tr/min. On peut maintenant comparer ces valeurs au catalogue des moteurs disponibles.
Point à retenir
Un réducteur est un "adaptateur d'impédance mécanique" : il transforme une puissance à haute vitesse/faible couple en une puissance à basse vitesse/haut couple, avec quelques pertes.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
Cette étape est indispensable car les moteurs sont rarement connectés directement à la charge. Le calcul via le réducteur permet de définir le point de fonctionnement exact requis pour le moteur, qui est la seule information pertinente pour le sélectionner.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Oublier le rendement (\(\eta\)) est une erreur grave qui conduit à sous-dimensionner le moteur. Le moteur choisi n'aurait pas assez de couple pour vaincre les frottements du réducteur ET entraîner la charge, et calerait.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Question 3 : Sélectionner et valider le moteur
Principe (le concept physique)
La sélection consiste à trouver un moteur dans le catalogue dont les caractéristiques nominales (ou continues) sont supérieures ou égales aux exigences calculées. Un moteur ne doit pas fonctionner en permanence au-delà de son couple nominal, au risque de surchauffer et de s'endommager. Il faut donc vérifier que le point de fonctionnement (Couple requis, Vitesse requise) se situe bien dans la zone de fonctionnement continu autorisée par le constructeur.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La performance d'un moteur est souvent représentée par une courbe couple-vitesse. Pour un moteur à courant continu, cette courbe est approximativement une droite décroissante. Le couple est maximal à l'arrêt (couple de démarrage) et nul à la vitesse à vide. La zone de fonctionnement continu est une zone sous cette courbe, limitée par des contraintes thermiques (le moteur ne doit pas surchauffer).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Point Clé : Une bonne pratique est de choisir un moteur qui fonctionnera entre 50% et 80% de son couple nominal. Cela laisse une marge de sécurité pour les imprévus (frottements plus élevés, variations de tension) et assure une bonne durée de vie au moteur.
Normes (la référence réglementaire)
IEC 60034-1 : Cette norme concerne les machines électriques tournantes et définit les conditions de service (S1 pour service continu, S2 pour service temporaire, etc.), qui sont essentielles pour interpréter correctement les données d'un catalogue moteur.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les valeurs "nominales" du catalogue correspondent au régime de fonctionnement continu (service S1). On ne considère que le point de fonctionnement à vitesse constante.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Conditions de validation :
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Couple moteur requis : \(C_{\text{moteur}} = 306.6 \, \text{mN.m}\)
- Vitesse moteur requise : \(N_{\text{moteur}} = 1910 \, \text{tr/min}\)
- Catalogue : Moteur A (100mNm, 3000rpm), Moteur B (150mNm, 4000rpm), Moteur C (200mNm, 2500rpm)
Calcul(s) (l'application numérique)
On compare les besoins (306.6 mN.m, 1910 tr/min) avec les moteurs du catalogue. Malheureusement, aucun des moteurs proposés n'a un couple nominal suffisant. Le couple requis est supérieur au couple nominal de tous les moteurs disponibles.
Conclusion : Avec un réducteur de rapport N=20, aucun des moteurs de la liste ne convient. Il faudrait soit un moteur plus puissant, soit un réducteur avec un rapport plus élevé pour réduire davantage le couple requis côté moteur.
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Cet exemple montre qu'un seul composant (ici le réducteur) peut rendre une solution techniquement irréalisable. Le travail de l'ingénieur est de jouer sur tous les paramètres (ici, le rapport de réduction) pour faire correspondre les caractéristiques de la source (moteur) et du besoin (charge).
Point à retenir
La sélection d'un moteur n'est pas seulement une question de puissance, mais un compromis couple/vitesse. Il faut valider que le point de fonctionnement (couple ET vitesse) est dans la zone admissible du moteur.
Justifications (le pourquoi de cette étape)
C'est l'étape finale de validation qui confirme si la chaîne de puissance (moteur + réducteur) est capable de répondre au cahier des charges. Sans cette vérification, le système conçu pourrait ne pas fonctionner.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne regarder que la vitesse ou que le couple. Un moteur peut être assez rapide mais pas assez coupleux, ou inversement. Les deux conditions doivent être satisfaites simultanément.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
À vous de jouer !
Outil Interactif : Simulateur de Choix d'Actionneur
Modifiez les paramètres du système pour trouver une configuration qui fonctionne.
Paramètres du Système
Point de Fonctionnement Requis
Pour Aller Plus Loin : Considérations Dynamiques et Thermiques
Démarrage et Arrêt : Notre calcul a été fait à vitesse constante. En réalité, le moteur doit fournir un couple supplémentaire au démarrage pour accélérer l'inertie de la charge et de son propre rotor. Ce couple d'accélération peut être très élevé et nécessite de vérifier que le point de fonctionnement reste sous la courbe du moteur, souvent dans sa zone de fonctionnement intermittent. De plus, un fonctionnement prolongé génère de la chaleur. Il faut s'assurer que la dissipation thermique du moteur est suffisante pour éviter une surchauffe, en se basant sur le cycle de travail du système.
Le Saviez-Vous ?
Les servomoteurs sont une catégorie spéciale d'actionneurs. Ils intègrent un capteur de position (un codeur) et une électronique de commande en boucle fermée. Cela leur permet de contrôler avec une très grande précision non seulement leur vitesse, mais aussi leur position angulaire. Ils sont au cœur de la robotique moderne, des imprimantes 3D et des machines-outils à commande numérique.
Foire Aux Questions (FAQ)
Quel type de moteur choisir : à courant continu, brushless, pas-à-pas ?
Le choix dépend de l'application. Moteur à courant continu (avec balais) : simple, peu coûteux, idéal pour des applications basiques. Moteur Brushless : plus cher, mais meilleur rendement, plus grande durée de vie et plus de puissance pour un même poids. Moteur pas-à-pas : excellent pour le contrôle de position précis sans capteur (en boucle ouverte), mais avec un couple et une vitesse plus limités.
Qu'est-ce que le "couple de maintien" d'un moteur pas-à-pas ?
C'est le couple maximal qu'un moteur pas-à-pas peut appliquer à l'arrêt sans sauter de pas. C'est une caractéristique cruciale pour les applications qui nécessitent de maintenir une position fixe sous charge, comme un bras de robot tenant un objet.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on augmente le rapport de réduction d'un réducteur (par exemple de 10 à 20), le couple requis du moteur :
2. Le rendement d'un réducteur (\(\eta\)) affecte principalement :
- Actionneur
- Dispositif qui convertit l'énergie (souvent électrique) en un travail physique (mouvement, force). C'est la partie "active" d'un système de contrôle.
- Couple (Torque)
- Grandeur physique représentant la capacité d'une force à induire une rotation. C'est l'équivalent rotatif de la force.
- Réducteur
- Système mécanique (généralement à engrenages) qui réduit la vitesse de rotation d'un arbre moteur tout en augmentant son couple.
- Rendement (\(\eta\))
- Rapport entre la puissance utile (en sortie) et la puissance absorbée (en entrée) d'un système. Il est toujours inférieur à 1 (ou 100%) à cause des pertes (frottements, chaleur).
D’autres exercices de systemes de controle:
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