Choix d'un Actionneur pour un Système

Vous êtes ingénieur en conception de systèmes de contrôle pour une entreprise spécialisée dans l’automatisation industrielle. Votre tâche est de sélectionner un actionneur électrique adapté pour contrôler la position d’une plateforme mobile qui doit déplacer des charges de différentes masses sur une distance fixe de 2 mètres avec une précision de positionnement de ±2 mm. La plateforme doit atteindre sa position finale dans un temps inférieur à 5 secondes après le démarrage.

Objectif de l’Exercice

Sélectionner l'actionneur le plus approprié parmi les options disponibles en fonction des exigences de force, de vitesse et de précision.

Données disponibles

Masse de la charge : \(m_{min} = 50 \, \text{kg}\), \(m_{max} = 200 \, \text{kg}\)
Distance de déplacement : \(d = 2 \, \text{m}\)
Précision de positionnement requise : \(\pm 2 \, \text{mm}\)
Temps maximal de déplacement : \(t_{max} = 5 \, \text{s}\)
Coefficient de frottement moyen : \(\mu = 0.1\)
Accélération de la gravité : \(g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2\)
Caractéristiques des actionneurs :
- Actionneur A : \(F_{max} = 1000 \, \text{N}\), \(v_{max} = 0.5 \, \text{m/s}\), Précision \(\pm 1 \, \text{mm}\)
- Actionneur B : \(F_{max} = 2000 \, \text{N}\), \(v_{max} = 1 \, \text{m/s}\), Précision \(\pm 5 \, \text{mm}\)
- Actionneur C : \(F_{max} = 1500 \, \text{N}\), \(v_{max} = 0.75 \, \text{m/s}\), Précision \(\pm 0.5 \, \text{mm}\)

Questions

Calcul de la force requise : Calculez la force minimale requise pour déplacer la charge la plus lourde (200 kg) en prenant en compte le frottement.
Sélection de l’actionneur : En vous basant sur le calcul de la force requise, sélectionnez l’actionneur le plus approprié. Justifiez votre choix en prenant en compte la force maximale, la vitesse, et la précision de positionnement.
Analyse de la vitesse : Vérifiez si l’actionneur sélectionné peut déplacer la charge sur la distance requise dans le temps imparti (5 secondes).
Discussion sur la précision : Discutez de l’adéquation de la précision de positionnement de l’actionneur choisi par rapport aux exigences. Si inadéquat, proposez des solutions.

Correction : Choix d’un Actionneur pour un Système

1. Calcul de la Force Requise

La force minimale requise par l'actionneur doit être suffisante pour vaincre la force de frottement lorsque la charge est maximale. Nous supposons un déplacement horizontal. La force normale (\(F_N\)) est égale au poids de la charge maximale (\(P = m_{max} \times g\)). La force de frottement (\(F_f\)) est le produit du coefficient de frottement (\(\mu\)) et de la force normale. L'actionneur doit fournir au moins cette force pour initier le mouvement (en négligeant la force nécessaire à l'accélération pour ce calcul de force *minimale*). \[ F_{requise} \ge F_f = \mu \times F_N = \mu \times m_{max} \times g \]

Schéma des forces agissant sur la plateforme mobile.

Données pour cette étape

Masse maximale : \(m_{max} = 200 \, \text{kg}\)
Coefficient de frottement : \(\mu = 0.1\)
Accélération de la gravité : \(g = 9.81 \, \text{m/s}^2\)

Calcul

Calcul de la force normale (poids) :

F_N = m_{max} \times g \] \[ F_N = (200 \, \text{kg}) \times (9.81 \, \text{m/s}^2) \] \[ F_N = 1962 \, \text{N}

Calcul de la force de frottement :

\begin{aligned} F_f &= \mu \times F_N \\ F_f &= 0.1 \times 1962 \, \text{N} \\ F_f &= 196.2 \, \text{N} \end{aligned}

Résultat

La force minimale requise par l'actionneur pour vaincre le frottement avec la charge maximale est \(F_{requise} \approx 196 \, \text{N}\).

Note : Ce calcul ne prend pas en compte la force nécessaire pour accélérer la masse. La force maximale de l'actionneur doit être supérieure à cette valeur pour permettre une accélération raisonnable.

2. Sélection de l’Actionneur

Nous devons choisir un actionneur qui satisfait trois critères principaux :

Force maximale (\(F_{max}\)) supérieure à la force requise (avec une marge pour l'accélération).
Précision de positionnement inférieure ou égale à la précision requise (\(\pm 2 \, \text{mm}\)).
Vitesse suffisante pour respecter le temps de déplacement (analysé à l'étape 3).

Comparons chaque actionneur aux critères de force et de précision.

Analyse des options

Actionneur A :
- Force max : \(1000 \, \text{N}\) (\( > 196 \, \text{N}\) - OK)
- Précision : \(\pm 1 \, \text{mm}\) (\( \le \pm 2 \, \text{mm}\) - OK)
- Vitesse max : \(0.5 \, \text{m/s}\)
Actionneur B :
- Force max : \(2000 \, \text{N}\) (\( > 196 \, \text{N}\) - OK)
- Précision : \(\pm 5 \, \text{mm}\) (\( > \pm 2 \, \text{mm}\) - **NOK**)
- Vitesse max : \(1 \, \text{m/s}\)
Actionneur C :
- Force max : \(1500 \, \text{N}\) (\( > 196 \, \text{N}\) - OK)
- Précision : \(\pm 0.5 \, \text{mm}\) (\( \le \pm 2 \, \text{mm}\) - OK)
- Vitesse max : \(0.75 \, \text{m/s}\)

L'actionneur B est éliminé car sa précision (\(\pm 5 \, \text{mm}\)) est insuffisante. Les actionneurs A et C satisfont les critères de force minimale et de précision. Pour choisir entre A et C, nous devons considérer la vitesse (étape suivante) et potentiellement d'autres facteurs non spécifiés (coût, fiabilité, etc.). L'actionneur C offre une force et une vitesse supérieures à A, tout en ayant une meilleure précision.

Choix préliminaire

Les actionneurs A et C répondent aux critères de force et de précision. L'actionneur C semble préférable car il offre plus de force et de vitesse que A, avec une meilleure précision. Nous choisissons l'Actionneur C pour l'analyse de vitesse.

3. Analyse de la Vitesse

Nous vérifions si l'actionneur C (\(v_{max} = 0.75 \, \text{m/s}\)) peut parcourir la distance \(d = 2 \, \text{m}\) dans le temps maximal imparti \(t_{max} = 5 \, \text{s}\). Le temps minimal théorique pour parcourir la distance à vitesse maximale (en négligeant les phases d'accélération et de décélération) est \(t_{min} = \frac{d}{v_{max}}\).

Données pour cette étape

Actionneur choisi : C
Vitesse maximale : \(v_{max} = 0.75 \, \text{m/s}\)
Distance : \(d = 2 \, \text{m}\)
Temps maximal autorisé : \(t_{max} = 5 \, \text{s}\)

Calcul

Temps de déplacement minimal théorique :

t_{min} = \frac{d}{v_{max}} \] \[ t_{min} = \frac{2 \, \text{m}}{0.75 \, \text{m/s}} \] \[ t_{min} \approx 2.67 \, \text{s}

Comparaison avec le temps maximal autorisé :

t_{min} (2.67 \, \text{s}) < t_{max} (5 \, \text{s})

Résultat (Vitesse)

Le temps minimal théorique pour parcourir la distance (\(\approx 2.67 \, \text{s}\)) est inférieur au temps maximal autorisé (\(5 \, \text{s}\)). L'actionneur C est donc suffisamment rapide.

Ce calcul est une estimation. Le temps réel sera légèrement supérieur en raison des phases d'accélération et de décélération, mais la marge entre 2.67 s et 5 s est généralement suffisante pour la plupart des profils de mouvement.

4. Discussion sur la Précision

L'exigence de précision est de \(\pm 2 \, \text{mm}\). L'actionneur C sélectionné a une précision de \(\pm 0.5 \, \text{mm}\).

Analyse

Comparaison des précisions :

\text{Précision}_{Actionneur C} (\pm 0.5 \, \text{mm}) \le \text{Précision}_{Requise} (\pm 2 \, \text{mm})

Conclusion et Solutions Possibles

La précision de l'actionneur C (\(\pm 0.5 \, \text{mm}\)) est meilleure que la précision requise (\(\pm 2 \, \text{mm}\)). L'actionneur C est donc adéquat en termes de précision.

Si l'actionneur sélectionné n'avait pas répondu aux exigences de précision (par exemple, si nous avions été contraints de choisir l'actionneur B, ou si l'exigence était plus stricte), plusieurs solutions pourraient être envisagées pour améliorer la précision globale du système :

Système de mesure externe : Ajouter un capteur de position indépendant (encodeur linéaire, LVDT) pour mesurer directement la position de la plateforme et utiliser une boucle de contrôle en feedback pour corriger la position commandée à l'actionneur.
Contrôle en boucle fermée : Implémenter un contrôleur plus sophistiqué (PID par exemple) qui utilise le retour d'information de position (interne à l'actionneur ou externe) pour atteindre la consigne avec plus de précision.
Améliorations mécaniques : Réduire les jeux, les vibrations ou les déformations dans le système mécanique liant l'actionneur à la plateforme.
Choix d'un autre type d'actionneur : Si la précision est critique, envisager des technologies différentes (vis à billes de précision, moteurs linéaires, etc.) qui offrent intrinsèquement une meilleure précision.

Choix d’un Actionneur pour un Système