Système de contrôle pour un convoyeur industriel
Comprendre le système de contrôle pour un convoyeur industriel
Un convoyeur industriel est utilisé pour transporter des matériaux d’un point A à un point B. Pour optimiser la consommation d’énergie et assurer une manipulation adéquate du matériel, la vitesse du convoyeur doit être ajustée automatiquement en fonction de la charge détectée.
Le système doit assurer une accélération et une décélération en douceur pour éviter de renverser le matériel transporté.
Objectifs:
- Concevoir un système de contrôle capable de réguler la vitesse du convoyeur en fonction de la charge détectée.
- Le convoyeur doit démarrer à une vitesse de 0,5 m/s lorsque la charge est minimale (10 kg) et ajuster sa vitesse jusqu’à un maximum de 2,0 m/s pour une charge maximale de 100 kg.
- La relation entre la charge détectée (en kg) et la vitesse du convoyeur (en m/s) est linéaire.
- L’accélération et la décélération maximales du convoyeur ne doivent pas dépasser 0,2 m/s² pour assurer une manipulation sûre du matériel.
Données:
- Charge minimale détectée : 10 kg
- Charge maximale détectée : 100 kg
- Vitesse minimale du convoyeur : 0,5 m/s
- Vitesse maximale du convoyeur : 2,0 m/s
- Accélération/décélération maximale : 0,2 m/s²
Questions:
1. Modélisation de la relation charge-vitesse :
- Déterminez l’équation linéaire reliant la charge détectée sur le convoyeur à la vitesse du convoyeur.
2. Calcul d’accélération :
- Calculez le temps nécessaire pour passer de la vitesse minimale à la vitesse maximale, en considérant une accélération constante de 0,2 m/s².
3. Implémentation du contrôleur :
- Proposez un schéma de principe pour un système de contrôle PID (proportionnel-intégral-dérivatif) qui ajuste la vitesse du convoyeur. Indiquez les principaux composants et leur interconnexion.
4. Simulation :
- Décrivez comment vous simuleriez le comportement du système pour une charge qui passe progressivement de 10 kg à 100 kg, puis revient à 10 kg. Quels paramètres du contrôleur PID ajusteriez-vous pour optimiser la performance du système ?
Correction : système de contrôle pour un convoyeur industriel
1. Modélisation de la relation charge-vitesse
Pour déterminer l’équation linéaire reliant la charge détectée sur le convoyeur \(C\) à la vitesse du convoyeur \(V\), nous utilisons deux points donnés : \( (C_1, V_1) = (10 \, \text{kg}, 0.5 \, \text{m/s}) \) pour la charge minimale et \( (C_2, V_2) = (100 \, \text{kg}, 2.0 \, \text{m/s}) \) pour la charge maximale.
L’équation d’une droite est donnée par :
\[V = aC + b\]
où \(a\) est la pente de la droite, et \(b\) est l’ordonnée à l’origine.
La pente \(a\) est calculée comme suit :
\[a = \frac{V_2 – V_1}{C_2 – C_1}\]
Substituons les valeurs pour trouver \(a\):
\[a = \frac{2.0 – 0.5}{100 – 10} = \frac{1.5}{90} = \frac{1}{60}\]
Pour trouver \(b\), nous utilisons un point connu (par exemple, \(C_1, V_1\)):
\[0.5 = \frac{1}{60} \times 10 + b.\]
En résolvant pour \(b\), nous obtenons :
\[ b = 0.5 – \frac{10}{60} \] \[ b = 0.5 – \frac{1}{6} = \frac{3}{6} – \frac{1}{6} \] \[ b = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
L’équation linéaire est donc :
\[ V = \frac{1}{60}C + \frac{1}{3} \]
2. Calcul d’accélération
Pour passer de la vitesse minimale \(V_1 = 0.5 \, \text{m/s}\) à la vitesse maximale \(V_2 = 2.0 \, \text{m/s}\) avec une accélération constante \(a = 0.2 \, \text{m/s}^2\), nous utilisons la formule de la cinématique :
\[ V_2 = V_1 + at \]
En isolant \(t\), on obtient :
\[ t = \frac{V_2 – V_1}{a} \]
Substituons les valeurs :
\[ t = \frac{2.0 – 0.5}{0.2} = \frac{1.5}{0.2} = 7.5 \, \text{secondes} \]
Le temps nécessaire pour passer de la vitesse minimale à la vitesse maximale est de 7.5 secondes.
3. Implémentation du contrôleur
Un système de contrôle PID ajuste la vitesse du convoyeur en fonction de la charge détectée. Le schéma de principe comprend :
- Capteur de charge : Détecte la charge actuelle sur le convoyeur.
- Contrôleur PID : Compare la vitesse actuelle du convoyeur à la vitesse cible calculée à partir de la charge détectée. Ajuste la vitesse en calculant l’erreur entre la vitesse cible et la vitesse actuelle, puis applique les corrections proportionnelle, intégrale, et dérivative.
- Actuateur (moteur) : Modifie la vitesse du convoyeur en fonction du signal de commande du contrôleur PID.
- Convoyeur : Le système mécanique dont la vitesse est régulée.
4. Simulation
Pour simuler le comportement du système pour une charge passant progressivement de 10 kg à 100 kg puis revenant à 10 kg, on pourrait utiliser un logiciel de simulation de systèmes de contrôle comme MATLAB/Simulink.
On ajusterait les paramètres du contrôleur PID (Kp, Ki, Kd) pour minimiser l’erreur en régime permanent, le dépassement, et le temps de réponse. Un bon point de départ pourrait être :
- Kp (gain proportionnel) : Augmenter pour réduire l’erreur en régime permanent, mais attention au dépassement.
- Ki (gain intégral) : Ajuster pour éliminer l’erreur en régime permanent, mais avec prudence pour éviter l’accumulation d’erreur (intégrale) qui pourrait conduire à une réponse lente ou à de l’instabilité.
- Kd (gain dérivatif) : Utiliser pour améliorer la vitesse de réponse du système et réduire le dépassement. Il agit sur la tendance de l’erreur, permettant une action corrective rapide face aux changements.
Système de contrôle pour un convoyeur industriel
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