Système de contrôle pour un convoyeur industriel
Comprendre le système de contrôle pour un convoyeur industriel
Un convoyeur industriel est utilisé pour transporter des matériaux d’un point A à un point B. Pour optimiser la consommation d’énergie et assurer une manipulation adéquate du matériel, la vitesse du convoyeur doit être ajustée automatiquement en fonction de la charge détectée. Le système doit assurer une accélération et une décélération en douceur pour éviter de renverser le matériel transporté.
Objectifs:
- Concevoir un système de contrôle capable de réguler la vitesse du convoyeur en fonction de la charge détectée.
- Le convoyeur doit démarrer à une vitesse de 0,5 m/s lorsque la charge est minimale (10 kg) et ajuster sa vitesse jusqu’à un maximum de 2,0 m/s pour une charge maximale de 100 kg.
- La relation entre la charge détectée (en kg) et la vitesse du convoyeur (en m/s) est linéaire.
- L’accélération et la décélération maximales du convoyeur ne doivent pas dépasser 0,2 m/s² pour assurer une manipulation sûre du matériel.
Données:
- Charge minimale détectée : 10 kg
- Charge maximale détectée : 100 kg
- Vitesse minimale du convoyeur : 0,5 m/s
- Vitesse maximale du convoyeur : 2,0 m/s
- Accélération/décélération maximale : 0,2 m/s²
Questions:
1. Modélisation de la relation charge-vitesse :
- Déterminez l’équation linéaire reliant la charge détectée sur le convoyeur à la vitesse du convoyeur.
2. Calcul d’accélération :
- Calculez le temps nécessaire pour passer de la vitesse minimale à la vitesse maximale, en considérant une accélération constante de 0,2 m/s².
3. Implémentation du contrôleur :
- Proposez un schéma de principe pour un système de contrôle PID (proportionnel-intégral-dérivatif) qui ajuste la vitesse du convoyeur. Indiquez les principaux composants et leur interconnexion.
4. Simulation :
- Décrivez comment vous simuleriez le comportement du système pour une charge qui passe progressivement de 10 kg à 100 kg, puis revient à 10 kg. Quels paramètres du contrôleur PID ajusteriez-vous pour optimiser la performance du système ?
Correction : système de contrôle pour un convoyeur industriel
Le convoyeur démarre à 0,5 m/s pour une charge minimale de 10 kg et atteint 2,0 m/s pour une charge maximale de 100 kg.
La relation est linéaire et s’exprime sous la forme :
\[v = m \times L + b\]
où :
- \( v \) est la vitesse (en m/s),
- \( L \) est la charge (en kg),
- \( m \) est la pente de la relation,
- \( b \) est l’ordonnée à l’origine.
- Calcul de la pente \( m \) :
On utilise les deux points donnés :
- Pour \( L = 10 \) kg, \( v = 0.5 \) m/s
- Pour \( L = 100 \) kg, \( v = 2.0 \) m/s
La pente est :
\[m = \frac{v_{\text{max}} – v_{\text{min}}}{L_{\text{max}} – L_{\text{min}}}\]
\[m = \frac{2.0 – 0.5}{100 – 10}\]
\[m = \frac{1.5}{90}\]
\[m = \frac{1}{60}\]
\[m \approx 0.01667 \, \text{m/s par kg}\]
- Calcul de l’ordonnée à l’origine \( b \) :
En utilisant le point \((10, 0.5)\) :
\[0.5 = m \times 10 + b \quad \Longrightarrow \quad b = 0.5 – 10 \times \frac{1}{60}\]
\[10 \times \frac{1}{60} = \frac{10}{60} \approx 0.16667 \quad \Longrightarrow \quad b = 0.5 – 0.16667\]
\[b = 0.33333 \, \text{m/s}\]
- L’équation linéaire obtenue est donc :
\[v = \frac{1}{60} L + 0.33333\]
Vérification pour \( L = 100 \) kg,
\[v = \frac{100}{60} + 0.33333\]
\[v \approx 1.66667 + 0.33333\]
\[v = 2.0 \, \text{m/s}\]
ce qui correspond aux données fournies.
2. Calcul d’accélération
On cherche à déterminer le temps nécessaire pour passer de la vitesse minimale de 0,5 m/s à la vitesse maximale de 2,0 m/s en considérant une accélération constante maximale de \( a = 0.2 \) m/s\(^2\).
- Calcul du temps \( t \) :
On utilise la relation de base de la cinématique en accélération constante :
\[v = v_0 + a \, t\]
où :
- \( v_0 \) est la vitesse initiale,
- \( v \) est la vitesse finale.
Ici, la variation de vitesse est :
\[\Delta v = v – v_0\]
\[\Delta v = 2.0 – 0.5\]
\[\Delta v = 1.5 \, \text{m/s}\]
Le temps nécessaire est donc :
\[t = \frac{\Delta v}{a}\]
\[t = \frac{1.5}{0.2}\]
\[t = 7.5 secondes\]
3. Implémentation du contrôleur
Pour concevoir un système de contrôle PID (Proportionnel-Intégral-Dérivatif) qui ajuste la vitesse du convoyeur en fonction de la charge détectée, nous proposons le schéma de principe suivant :
- Capteur de charge :
Mesure en continu la charge transportée et envoie un signal proportionnel à la charge \( L \) détectée.
- Module de conversion (modélisation linéaire) :
À partir du signal de charge, applique la relation linéaire
\[v = \frac{1}{60} L + 0.33333\]
pour obtenir la vitesse désirée \( v_{\text{consigne}} \).
- Boucle de régulation PID :
Entrée : La vitesse désirée \( v_{\text{consigne}} \) et la vitesse mesurée \( v_{\text{mesurée}} \), obtenue par un capteur de vitesse (par exemple, un encodeur).
Comparateur : Calcule l’erreur \( e(t) = v_{\text{consigne}} – v_{\text{mesurée}} \).
Contrôleur PID : Applique la loi de commande :
\[u(t) = K_p\, e(t) + K_i \int e(t) \, dt + K_d\, \frac{de(t)}{dt}\]
où \( K_p \), \( K_i \) et \( K_d \) sont les gains proportionnel, intégral et dérivatif respectivement.
- Actionneur (variateur de vitesse du moteur) :
Reçoit le signal \( u(t) \) et ajuste la commande du moteur pour moduler la vitesse du convoyeur, en respectant la limitation de l’accélération/décélération maximale de 0.2 m/s\(^2\).
- Boucle de rétroaction :
Le capteur de vitesse fournit en continu la vitesse réelle du convoyeur, bouclant l’information vers le contrôleur PID pour corriger tout écart.
Ce schéma permet une adaptation en temps réel de la vitesse en fonction de la charge détectée tout en garantissant une variation douce de la vitesse.
4. Simulation
Objectif de la simulation :
Évaluer le comportement du système lorsque la charge varie progressivement de 10 kg à 100 kg puis revient à 10 kg.
Méthodologie proposée :
- Modélisation du système :
Représenter la relation charge-vitesse par l’équation
\[v = \frac{1}{60} L + 0.33333\]
Intégrer la dynamique du convoyeur avec ses contraintes de démarrage, d’accélération et de décélération maximale.
- Simulation de la variation de charge :
- Créer un profil de charge où \( L \) augmente progressivement de 10 kg à 100 kg sur une période donnée, puis décroît de 100 kg à 10 kg.
- Utiliser par exemple un logiciel de simulation (comme Simulink ou un script Python) pour modéliser l’évolution de \( L \) et calculer la vitesse consigne correspondante.
- Intégration du contrôleur PID :
- Intégrer le schéma PID dans la simulation.
- Ajuster les gains \( K_p \), \( K_i \) et \( K_d \) pour optimiser la réponse du système :
\( K_p \) (proportionnel) : augmente la réactivité de la commande.
\( K_i \) (intégral) : corrige l’erreur accumulée pour éliminer le décalage entre la vitesse consigne et la vitesse mesurée.
\( K_d \) (dérivatif) : permet de réduire les oscillations et d’adoucir les variations en anticipant la tendance de l’erreur.
- Critères d’optimisation :
Assurer que la vitesse réelle du convoyeur suive étroitement la vitesse consigne sans dépassements importants ni oscillations excessives, tout en vérifiant que l’accélération/décélération ne dépasse jamais 0.2 m/s\(^2\).
Observer le temps de réponse du système lors des transitions de charge et ajuster les paramètres PID pour une réponse rapide mais stable.
- Conclusion de la simulation :
L’analyse du comportement du système permettra d’affiner les paramètres PID afin d’obtenir un compromis optimal entre réactivité, stabilité et respect des contraintes d’accélération. La simulation montrera notamment le profil de vitesse en réponse au changement progressif de la charge.
Système de contrôle pour un convoyeur industriel
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