Chute de Tension dans un Système Triphasé
Comprendre la Chute de Tension dans un Système Triphasé
Dans une usine de fabrication de composants électroniques, une nouvelle chaîne de montage est installée. Cette chaîne nécessite l’installation d’un câble électrique pour alimenter une série de machines qui ont une demande totale de puissance de 50 kW. Le câble part du tableau principal et parcourt une distance de 200 mètres jusqu’à la nouvelle chaîne de montage.
Données:
- Puissance totale requise : 50 kW
- Tension d’alimentation : 400 V (tri-phasé)
- Longueur du câble : 200 m
- Résistance spécifique du cuivre : \(0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
- Section du câble : 10 mm²
- Cos(φ) (facteur de puissance) : 0.8
- Rendement de la transmission : 90%
Questions:
1. Calculer le courant total demandé par la chaîne de montage.
2. Déterminer la chute de tension dans le câble.
3. Vérifier si la chute de tension respecte la norme qui stipule que la chute de tension maximale admissible est de 3% de la tension initiale.
4. Quelle section de câble serait nécessaire pour réduire la chute de tension à moins de 3%?
Correction : Chute de Tension dans un Système Triphasé
1. Calcul du courant total demandé par la chaîne de montage
Pour déterminer le courant nécessaire, nous devons connaître la puissance totale \(P\), la tension \(V\) du système triphasé, tout en prenant en compte le facteur de puissance \(\cos(\phi)\) et le rendement \(\eta\).
Formule :
\[ I = \frac{P}{\sqrt{3} \cdot V \cdot \cos(\phi) \cdot \eta} \]
Données :
- Puissance totale \(P = 50 \, \text{kW} = 50000 \, \text{W}\)
- Tension \(V = 400 \, \text{V}\)
- Facteur de puissance \(\cos(\phi) = 0.8\)
- Rendement \(\eta = 0.9\)
Calcul :
\[ I = \frac{50000}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0.8 \cdot 0.9} \] \[ I \approx 100.23 \, \text{A} \]
2. Détermination de la chute de tension dans le câble
La chute de tension est influencée par le courant qui circule, la résistance du câble par mètre, et la longueur totale du câble (aller et retour).
Formule :
\[ \Delta V = 2 \cdot I \cdot R_{\text{câble}} \cdot L \]
Données :
- Courant \(I = 100.23 \, \text{A}\) (calculé précédemment)
- Résistivité du cuivre \(R = 0.0175 \, \Omega \cdot \text{mm}^2/\text{m}\)
- Section du câble \(S = 10 \, \text{mm}^2\)
- Longueur du câble \(L = 200 \, \text{m}\) (aller simple)
Calcul de la résistance du câble :
\[ R_{\text{câble}} = \frac{R}{S} \] \[ R_{\text{câble}} = \frac{0.0175}{10} \] \[ R_{\text{câble}} = 0.00175 \, \Omega/\text{m} \]
Calcul de la chute de tension :
\[ \Delta V = 2 \cdot 100.23 \cdot 0.00175 \cdot 200 \] \[ \Delta V \approx 70.16 \, \text{V} \]
3. Vérification de la chute de tension selon la norme
Pour s’assurer que l’installation est conforme aux normes, la chute de tension ne doit pas dépasser 3% de la tension initiale.
Formule :
\[ \Delta V_{\text{max}} = 0.03 \cdot V \]
Données :
- Tension d’alimentation \(V = 400 \, \text{V}\)
Calcul :
\[ \Delta V_{\text{max}} = 0.03 \cdot 400 \] \[ \Delta V_{\text{max}} = 12 \, \text{V} \]
Comparaison :
Chute de tension calculée \(\approx 70.16 \, \text{V}\) dépasse la limite admissible \(12 \, \text{V}\).
4. Dimensionnement d’une nouvelle section de câble
Pour réduire la chute de tension à un niveau acceptable, il est nécessaire de recalculer la section du câble requise en utilisant la chute de tension maximale admissible.
Formule :
\[ S_{\text{new}} = \frac{2 \cdot I \cdot R \cdot L}{\Delta V_{\text{max}}} \]
Calcul :
\[ S_{\text{new}} = \frac{2 \cdot 100.23 \cdot 0.0175 \cdot 200}{12} \] \[ S_{\text{new}} \approx 58.47 \, \text{mm}^2 \]
Conclusion :
Pour rester dans les normes de chute de tension de 3%, un câble d’une section d’au moins \(60 \, \text{mm}^2\) (arrondi à la norme la plus proche disponible) serait requis.
Chute de Tension dans un Système Triphasé
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