Chute de Tension dans un Système Triphasé
Calculer la chute de tension dans une ligne triphasée et la tension aux bornes d'un récepteur.
Lors du transport de l'énergie électrique sur une ligne, une partie de la tension est "perdue" en raison de l'impédance de la ligne. Cette différence entre la tension à la source et la tension au niveau du récepteur est appelée chute de tension. Il est crucial de la calculer pour s'assurer que les récepteurs sont alimentés avec une tension adéquate.
Pour une ligne triphasée équilibrée alimentant un récepteur équilibré, la chute de tension en ligne \(\Delta U_{ligne}\) peut être calculée approximativement par la formule :
Où :
- \(I\) est l'intensité efficace du courant de ligne (en Ampères, A).
- \(R_{cond}\) est la résistance totale d'un conducteur de la ligne (en Ohms, \(\Omega\)).
- \(X_{cond}\) est la réactance totale d'un conducteur de la ligne (en Ohms, \(\Omega\)).
- \(\cos\phi\) est le facteur de puissance du récepteur.
- \(\sin\phi\) peut être déduit de \(\cos\phi\) (sachant que \(\sin^2\phi + \cos^2\phi = 1\)). Pour une charge inductive (la plupart des moteurs), \(\phi > 0\) et \(\sin\phi > 0\).
La tension aux bornes du récepteur (charge) \(U_{charge}\) est alors : \(U_{charge} = U_{source} - \Delta U_{ligne}\).
La chute de tension relative (ou en pourcentage) est : \(\Delta U (\%) = \frac{\Delta U_{ligne}}{U_{source}} \times 100\).
Données du Problème
Un moteur triphasé est alimenté par une ligne triphasée de longueur \(L_{cable} = 50 \text{ m}\).
- Tension composée à la source (départ de la ligne) : \(U_{source} = 400 \text{ V}\)
- Courant de ligne absorbé par le moteur : \(I = 30 \text{ A}\)
- Facteur de puissance du moteur : \(\cos\phi = 0.80\) (inductif)
- Résistance linéique de chaque conducteur de la ligne : \(r = 0.50 \text{ } \Omega/\text{km}\)
- Réactance linéique de chaque conducteur de la ligne : \(x = 0.25 \text{ } \Omega/\text{km}\)
Questions
- Convertir la longueur de la ligne \(L_{cable}\) en kilomètres (km).
- Calculer la résistance totale \(R_{cond}\) d'un conducteur de la ligne.
- Calculer la réactance totale \(X_{cond}\) d'un conducteur de la ligne.
- Calculer la valeur de \(\sin\phi\) pour le moteur (le moteur est inductif).
- Calculer la chute de tension en ligne \(\Delta U_{ligne}\).
- Calculer la tension composée \(U_{load}\) aux bornes du moteur.
- Calculer la chute de tension relative en pourcentage.
Correction : Chute de Tension dans un Système Triphasé
1. Conversion de la Longueur de la Ligne \(L_{cable}\)
Il faut convertir les mètres (m) en kilomètres (km).
Données :
\(L_{cable} = 50 \text{ m}\)
1 km = 1000 m
La longueur de la ligne est \(L_{cable} = 0.050 \text{ km}\).
2. Calcul de la Résistance Totale \(R_{cond}\) d'un Conducteur
La résistance totale est le produit de la résistance linéique par la longueur de la ligne.
Données :
\(r = 0.50 \text{ } \Omega/\text{km}\)
\(L_{cable} = 0.050 \text{ km}\)
La résistance totale d'un conducteur est \(R_{cond} = 0.025 \text{ } \Omega\).
3. Calcul de la Réactance Totale \(X_{cond}\) d'un Conducteur
La réactance totale est le produit de la réactance linéique par la longueur de la ligne.
Données :
\(x = 0.25 \text{ } \Omega/\text{km}\)
\(L_{cable} = 0.050 \text{ km}\)
La réactance totale d'un conducteur est \(X_{cond} = 0.0125 \text{ } \Omega\).
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4. Calcul de \(\sin\phi\)
On utilise la relation trigonométrique \(\sin^2\phi + \cos^2\phi = 1\). Comme la charge est inductive, \(\phi > 0\), donc \(\sin\phi > 0\).
Données :
\(\cos\phi = 0.80\)
La valeur de \(\sin\phi\) est \(0.60\).
5. Calcul de la Chute de Tension en Ligne (\(\Delta U_{ligne}\))
On applique la formule \(\Delta U_{ligne} \approx \sqrt{3} \cdot I \cdot (R_{cond} \cos\phi + X_{cond} \sin\phi)\).
Données :
\(I = 30 \text{ A}\)
\(R_{cond} = 0.025 \text{ } \Omega\)
\(X_{cond} = 0.0125 \text{ } \Omega\)
\(\cos\phi = 0.80\)
\(\sin\phi = 0.60\)
La chute de tension en ligne est \(\Delta U_{ligne} \approx 1.43 \text{ V}\).
Quiz Intermédiaire
6. Calcul de la Tension aux Bornes du Moteur (\(U_{load}\))
La tension au récepteur est la tension à la source moins la chute de tension en ligne.
Données :
\(U_{source} = 400 \text{ V}\)
\(\Delta U_{ligne} \approx 1.4289 \text{ V}\)
La tension aux bornes du moteur est \(U_{load} \approx 398.6 \text{ V}\).
7. Calcul de la Chute de Tension Relative en Pourcentage
On utilise la formule \(\Delta U (\%) = \frac{\Delta U_{ligne}}{U_{source}} \times 100\).
Données :
\(\Delta U_{ligne} \approx 1.4289 \text{ V}\)
\(U_{source} = 400 \text{ V}\)
La chute de tension relative est d'environ \(0.36\%\).
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Glossaire des Termes Clés
Chute de Tension (\(\Delta U\)) :
Différence de potentiel électrique entre le début et la fin d'une ligne électrique, ou aux bornes d'un composant, due à son impédance et au courant qui la traverse.
Système Triphasé :
Système de production, transport et distribution de l'énergie électrique utilisant trois conducteurs parcourus par des courants alternatifs de même fréquence et amplitude, déphasés de 120°.
Résistance Linéique (r) :
Résistance électrique d'un conducteur par unité de longueur (ex: \(\Omega\)/km).
Réactance Linéique (x) :
Réactance (inductive ou capacitive) d'un conducteur par unité de longueur (ex: \(\Omega\)/km).
Impédance (Z) :
Opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif. Elle combine résistance et réactance.
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :
Cosinus de l'angle de déphasage entre la tension et le courant. Il indique l'efficacité de la transmission de la puissance active.
Charge Inductive :
Récepteur électrique dont le comportement est majoritairement inductif (ex: moteurs, transformateurs), où le courant est en retard sur la tension.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quelles sont les conséquences d'une chute de tension trop importante pour les appareils alimentés en bout de ligne ?
2. Comment peut-on minimiser la chute de tension dans les lignes de transport d'énergie électrique à grande distance ? (Pensez à la section des conducteurs et au niveau de tension).
3. La formule de chute de tension utilisée est une approximation. Quand cette approximation est-elle la plus valable ?
4. Si le récepteur était capacitif (\(\sin\phi < 0\)), comment cela affecterait-il le calcul de la chute de tension ? Serait-il possible d'avoir une tension au récepteur plus élevée qu'à la source (effet Ferranti) ?
5. Comment la température des conducteurs de la ligne affecte-t-elle leur résistance et, par conséquent, la chute de tension ?
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