Exercices Électricité

Protection Différentielle d’un Transformateur

Protection Différentielle d'un Transformateur de Puissance

Protection Différentielle d'un Transformateur de Puissance

Contexte : Pourquoi la protection différentielle est-elle cruciale pour un transformateur ?

Un transformateur de puissance est un équipement coûteux et essentiel dans un réseau électrique. Sa défaillance peut entraîner des interruptions de service prolongées et des coûts de remplacement élevés. La protection différentielle (ANSI 87T)Code ANSI désignant la fonction de protection différentielle pour transformateur. C'est la protection principale contre les défauts internes. est la protection la plus rapide et la plus sélective contre les défauts internes (courts-circuits entre spires, entre enroulements, ou à la masse). Elle fonctionne sur le principe de la loi de Kirchhoff : en régime normal ou lors d'un défaut externe, la somme des courants entrant et sortant du transformateur est nulle. Si cette somme n'est pas nulle, cela signifie qu'un courant de défaut circule à l'intérieur de la zone protégée, et la protection doit déclencher pour isoler l'équipement.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous guidera à travers le dimensionnement et le réglage d'une protection différentielle. Vous apprendrez à calculer les courants nominaux, à choisir les transformateurs de courant (TCs), et à vérifier la stabilité de la protection face à un défaut externe et sa sensibilité à un défaut interne.

Objectifs Pédagogiques

  • Comprendre le principe de fonctionnement de la protection différentielle (87T).
  • Calculer les courants nominaux primaires et secondaires d'un transformateur.
  • Choisir les rapports des transformateurs de courant (TCs) adaptés.
  • Calculer les courants différentiels et de retenue en conditions normales et de défaut.
  • Paramétrer le seuil de déclenchement et la pente de la caractéristique d'un relais différentiel.

Données de l'étude

On souhaite régler la protection différentielle d'un transformateur triphasé de 40 MVA, avec les caractéristiques suivantes :

Schéma unifilaire de la protection
HT BT TC1 TC2 87T

Caractéristiques du transformateur et du réseau :

  • Puissance nominale : \(S_{\text{n}} = 40 \, \text{MVA}\).
  • Tension primaire (HT) : \(U_{1\text{n}} = 63 \, \text{kV}\).
  • Tension secondaire (BT) : \(U_{2\text{n}} = 20 \, \text{kV}\).
  • Couplage : Dyn11Couplage Triangle (D) au primaire, Etoile (Y) avec neutre sorti (n) au secondaire, et un déphasage de 11 x 30° = 330° (ou -30°) entre les tensions primaire et secondaire..
  • Courant de court-circuit maximal pour un défaut externe (vu du primaire) : \(I_{\text{cc\_ext}} = 5000 \, \text{A}\).
  • Le relais de protection a des entrées normalisées à \(1 \, \text{A}\).

Questions à traiter

  1. Calculer les courants nominaux au primaire (\(I_{1\text{n}}\)) et au secondaire (\(I_{2\text{n}}\)) du transformateur.
  2. Choisir les rapports des transformateurs de courant TC1 (côté HT) et TC2 (côté BT).
  3. Calculer les courants secondaires des TCs (\(I_{1\text{s}}\) et \(I_{2\text{s}}\)) en régime nominal.
  4. Vérifier la stabilité de la protection pour le défaut externe. Calculer le courant différentiel dans ce cas.
  5. Calculer le courant différentiel pour un défaut interne monophasé de \(1000 \, \text{A}\) au primaire. La protection est-elle sensible ?

Correction : Protection Différentielle d'un Transformateur de Puissance

Question 1 : Calculer les courants nominaux

Principe (le concept physique)
HT (63 kV) BT (20 kV) I1n I2n Sn = 40 MVA

Le courant nominal est le courant qui circule dans les enroulements lorsque le transformateur fonctionne à sa puissance nominale. Il se calcule à partir de la puissance apparente (\(S_{\text{n}}\)) et de la tension composée (\(U_{\text{n}}\)) du côté considéré. C'est la valeur de référence pour dimensionner les équipements, y compris les TCs.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La puissance dans un système triphasé est \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\), où P est la puissance active (en MW) et Q la puissance réactive (en Mvar). Les transformateurs sont dimensionnés en puissance apparente (MVA) car ils doivent supporter le courant total, qui dépend à la fois des charges actives et réactives du réseau.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : Assurez-vous de la cohérence des unités ! La puissance doit être en Volt-Ampères (VA) et la tension en Volts (V) pour obtenir un courant en Ampères (A). Une erreur fréquente est de mélanger MVA et kV sans appliquer les facteurs \(10^6\) et \(10^3\).

Normes (la référence réglementaire)

IEC 60076-1 : Cette norme internationale spécifie les caractéristiques des transformateurs de puissance, y compris la définition des puissances et tensions nominales utilisées pour ces calculs.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le réseau est parfaitement équilibré. Les tensions indiquées sont les tensions de ligne (composées).

Formule(s) (l'outil mathématique)

Pour un système triphasé équilibré :

\[ I_{\text{n}} = \frac{S_{\text{n}}}{\sqrt{3} \times U_{\text{n}}} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • \(S_{\text{n}} = 40 \times 10^6 \, \text{VA}\)
  • \(U_{1\text{n}} = 63 \times 10^3 \, \text{V}\)
  • \(U_{2\text{n}} = 20 \times 10^3 \, \text{V}\)
Calcul(s) (l'application numérique)

Courant nominal au primaire (HT) :

\[ \begin{aligned} I_{1\text{n}} &= \frac{40 \times 10^6 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 63 \times 10^3 \, \text{V}} \\ &= 367.4 \, \text{A} \end{aligned} \]

Courant nominal au secondaire (BT) :

\[ \begin{aligned} I_{2\text{n}} &= \frac{40 \times 10^6 \, \text{VA}}{\sqrt{3} \times 20 \times 10^3 \, \text{V}} \\ &= 1154.7 \, \text{A} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Comme attendu pour un transformateur abaisseur de tension, le courant est beaucoup plus élevé du côté basse tension (BT) que du côté haute tension (HT). La puissance (\(S \approx U \times I\)) est conservée, donc si U diminue, I doit augmenter.

Point à retenir

Le calcul des courants nominaux est le point de départ indispensable pour le dimensionnement de tous les équipements en série avec le transformateur, notamment les câbles, les disjoncteurs et les transformateurs de mesure.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est fondamentale car les courants nominaux servent de référence pour choisir les calibres des protections et des TCs, assurant que ces derniers fonctionnent dans leur plage optimale sans être en permanence en surcharge ou sous-utilisés.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas oublier le facteur \(\sqrt{3}\) pour les calculs en triphasé. L'omettre conduirait à une sous-estimation du courant de 42% et donc à un mauvais dimensionnement.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les grands transformateurs de puissance peuvent avoir des systèmes de refroidissement complexes (huile, ventilateurs, pompes) qui leur permettent d'atteindre des puissances nominales différentes (ex: ONAN/ONAF/OFAF). Le courant nominal à utiliser pour la protection doit correspondre à la puissance maximale autorisée.

FAQ (pour lever les doutes)
Cette formule est-elle valable pour tous les couplages (étoile, triangle) ?

Oui, cette formule utilise les tensions et courants de ligne. Elle est donc valable quel que soit le couplage interne des enroulements du transformateur. La distinction entre courant de phase et courant de ligne est importante pour l'analyse des défauts, mais pas pour le calcul du courant nominal de ligne.

Résultat Final : Les courants nominaux sont \(I_{1\text{n}} = \) 367.4 A et \(I_{2\text{n}} = \) 1154.7 A.

À vous de jouer !

Question 2 : Choisir les rapports des TCs

Principe (le concept physique)
I1n = 367.4 A TC1 I1s ≈ 1 A Choix Normalisé : 400 / 1 A

Les transformateurs de courant (TCs) réduisent les courants élevés du réseau à des valeurs faibles (généralement 1A ou 5A) compatibles avec les équipements de mesure et de protection. Leur rapport de transformation (\(k\)) doit être choisi de sorte que le courant secondaire soit proche de la valeur nominale de l'entrée du relais (ici 1A) lorsque le courant primaire est nominal. On choisit un rapport normalisé juste supérieur au courant nominal calculé.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Les TCs de protection sont caractérisés par leur "classe de précision", par exemple 5P20. '5P' signifie que l'erreur sur le courant est inférieure à 5% en régime de défaut. '20' est le "facteur limite de précision" (FLP), signifiant que le TC maintient sa précision jusqu'à 20 fois son courant nominal. Un FLP élevé est crucial pour que le TC ne sature pas lors de forts courants de court-circuit externes.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : On choisit toujours un calibre de TC (le courant primaire du rapport) supérieur au courant nominal pour éviter de saturer le TC en fonctionnement normal. Les séries de calibres normalisés sont par exemple : ...200A, 250A, 300A, 400A, 500A, 600A, 800A, 1000A, 1250A...

Normes (la référence réglementaire)

IEC 61869-2 : Cette norme définit les exigences pour les transformateurs de courant, y compris les classes de précision, les facteurs limites de précision et les calibres primaires normalisés.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que des TCs avec des rapports normalisés sont disponibles. On choisit un secondaire de 1A, ce qui est courant pour les protections numériques modernes (réduit les charges sur les câbles par rapport à 5A).

Formule(s) (l'outil mathématique)

La sélection est une règle d'ingénierie plutôt qu'une formule :

\[ I_{\text{p,TCn}} \ge I_{\text{n,primaire}} \]

On choisit la valeur normalisée de \(I_{\text{p,TCn}}\) la plus proche qui respecte cette condition.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Courant nominal primaire HT : \(I_{1\text{n}} = 367.4 \, \text{A}\)
  • Courant nominal primaire BT : \(I_{2\text{n}} = 1154.7 \, \text{A}\)
  • Série de calibres normalisés : ..., 300, 400, 500, ..., 1000, 1250, ...
Calcul(s) (l'application numérique)

Pour le TC1 (côté HT), \(I_{1\text{n}} = 367.4 \, \text{A}\). On choisit le calibre normalisé immédiatement supérieur : 400 A. Le rapport est donc 400/1 A.

Pour le TC2 (côté BT), \(I_{2\text{n}} = 1154.7 \, \text{A}\). On choisit le calibre normalisé immédiatement supérieur : 1250 A. Le rapport est donc 1250/1 A.

Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le choix de 400A pour le primaire est un bon compromis : il laisse une marge de 8.9% (\((400-367.4)/367.4\)) par rapport au nominal. Le choix de 1250A pour le secondaire laisse une marge de 8.2%. Ces marges sont suffisantes pour les petites surcharges temporaires sans être excessives.

Point à retenir

Le rapport d'un TC est toujours choisi dans une série normalisée, en prenant la valeur immédiatement supérieure au courant nominal maximal de l'équipement à protéger.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette étape est critique car le rapport des TCs définit la "vision" que le relais aura du réseau. Un mauvais choix peut rendre la protection aveugle à certains défauts (trop grand rapport) ou la faire déclencher de manière intempestive (rapport trop faible ou saturable).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Choisir un rapport de TC trop élevé (ex: 600/1 A pour 367 A) réduirait le courant secondaire en régime nominal, ce qui diminuerait la précision de la mesure et la sensibilité de la protection aux faibles défauts internes.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les très hautes tensions, on utilise parfois des transformateurs de courant optiques. Ils mesurent le courant via l'effet Faraday (rotation de la polarisation de la lumière dans une fibre optique soumise à un champ magnétique), offrant une isolation parfaite et une absence de saturation.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi ne pas choisir un rapport qui donne exactement 1A au secondaire ?

Les rapports des TCs sont normalisés pour des raisons de standardisation et de fabrication. On ne peut pas commander un TC avec un rapport de 367.4/1 A. On choisit donc la valeur normalisée la plus proche et on compense la petite différence par le réglage du relais de protection.

Résultat Final : On choisit TC1 : 400/1 A et TC2 : 1250/1 A.

À vous de jouer !

Question 3 : Calculer les courants secondaires des TCs en régime nominal

Principe (le concept physique)
87T I1s = 0.9185 A I2s = 0.9238 A Idiff ≠ 0

Une fois les rapports de TCs choisis, on peut calculer le courant qui arrivera réellement au relais en conditions nominales. Idéalement, les courants des deux côtés devraient être égaux après correction du rapport de transformation et du couplage, mais le choix de rapports normalisés introduit un léger déséquilibre que la protection doit tolérer.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le déséquilibre (ou "mismatch") est calculé en pourcentage : \( \text{Erreur} \% = \frac{|I_{1\text{s}} - I_{2\text{s}}|}{(I_{1\text{s}} + I_{2\text{s}})/2} \times 100 \). Les relais numériques modernes permettent de compenser ce déséquilibre en appliquant des facteurs de correction internes, ce qui permet de régler le seuil de la protection à une valeur plus sensible sans risque de déclenchement intempestif.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : On observe un léger écart entre les deux courants (\(\approx 0.6\%\)). Ce déséquilibre va créer un "faux" courant différentiel permanent, même en l'absence de défaut. Le seuil de la protection devra être réglé au-dessus de cette valeur pour éviter les déclenchements intempestifs.

Normes (la référence réglementaire)

IEC 60255-187 : Cette norme, spécifique aux protections différentielles, définit les méthodes de test et les performances attendues des relais, notamment leur capacité à gérer les déséquilibres de mesure et à rester stables.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les TCs sont idéaux et n'introduisent pas d'erreur de rapport ou d'angle. Le seul déséquilibre provient du choix des rapports normalisés. On suppose aussi que le relais a déjà compensé le déphasage du couplage Dyn11.

Formule(s) (l'outil mathématique)
\begin{aligned} I_{\text{s}} &= \frac{I_{\text{p}}}{k_{\text{TC}}} \\ &= \frac{I_{\text{p}}}{I_{\text{p,TCn}} / I_{\text{s,TCn}}} \end{aligned}
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Courant primaire HT : \(I_{1\text{n}} = 367.4 \, \text{A}\)
  • Rapport TC1 : 400/1 A
  • Courant primaire BT : \(I_{2\text{n}} = 1154.7 \, \text{A}\)
  • Rapport TC2 : 1250/1 A
Calcul(s) (l'application numérique)

Courant secondaire du TC1 :

\[ \begin{aligned} I_{1\text{s}} &= \frac{367.4 \, \text{A}}{400 / 1 \, \text{A}} \\ &= 0.9185 \, \text{A} \end{aligned} \]

Courant secondaire du TC2 :

\[ \begin{aligned} I_{2\text{s}} &= \frac{1154.7 \, \text{A}}{1250 / 1 \, \text{A}} \\ &= 0.9238 \, \text{A} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le courant différentiel permanent dû au mismatch est \(|0.9238 - 0.9185| = 0.0053 \, \text{A}\). C'est une valeur très faible (environ 0.5% du courant nominal du relais), ce qui est excellent. Le seuil de déclenchement initial (pickup) de la protection devra être réglé au-dessus de cette valeur, par exemple à 0.2 ou 0.3 A (20% ou 30% de \(I_{\text{n,relais}}\)).

Point à retenir

Le choix de rapports de TCs normalisés crée inévitablement un léger courant différentiel permanent. La protection doit être réglée pour être insensible à ce courant de fonctionnement normal.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Le calcul des courants secondaires réels permet de quantifier le déséquilibre et de définir le seuil de déclenchement minimal de la protection pour garantir sa stabilité en l'absence de défaut.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Oublier de prendre en compte le changeur de prises en charge du transformateur. Si le transformateur a un régleur, son rapport de transformation peut varier (ex: ±10%). Ce changement modifie les courants et donc le déséquilibre. Le seuil de la protection doit être réglé pour rester stable sur toute la plage de réglage.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les relais numériques modernes affichent en temps réel les valeurs de \(I_{1\text{s}}\) et \(I_{2\text{s}}\), ainsi que les courants différentiel et de retenue calculés. Cela permet aux ingénieurs de protection de vérifier directement sur site que les courants sont bien équilibrés et que le câblage est correct.

FAQ (pour lever les doutes)
Le couplage Dyn11 n'affecte-t-il pas ce calcul ?

Si, il l'affecte grandement. Les courants \(I_{1\text{s}}\) et \(I_{2\text{s}}\) seront déphasés de 30°. Pour ce calcul, nous avons fait l'hypothèse que le relais numérique a été paramétré avec le couplage "Dyn11", et qu'il applique donc en interne les corrections mathématiques nécessaires pour comparer des vecteurs qui sont de nouveau en phase.

Résultat Final : En régime nominal, les courants au relais sont \(I_{1\text{s}} = \) 0.9185 A et \(I_{2\text{s}} = \) 0.9238 A.

À vous de jouer !

Question 4 : Vérifier la stabilité sur défaut externe

Principe (le concept physique)
Défaut Externe I1s,cc I2s,cc Idiff ≈ 0

La protection différentielle doit rester stable (ne pas déclencher) pour un défaut situé en dehors de sa zone de protection (défaut externe). On simule le pire cas de défaut externe et on calcule le courant différentiel qui en résulte. Ce courant, dû principalement aux erreurs des TCs, doit rester en dessous de la zone de déclenchement du relais.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le courant de retenueAussi appelé courant de stabilisation. C'est une mesure de l'amplitude du courant traversant la zone protégée. Plus il est élevé, plus le seuil de déclenchement différentiel est relevé pour éviter les déclenchements intempestifs. (ou de stabilisation) est utilisé pour désensibiliser la protection lorsque le courant de défaut traversant est élevé. La caractéristique de déclenchement est une pente : plus le courant de retenue est grand, plus le courant différentiel nécessaire pour déclencher est important. Cela garantit la stabilité malgré la saturation potentielle des TCs lors de forts courants externes.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La stabilité est la "sécurité" de la protection. Un déclenchement sur défaut externe est une faute grave car il coupe l'alimentation d'une partie saine du réseau. On doit donc toujours vérifier la stabilité pour le courant de court-circuit maximal possible en aval de la zone protégée.

Normes (la référence réglementaire)

IEC 60255-187 : La norme définit les caractéristiques de fonctionnement des relais, y compris la forme de la courbe de retenue (souvent à double pente) et les tolérances de précision pour garantir la stabilité.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que les TCs ont une erreur de rapport de 0% (cas idéal pour isoler l'effet du mismatch des rapports). On suppose que le relais a parfaitement compensé le déphasage du couplage Dyn11, permettant une soustraction arithmétique des modules.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Courant différentiel :

\[ I_{\text{diff}} = | I_{1\text{s,cc}} - I_{2\text{s,cc}} | \]

Courant de retenue :

\[ I_{\text{ret}} = \frac{I_{1\text{s,cc}} + I_{2\text{s,cc}}}{2} \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Courant de défaut externe primaire : \(I_{\text{cc\_ext}} = 5000 \, \text{A}\)
  • Rapport TC1 : 400/1 A
  • Rapport TC2 : 1250/1 A
  • Rapport de transformation des tensions : 63 kV / 20 kV
Calcul(s) (l'application numérique)

Courant de défaut externe vu par TC1 :

\[ \begin{aligned} I_{1\text{s,cc}} &= \frac{5000 \, \text{A}}{400} \\ &= 12.5 \, \text{A} \end{aligned} \]

Le courant au secondaire du transformateur est :

\[ \begin{aligned} I_{2,\text{cc}} &= 5000 \times \frac{63}{20} \\ &= 15750 \, \text{A} \end{aligned} \]

Ce courant est vu par le TC2 :

\[ \begin{aligned} I_{2\text{s,cc}} &= \frac{15750 \, \text{A}}{1250} \\ &= 12.6 \, \text{A} \end{aligned} \]

Le courant différentiel est la différence entre ces deux valeurs :

\[ \begin{aligned} I_{\text{diff,cc}} &= |12.5 - 12.6| \\ &= 0.1 \, \text{A} \end{aligned} \]

Le courant de retenue est :

\[ \begin{aligned} I_{\text{ret,cc}} &= \frac{12.5 + 12.6}{2} \\ &= 12.55 \, \text{A} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le courant différentiel de 0.1 A est très faible. Si le seuil de base (pickup) est réglé à 0.3 A (30% de \(I_{\text{n,relais}}\)), la protection est parfaitement stable. De plus, avec un courant de retenue de 12.55 A, le point de fonctionnement se trouve très loin de la pente de déclenchement, offrant une grande marge de sécurité contre les erreurs de TC.

Point à retenir

La stabilité sur défaut externe est assurée par un courant différentiel faible (dû au bon choix des TCs) et un courant de retenue élevé qui désensibilise la protection.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification est la plus importante pour garantir la "sécurité" (au sens de la sûreté de fonctionnement) de la protection. Elle confirme que le transformateur ne sera pas déconnecté par erreur pour un défaut qui ne le concerne pas.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas prendre en compte la saturation des TCs. Dans la réalité, le TC le plus chargé (celui côté source) peut saturer, son courant secondaire s'effondre et crée un faux courant différentiel important. C'est le rôle de la pente de retenue de compenser ce phénomène.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Certains schémas de protection complexes utilisent une communication par fibre optique entre les relais de chaque côté d'une ligne ou d'un transformateur pour échanger les mesures de courant en temps réel. Cela permet une protection différentielle sur de très longues distances (protection de ligne 87L).

FAQ (pour lever les doutes)
Le courant de retenue est-il toujours calculé de la même manière ?

Non, il existe plusieurs définitions. La plus courante est la moyenne arithmétique des modules \( (|I_1|+|I_2|)/2 \). D'autres relais peuvent utiliser le maximum des modules \( \max(|I_1|, |I_2|) \) ou d'autres logiques plus complexes. Il faut toujours se référer à la documentation du constructeur du relais.

Résultat Final : Pour un défaut externe de 5000 A, le courant différentiel est de 0.1 A. La protection est stable.

À vous de jouer !

Question 5 : Vérifier la sensibilité sur défaut interne

Principe (le concept physique)
Défaut Interne I1s,int I2s,int = 0 Idiff >> 0

Inversement, la protection doit être sensible, c'est-à-dire déclencher pour un défaut qui se produit à l'intérieur de la zone protégée (entre les TCs). Dans ce cas, le courant de défaut n'est vu que par un seul TC. Le courant différentiel devient alors très élevé et doit être supérieur au seuil de déclenchement.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La sensibilité d'une protection est sa capacité à détecter les défauts de plus faible amplitude. Pour un transformateur, les défauts entre spires d'un même enroulement peuvent générer des courants de défaut faibles mais très destructeurs. Une protection différentielle sensible (avec un seuil bas, ex: 20-30% de \(I_{\text{n}}\)) est essentielle pour détecter ces défauts naissants avant qu'ils ne se transforment en un court-circuit majeur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Point Clé : La sensibilité est la "fiabilité" de la protection. Elle doit détecter tous les défauts pour lesquels elle est conçue. Un défaut interne non éliminé rapidement conduit quasi-systématiquement à la destruction du transformateur. Il y a donc un compromis à trouver entre la sensibilité (seuil bas) et la stabilité (seuil haut).

Normes (la référence réglementaire)

Les guides techniques comme ceux de l'IEEE (C37.91 - Guide for Protecting Power Transformers) ou du CIGRÉ fournissent des recommandations sur les niveaux de sensibilité à atteindre en fonction du type de transformateur et de son importance dans le réseau.

Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose un défaut interne franc alimenté uniquement par le côté primaire. Le côté secondaire ne fournit aucun courant (charge nulle). C'est un cas simplifié mais représentatif pour tester la sensibilité.

Formule(s) (l'outil mathématique)

Courant différentiel :

\[ I_{\text{diff}} = | \vec{I}_{1\text{s}} + \vec{I}_{2\text{s}} | \]
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Courant de défaut interne primaire : \(I_{\text{cc\_int}} = 1000 \, \text{A}\)
  • Rapport TC1 : 400/1 A
  • Courant côté secondaire : 0 A
Calcul(s) (l'application numérique)

Un défaut de 1000 A au primaire est vu par le TC1, mais pas par le TC2 (on suppose que la charge est nulle à ce moment).

Courant vu par le relais venant de TC1 :

\[ \begin{aligned} I_{1\text{s,int}} &= \frac{1000 \, \text{A}}{400} \\ &= 2.5 \, \text{A} \end{aligned} \]

Courant vu par le relais venant de TC2 : \(I_{2\text{s,int}} = 0 \, \text{A}\)

\[ \begin{aligned} I_{\text{diff,int}} &= |2.5 + 0| \\ &= 2.5 \, \text{A} \end{aligned} \]
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Ce courant différentiel de 2.5 A est bien supérieur au seuil de base typique (ex: 0.3 A). Le point de fonctionnement (Idiff=2.5, Iret=1.25) se situera très largement dans la zone de déclenchement de la caractéristique du relais. La protection est donc bien sensible à ce type de défaut.

Point à retenir

Pour un défaut interne, les courants s'ajoutent (ou un seul est présent) dans le circuit différentiel, créant un courant élevé qui provoque le déclenchement de la protection.

Justifications (le pourquoi de cette étape)

Cette vérification garantit la "fiabilité" de la protection. Elle confirme que la protection est capable de détecter des défauts réels et d'isoler le transformateur avant que les dommages ne deviennent catastrophiques.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Un seuil de déclenchement réglé trop haut pour garantir la stabilité peut rendre la protection insensible aux défauts internes de faible amplitude, comme les défauts entre spires à haute impédance. C'est le compromis central du réglage de la protection 87T.

Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Pour les défauts à la terre très faibles près du point neutre d'un enroulement couplé en étoile, la protection différentielle peut manquer de sensibilité. On utilise alors une protection complémentaire très sensible appelée "protection différentielle de terre restreinte" (Restricted Earth Fault, ANSI 64REF).

FAQ (pour lever les doutes)
Le courant de retenue n'est-il pas utile pour les défauts internes ?

Si. Pour un défaut interne, le courant de retenue est \(I_{\text{ret}} = (I_{1\text{s,int}} + 0)/2 = 1.25 \, \text{A}\). Le relais vérifie que le point de fonctionnement (\(I_{\text{ret}}=1.25, I_{\text{diff}}=2.5\)) est bien au-dessus de sa courbe de déclenchement. La retenue joue donc un rôle, mais comme le courant différentiel est très grand, le déclenchement est quasi certain.

Résultat Final : Pour un défaut interne de 1000 A, le courant différentiel est de 2.5 A. La protection est sensible et déclenchera.

À vous de jouer !

Outil Interactif : Simulateur de Protection Différentielle

Modifiez les paramètres du défaut pour voir la réaction du relais.

Paramètres du Défaut
Résultats au Relais
Courant différentiel (A) -
Courant de retenue (A) -
État : -

Pour Aller Plus Loin : Contraintes Harmoniques

Stabilité aux courants d'enclenchement : Lors de la mise sous tension d'un transformateur, un fort courant transitoire, riche en harmonique 2, apparaît. Ce courant est vu comme un défaut interne par la protection différentielle. Pour éviter un déclenchement intempestif, les relais modernes intègrent un blocage sur détection d'un taux élevé d'harmonique 2. De même, un blocage sur harmonique 5 est utilisé pour éviter les déclenchements lors de surfluxages du transformateur.

Le Saviez-Vous ?

Le principe de la protection différentielle, basé sur la loi des nœuds de Kirchhoff, a été breveté pour la première fois vers 1908. Les premiers relais étaient de type électromécanique, utilisant des bobines et des palettes mobiles. Aujourd'hui, les relais sont entièrement numériques, permettant des logiques de protection beaucoup plus complexes et une meilleure analyse des défauts.

Foire Aux Questions (FAQ)

Pourquoi faut-il compenser le couplage du transformateur (ex: Dyn11) ?

Un transformateur avec un couplage comme Dyn11 introduit un déphasage de 30° entre les courants primaires et secondaires. De plus, le couplage triangle (D) au primaire fait que les courants de ligne ne sont pas en phase avec les courants dans les enroulements. Pour que la comparaison vectorielle soit correcte, le relais (ou le câblage des TCs) doit compenser ces déphasages pour que les courants soient en phase en conditions externes.

Qu'est-ce que la saturation d'un TC ?

Lors d'un très fort courant de court-circuit, le circuit magnétique d'un TC peut saturer. Il n'est alors plus capable de reproduire fidèlement le courant primaire à son secondaire. Cette saturation peut créer un faux courant différentiel et provoquer un déclenchement intempestif pour un défaut externe. La caractéristique de retenue du relais aide à prévenir ce problème.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Un courant différentiel élevé signifie :

2. La fonction de retenue (ou stabilisation) sert principalement à :

Protection Différentielle (87T)
Protection basée sur la comparaison des courants entrant et sortant d'un équipement. Elle est rapide, sélective et utilisée comme protection principale pour les transformateurs, générateurs et jeux de barres.
Transformateur de Courant (TC)
Appareil qui réduit un courant primaire élevé à une valeur secondaire faible et mesurable, en isolant les circuits de mesure des hautes tensions du réseau.
Courant Différentiel (\(I_{\text{diff}}\))
Somme vectorielle des courants mesurés par les TCs de part et d'autre de la zone protégée. En théorie, il est nul sauf en cas de défaut interne.
Courant de Retenue (\(I_{\text{ret}}\))
Valeur (souvent la moyenne arithmétique des modules des courants) qui représente l'intensité du courant traversant la zone. Elle sert à ajuster le seuil de déclenchement pour garantir la stabilité.
Réseaux Électriques : Protection Différentielle des Transformateurs

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