Puissance Dissipée par Chaque Résistance
Comprendre la Puissance Dissipée par Chaque Résistance
Un circuit électrique contient trois résistances. La première résistance \(R_1\) est de 100 ohms, la deuxième \(R_2\) est de 200 ohms, et la troisième \(R_3\) est de 300 ohms. Ces résistances sont connectées en série à une source de tension de 120 volts.
Questions :
1. Calcul du Courant Total dans le Circuit:
Calculez le courant total qui circule dans le circuit.
2. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Résistance:
Déterminez la tension aux bornes de chaque résistance.
3. Calcul de la Puissance Dissipée par Chaque Résistance:
Utilisez la tension trouvée à l’étape précédente pour calculer la puissance dissipée par chaque résistance.
4. Vérification par une Méthode Alternative:
Vérifiez vos résultats en utilisant la formule \(P = I^2 R\) pour chaque résistance.
Correction : Puissance Dissipée par Chaque Résistance
1. Calcul du Courant Total dans le Circuit
Imaginons que le courant soit comme un flot d’eau qui passe à travers des tuyaux. Dans un circuit en série, tous les tuyaux sont reliés bout à bout, donc l’eau qui entre par le premier tuyau traverse les suivants sans se diviser. Pour savoir combien d’eau passe par seconde (le courant), on commence par additionner l’effet de chaque tuyau qui freine l’eau (les résistances), puis on utilise la tension (la pression) de la source.
Formule
\[ I = \frac{U_{\text{source}}}{R_{\text{eq}}} \]
Données
- \( U_{\text{source}} = 120\,\text{V} \)
- \( R_1 = 100\,\Omega \)
- \( R_2 = 200\,\Omega \)
- \( R_3 = 300\,\Omega \)
- \( R_{\text{eq}} = R_1 + R_2 + R_3 = 100 + 200 + 300 = 600\,\Omega \)
Calcul
En remplaçant dans la formule :
\[ I = \frac{120}{600} \] \[ I = 0,2\,\text{A} \]
Interprétation
Le courant total, c’est la quantité de courant qui circule chaque seconde dans tout le circuit, c'est-à-dire 0,2 A.
2. Calcul des Tensions aux Bornes de Chaque Résistance
Puisque le courant est le même partout, c’est comme si on mesurait la pression avant et après chaque tuyau. La chute de tension sur chaque résistance dépend du « diamètre » du tuyau (valeur de la résistance) et du débit (courant).
Formule
\[ U_i = I \times R_i \]
Données
- \( I = 0,2\,\text{A} \)
- \( R_1 = 100\,\Omega \)
- \( R_2 = 200\,\Omega \)
- \( R_3 = 300\,\Omega \)
Calculs
On multiplie le courant par chaque résistance :
\[ U_1 = 0,2 \times 100 \] \[ U_1 = 20\,\text{V} \]
\[ U_2 = 0,2 \times 200 \] \[ U_2 = 40\,\text{V} \]
\[ U_3 = 0,2 \times 300\] \[ U_3 = 60\,\text{V} \]
On peut vérifier qu’on récupère bien la tension de la source en additionnant ces valeurs : \[ 20 + 40 + 60 = 120 V\]
3. Calcul de la Puissance Dissipée par Chaque Résistance
La puissance, c’est comme l’énergie perdue sous forme de chaleur dans chaque tuyau. Plus la chute de pression est grande et plus le tuyau est étroit (résistance élevée), plus il y a de chaleur dégagée.
Formule
\[ P_i = \frac{U_i^2}{R_i} \]
Données
- \( U_1 = 20\,\text{V} \)
- \( R_1 = 100\,\Omega \)
- \( U_2 = 40\,\text{V} \)
- \( R_2 = 200\,\Omega \)
- \( U_3 = 60\,\text{V} \)
- \( R_3 = 300\,\Omega \)
Calculs
On prend chaque tension au carré, puis on divise par la résistance correspondante :
\[ P_1 = \frac{20^2}{100}\] \[ P_1 = \frac{400}{100} \] \[ P_1 = 4\,\text{W} \]
\[ P_2 = \frac{40^2}{200}\] \[ P_2= \frac{1600}{200} \] \[ P_2 = 8\,\text{W} \]
\[ P_3 = \frac{60^2}{300} \] \[ P_3 = \frac{3600}{300}\] \[ P_3 = 12\,\text{W} \]
Interprétation :
Ces chiffres indiquent combien de watts sont dissipés sous forme de chaleur par chaque résistance.
4. Vérification par une Méthode Alternative
Pour être sûrs de nos résultats, on peut aussi calculer la puissance directement avec le courant et la résistance : c’est comme mesurer l’effort du flux d’eau contre l’obstacle.
Formule
\[ P_i = I^2 \times R_i \]
Données
- \( I = 0,2\,\text{A} \)
- \( R_1 = 100\,\Omega \)
- \( R_2 = 200\,\Omega \)
- \( R_3 = 300\,\Omega \)
Calculs
On élève le courant au carré, puis on multiplie par chaque résistance :
\[ P_1 = (0,2)^2 \times 100\] \[ P_1 = 0,04 \times 100 \] \[ P_1 = 4\,\text{W} \]
\[ P_2 = 0,04 \times 200 \] \[ P_2 = 8\,\text{W} \]
\[ P_3 = 0,04 \times 300 \] \[ P_3 = 12\,\text{W} \]
Résultats
Puissance Dissipée par Chaque Résistance
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