Analyse de Phase dans un Circuit RLC Série
Contexte : L'électricité qui danse.
Le régime sinusoïdal est la pierre angulaire de l'ingénierie électrique moderne. Imaginez un pendule électromagnétique géant : du cœur des centrales nucléaires jusqu'à la prise murale de votre laboratoire, la tension n'est jamais figée. Elle oscille, s'inverse 50 fois par seconde avec une régularité de métronome. C'est le monde du courant alternatif (AC).
Mais dans ce ballet rythmé, tous les composants ne suivent pas la musique de la même manière. Si la Résistance obéit instantanément à la tension, la Bobine et le Condensateur font de la résistance... temporelle. La bobine, par inertie magnétique, retarde le courant. Le condensateur, par élasticité électrique, le précipite en avant. Ce décalage temporel fondamental entre la cause (la tension) et l'effet (le courant) s'appelle le déphasage (\(\varphi\)).
Dans cet exercice, nous allons disséquer un circuit RLC série, véritable cas d'école où ces trois personnalités s'affrontent. Nous allons quantifier ce bras de fer électromagnétique pour comprendre qui, de l'inductance ou de la capacité, impose sa loi au circuit.
Enjeu Industriel Majeur : Ce déphasage n'est pas qu'une curiosité théorique. Dans l'industrie, un déphasage trop important (mauvais facteur de puissance) entraîne une surconsommation de courant "inutile" (réactif) qui échauffe les câbles sans produire de travail. Maîtriser le RLC, c'est maîtriser l'efficacité énergétique d'une usine.
Objectifs Pédagogiques
À la fin de cet exercice, vous serez capable de :
- Traduire une fréquence temporelle (\(\text{Hz}\)) en une vitesse angulaire mathématique (\(\omega\)).
- Calculer l'opposition réelle offerte par des bobines et des condensateurs (Réactances \(X_{\text{L}}\) et \(X_{\text{C}}\)).
- Combiner ces oppositions contradictoires pour trouver l'ImpédanceLa résistance "totale" et complexe d'un circuit AC. globale \(Z\).
- Prédire si le courant sera en avance ou en retard sur la tension (Nature capacitive ou inductive).
Données de l'étude
Nous sommes face à un circuit RLC série standard. Il est alimenté par une source de tension alternative sinusoïdale typique du réseau domestique (230V efficace, 50Hz). Nous devons déterminer comment ce circuit réagit : est-ce qu'il bloque le courant ? Est-ce qu'il le laisse passer ? Et surtout, est-ce qu'il décale le signal ?
Fiche Technique des Composants
Voici les valeurs des composants que vous avez soudés sur votre carte d'essai :
| Composant / Grandeur | Symbole | Valeur | Note |
|---|---|---|---|
| Résistance | R | 10 \(\Omega\) | Valeur faible, attention à l'échauffement ! |
| Inductance (Bobine) | L | 0.1 \(\text{H}\) | Une bobine assez conséquente. |
| Capacité (Condensateur) | C | 100 \(\mu\text{F}\) | Un condensateur de filtrage typique. |
| Fréquence du secteur | f | 50 \(\text{Hz}\) | Standard européen. |
| Tension d'alimentation | U | 230 \(\text{V}\) | Tension efficace (celle du voltmètre). |
Schéma Électrique Normalisé RLC
Questions à traiter
- Calculer la pulsation \(\omega\) du signal.
- Calculer les réactances inductive \(X_{\text{L}}\) et capacitive \(X_{\text{C}}\).
- Calculer l'impédance totale \(Z\) du circuit.
- Calculer la valeur efficace du courant \(I\).
- Déterminer le déphasage \(\varphi\) et la nature du circuit.
Les bases théoriques expliquées
Avant de plonger dans les calculs, comprenons les forces en présence. En régime sinusoïdal forcé, nous ne parlons plus de simple résistance, mais d'Impédance Complexe. C'est une généralisation de la loi d'Ohm qui prend en compte le temps.
1. La Pulsation (\(\omega\)) : Le cœur du système
Imaginez une roue de vélo qui tourne. La fréquence \(f\) est le nombre de tours qu'elle fait en une seconde. La pulsation \(\omega\) est la vitesse à laquelle un point sur le pneu avance (en radians par seconde). C'est le lien mathématique indispensable entre le temps (secondes) et la géométrie (angles) pour utiliser les fonctions sinus et cosinus.
Relation pulsation-fréquence
2. L'Impédance (Z) : Le frein total
C'est la combinaison de trois effets :
- La friction (R) : La résistance freine le courant en dissipant de l'énergie (chaleur). Elle est constante.
- L'inertie (L) : La bobine déteste le changement. Elle freine les variations rapides (hautes fréquences).
- La raideur (C) : Le condensateur est comme un ressort. Il résiste à la pression (tension) constante mais laisse passer les vibrations rapides.
Formule de l'Impédance Z
3. Le Déphasage (\(\varphi\)) : La corde tirée
Imaginez une lutte à la corde. La bobine tire la tension vers le "haut" (en avance). Le condensateur tire la tension vers le "bas" (en retard). La résistance ne tire ni en haut ni en bas.
Le déphasage \(\varphi\) est l'angle final de la corde. Si la bobine est plus forte (\(X_{\text{L}} > X_{\text{C}}\)), l'angle est positif. Sinon, il est négatif.
Calcul de la phase
Correction : Analyse de Phase dans un Circuit RLC Série
Question 1 : Calcul de la pulsation \(\omega\)
Principe
La première étape de toute analyse en régime sinusoïdal est de passer du domaine temporel (fréquence en Hertz) au domaine angulaire (pulsation en radians/seconde). C'est indispensable car les fonctions trigonométriques qui modélisent le courant alternatif (sinus, cosinus) utilisent des angles. Imaginez la fréquence comme le nombre de tours de roue par seconde, et la pulsation comme la vitesse à laquelle l'angle change.
Mini-Cours
La Pulsation (\(\omega\)) : C'est la "vitesse angulaire" du vecteur tournant dans la représentation de Fresnel. Elle est directement proportionnelle à la fréquence \(f\). Si \(f\) augmente, la pulsation augmente, et les effets des composants réactifs (bobines, condensateurs) changent radicalement.
Remarque Pédagogique
Une erreur fréquente est d'oublier le facteur \(2\pi\) et d'utiliser directement la fréquence dans les formules de réactance. Cela fausse tous les résultats d'un facteur d'environ 6 !
Normes
En Europe, la fréquence du réseau de distribution électrique est fixée à 50 Hz (Norme CEI 60038). Aux États-Unis, elle est de 60 Hz. Ce calcul est donc le point de départ standard pour tout ingénieur électricien en France.
Formule(s)
Relation fondamentale
Hypothèses
Nous supposons que la fréquence est parfaitement stable à 50 Hz, ce qui est le cas sur le réseau national interconnecté.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Fréquence | \(f\) | 50 | \(\text{Hz}\) |
| Constante Pi | \(\pi\) | \(\approx 3.14159\) | - |
Astuces
Pour \(f=50\text{ Hz}\), retenez par cœur que \(\omega \approx 314 \text{ rad/s}\) (c'est \(100 \times \pi\)). Pour 60 Hz, c'est environ 377 rad/s. Ces valeurs reviennent tout le temps !
Représentation Temporelle
Un cycle complet dure 20 millisecondes à 50 Hz.
Calcul(s)
Détail du calcul
On part de la définition de la pulsation :
On remplace \(f\) par sa valeur numérique (50 Hz) :
On simplifie l'expression en regroupant les constantes (\(2 \times 50\)) :
On effectue le calcul final avec \(\pi \approx 3.14159\) :
Le résultat obtenu est de 314.16. Comme l'unité de départ était en Hertz (cycles/seconde) et que nous avons multiplié par des radians (2π), l'unité finale est bien des radians par seconde.
Représentation Vectorielle (Fresnel)
Réflexions
Cette valeur de 314 rad/s est la "clé" qui va nous permettre de déverrouiller le comportement des composants réactifs. Une pulsation élevée signifierait que le condensateur laisse mieux passer le courant, mais que la bobine le bloque davantage.
Points de vigilance
Ne confondez pas radian/seconde et degrés/seconde ! Les formules physiques utilisent presque exclusivement les radians.
Points à Retenir
- La fréquence est imposée par la source (le réseau).
- La pulsation est une grandeur dérivée nécessaire aux calculs.
- \(\omega = 2\pi f\).
Le saviez-vous ?
Dans l'aéronautique (avions), on utilise souvent du 400 Hz. Cela donne \(\omega \approx 2513 \text{ rad/s}\). Cette haute fréquence permet d'utiliser des transformateurs et moteurs beaucoup plus petits et légers !
FAQ
Pourquoi utiliser \(\omega\) et pas juste \(f\) ?
Parce que les dérivées temporelles des fonctions sinusoïdales (\(\sin(\omega t)\)) font sortir un facteur \(\omega\). Utiliser \(\omega\) simplifie donc énormément les équations différentielles et les calculs d'impédance \(L\omega\) et \(1/C\omega\).
A vous de jouer
Si la fréquence double (100 Hz), quelle est la nouvelle pulsation ?
📝 Mémo
Toujours convertir la fréquence en pulsation avant de toucher aux bobines ou condensateurs.
Question 2 : Calcul des Réactances \(X_{\text{L}}\) et \(X_{\text{C}}\)
Principe
Pour analyser un circuit comportant des bobines et des condensateurs, nous devons "traduire" leurs propriétés physiques (Inductance en Henry, Capacité en Farad) en une grandeur commune : l'opposition au passage du courant, exprimée en Ohms (\(\Omega\)). Cette opposition s'appelle la Réactance.
Mini-Cours
Comportement Fréquentiel :
- La Bobine (Inductance) : Elle s'oppose aux variations de courant (loi de Lenz). Plus la fréquence est élevée (\(\omega\) grand), plus elle "freine" le courant. \(X_{\text{L}}\) est proportionnelle à \(\omega\).
- Le Condensateur (Capacité) : Il fonctionne comme un réservoir. À haute fréquence, il se charge et décharge très vite, laissant passer le courant facilement. À basse fréquence, il bloque. \(X_{\text{C}}\) est inversement proportionnelle à \(\omega\).
Remarque Pédagogique
Une réactance n'est pas une résistance pure : elle ne dissipe pas de chaleur (en théorie), elle stocke et restitue de l'énergie. C'est pour cela qu'on l'appelle partie "imaginaire" de l'impédance.
Normes
Les notations \(X_{\text{L}}\) et \(X_{\text{C}}\) sont standardisées par la norme internationale CEI 60027-1.
Formule(s)
Formules de Réactance
Réactance Inductive
Réactance Capacitive
Hypothèses
On suppose des composants parfaits :
- La bobine n'a pas de résistance interne.
- Le condensateur n'a pas de courant de fuite.
Donnée(s)
| Composant | Symbole | Valeur | Conversion SI |
|---|---|---|---|
| Inductance | L | 0.1 \(\text{H}\) | 0.1 \(\text{H}\) |
| Capacité | C | 100 \(\mu\text{F}\) | \(100 \times 10^{-6} \text{ F}\) |
| Pulsation | \(\omega\) | 314.16 \(\text{rad/s}\) | - |
Astuces
Astuce Calculatrice : Pour \(100 \mu\text{F}\), tapez `100 EXP -6` ou `100 E -6`. Ne tapez pas `100 * 10^-6` si vous risquez d'oublier des parenthèses dans une division !
Visualisation des composants
Calcul(s)
Calcul détaillé de \(X_{\text{L}}\)
Nous utilisons la formule de base où la réactance est le produit de l'inductance et de la pulsation :
Nous remplaçons les variables par les valeurs numériques : \(L = 0.1\) et \(\omega = 314.16\) :
Le calcul est simple (décalage de virgule) :
La bobine oppose donc une résistance apparente de 31.4 Ohms au passage du courant.
Calcul détaillé de \(X_{\text{C}}\)
La formule pour le condensateur est une relation inverse. Plus la fréquence est haute, plus la réactance baisse.
Attention à l'unité de capacité : \(100 \mu\text{F}\) doit être converti en Farads (\(10^{-4} \text{F}\)).
Calculons d'abord le dénominateur (l'admittance capacitive) :
Enfin, nous prenons l'inverse pour obtenir la valeur en Ohms :
Le condensateur oppose une résistance apparente légèrement supérieure, de 31.8 Ohms.
Balance des Réactances
Réflexions
On observe que \(X_{\text{L}}\) et \(X_{\text{C}}\) sont extrêmement proches (31.4 \(\Omega\) vs 31.8 \(\Omega\)). Cela signifie que pour cette fréquence de 50 Hz, le circuit est presque en état de résonance série. L'effet de la bobine est presque annulé par celui du condensateur.
Points de vigilance
Ne confondez pas mH (milli-Henry, \(10^{-3}\)) et \(\mu\)H (micro-Henry, \(10^{-6}\)). Ici L est en Henry (H) standard, ce qui est une grosse valeur pour de l'électronique mais courante en électrotechnique.
Points à Retenir
- \(X_{\text{L}}\) augmente avec la fréquence.
- \(X_{\text{C}}\) diminue avec la fréquence.
- Elles s'expriment en Ohms mais agissent en sens opposé.
Le saviez-vous ?
Dans les enceintes audio, on utilise cette propriété pour séparer les sons : une grosse bobine (fort \(X_{\text{L}}\) à haute fréquence) empêche les aigus d'aller vers le caisson de basse (woofer), tandis qu'un condensateur (fort \(X_{\text{C}}\) à basse fréquence) protège le tweeter des basses.
FAQ
Que se passe-t-il si \(f=0\) (Courant Continu) ?
Si \(f=0\), alors \(\omega=0\). \(X_{\text{L}} = 0\) (la bobine est un simple fil) et \(X_{\text{C}} \to \infty\) (le condensateur est un interrupteur ouvert). Aucun courant ne circule en permanence.
A vous de jouer
Si l'inductance L passe à 0.2 H, que vaut \(X_{\text{L}}\) ?
📝 Mémo
\(X_{\text{L}}\) "tire" vers le haut (positif), \(X_{\text{C}}\) "tire" vers le bas (négatif) dans le plan complexe.
Question 3 : Calcul de l'Impédance Totale \(Z\)
Principe
L'impédance totale \(Z\) est la résistance "apparente" globale du circuit vue par la source de tension. Comme les effets résistifs (R) et réactifs (X) sont déphasés de 90°, on ne peut pas les additionner simplement (10 + 31.4...). On doit effectuer une somme vectorielle (géométrique).
Mini-Cours
Le Triangle des Impédances : Imaginez un triangle rectangle.
- Le côté adjacent est la Résistance \(R\) (partie réelle).
- Le côté opposé est la Réactance totale \(X = X_{\text{L}} - X_{\text{C}}\) (partie imaginaire).
- L'hypoténuse est l'Impédance \(Z\) (le module).
On utilise donc le théorème de Pythagore pour trouver Z.
Remarque Pédagogique
C'est ici que l'opposition des composants prend tout son sens : le condensateur "annule" une partie de l'effet de la bobine. La réactance totale est la différence des deux.
Normes
La notation complexe normalisée est \(\underline{Z} = R + j(X_{\text{L}} - X_{\text{C}})\). Le module est \(Z = |\underline{Z}|\).
Formule(s)
Théorème de Pythagore appliqué
Hypothèses
Circuit série : le même courant traverse tous les composants, donc leurs impédances s'ajoutent vectoriellement.
Donnée(s)
| Grandeur | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Résistance R | 10 | \(\Omega\) |
| Réactance \(X_{\text{L}}\) | 31.42 | \(\Omega\) |
| Réactance \(X_{\text{C}}\) | 31.83 | \(\Omega\) |
Astuces
Calculez d'abord la différence \(X_{\text{L}} - X_{\text{C}}\), élevez-la au carré, ajoutez \(R^2\), puis faites la racine. Cela évite les erreurs de saisie.
Les Vecteurs en présence
On doit combiner ces 3 vecteurs pour trouver la résultante Z.
Calcul(s)
Détail étape par étape
Commençons par évaluer la différence entre les deux réactances, appelée réactance totale du circuit.
Le résultat est négatif, ce qui confirme la dominance capacitive.
Élevons maintenant les termes au carré pour le théorème de Pythagore.
Remarquez que le signe négatif disparaît lors de l'élévation au carré.
Additionnons la partie résistive et la partie réactive, puis prenons la racine carrée.
L'impédance finale est extrêmement proche de la résistance seule (10.01 \(\Omega\)), signe de la proximité de la résonance.
Triangle d'Impédance (Très aplati)
L'angle est très faible, Z se confond presque avec R.
Réflexions
Le résultat \(Z \approx 10 \Omega\) est très intéressant. Bien que nous ayons une bobine et un condensateur avec des réactances de plus de 30 Ohms chacun, l'impédance totale n'est que de 10 Ohms ! C'est la magie de la résonance : les composants réactifs s'annulent mutuellement.
Points de vigilance
Ne jamais faire \(Z = R + X_{\text{L}} + X_{\text{C}}\). Cela donnerait \(10 + 31.4 + 31.8 = 73.2 \Omega\), ce qui est complètement faux !
Points à Retenir
- Si \(X_{\text{L}} = X_{\text{C}}\), alors \(Z = R\) (Impédance minimale).
- Z est toujours supérieure ou égale à R.
Le saviez-vous ?
Cette propriété d'annulation est utilisée dans les "filtres bouchons" pour supprimer une fréquence parasite précise sur une ligne électrique sans perturber les autres fréquences.
FAQ
L'impédance peut-elle être négative ?
Non, le module \(Z\) (l'hypoténuse) est une longueur, donc toujours positif. Par contre, la partie imaginaire (réactance) peut être négative (capacitive).
A vous de jouer
Si le circuit était purement résistif (\(X_{\text{L}}=X_{\text{C}}\)), que vaudrait Z exactement ?
📝 Mémo
Pythagore est votre meilleur ami en électricité alternative.
Question 4 : Calcul du Courant Efficace \(I\)
Principe
Maintenant que nous connaissons l'opposition totale du circuit (\(Z\)) et la "pression" électrique appliquée (\(U\)), nous pouvons calculer le débit d'électrons résultant (\(I\)) en appliquant simplement la loi d'Ohm macroscopique.
Mini-Cours
Loi d'Ohm en Alternatif :
Elle s'écrit \(U_{\text{eff}} = Z \times I_{\text{eff}}\).
Attention : cette formule relie les modules (valeurs efficaces). Elle ne dit rien sur le déphasage (le décalage temporel).
Remarque Pédagogique
En régime alternatif, on travaille presque toujours avec des valeurs efficaces (RMS) car elles représentent l'équivalent thermique en courant continu. 230V est une valeur efficace (la crête est à \(230 \times \sqrt{2} \approx 325\text{V}\)).
Normes
Le courant maximum admissible dépend de la section des câbles (Norme NF C 15-100). Pour 23A, il faudrait du fil de 4mm² ou 6mm².
Formule(s)
Hypothèses
La source de tension est idéale (elle maintient 230V quel que soit le courant débité).
Donnée(s)
| Grandeur | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Tension U | 230 | \(\text{V}\) |
| Impédance Z | 10.01 | \(\Omega\) |
Astuces
Vérification mentale : \(U \approx 230\), \(Z \approx 10\). Donc \(I\) doit être proche de \(23\). Si vous trouvez 0.2 ou 2000, il y a un problème !
Circuit Équivalent Simplifié
Calcul(s)
Détail étape par étape
Nous appliquons la loi d'Ohm pour les valeurs efficaces : la tension divisée par l'impédance totale.
Nous avons \(U = 230\) V et \(Z \approx 10.01 \, \Omega\).
Division :
Ce résultat confirme notre estimation initiale : une très faible impédance entraîne un très fort courant.
Flux de Courant
Réflexions
Un courant de près de 23 Ampères est considérable ! C'est plus que ce que supporte une prise de courant standard (16A). Cela montre le danger de la résonance : l'impédance chute, et le courant peut devenir destructeur.
Points de vigilance
Sécurité & Puissance : La puissance dissipée par la résistance est \(P = R \cdot I^2 \approx 10 \times 23^2 \approx 5290 \text{ W}\). C'est l'équivalent de 3 radiateurs électriques ! La résistance de 10 Ohms fondrait immédiatement si elle n'était pas un énorme rhéostat industriel.
Points à Retenir
- \(I\) est inversement proportionnel à \(Z\).
- À la résonance, le courant est maximal (\(I_{\text{max}} = U/R\)).
Le saviez-vous ?
Les circuits oscillants des radios fonctionnent sur ce principe, mais avec des courants minuscules (micro-ampères) pour sélectionner une fréquence (la station radio) parmi d'autres.
FAQ
Est-ce que \(I\) est constant ?
Non, c'est une valeur efficace. Le courant instantané \(i(t)\) oscille 50 fois par seconde entre \(-23\sqrt{2}\) et \(+23\sqrt{2}\) Ampères.
A vous de jouer
Si on alimentait sous 110 V (standard US) avec la même impédance, quel serait le courant ?
📝 Mémo
Si Z est faible, I est fort (et inversement).
Question 5 : Déphasage et Nature du circuit
Principe
Nous savons que le courant et la tension ne sont pas synchronisés à cause des composants réactifs. Le déphasage \(\varphi\) mesure ce décalage. Il nous dit "qui arrive en premier" : la tension ou le courant ?
Mini-Cours
Interprétation de \(\varphi\) (angle U vs I) :
- Inductif (\(\varphi > 0\)) : La tension est en avance (la bobine freine le courant).
- Capacitif (\(\varphi < 0\)) : Le courant est en avance (le condensateur se charge d'abord).
- Résistif (\(\varphi = 0\)) : En phase.
Remarque Pédagogique
Le déphasage impacte la facture d'électricité via le facteur de puissance \(\cos \varphi\). EDF facture des pénalités si ce facteur est trop bas (trop de réactif).
Normes
On exprime généralement \(\varphi\) en degrés ou en radians. La convention usuelle est \(\varphi = \text{phase}(u) - \text{phase}(i)\).
Formule(s)
Tangente de l'angle
Hypothèses
La résistance R est purement réelle.
Donnée(s)
| Grandeur | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| \(X_{\text{L}}\) (Inductif) | 31.42 | \(\Omega\) |
| \(X_{\text{C}}\) (Capacitif) | 31.83 | \(\Omega\) |
| R (Résistif) | 10 | \(\Omega\) |
Astuces
Regardez juste le signe de \(X_{\text{L}} - X_{\text{C}}\). Si \(X_{\text{C}}\) est plus grand, le résultat sera négatif (Capacitif).
Duel des Réactances
XC est légèrement plus grand, donc le circuit penche vers le capacitif.
Calcul(s)
Détail étape par étape
Reprenons la différence des réactances calculée précédemment pour obtenir le numérateur.
C'est la hauteur du triangle des impédances (négative).
Divisons cette valeur par la résistance (la base du triangle) pour obtenir la pente (la tangente).
Cette valeur très petite indique un angle faible.
Utilisons la fonction arctangente pour retrouver l'angle correspondant à cette pente.
En radians : \(-0.041 \text{ rad}\).
Diagramme de Phase Simplifié
U est "en dessous" de I, donc en retard.
Réflexions
L'angle est très faible (-2.37°), ce qui est cohérent avec notre constat précédent : nous sommes très proches de la résonance. Le comportement est légèrement capacitif (le condensateur gagne le bras de fer de peu).
Points de vigilance
Vérifiez si votre calculatrice est en mode Degrés ou Radians ! Ici le résultat -2.37 est en degrés.
Points à Retenir
Mémo mnémotechnique : "CIVIL"
- C : Dans un Condensateur,
- I : le courant (I) est en aVance (V pour Voltage/Tension).
- L : Dans une bobine (L), V est avant I (donc I en retard).
Le saviez-vous ?
Dans les usines, on ajoute des batteries de condensateurs pour compenser l'effet inductif des gros moteurs, afin de ramener \(\varphi\) proche de 0 et payer moins d'électricité réactive.
FAQ
Quel est le cosinus phi (\(\cos \varphi\)) ici ?
\(\cos(-2.37^{\circ}) \approx 0.999\). Le facteur de puissance est excellent (très proche de 1).
A vous de jouer
Si le circuit était purement inductif idéal (sans résistance), que vaudrait \(\varphi\) ? (en degrés)
📝 Mémo
Un déphasage faible signifie que l'énergie est bien utilisée.
Diagramme de Fresnel Bilan
Synthèse vectorielle des tensions (échelle adaptée pour la lisibilité).
📝 Grand Mémo : Analyse RLC
Voici la synthèse des points clés pour réussir l'analyse de phase :
-
🔑
Point Clé 1 : Résonance
C'est l'état critique où les effets de la bobine et du condensateur s'annulent exactement (\(L\omega = 1/C\omega\)). À ce moment précis, l'impédance est minimale (\(Z=R\)), le courant est maximal, et la tension est en phase avec le courant (\(\varphi=0\)). C'est comme pousser une balançoire exactement au bon moment. -
📐
Point Clé 2 : Calcul de Z
N'additionnez jamais les valeurs directement ! L'impédance est une somme vectorielle. Utilisez toujours le théorème de Pythagore : \(Z^2 = R^2 + X_{\text{tot}}^2\). Visualisez le triangle des impédances pour ne pas vous tromper. -
⚠️
Point Clé 3 : Signe de la Phase
Le signe de \(\varphi\) vous dit tout sur la nature du circuit.- Si \(X_{\text{L}} > X_{\text{C}}\) : L'inductance l'emporte, \(\varphi > 0\), le circuit est inductif.
- Si \(X_{\text{C}} > X_{\text{L}}\) : La capacité l'emporte, \(\varphi < 0\), le circuit est capacitif.
-
🔌
Point Clé 4 : Facteur de Puissance
Le cosinus de l'angle (\(\cos \varphi\)) est le facteur de puissance. Il doit être le plus proche possible de 1 pour une efficacité énergétique maximale. Un mauvais \(\cos \varphi\) signifie des pertes en ligne inutiles.
🎛️ Simulateur RLC Interactif
Modifiez l'inductance (L) et la capacité (C) pour observer le déphasage entre la Tension (bleu) et le Courant (pointillés).
Paramètres du Circuit
📝 Quiz final : Électrocinétique
1. Quelle est l'unité de l'impédance Z ?
2. À la résonance, le déphasage est :
📚 Glossaire Technique
- Impédance (Z)
- Mesure de l'opposition d'un circuit au passage d'un courant alternatif (en Ohms).
- Réactance (X)
- Partie imaginaire de l'impédance, due aux bobines et condensateurs.
- Pulsation (\(\omega\))
- Vitesse angulaire de la grandeur sinusoïdale, égale à \(2\pi f\).
- Déphasage (\(\varphi\))
- Différence de phase angulaire entre la tension et le courant.
- Efficace (RMS)
- Valeur équivalente en courant continu pour la puissance (ex: \(U_{\text{eff}} = U_{\text{max}}/\sqrt{2}\)).
Le Saviez-vous ?
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