Calcul de l’Intensité dans les Lignes Triphasées
Déterminer les courants de ligne et de phase pour une charge triphasée équilibrée, ainsi que les différentes puissances associées.
Les systèmes triphasés sont largement utilisés pour la production, le transport et la distribution de l'énergie électrique en raison de leur efficacité. Comprendre la relation entre les tensions et courants de ligne et de phase est crucial pour l'analyse de ces systèmes.
Pour une charge triphasée équilibrée :
- Couplage Étoile (Y) :
- Tension de ligne \(V_L = \sqrt{3} \cdot V_P\) (où \(V_P\) est la tension de phase, ou tension simple)
- Courant de ligne \(I_L = I_P\) (où \(I_P\) est le courant de phase)
- Couplage Triangle (\(\Delta\)) :
- Tension de ligne \(V_L = V_P\)
- Courant de ligne \(I_L = \sqrt{3} \cdot I_P\)
- Puissance Active Totale (\(P_{3\phi}\)) : \(P_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L \cos(\phi)\) ou \(P_{3\phi} = 3 V_P I_P \cos(\phi)\)
- Puissance Réactive Totale (\(Q_{3\phi}\)) : \(Q_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L \sin(\phi)\)
- Puissance Apparente Totale (\(S_{3\phi}\)) : \(S_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L = \sqrt{P_{3\phi}^2 + Q_{3\phi}^2}\)
- \(\cos(\phi)\) est le facteur de puissance de la charge (par phase).
Données du Problème
Une charge triphasée équilibrée est connectée en étoile (Y) à un réseau triphasé.
- Tension de ligne efficace du réseau : \(V_L = 400 \text{ V}\)
- Puissance active totale absorbée par la charge : \(P_{3\phi} = 15 \text{ kW}\)
- Facteur de puissance de la charge : \(FP = 0.8\) (inductif)
- Fréquence du réseau : \(f = 50 \text{ Hz}\)
Questions
- Calculer la tension de phase (\(V_P\)) aux bornes de chaque enroulement de la charge.
- Calculer le courant de ligne (\(I_L\)) absorbé par la charge.
- Quel est le courant de phase (\(I_P\)) dans chaque enroulement de la charge ?
- Déterminer l'angle de déphasage (\(\phi\)) entre la tension de phase et le courant de phase.
- Calculer la puissance apparente totale (\(S_{3\phi}\)) absorbée par la charge.
- Calculer la puissance réactive totale (\(Q_{3\phi}\)) absorbée par la charge.
- Déterminer le module de l'impédance de chaque phase de la charge (\(|Z_P|\)).
- Exprimer l'impédance par phase (\(Z_P\)) en forme rectangulaire (\(R_P + jX_P\)).
Correction : Calcul de l’Intensité dans les Lignes Triphasées
1. Calcul de la Tension de Phase (\(V_P\))
Pour un couplage étoile (Y), la tension de ligne \(V_L\) et la tension de phase \(V_P\) sont liées par \(V_L = \sqrt{3} V_P\).
Donnée : \(V_L = 400 \text{ V}\)
La tension de phase est \(V_P \approx 230.94 \text{ V}\).
2. Calcul du Courant de Ligne (\(I_L\))
La puissance active totale en triphasé est donnée par \(P_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L \cos(\phi)\), où \(\cos(\phi) = FP\).
Données :
\(P_{3\phi} = 15 \text{ kW} = 15000 \text{ W}\)
\(V_L = 400 \text{ V}\)
\(FP = 0.8\)
Le courant de ligne est \(I_L \approx 27.06 \text{ A}\).
Quiz Intermédiaire : Puissance Triphasée
3. Courant de Phase (\(I_P\))
Pour un couplage étoile (Y), le courant de ligne est égal au courant de phase : \(I_L = I_P\).
Donnée : \(I_L \approx 27.06 \text{ A}\)
Le courant de phase est \(I_P \approx 27.06 \text{ A}\).
4. Angle de Déphasage (\(\phi\))
Le facteur de puissance \(FP = \cos(\phi)\). La charge est inductive, donc le courant est en retard sur la tension de phase (\(\phi > 0\)).
Donnée : \(FP = 0.8\)
L'angle de déphasage est \(\phi \approx 36.87^\circ\).
5. Calcul de la Puissance Apparente Totale (\(S_{3\phi}\))
La puissance apparente totale est \(S_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L\) ou \(S_{3\phi} = \frac{P_{3\phi}}{FP}\).
Données :
\(P_{3\phi} = 15000 \text{ W}\)
\(FP = 0.8\)
\(V_L = 400 \text{ V}\), \(I_L \approx 27.06 \text{ A}\)
Méthode 1 :
Méthode 2 :
(La légère différence est due aux arrondis.)
La puissance apparente totale est \(S_{3\phi} = 18750 \text{ VA}\) (ou 18.75 kVA).
6. Calcul de la Puissance Réactive Totale (\(Q_{3\phi}\))
La puissance réactive totale est \(Q_{3\phi} = \sqrt{3} V_L I_L \sin(\phi)\) ou \(Q_{3\phi} = S_{3\phi} \sin(\phi)\). On a \(\sin(\phi) = \sqrt{1 - \cos^2(\phi)}\).
Données :
\(S_{3\phi} = 18750 \text{ VA}\)
\(\cos(\phi) = 0.8 \Rightarrow \phi \approx 36.87^\circ\)
Alternativement : \(Q_{3\phi} = \sqrt{S_{3\phi}^2 - P_{3\phi}^2} = \sqrt{(18750)^2 - (15000)^2} = \sqrt{351562500 - 225000000} = \sqrt{126562500} = 11250 \text{ VAR}\).
La puissance réactive totale est \(Q_{3\phi} = 11250 \text{ VAR}\) (ou 11.25 kVAR).
Quiz Intermédiaire : Relations de Puissance
7. Module de l'Impédance par Phase (\(|Z_P|\))
L'impédance par phase peut être trouvée en utilisant la tension de phase et le courant de phase : \(|Z_P| = \frac{V_P}{I_P}\).
Données :
\(V_P \approx 230.94 \text{ V}\)
\(I_P \approx 27.06 \text{ A}\)
Le module de l'impédance par phase est \(|Z_P| \approx 8.53 \, \Omega\).
8. Impédance par Phase (\(Z_P\)) en Forme Rectangulaire
On sait que \(Z_P = |Z_P| \angle \phi\). En forme rectangulaire, \(Z_P = R_P + jX_P\), où \(R_P = |Z_P|\cos(\phi)\) et \(X_P = |Z_P|\sin(\phi)\).
Données :
\(|Z_P| \approx 8.534 \, \Omega\)
\(\phi \approx 36.87^\circ\)
\(\cos(\phi) = 0.8\)
\(\sin(\phi) \approx 0.6\)
Résistance par phase \(R_P\) :
Réactance par phase \(X_P\) (inductive car FP inductif) :
Donc, l'impédance par phase est :
L'impédance par phase est \(Z_P \approx 6.83 + j5.12 \, \Omega\).
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Glossaire des Termes Clés
Système Triphasé Équilibré :
Système de trois tensions (ou courants) sinusoïdales de même amplitude et fréquence, déphasées de \(120^\circ\) (ou \(2\pi/3\) radians) les unes par rapport aux autres. Les charges sont identiques sur chaque phase.
Tension de Ligne (\(V_L\)) :
Tension efficace entre deux conducteurs de ligne (par exemple, entre L1 et L2).
Tension de Phase (\(V_P\)) :
Tension efficace aux bornes d'une phase de la charge (par exemple, entre une ligne et le neutre pour un montage étoile, ou aux bornes d'un enroulement en triangle).
Courant de Ligne (\(I_L\)) :
Courant efficace circulant dans un conducteur de ligne.
Courant de Phase (\(I_P\)) :
Courant efficace circulant dans une phase de la charge.
Couplage Étoile (Y ou Wye) :
Montage où les trois phases de la charge (ou de la source) sont connectées à un point commun appelé neutre.
Couplage Triangle (\(\Delta\) ou Delta) :
Montage où les trois phases de la charge (ou de la source) sont connectées en série pour former une boucle fermée.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Quels sont les avantages des systèmes triphasés par rapport aux systèmes monophasés pour le transport de l'énergie électrique ?
2. Comment les calculs de courant et de puissance changeraient-ils si la charge était couplée en triangle au lieu d'être en étoile, avec les mêmes impédances par phase ?
3. Que se passe-t-il dans un système triphasé en étoile si le conducteur de neutre est interrompu et que la charge est déséquilibrée ?
4. Comment mesure-t-on la puissance active dans un système triphasé à trois fils (sans neutre) ? (Indice : méthode des deux wattmètres).
5. Expliquez pourquoi, pour une même puissance transmise, les courants de ligne sont généralement plus faibles en triphasé qu'en monophasé, ce qui réduit les pertes par effet Joule.
D’autresc exercices de courant alternatif:
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