Analyse d’un Comparateur dans une Machine Électrique
Contexte : Le contrôle précis, cœur de la machine électrique moderne.
Dans les systèmes de commande de machines électriques (moteurs, génératrices), les comparateursCircuit électronique qui compare deux tensions d'entrée et fournit une sortie binaire (haute ou basse) indiquant laquelle est la plus grande. Essentiel pour la conversion analogique-numérique et la détection de seuil. sont des composants fondamentaux. Ils servent à surveiller des grandeurs critiques comme le courant dans les enroulements ou la position du rotor. Un type particulier, le Trigger de SchmittUn type de comparateur avec hystérésis, c'est-à-dire qu'il possède deux seuils de basculement (un haut et un bas). Cette caractéristique le rend très résistant aux bruits et aux oscillations indésirées., est essentiel pour garantir une commutation nette et fiable, même en présence de bruit électrique, un phénomène courant dans l'environnement des machines de puissance. Cet exercice vous guidera dans l'analyse d'un tel circuit pour déterminer ses seuils de fonctionnement, une étape cruciale pour concevoir une commande de moteur robuste.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre le lien entre l'électronique analogique et la commande des systèmes de puissance. Nous allons partir d'un circuit simple à base d'amplificateur opérationnel (AOP)Composant électronique actif à gain très élevé, utilisé comme brique de base dans de nombreux circuits analogiques : amplification, filtrage, comparaison, etc. et de résistances pour calculer des tensions de seuil précises. C'est une compétence de base pour tout ingénieur en génie électrique ou en automatique, permettant de comprendre comment les signaux de capteurs sont convertis en décisions logiques pour le pilotage d'un moteur.
Objectifs Pédagogiques
- Appliquer le théorème de Millman ou le diviseur de tension dans un circuit à AOP.
- Calculer les tensions de seuil haut (\(V_{\text{TH}}\)) et bas (\(V_{\text{TL}}\)) d'un Trigger de Schmitt non-inverseur.
- Déterminer la largeur du cycle d'hystérésisCaractéristique d'un système dont l'état de sortie dépend non seulement de l'entrée actuelle mais aussi de son historique. Pour un comparateur, cela se traduit par des seuils de basculement différents pour une entrée montante et descendante..
- Analyser la réponse du comparateur à un signal d'entrée sinusoïdal.
- Comprendre l'intérêt de l'hystérésis pour l'immunité au bruit.
Données de l'étude
Schéma du Trigger de Schmitt non-inverseur
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance 1 | \(R_1\) | 10 | \(\text{k}\Omega\) |
| Résistance 2 | \(R_2\) | 20 | \(\text{k}\Omega\) |
| Tension de référence | \(V_{\text{ref}}\) | 2.5 | \(\text{V}\) |
| Tension d'alimentation positive | \(+V_{\text{sat}}\) | +12 | \(\text{V}\) |
| Tension d'alimentation négative | \(-V_{\text{sat}}\) | 0 | \(\text{V}\) |
| Signal d'entrée | \(V_e(t)\) | \(5 \cdot \sin(2\pi \cdot 50t) + 2.5\) | \(\text{V}\) |
Questions à traiter
- Calculer la tension de seuil haut (\(V_{\text{TH}}\)).
- Calculer la tension de seuil bas (\(V_{\text{TL}}\)).
- Déterminer la largeur de l'hystérésis (\(V_H = V_{\text{TH}} - V_{\text{TL}}\)).
- Dessiner la forme d'onde de la tension de sortie \(V_s(t)\) en réponse au signal d'entrée \(V_e(t)\) sur une période.
Les bases du Comparateur à Hystérésis
Avant de commencer la résolution, rappelons les principes du Trigger de Schmitt.
1. L'AOP en Comparateur :
Utilisé sans boucle de contre-réaction négative, un AOP se comporte comme un comparateur. Il compare la tension sur son entrée non-inverseuse (\(V^+\)) à celle sur son entrée inverseuse (\(V^-\)).
- Si \(V^+ > V^-\), la sortie \(V_s\) sature à la tension d'alimentation positive (\(+V_{\text{sat}}\)).
- Si \(V^+ < V^-\), la sortie \(V_s\) sature à la tension d'alimentation négative (\(-V_{\text{sat}}\)).
2. La Rétroaction Positive (création de l'hystérésis) :
Dans un Trigger de Schmitt, une fraction de la tension de sortie est réinjectée sur l'entrée non-inverseuse (\(V^+\)) via un pont diviseur de tension (ici, R1 et R2). Cela crée une rétroaction positive. La tension sur \(V^+\) dépend donc de l'état de la sortie \(V_s\). C'est ce qui crée deux seuils de basculement distincts, un pour la montée de \(V_e\) et un pour la descente.
3. Le Théorème de Millman :
Pour calculer la tension en un nœud commun à plusieurs branches, le théorème de Millman est très efficace. La tension au nœud \(V_A\) est la somme des courants de chaque branche divisée par la somme des conductances :
\[ V_A = \frac{\frac{V_1}{R_1} + \frac{V_2}{R_2} + \dots}{\frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \dots} \]
Nous l'utiliserons pour calculer la tension sur l'entrée \(V^+\).
Correction : Analyse d’un Comparateur dans une Machine Électrique
Question 1 : Calculer la tension de seuil haut (V_TH)
Principe (le concept physique)
La tension de seuil haut, \(V_{\text{TH}}\), est la valeur que doit atteindre la tension d'entrée \(V_e\) pour faire basculer la sortie de son état bas vers son état haut. Le basculement se produit lorsque la tension sur l'entrée non-inverseuse (\(V^+\)) dépasse celle de l'entrée inverseuse (\(V^-\)). Comme la tension de sortie est réinjectée sur l'entrée \(V^+\), le seuil dépend de l'état actuel de la sortie. Pour trouver \(V_{\text{TH}}\), on considère que la sortie est initialement à l'état bas (\(V_{s\_\text{bas}} = 0\,\text{V}\)) et on cherche la tension \(V_e\) qui rendra \(V^+\) juste égale à \(V_{\text{ref}}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Dans un montage à rétroaction positive, l'AOP n'est pas en régime linéaire. Son gain immense force la sortie à être soit à \(+V_{\text{sat}}\), soit à \(-V_{\text{sat}}\). Le point de basculement est le moment exact où la différence de tension entre les entrées (\(V^+ - V^-\)) change de signe. En fixant \(V^+ = V^-\), on définit mathématiquement cette condition de seuil instable.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
L'astuce est de "se placer" juste au point de basculement. À cet instant précis, les deux entrées de l'AOP sont considérées comme étant à la même tension. On écrit donc l'équation du nœud de l'entrée non-inverseuse (\(V^+\)) en y fixant la tension de l'entrée inverseuse (\(V_{\text{ref}}\)), et on résout pour trouver \(V_e\).
Normes (la référence réglementaire)
Les caractéristiques des AOP (tensions de saturation, courants de polarisation, etc.) sont définies dans les fiches techniques (datasheets) des fabricants (ex: Texas Instruments, Analog Devices) selon des normes JEDEC. Pour les calculs théoriques, on utilise le modèle de l'AOP "idéal", qui simplifie grandement l'analyse.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Au point de basculement, \(V^+ = V^-\). Ici, \(V^- = V_{\text{ref}}\). On exprime \(V^+\) en utilisant le théorème de superposition (ou Millman) appliqué au nœud de l'entrée non-inverseuse, qui est influencé par \(V_e\) et \(V_s\). La formule générale pour \(V_e\) est :
Pour calculer \(V_{\text{TH}}\), on utilise l'état de la sortie *avant* le basculement, soit \(V_s = V_{s\_\text{bas}}\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise le modèle de l'AOP idéal : gain infini, impédances d'entrée infinies (pas de courant entrant dans l'AOP), impédance de sortie nulle. On suppose que les tensions de saturation sont exactement les tensions d'alimentation.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(R_1 = 10 \, \text{k}\Omega\)
- \(R_2 = 20 \, \text{k}\Omega\)
- \(V_{\text{ref}} = 2.5 \, \text{V}\)
- \(V_{s\_\text{bas}} = -V_{\text{sat}} = 0 \, \text{V}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul de \(V^+\) est un simple diviseur de tension entre deux sources. On peut le voir comme la tension \(V_{\text{ref}}\) à laquelle on ajoute une fraction de la différence (\(V_s - V_{\text{ref}}\)). Cela peut parfois être plus intuitif que d'appliquer Millman de manière formelle.
Schéma (Avant les calculs)
Condition de basculement vers le haut
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec \(V_s = V_{s\_\text{bas}} = 0\,\text{V}\) pour trouver la tension d'entrée \(V_e\) qui correspond au seuil haut \(V_{\text{TH}}\).
Schéma (Après les calculs)
Seuil Haut Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La valeur de 3.75V est supérieure à la tension de référence de 2.5V. C'est normal : comme la sortie était à 0V, la rétroaction "tirait" la tension \(V^+\) vers le bas. Il a donc fallu que \(V_e\) monte au-dessus de \(V_{\text{ref}}\) pour compenser cet effet et atteindre le point de basculement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus commune est de se tromper sur la valeur de \(V_s\) à utiliser. Pour le seuil HAUT (\(V_{\text{TH}}\)), on s'intéresse au basculement de BAS vers HAUT, il faut donc utiliser la tension de sortie BASSE (\(V_{s\_\text{bas}}\)) dans le calcul.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le seuil haut \(V_{\text{TH}}\) est la tension d'entrée qui déclenche la transition de la sortie de l'état bas à l'état haut.
- Le calcul se fait en posant \(V^+ = V^-\) et en utilisant la valeur de \(V_s\) de l'état de départ (ici, \(V_{s\_\text{bas}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Dans un AOP réel, les tensions de saturation ne sont pas exactement égales aux tensions d'alimentation. Un AOP "rail-to-rail" est spécifiquement conçu pour que sa sortie puisse atteindre des valeurs très proches des tensions d'alimentation, ce qui est crucial dans les systèmes basse tension.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si R1 était de 20 kΩ, quelle serait la nouvelle valeur de V_TH en Volts ?
Question 2 : Calculer la tension de seuil bas (V_TL)
Principe (le concept physique)
La tension de seuil bas, \(V_{\text{TL}}\), est la valeur en dessous de laquelle la tension d'entrée \(V_e\) doit descendre pour faire rebasculer la sortie de l'état haut vers l'état bas. La logique est la même que pour \(V_{\text{TH}}\), mais cette fois, on part de l'hypothèse que la sortie est déjà à l'état haut (\(+V_{\text{sat}}\)) et on cherche la valeur de \(V_e\) qui fera basculer la sortie à l'état bas. Le point de basculement est toujours \(V^+ = V^-\) = \(V_{\text{ref}}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le phénomène d'hystérésis est directement lié à la rétroaction positive. Lorsque la sortie bascule à +12V, la tension au nœud \(V^+\) est immédiatement "tirée" vers le haut. Pour faire re-basculer le comparateur, il ne suffit pas que \(V_e\) redescende à la valeur du premier seuil ; il faut qu'elle descende bien plus bas pour compenser l'influence de la sortie haute. C'est cette différence qui crée le deuxième seuil, \(V_{\text{TL}}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La méthode reste identique : on se place au point de basculement (\(V^+ = V_{\text{ref}}\)) et on résout l'équation du nœud. La seule chose qui change est la valeur de \(V_s\) que l'on injecte dans le calcul, qui est maintenant la tension de l'état haut.
Normes (la référence réglementaire)
Dans les systèmes de communication numérique, l'hystérésis est une caractéristique clé des récepteurs de ligne (ex: RS-232, RS-485). Les normes spécifient des marges de bruit minimales, qui sont directement assurées par la largeur de l'hystérésis des comparateurs d'entrée pour garantir une transmission de données fiable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
On réutilise la même équation générale, mais pour calculer \(V_{\text{TL}}\), on utilise l'état de la sortie *avant* le basculement, soit \(V_s = V_{s\_\text{haut}}\).
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les hypothèses de l'AOP idéal restent valables.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(R_1 = 10 \, \text{k}\Omega\)
- \(R_2 = 20 \, \text{k}\Omega\)
- \(V_{\text{ref}} = 2.5 \, \text{V}\)
- \(V_{s\_\text{haut}} = +V_{\text{sat}} = +12 \, \text{V}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Une fois que vous avez la formule générale pour \(V_e\), il suffit de substituer les deux valeurs de \(V_s\) (\(V_{s\_\text{bas}}\) et \(V_{s\_\text{haut}}\)) pour obtenir les deux seuils. Cela évite de refaire le raisonnement complet à chaque fois.
Schéma (Avant les calculs)
Condition de basculement vers le bas
Calcul(s) (l'application numérique)
On applique la formule avec \(V_s = V_{s\_\text{haut}} = +12\,\text{V}\) pour trouver la tension d'entrée \(V_e\) qui correspond au seuil bas \(V_{\text{TL}}\).
Schéma (Après les calculs)
Seuil Bas Calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le seuil bas est négatif. Cela signifie que pour éteindre la sortie, la tension d'entrée doit non seulement descendre en dessous de \(V_{\text{ref}}\), mais continuer à chuter de manière significative. C'est l'effet direct de la rétroaction positive qui, avec une sortie à +12V, maintient une tension élevée sur \(V^+\) qu'il faut contrer.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Vérifiez que le signal d'entrée peut effectivement atteindre le seuil bas. Si la tension d'entrée ne pouvait pas descendre en dessous de -2.25V, la sortie ne rebasculerait jamais à l'état bas et resterait "collée" à +12V. C'est un point clé du dimensionnement.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le seuil bas \(V_{\text{TL}}\) est la tension d'entrée qui déclenche la transition de la sortie de l'état haut à l'état bas.
- Le calcul se fait en posant \(V^+ = V^-\) et en utilisant la valeur de \(V_s\) de l'état de départ (ici, \(V_{s\_\text{haut}}\)).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
De nombreuses puces logiques standard, comme l'inverseur 74HC14, contiennent des Triggers de Schmitt sur leurs entrées. Cela leur permet de recevoir des signaux lents ou bruités (comme la sortie d'un bouton poussoir qui "rebondit") et de les transformer en signaux logiques propres et sans oscillations.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la tension de saturation haute était de +15V, quelle serait la nouvelle valeur de V_TL en Volts ?
Question 3 : Déterminer la largeur de l'hystérésis (V_H)
Principe (le concept physique)
L'hystérésis est la différence entre le seuil haut et le seuil bas. C'est la "zone morte" ou la "fenêtre" de tension à l'intérieur de laquelle un changement de la tension d'entrée n'entraîne aucun changement de la tension de sortie. Cette propriété est cruciale pour rejeter le bruit : si un signal oscille légèrement autour d'un seuil unique, un comparateur simple commuterait rapidement et de manière erratique. Avec une hystérésis, le signal doit franchir toute la "fenêtre" avant de provoquer une nouvelle commutation, rendant le circuit beaucoup plus stable.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
En soustrayant l'équation de \(V_{\text{TL}}\) de celle de \(V_{\text{TH}}\), on peut montrer que la largeur de l'hystérésis ne dépend que du rapport des résistances et de l'écart entre les tensions de saturation haute et basse. Elle est indépendante de la tension de référence \(V_{\text{ref}}\). Changer \(V_{\text{ref}}\) déplace la fenêtre d'hystérésis vers le haut ou le bas, mais ne change pas sa largeur.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à l'hystérésis comme à la "mémoire" du circuit. Son état de sortie actuel dépend non seulement de la valeur de l'entrée, mais aussi de la direction d'où elle vient. Si \(V_e\) est dans la fenêtre d'hystérésis, la sortie reste ce qu'elle était avant d'y entrer. C'est cette mémoire qui lui confère sa robustesse.
Normes (la référence réglementaire)
Les normes de compatibilité électromagnétique (CEM), comme la série IEC 61000, définissent des niveaux de perturbations électriques qu'un équipement doit pouvoir supporter sans dysfonctionnement. L'utilisation de circuits à hystérésis est une technique de conception fondamentale pour respecter ces normes d'immunité au bruit.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La largeur de l'hystérésis est simplement la différence entre les deux seuils. On peut aussi la calculer directement :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Aucune nouvelle hypothèse n'est nécessaire. Les résultats découlent des calculs précédents.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- \(V_{\text{TH}} = 3.75 \, \text{V}\) (du calcul Q1)
- \(V_{\text{TL}} = -2.25 \, \text{V}\) (du calcul Q2)
Astuces(Pour aller plus vite)
Utiliser la formule directe \(V_H = (R_1/R_2) \cdot \Delta V_s\) est souvent plus rapide et moins sujet aux erreurs de calcul en cascade. Ici, \(V_H = (10/20) \cdot (12 - 0) = 0.5 \cdot 12 = 6\,\text{V}\). Le résultat est immédiat.
Schéma (Avant les calculs)
Visualisation de la Fenêtre d'Hystérésis
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Cycle d'Hystérésis
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Une hystérésis de 6V est très large. Cela signifie que le circuit est extrêmement robuste au bruit. Un bruit d'une amplitude inférieure à 6V superposé au signal d'entrée ne pourra jamais causer de fausse commutation. C'est un avantage majeur dans l'environnement perturbé d'une machine électrique.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention à ne pas concevoir une hystérésis trop large. Si la fenêtre d'hystérésis est plus grande que l'amplitude du signal utile, le signal ne pourra jamais franchir les deux seuils et la sortie ne commutera jamais ou restera bloquée dans un état.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'hystérésis \(V_H\) est la différence \(V_{\text{TH}} - V_{\text{TL}}\).
- Elle quantifie l'immunité au bruit du comparateur.
- Sa largeur est directement réglable par le rapport des résistances de la boucle de rétroaction.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le phénomène d'hystérésis n'est pas limité à l'électronique. On le retrouve en magnétisme (le cycle B-H des matériaux ferromagnétiques), en mécanique (le comportement de certains matériaux élastiques) et même en économie (la persistance du chômage après une récession).
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Avec R1=10kΩ et R2=40kΩ, quelle serait la nouvelle largeur de l'hystérésis en Volts ?
Question 4 : Dessiner la forme d'onde de sortie V_s(t)
Principe (le concept physique)
Pour déterminer la sortie \(V_s(t)\), on compare à chaque instant la tension d'entrée \(V_e(t)\) aux deux seuils que nous avons calculés. La sortie ne change d'état que lorsque l'entrée franchit l'un des seuils *dans la bonne direction*.
- La sortie \(V_s\) passe de 0V à +12V uniquement lorsque \(V_e(t)\) augmente et dépasse \(V_{\text{TH}} = 3.75\,\text{V}\).
- La sortie \(V_s\) repasse de +12V à 0V uniquement lorsque \(V_e(t)\) diminue et passe en dessous de \(V_{\text{TL}} = -2.25\,\text{V}\).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La construction graphique est la méthode la plus intuitive. On trace sur un même graphe temporel le signal d'entrée \(V_e(t)\) et deux lignes horizontales représentant les seuils \(V_{\text{TH}}\) et \(V_{\text{TL}}\). On identifie ensuite les points d'intersection. La sortie \(V_s(t)\) est alors construite point par point en suivant les règles de commutation, en faisant attention au sens de variation de \(V_e(t)\) à chaque intersection.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Faites attention au "déphasage" apparent entre l'entrée et la sortie. Le front montant de la sortie n'est pas aligné avec le passage à zéro de la sinusoïde, mais avec le moment où elle franchit \(V_{\text{TH}}\). De même pour le front descendant et \(V_{\text{TL}}\). Ce décalage est une caractéristique normale du fonctionnement du Trigger de Schmitt.
Normes (la référence réglementaire)
Dans les fiches techniques des circuits logiques avec entrées Schmitt Trigger, les fabricants spécifient les tensions \(V_{T+}\) (équivalent de \(V_{\text{TH}}\)) et \(V_{T-}\) (équivalent de \(V_{\text{TL}}\)), ainsi que l'hystérésis minimale garantie (\(V_H\)). Ces valeurs sont cruciales pour l'analyse du timing dans un circuit numérique.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule de calcul direct, mais une logique de comparaison : Si \(V_e(t) > V_{\text{TH}}\) \(\Rightarrow\) \(V_s(t) = +V_{\text{sat}}\). Si \(V_e(t) < V_{\text{TL}}\) \(\Rightarrow\) \(V_s(t) = -V_{\text{sat}}\). Si \(V_{\text{TL}} < V_e(t) < V_{\text{TH}}\) \(\Rightarrow\) \(V_s(t)\) conserve sa valeur précédente.
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le temps de commutation de l'AOP est nul. En réalité, il y a un léger délai (le "propagation delay") entre le moment où le seuil est franchi et le moment où la sortie change effectivement d'état.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Signal d'entrée: \(V_e(t) = 5 \cdot \sin(100\pi t) + 2.5\) V
- Seuil haut: \(V_{\text{TH}} = 3.75\) V
- Seuil bas: \(V_{\text{TL}} = -2.25\) V
Astuces(Pour aller plus vite)
Avant de dessiner, vérifiez toujours que les valeurs min et max de votre signal d'entrée encadrent bien les deux seuils. Ici, \(V_{e,\text{max}} = 7.5\,\text{V}\) (> 3.75V) et \(V_{e,\text{min}} = -2.5\,\text{V}\) (< -2.25V). La commutation est donc garantie dans les deux sens.
Schéma (Avant les calculs)
Superposition des Signaux et Seuils
Calcul(s) (l'application numérique)
L'exercice demande un dessin, qui est une application graphique de la logique. On suit la courbe de \(V_e(t)\) : 1. Au départ, \(V_e\) est en dessous de \(V_{\text{TH}}\), donc \(V_s=0\,\text{V}\). 2. Quand \(V_e\) croise \(V_{\text{TH}}\) en montant, \(V_s\) bascule à +12V. 3. \(V_s\) reste à +12V même quand \(V_e\) redescend en dessous de \(V_{\text{TH}}\). 4. Ce n'est que lorsque \(V_e\) croise \(V_{\text{TL}}\) en descendant que \(V_s\) rebascule à 0V. 5. Le cycle recommence.
Schéma (Après les calculs)
Formes d'Ondes d'Entrée et de Sortie
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le graphique montre clairement comment le signal de sortie \(V_s\) (en bleu) bascule vers le haut lorsque le signal d'entrée \(V_e\) (en rouge) croise le seuil haut \(V_{\text{TH}}\) en montant. La sortie ne rebascule vers le bas que bien plus tard, lorsque \(V_e\) a atteint son minimum et passe en dessous du seuil bas \(V_{\text{TL}}\) en descendant. La différence entre les points de commutation sur l'axe des abscisses est la conséquence directe de l'hystérésis de 6V que nous avons calculée. Le résultat est un signal carré dont le rapport cyclique dépend des seuils et des caractéristiques du signal d'entrée.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne faites pas basculer la sortie dès que l'entrée redescend sous \(V_{\text{TH}}\). C'est l'erreur la plus fréquente. Le principe même de l'hystérésis est que la sortie "attend" que l'entrée ait franchi l'autre seuil (\(V_{\text{TL}}\)) avant de réagir.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La sortie ne bascule que lorsque l'entrée franchit un seuil.
- Le seuil pertinent dépend de l'état actuel de la sortie ET du sens de variation de l'entrée.
- Le résultat est une mise en forme du signal d'entrée en un signal carré.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Cette technique de comparaison à hystérésis est à la base de nombreux contrôleurs de moteurs "brushless" (sans balais). Des capteurs à effet Hall détectent la position du rotor, et leurs signaux, mis en forme par des Triggers de Schmitt, commandent la commutation du courant dans les bobinages du stator au bon moment.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le signal d'entrée était \(V_e(t) = 2 \cdot \sin(100\pi t) + 2.5\), quel serait l'état permanent de la sortie Vs (en Volts) ?
Outil Interactif : Paramètres du Comparateur
Modifiez les résistances et la tension de référence pour voir leur influence sur les seuils et l'hystérésis.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le nom "Trigger de Schmitt" vient de l'inventeur américain Otto H. Schmitt, qui a développé ce circuit en 1934 alors qu'il était encore étudiant. Il cherchait à créer un circuit capable d'imiter l'impulsion nerveuse des organismes vivants, qui présente un comportement de type "tout ou rien" avec un seuil de déclenchement bien défini.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi ne pas simplement utiliser un comparateur sans hystérésis ?
Dans un environnement réel, les signaux des capteurs sont souvent bruités. Si un signal bruité oscille autour du seuil unique d'un comparateur simple, la sortie va commuter de manière très rapide et anarchique (on parle d'"oscillations parasites"). L'hystérésis crée une "zone tampon" qui immunise le circuit contre ce phénomène, garantissant une commutation propre et unique à chaque franchissement de seuil.
Peut-on avoir un Trigger de Schmitt inverseur ?
Oui, absolument. Le montage inverseur s'obtient en appliquant le signal d'entrée \(V_e\) sur l'entrée inverseuse (\(V^-\)) et le pont diviseur de tension (avec la référence) sur l'entrée non-inverseuse (\(V^+\)). Dans ce cas, la sortie est haute lorsque l'entrée est basse, et vice-versa. Le cycle d'hystérésis est parcouru dans le sens inverse.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Pour augmenter la largeur de l'hystérésis (\(V_H\)), il faut...
2. Un Trigger de Schmitt est principalement utilisé pour...
- Amplificateur Opérationnel (AOP)
- Composant actif au cœur de l'électronique analogique, caractérisé par un gain en tension quasi infini, une impédance d'entrée infinie et une impédance de sortie nulle. C'est la brique de base des comparateurs, filtres, et amplificateurs.
- Hystérésis
- Phénomène où la sortie d'un système dépend de son histoire. Pour un comparateur, cela signifie que les seuils de basculement sont différents selon que la tension d'entrée est croissante ou décroissante, créant une immunité au bruit.
- Trigger de Schmitt
- Nom donné à un circuit comparateur possédant une hystérésis. Il transforme un signal analogique quelconque en un signal logique (carré) avec des transitions franches.
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