Analyse de la Capacité d’un Transformateur
Contexte : Le transformateur, cœur de la distribution électrique.
En électrotechnique, le transformateur monophaséAppareil statique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, généralement en modifiant le niveau de tension et de courant. est un composant essentiel pour adapter les niveaux de tension. Le dimensionner correctement est vital pour garantir l'alimentation fiable des équipements sans risque de surchauffe ou de panne. La puissance apparente (S)Puissance totale fournie par la source, incluant la puissance active (utile) et réactive (nécessaire aux champs magnétiques). Elle se mesure en Voltampères (VA). C'est la puissance de dimensionnement du transformateur., exprimée en Voltampères (VA), est la caractéristique clé d'un transformateur. Elle définit la charge maximale qu'il peut supporter. Cet exercice vous guidera dans le calcul des puissances et des courants pour vérifier si un transformateur est adapté à l'alimentation de plusieurs charges avec des caractéristiques différentes.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un problème courant pour un électricien ou un ingénieur : l'agrégation de charges diverses. Nous allons utiliser le concept fondamental du triangle des puissancesReprésentation vectorielle des puissances : active (P, en W), réactive (Q, en VAR) et apparente (S, en VA). La relation est S² = P² + Q². pour additionner correctement les puissances et déterminer si la capacité nominale du transformateur est respectée. C'est le passage de la théorie à une application pratique de conception d'installation.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer les puissances (active P, réactive Q, apparente S) pour différentes charges.
- Agréger les puissances totales d'une installation en utilisant la méthode de Boucherot.
- Déterminer le facteur de puissanceRapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S). Il mesure l'efficacité avec laquelle l'énergie est utilisée. Un facteur proche de 1 est idéal. cos(φ) = P/S. global de l'installation.
- Calculer le courant total appelé au secondaire du transformateur.
- Vérifier si le transformateur est correctement dimensionné en comparant la puissance appelée à sa puissance nominale.
Données de l'étude
Schéma de l'installation électrique
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance apparente nominale | \(S_{\text{n}}\) | 10 | \(\text{kVA}\) |
| Tension primaire nominale | \(U_{\text{1n}}\) | 20 000 | \(\text{V}\) |
| Tension secondaire à vide | \(U_{\text{2v}}\) | 240 | \(\text{V}\) |
| Charge 1 : Moteur | \(P_{\text{1}}\) | 5 | \(\text{kW}\) |
| Facteur de puissance Charge 1 | \(\cos(\varphi_{\text{1}})\) | 0.8 (inductif) | - |
| Charge 2 : Chauffage | \(P_{\text{2}}\) | 3 | \(\text{kW}\) |
| Charge 3 : Éclairage Fluorescent | \(S_{\text{3}}\) | 1.5 | \(\text{kVA}\) |
| Facteur de puissance Charge 3 | \(\cos(\varphi_{\text{3}})\) | 0.9 (inductif) | - |
Questions à traiter
- Calculer les puissances active (P), réactive (Q) et apparente (S) pour chaque charge.
- Calculer les puissances totales P_tot, Q_tot et S_tot de l'installation.
- Déterminer le facteur de puissance global \(\cos(\varphi_{\text{tot}})\) de l'installation.
- Calculer le courant total \(I_{\text{2}}\) appelé au secondaire du transformateur.
- Le transformateur est-il correctement dimensionné pour cette installation ? Justifier.
Les bases des Puissances Électriques
Avant de commencer, revoyons les trois types de puissance en régime sinusoïdal.
1. La Puissance Active (P) :
C'est la puissance "utile", celle qui produit un travail (chaleur, lumière, mouvement). Elle se mesure en Watts (W). Pour une charge résistive comme un radiateur, toute la puissance est active.
\[ P = U \cdot I \cdot \cos(\varphi) \]
2. La Puissance Réactive (Q) :
C'est la puissance "magnétisante", nécessaire à la création des champs magnétiques dans les moteurs ou les ballasts. Elle ne produit pas de travail direct mais est indispensable à leur fonctionnement. Elle se mesure en Voltampères Réactifs (VAR).
\[ Q = U \cdot I \cdot \sin(\varphi) \]
3. La Puissance Apparente (S) :
C'est la "somme vectorielle" des deux autres. C'est la puissance totale que la source doit être capable de fournir. Elle se mesure en Voltampères (VA). C'est la valeur qui dimensionne les transformateurs, câbles et protections.
\[ S = U \cdot I \quad \text{et} \quad S = \sqrt{P^2 + Q^2} \]
Correction : Analyse de la Capacité d’un Transformateur
Question 1 : Calculer les puissances pour chaque charge
Principe (le concept physique)
Chaque appareil électrique consomme de l'énergie de manière différente. Un radiateur est purement résistif (il ne consomme que de la puissance active). Un moteur, avec ses bobinages, est "inductif" : il a besoin de puissance active pour tourner et de puissance réactive pour créer son champ magnétique. Nous devons décomposer la consommation de chaque charge en ses composantes P et Q pour pouvoir les additionner correctement.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le triangle des puissances est la représentation géométrique de la relation \(S^2 = P^2 + Q^2\). La puissance active P est le côté adjacent à l'angle \(\varphi\), la puissance réactive Q est le côté opposé, et la puissance apparente S est l'hypoténuse. Cette relation découle directement de la nature vectorielle des tensions et courants en régime alternatif. Connaître deux de ces valeurs (ou une valeur et l'angle \(\varphi\)) permet de déterminer toutes les autres.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez une chope de bière. La bière elle-même est la puissance active (P), c'est ce que vous voulez vraiment. La mousse au-dessus est la puissance réactive (Q), elle ne vous désaltère pas mais elle est nécessaire pour servir la bière. Le volume total du verre est la puissance apparente (S), c'est ce que vous devez commander et payer. Un bon facteur de puissance, c'est un verre avec peu de mousse !
Normes (la référence réglementaire)
Les tensions nominales des réseaux, comme le 240 V utilisé ici, sont standardisées au niveau international par des organismes comme la CEI (Commission Électrotechnique Internationale) dans la norme CEI 60038. Ceci garantit l'interopérabilité des équipements électriques.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formules du triangle des puissances :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le réseau est en régime sinusoïdal parfait et que la tension d'alimentation est stable et égale à la tension à vide pour toutes les charges.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Charge 1 : \(P_{\text{1}} = 5000 \, \text{W}\), \(\cos(\varphi_{\text{1}}) = 0.8\)
- Charge 2 : \(P_{\text{2}} = 3000 \, \text{W}\), charge résistive donc \(\cos(\varphi_{\text{2}}) = 1\)
- Charge 3 : \(S_{\text{3}} = 1500 \, \text{VA}\), \(\cos(\varphi_{\text{3}}) = 0.9\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour trouver rapidement Q à partir de P et cos(\(\varphi\)), on peut utiliser la relation \(Q = P \cdot \tan(\varphi)\) avec \(\tan(\varphi) = \sqrt{\frac{1}{\cos^2(\varphi)} - 1}\). Pour cos(\(\varphi\))=0.8, tan(\(\varphi\)) = \(\sqrt{\frac{1}{0.8^2} - 1} = 0.75\). Ainsi, Q = P * 0.75. C'est un triplet pythagoricien (3-4-5) déguisé !
Schéma (Avant les calculs)
Triangles des puissances individuels
Calcul(s) (l'application numérique)
Charge 1 (Moteur) :
Calcul de la puissance apparente S₁ :
Calcul de la puissance réactive Q₁ :
Charge 2 (Chauffage) :
Pour une charge purement résistive :
Charge 3 (Éclairage) :
Calcul de la puissance active P₃ :
Calcul de la puissance réactive Q₃ :
Schéma (Après les calculs)
Tableau récapitulatif des puissances
| Charge | P (W) | Q (VAR) | S (VA) |
|---|---|---|---|
| 1. Moteur | 5000 | 3750 | 6250 |
| 2. Chauffage | 3000 | 0 | 3000 |
| 3. Éclairage | 1350 | 652 | 1500 |
Réflexions (l'interprétation du résultat)
On voit bien que les charges n'ont pas le même comportement. Le moteur est le plus "réactif" : sa puissance réactive Q₁ est élevée (75% de sa puissance active P₁). Le chauffage est purement "actif". L'éclairage est entre les deux. Cette décomposition est essentielle pour l'étape suivante.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus fréquente est de mal identifier les données de départ. Pour le moteur, on donne P, il faut donc calculer S et Q. Pour l'éclairage, on donne S, il faut donc calculer P et Q. Il faut lire l'énoncé attentivement et appliquer la bonne formule du triangle des puissances.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Toute charge a trois facettes : P (active), Q (réactive) et S (apparente).
- Ces trois puissances sont liées par le triangle rectangle et le facteur de puissance cos(\(\varphi\)).
- Une charge résistive a Q=0 et S=P.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les anciens compteurs électriques (à disque) ne mesuraient que la puissance active (kWh). Les nouveaux compteurs intelligents (type Linky) mesurent aussi la puissance réactive (kVARh), ce qui permet aux fournisseurs de mieux analyser le réseau et de facturer les gros consommateurs pour leur excès de puissance réactive.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quelle serait la puissance réactive Q (en VAR) d'un appareil de 2 kVA avec un cos(\(\varphi\)) de 0.6 ?
Question 2 : Calculer les puissances totales
Principe (le concept physique)
On ne peut pas additionner directement les puissances apparentes (les VA) car elles sont des vecteurs qui n'ont pas la même direction (pas le même \(\varphi\)). Le théorème de Boucherot nous dit qu'on peut additionner arithmétiquement les puissances actives entre elles, et les puissances réactives entre elles. Ensuite, on reconstruit le triangle des puissances total pour trouver la puissance apparente totale.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le théorème de Boucherot est une application directe du principe de superposition pour les puissances en régime sinusoïdal. Il stipule que la puissance active totale consommée par un groupe de récepteurs est la somme des puissances actives consommées par chaque récepteur. De même, la puissance réactive totale est la somme (algébrique) des puissances réactives individuelles. Les puissances réactives inductives sont comptées positivement, et les capacitives négativement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est comme calculer un déplacement total. Si vous faites 3 pas vers l'Est (P₁) puis 4 pas vers le Nord (Q₁), vous n'avez pas parcouru 7 pas en ligne droite. Pour trouver la distance totale (S_tot), il faut additionner tous les déplacements Est-Ouest (P_tot) et tous les déplacements Nord-Sud (Q_tot), puis utiliser Pythagore.
Normes (la référence réglementaire)
Le calcul des charges et le foisonnement (le fait que toutes les charges ne fonctionnent pas en même temps à pleine puissance) sont régis par des normes d'installation comme la NF C 15-100 en France. Pour cet exercice, on considère un foisonnement de 1 (tout fonctionne en même temps), ce qui correspond au cas le plus défavorable.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que toutes les charges sont connectées en parallèle sur la même source de tension et qu'elles fonctionnent toutes simultanément à leur régime nominal.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
On utilise les résultats de la Question 1 :
- P₁=5000 W, P₂=3000 W, P₃=1350 W
- Q₁=3750 VAR, Q₂=0 VAR, Q₃=652 VAR
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour éviter les erreurs, le mieux est de créer un petit tableau avec deux colonnes (P et Q) et une ligne par charge. Remplissez-le, puis faites la somme de chaque colonne. C'est une méthode simple et visuelle qui limite les risques d'oubli ou de double comptage.
Schéma (Avant les calculs)
Addition vectorielle des puissances (Principe)
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la puissance active totale P_tot :
Calcul de la puissance réactive totale Q_tot :
Calcul de la puissance apparente totale S_tot :
Schéma (Après les calculs)
Triangle des Puissances Total
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La puissance apparente totale (10.34 kVA) est supérieure à la puissance active totale (9.35 kW) à cause de la puissance réactive. Elle est aussi inférieure à la somme arithmétique des puissances apparentes (6.25 + 3 + 1.5 = 10.75 kVA), ce qui prouve qu'on ne peut pas les additionner directement.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus grave et la plus courante est d'additionner les kVA : \(S_{\text{tot}} \neq S_{\text{1}} + S_{\text{2}} + S_{\text{3}}\). Cette erreur conduit à surestimer la puissance nécessaire et donc à surdimensionner l'installation, ce qui engendre des coûts inutiles. Il faut impérativement passer par la somme des P et des Q.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Théorème de Boucherot : on additionne les P ensemble, et les Q ensemble.
- La puissance apparente totale S_tot se calcule à la fin avec Pythagore.
- On ne somme JAMAIS les puissances apparentes S directement.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Le mathématicien et ingénieur français Charles Boucherot (1899-1940) a énoncé ce théorème fondamental. Il a aussi travaillé sur des sujets très variés comme la stabilisation des réseaux électriques ou l'utilisation de l'énergie thermique des mers.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si P_tot = 8 kW et Q_tot = 6 kVAR, que vaut S_tot en kVA ?
Question 3 : Déterminer le facteur de puissance global
Principe (le concept physique)
Le facteur de puissance global (\(\cos(\varphi_{\text{tot}})\)) nous indique l'efficacité énergétique de l'ensemble de l'installation. Il est le rapport entre la puissance totale qui travaille réellement (P_tot) et la puissance totale qui doit être fournie par le transformateur (S_tot). Un facteur de puissance faible signifie qu'une part importante du courant sert uniquement à magnétiser les récepteurs, sans produire de travail utile.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le facteur de puissance est dit "en retard" (lagging) ou "inductif" lorsque le courant est en retard sur la tension, ce qui est le cas pour les charges contenant des bobinages (moteurs). Il est "en avance" (leading) ou "capacitif" lorsque le courant est en avance sur la tension (cas des condensateurs). La majorité des installations industrielles ont un facteur de puissance inductif global.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Imaginez un cheval qui tire une péniche depuis la berge. La force qu'il exerce (S) se décompose en une force qui fait avancer la péniche (P) et une force qui la tire vers le bord (Q). Le facteur de puissance est le cosinus de l'angle de la corde. Pour être efficace, le cheval doit marcher le plus près possible de la péniche pour que l'angle soit faible et le cosinus proche de 1.
Normes (la référence réglementaire)
La plupart des fournisseurs d'énergie facturent des pénalités aux clients industriels dont le facteur de puissance descend en dessous d'une certaine valeur (souvent 0.93, correspondant à tan(\(\varphi\)) > 0.4). Cela les incite à installer des systèmes de compensation pour ne pas "polluer" le réseau avec un excès de puissance réactive.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du facteur de puissance :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Les valeurs de P_tot et S_tot calculées à la question précédente sont supposées exactes.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Puissance active totale, \(P_{\text{tot}} = 9350 \, \text{W}\)
- Puissance apparente totale, \(S_{\text{tot}} = 10335 \, \text{VA}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Une autre façon de trouver le facteur de puissance est de calculer l'angle total d'abord : \(\varphi_{\text{tot}} = \arctan(Q_{\text{tot}} / P_{\text{tot}})\). Ici, \(\varphi_{\text{tot}} = \arctan(4402 / 9350) \approx 25.2^\circ\). Ensuite, \(\cos(25.2^\circ) \approx 0.905\). Les deux méthodes donnent le même résultat.
Schéma (Avant les calculs)
Angle du Facteur de Puissance Global
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du facteur de puissance global :
Schéma (Après les calculs)
Valeur du Facteur de Puissance
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un facteur de puissance de 0.905 est généralement considéré comme acceptable, mais pourrait être amélioré. Il indique que pour 10.34 kVA fournis par le transformateur, seulement 9.35 kW sont réellement transformés en travail utile. Les 10% restants correspondent à de la puissance "brassée" inutilement dans le réseau.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il est crucial de toujours préciser la nature du facteur de puissance (inductif ou capacitif). Un cos(\(\varphi\)) de 0.9 seul ne suffit pas. Dans 99% des cas industriels, il sera inductif (ou "en retard"), mais il faut le mentionner car cela détermine le type d'équipement de compensation à utiliser (des condensateurs).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le facteur de puissance global est le rapport P_tot / S_tot.
- Il représente l'efficacité de l'installation à utiliser la puissance fournie.
- Un bon facteur de puissance est proche de 1.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La fameuse "Guerre des courants" entre Thomas Edison (partisan du courant continu) et Nikola Tesla (partisan du courant alternatif) a été remportée par Tesla, notamment parce que le courant alternatif permet l'utilisation de transformateurs pour changer facilement les niveaux de tension. Cependant, le courant continu fait un retour en force pour le transport d'électricité à très haute tension sur de longues distances (lignes HVDC), car il n'y a pas de puissance réactive et donc moins de pertes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si S_tot = 5 kVA et P_tot = 3 kW, que vaut le facteur de puissance ?
Question 4 : Calculer le courant total au secondaire
Principe (le concept physique)
Le courant qui circule dans les enroulements secondaires du transformateur est directement lié à la puissance apparente totale qu'il doit fournir et à sa tension de sortie. C'est ce courant qui provoque l'échauffement des bobinages (par effet Joule, proportionnel à I²). Le calculer est crucial pour s'assurer que le transformateur et les câbles en aval ne surchauffent pas.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule S = U * I est la définition même de la puissance apparente en monophasé. Elle montre que pour une tension U donnée, le courant I est la conséquence directe de la demande de puissance apparente S de la charge. Il ne dépend pas directement de P ou Q, mais de leur résultante S. C'est pourquoi le dimensionnement des protections (disjoncteurs, fusibles) se base sur ce courant I, et non sur un courant qui serait calculé uniquement avec la puissance active P.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Pensez à un tuyau d'arrosage. La tension U est la pression de l'eau. Le courant I est le débit. La puissance apparente S est le "débit total" qui passe dans le tuyau. Peu importe si cette eau sert à remplir une piscine (P) ou si elle tourne en rond dans une fontaine (Q), le tuyau doit être assez gros pour supporter le débit total (I).
Normes (la référence réglementaire)
Le courant calculé ici, appelé courant d'emploi (Ib), est la valeur de base pour le dimensionnement des câbles et des dispositifs de protection selon les normes d'installation (comme la NF C 15-100). Le calibre du disjoncteur et la section du câble devront être supérieurs à cette valeur.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Formule du courant à partir de la puissance apparente :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la tension au secondaire du transformateur reste constante à sa valeur à vide (240 V), même lorsque les charges sont connectées. En réalité, il y aurait une petite chute de tension, mais utiliser U_vide est une approche standard et légèrement conservatrice.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Puissance apparente totale, \(S_{\text{tot}} = 10335 \, \text{VA}\)
- Tension secondaire, \(U_{\text{2}} = 240 \, \text{V}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Attention aux unités ! La puissance S doit être en Voltampères (VA) et la tension U en Volts (V) pour obtenir un courant I en Ampères (A). Si on vous donne S en kVA, n'oubliez pas de multiplier par 1000 avant de diviser par la tension.
Schéma (Avant les calculs)
Mesure du courant au secondaire
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul du courant secondaire total :
Schéma (Après les calculs)
Courant total appelé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Un courant de 43.1 A est un courant significatif qui nécessite un câblage de section appropriée (probablement du 10 mm² ou 16 mm² en cuivre, selon la longueur et le mode de pose) et un dispositif de protection (disjoncteur) d'un calibre supérieur, par exemple 50 A.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais calculer le courant avec la puissance active P (sauf si cos(\(\varphi\))=1). Calculer \(I = P_{\text{tot}} / U_{\text{2}} = 9350 / 240 \approx 39 A\) serait une grave erreur qui sous-estimerait le courant réel et pourrait conduire à un sous-dimensionnement dangereux des câbles et protections.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le courant dépend de la puissance APPARENTE S, pas de la puissance active P.
- La formule clé est \(I = S / U\).
- Ce courant est la base pour dimensionner câbles et disjoncteurs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
L'effet Joule, qui stipule que les pertes dans un conducteur sont \(P_j = R \cdot I^2\), a été découvert par James Prescott Joule vers 1840. C'est à cause du carré (\(I^2\)) que même une petite augmentation du courant (due à un mauvais facteur de puissance) peut entraîner une augmentation significative des pertes d'énergie dans les lignes électriques.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel courant (en A) est appelé par une charge de 12 kVA sous 240 V ?
Question 5 : Le transformateur est-il bien dimensionné ?
Principe (le concept physique)
La règle d'or du dimensionnement est que la capacité de production (la puissance nominale du transformateur, \(S_{\text{n}}\)) doit être supérieure ou égale à la demande (la puissance apparente totale de l'installation, \(S_{\text{tot}}\)). C'est comme s'assurer qu'un camion n'est pas chargé au-delà de son poids maximal autorisé.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La puissance nominale \(S_{\text{n}}\) d'un transformateur est la puissance apparente qu'il peut fournir en service continu, sans dépasser une température d'échauffement spécifiée, pour une température ambiante et une altitude données. Dépasser \(S_{\text{n}}\) de manière prolongée entraîne une surchauffe qui dégrade l'isolant des enroulements et réduit de façon exponentielle la durée de vie de l'équipement.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est le point culminant de l'exercice. Toutes les étapes précédentes n'avaient qu'un seul but : obtenir la valeur de S_tot pour la comparer à S_n. C'est la question que se pose l'ingénieur ou l'électricien sur le terrain : "Est-ce que ça passe ?". La réponse doit être un "oui" ou un "non" clair, basé sur une simple comparaison.
Normes (la référence réglementaire)
La norme CEI 60076 définit les caractéristiques et les essais pour les transformateurs de puissance. Elle spécifie comment la puissance nominale est définie et quelles sont les limites de surcharge temporaire admissibles en fonction de la température et de la charge antérieure.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Critère de validation :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que toutes les charges peuvent fonctionner simultanément à leur pleine puissance (coefficient de simultanéité de 1), ce qui représente le scénario le plus contraignant pour le transformateur.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Puissance apparente totale calculée, \(S_{\text{tot}} = 10335 \, \text{VA}\)
- Puissance nominale du transformateur, \(S_{\text{n}} = 10 \, \text{kVA} = 10000 \, \text{VA}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
En pratique, les ingénieurs ne visent jamais 100% de la charge nominale. Une bonne pratique est de viser un taux de charge maximal de 80% à 90%. Cela laisse une marge de sécurité pour les pics de démarrage des moteurs, les extensions futures de l'installation ou les conditions de température ambiante élevées qui réduisent la capacité de refroidissement du transformateur.
Schéma (Avant les calculs)
Jauge de charge du transformateur
Calcul(s) (l'application numérique)
Comparaison des puissances :
Calcul du taux de charge :
Schéma (Après les calculs)
Verdict : Transformateur en Surcharge !
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La puissance apparente demandée (10.34 kVA) est supérieure à la puissance nominale du transformateur (10 kVA). Le transformateur est en surcharge de 3.4%. Bien que faible, cette surcharge, si elle est permanente, va provoquer un échauffement excessif, réduire la durée de vie du transformateur et peut, à terme, déclencher ses protections thermiques ou causer une panne. L'ingénieur doit proposer une solution : soit remplacer le transformateur par un modèle plus puissant (ex: 12.5 kVA), soit agir sur les charges (améliorer le facteur de puissance, mettre en place un délestage).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais comparer la puissance active P_tot (en kW) avec la puissance nominale S_n (en kVA). C'est une erreur fondamentale. Si on le faisait ici (9.35 kW < 10 kVA), on conclurait à tort que le transformateur est adapté, ce qui est faux et dangereux. Le dimensionnement se fait TOUJOURS en comparant des grandeurs de même nature : des VA avec des VA.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La condition de dimensionnement est : S_totale_appelée ≤ S_nominale_transfo.
- Une surcharge, même faible, réduit la durée de vie de l'équipement.
- On compare toujours des kVA avec des kVA, jamais des kW avec des kVA.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les grands transformateurs de puissance sont souvent immergés dans une cuve remplie d'huile minérale. Cette huile a un double rôle : elle assure l'isolement électrique entre les enroulements et le châssis, et elle sert de fluide caloporteur pour évacuer la chaleur produite par l'effet Joule vers des radiateurs de refroidissement externes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si la puissance appelée est de 8 kVA sur un transfo de 10 kVA, quel est le taux de charge en % ?
Outil Interactif : Impact du Facteur de Puissance
Utilisez le simulateur pour voir comment le facteur de puissance du moteur influence la charge totale du transformateur.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés de l'Installation
Le Saviez-Vous ?
Pour améliorer un mauvais facteur de puissance (souvent dû aux moteurs), les industriels installent des batteries de condensateurs. Ces équipements "fournissent" de la puissance réactive (dite capacitive) qui vient compenser la puissance réactive "consommée" (inductive) par les moteurs. Le résultat est une diminution de la puissance apparente totale et donc du courant appelé sur le réseau, ce qui réduit les pertes et la facture d'électricité.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi la puissance nominale est-elle en kVA et non en kW ?
La principale contrainte pour un transformateur est l'échauffement de ses enroulements, qui est causé par le courant qui y circule (effet Joule). Le courant est directement proportionnel à la puissance apparente S (S = U*I), et non à la puissance active P. Le fabricant ne peut pas connaître le facteur de puissance des charges qui seront branchées, il dimensionne donc son appareil pour le "pire" cas, c'est-à-dire pour un courant maximal, ce qui correspond à la puissance apparente S.
Que se passe-t-il si on surcharge un transformateur ?
Une surcharge, même faible, augmente le courant au-delà de sa valeur nominale. Cela provoque une surchauffe des enroulements et de l'huile isolante. Une surcharge ponctuelle et brève est souvent tolérée. Cependant, une surcharge prolongée dégrade l'isolant de manière accélérée et réduit considérablement la durée de vie du transformateur. Dans les cas extrêmes, elle peut mener à un court-circuit interne et à la destruction de l'appareil.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si on ajoute une charge purement capacitive à l'installation, la puissance apparente totale va...
2. Un client remplace son moteur de 5 kW (cos φ = 0.8) par un nouveau moteur de 5 kW plus performant (cos φ = 0.95). Le courant appelé par ce moteur seul va...
- Puissance Active (P)
- Partie de la puissance qui est convertie en travail utile (mécanique, thermique, lumineux). Unité : Watt (W).
- Puissance Réactive (Q)
- Partie de la puissance échangée par les éléments magnétiques (bobines) et électriques (condensateurs) d'un circuit. Indispensable mais ne produit pas de travail. Unité : Voltampère Réactif (VAR).
- Puissance Apparente (S)
- Somme vectorielle des puissances active et réactive. C'est la puissance totale que la source doit fournir. Unité : Voltampère (VA).
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