Analyse de la Polarisation Lumineuse
Comprendre l’Analyse de la Polarisation Lumineuse
Dans un laboratoire de physique, une expérience est menée pour étudier la polarisation de la lumière. Une onde lumineuse monochromatique est émise par une source et traverse un polariseur avant d’être détectée par un capteur. L’expérience vise à analyser comment l’intensité de la lumière varie avec l’angle de rotation du polariseur.
Données fournies:
- \( I_0 \): Intensité initiale de l’onde lumineuse avant de traverser le polariseur, \( I_0 = 20 \, \text{mW/cm}^2 \).
- \( \theta \): Angle de rotation du polariseur par rapport à l’axe de polarisation initiale de la lumière, \( \theta = 45^\circ \).
- Longueur d’onde de la lumière émise, \( \lambda = 500 \, \text{nm} \).
Questions:
1. Calcul de l’intensité transmise :
Utiliser la loi de Malus pour déterminer l’intensité de la lumière après avoir traversé le polariseur. La loi de Malus stipule que l’intensité de la lumière après avoir traversé un polariseur est donnée par \( I = I_0 \cos^2(\theta) \).
2. Dépendance à la longueur d’onde :
Discuter si la longueur d’onde de la lumière affecte l’intensité transmise par le polariseur. Considérer les propriétés de la lumière monochromatique et la fonction du polariseur.
3. Variation de l’intensité avec l’angle :
Calculer l’intensité transmise pour différents angles \( \theta \) tels que 0°, 30°, 60°, et 90°. Présenter les résultats sous forme de tableau.
4. Interprétation physique :
Expliquer physiquement pourquoi l’intensité varie avec l’angle \( \theta \) et quelles sont les implications pratiques de ce phénomène dans les applications optiques comme les caméras et les lunettes de soleil.
Correction : Analyse de la Polarisation Lumineuse
1. Calcul de l’intensité transmise
Imaginez une vague d’eau qui monte et descend toujours dans la même direction. De la même manière, la lumière polarisée vibre dans une seule direction. Le polariseur agit comme une grille qui ne laisse passer que la partie de la vague alignée avec ses barreaux. Plus l’angle entre la direction de vibration de la lumière et l’orientation de la grille est grand, moins la lumière passe. C’est la loi de Malus qui quantifie cette perte d’intensité.
Formule :
\[ I = I_0 \cos^2(\theta) \]
Données :
- Intensité initiale : \(I_0 = 20\,\mathrm{mW/cm^2}\).
- Angle entre polarisation et axe du polariseur : \(\theta = 45^\circ\).
Calculs :
Calculer \(\cos(45^\circ)\) :
\[ \cos(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] \[ \cos(45^\circ) \approx 0.7071 \]
Élever au carré :
\[ \cos^2(45^\circ) = (0.7071)^2 \] \[ \cos^2(45^\circ) = 0.5 \]
Multiplier par l’intensité initiale :
\[ I = I_0 \times 0.5 = 20\,\mathrm{mW/cm^2} \times 0.5 \] \[ I = 10\,\mathrm{mW/cm^2} \]
Résultat :
\[ I = 10\;\mathrm{mW/cm^2} \]
2. Dépendance à la longueur d’onde
La loi de Malus ne fait pas intervenir la longueur d’onde \(\lambda\) de la lumière. Un polariseur idéal ne choisit pas certaines couleurs (ou longueurs d’onde) : il laisse passer ou bloque selon la direction de vibration du champ électrique.
Discussion :
- Lumière monochromatique (\(\lambda = 500\,\mathrm{nm}\)) : on utilise une seule couleur de lumière, donc aucun mélange de longueurs d’onde ne trouble le résultat.
- Polariseur réel : dans la pratique, les matériaux peuvent légèrement varier leurs performances selon la couleur, mais autour de 500 nm cet effet est très faible.
Conclusion :
Pour de la lumière monochromatique et un polariseur idéal, l’intensité transmise ne change pas si on modifie la longueur d’onde.
3. Variation de l’intensité avec l’angle
En changeant l’angle \(\theta\) du polariseur, on fait varier la quantité de lumière transmise. On applique la loi de Malus pour chaque angle et on présente les résultats dans le tableau ci‑dessous.
Formules :
\[ I(\theta) = I_0 \cos^2(\theta) \] \[ I_0 = 20\,\mathrm{mW/cm^2} \]
Tableau des résultats :
| θ (°) | \(\cos(θ)\) | \(\cos^2(θ)\) | \(I = 20 \times \cos^2(θ)\) (mW/cm²) |
|---|---|---|---|
| 0 | 1 | 1 | 20 |
| 30 | \(0.8660\) | 0.75 | 15 |
| 60 | 0.5 | 0.25 | 5 |
| 90 | 0 | 0 | 0 |
4. Interprétation physique
Pensez à une corde que l’on fait vibrer verticalement. Si on la passe dans un trou rectangulaire orienté à 90°, elle ne peut plus osciller et s’arrête. C’est le même principe avec la lumière polarisée : le polariseur ne laisse passer que la partie de l’onde alignée avec son ouverture. Quand l’angle change, la « taille du trou » virtuel par rapport à la vibration change, d’où la variation d’intensité.
Implications pratiques :
- Lunettes de soleil polarisantes : elles retirent les reflets horizontaux sur l’eau ou la route pour réduire l’éblouissement et protéger vos yeux.
- Filtres photo : un photographe peut faire ressortir un ciel plus sombre ou éviter les reflets sur le verre sans retouche numérique.
- Écrans LCD : chaque pixel a deux polariseurs croisés ; en ajustant la rotation grâce aux cristaux liquides, on laisse passer plus ou moins de lumière, créant ainsi les images à l’écran.
- Analyse de matériaux : en regardant comment la polarisation change après traversée, on peut détecter des contraintes internes dans les pièces mécaniques ou des défauts optiques.
Analyse de la Polarisation Lumineuse
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