Calcul de la Vitesse de Groupe d'une Onde Électromagnétique
Contexte : La vitesse de groupeVitesse de propagation de l'enveloppe d'un paquet d'ondes, qui correspond à la vitesse de l'énergie ou de l'information..
En physique des ondes, il est crucial de distinguer la vitesse à laquelle les crêtes de l'onde se déplacent (vitesse de phase) de la vitesse à laquelle l'énergie ou l'information est transportée (vitesse de groupe). Dans le vide, ces deux vitesses sont égales à c. Cependant, lorsqu'une onde électromagnétique se propage dans un milieu matériel comme un plasma ou une fibre optique, sa vitesse de propagation dépend de sa fréquence. Ce phénomène, appelé dispersion, entraîne une distinction nette entre ces deux vitesses.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à calculer la vitesse de phase et la vitesse de groupe pour une onde se propageant dans un plasma, un exemple classique de milieu dispersif. Vous découvrirez pourquoi l'une peut être supérieure à la vitesse de la lumière sans violer la relativité, tandis que l'autre ne le peut pas.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre la notion de milieu dispersif et de relation de dispersion.
- Savoir dériver la vitesse de groupe \( v_g \) à partir de la relation de dispersion \( \omega(k) \).
- Appliquer le calcul à une onde électromagnétique se propageant dans un plasma.
- Distinguer physiquement la vitesse de phase et la vitesse de groupe.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Milieu de propagation | Plasma froid non magnétisé |
| Onde | Électromagnétique plane |
| Relation de dispersion | \( \omega^2 = \omega_p^2 + c^2 k^2 \) |
Paquet d'ondes dans un milieu dispersif
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pulsation plasma | \( \omega_p \) | \( 1 \times 10^9 \) | rad/s |
| Pulsation de l'onde | \( \omega \) | \( 2 \times 10^9 \) | rad/s |
| Vitesse de la lumière (vide) | \( c \) | \( 3 \times 10^8 \) | m/s |
Questions à traiter
- Calculer le nombre d'onde \( k \) pour la pulsation \( \omega \) donnée.
- Déterminer l'expression littérale de la vitesse de phase \( v_p \) en fonction de \( \omega, \omega_p \) et \( c \).
- Calculer la valeur numérique de la vitesse de phase \( v_p \). Que remarquez-vous ?
- Déterminer l'expression littérale de la vitesse de groupe \( v_g \) en fonction de \( \omega, \omega_p \) et \( c \).
- Calculer la valeur numérique de la vitesse de groupe \( v_g \) et la comparer à \( v_p \) et \( c \). Conclure.
Les bases sur la Vitesse de Phase et de Groupe
Pour comprendre cet exercice, il faut maîtriser deux concepts de vitesse distincts pour les ondes.
1. Vitesse de Phase (\( v_p \))
C'est la vitesse à laquelle un point de phase constante de l'onde (par exemple, une crête) se propage. Pour une onde monochromatique, elle est définie par le rapport entre la pulsation et le nombre d'onde.
\[ v_p = \frac{\omega}{k} \]
2. Vitesse de Groupe (\( v_g \))
C'est la vitesse de l'enveloppe d'un paquet d'ondes (une superposition d'ondes de fréquences proches). Elle représente la vitesse de propagation de l'énergie et de l'information. Elle est définie par la dérivée de la pulsation par rapport au nombre d'onde.
\[ v_g = \frac{d\omega}{dk} \]
Correction : Calcul de la Vitesse de Groupe d'une Onde Électromagnétique
Question 1 : Calculer le nombre d'onde \( k \)
Principe
Pour trouver le nombre d'onde \( k \), il suffit d'isoler ce terme à partir de la relation de dispersion fournie dans l'énoncé. La relation de dispersion est la "loi" qui gouverne la propagation de l'onde dans le milieu ; elle lie sa pulsation (fréquence temporelle) à son nombre d'onde (fréquence spatiale).
Mini-Cours
Le nombre d'onde \( k \), aussi appelé vecteur d'onde, est une mesure de la variation spatiale de l'onde. Il est lié à la longueur d'onde \( \lambda \) par la relation \( k = 2\pi/\lambda \). Une grande valeur de \( k \) signifie que l'onde oscille rapidement dans l'espace (petite longueur d'onde).
Remarque Pédagogique
La première étape dans les problèmes de propagation d'ondes est toujours d'exploiter la relation de dispersion. C'est la 'carte d'identité' de la propagation dans un milieu donné. Toute l'information sur les vitesses est contenue dans cette équation.
Normes
Cet exercice est un problème de physique fondamentale. Aucune norme d'ingénierie (comme les Eurocodes ou les standards de télécommunication) n'est directement applicable ici. Les calculs reposent uniquement sur les principes de l'électromagnétisme.
Formule(s)
Relation de dispersion initiale
Formule pour k
Donnée(s)
On utilise les valeurs numériques fournies dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pulsation de l'onde | \(\omega\) | \( 2 \times 10^9 \) | rad/s |
| Pulsation plasma | \(\omega_p\) | \( 1 \times 10^9 \) | rad/s |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \( 3 \times 10^8 \) | m/s |
Astuces
Vérifiez toujours la cohérence des unités. Ici, tout est en Système International (rad/s, m/s), donc pas de conversion piégeuse à effectuer, ce qui simplifie grandement les calculs.
Schéma (Avant les calculs)
Avant le calcul, on peut se représenter une onde sinusoïdale se propageant. Le nombre d'onde \( k \) est inversement proportionnel à la distance entre deux crêtes (la longueur d'onde \( \lambda \)).
Représentation de la longueur d'onde
Calcul(s)
Calcul du nombre d'onde k
Résultat numérique approché
Schéma (Après les calculs)
Le résultat est une valeur unique, mais on peut le visualiser sur la courbe de dispersion du plasma. Pour notre pulsation \(\omega\), on trouve le \(k\) correspondant.
Courbe de Dispersion ω(k)
Réflexions
La valeur de \( k \approx 5.77 \text{ rad/m} \) nous indique que la longueur d'onde dans ce milieu est \( \lambda = 2\pi/k \approx 1.09 \text{ m} \). C'est une onde électromagnétique de l'ordre du mètre (domaine des UHF/VHF).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier que la propagation n'est possible que si \( \omega > \omega_p \). Si \( \omega \) était inférieur à \( \omega_p \), le terme sous la racine carrée serait négatif, et \( k \) deviendrait un nombre imaginaire pur. Physiquement, cela correspond à une onde "évanescente" qui ne se propage pas mais est atténuée exponentiellement.
Points à retenir
- La relation de dispersion est la clé de tout problème de propagation.
- Le nombre d'onde \(k\) caractérise la périodicité spatiale de l'onde (\( \lambda = 2\pi/k \)).
- Une condition de propagation existe : \( \omega \) doit être supérieure à la pulsation de coupure du milieu (\( \omega_p \)).
Le saviez-vous ?
La pulsation plasma \( \omega_p \) est directement liée à la densité d'électrons du plasma. C'est en mesurant la fréquence de coupure des ondes radio (la fréquence en dessous de laquelle les ondes sont réfléchies) que les scientifiques peuvent estimer la densité de l'ionosphère terrestre, cette couche de plasma qui entoure notre planète.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la pulsation de l'onde était de \( 3 \times 10^9 \text{ rad/s} \) (et \( \omega_p \) toujours \( 1 \times 10^9 \text{ rad/s} \)), que vaudrait k ?
Question 2 : Expression littérale de la vitesse de phase \( v_p \)
Principe
La vitesse de phase est la vitesse de déplacement des "fronts d'onde", c'est-à-dire des surfaces où la phase de l'onde est constante (par exemple, les crêtes). Elle est définie mathématiquement comme le rapport \( v_p = \omega/k \). Nous allons utiliser l'expression de \( k \) trouvée précédemment pour l'exprimer.
Mini-Cours
La phase d'une onde plane se propageant selon l'axe x est donnée par \( \phi(x,t) = kx - \omega t \). Un front d'onde correspond à \( \phi = \text{constante} \). En différenciant par rapport au temps, on obtient \( k \frac{dx}{dt} - \omega = 0 \). La vitesse du front d'onde est donc \( \frac{dx}{dt} = \frac{\omega}{k} \), ce qui est la définition de \(v_p\).
Remarque Pédagogique
Pour trouver une expression littérale, ne vous précipitez pas sur les valeurs numériques. Manipulez les symboles jusqu'à obtenir l'expression la plus simple et la plus parlante physiquement. Ici, faire apparaître le rapport \( \omega_p/\omega \) est une bonne stratégie.
Normes
Comme pour la question précédente, ce calcul relève de la physique théorique et n'est pas régi par des normes d'ingénierie.
Formule(s)
Définition de la vitesse de phase
Expression de k
Donnée(s)
Pour ce calcul littéral, les "données" sont les relations fondamentales établies précédemment.
| Description | Formule |
|---|---|
| Définition de la vitesse de phase | \( v_p = \frac{\omega}{k} \) |
| Expression du nombre d'onde | \( k = \frac{\sqrt{\omega^2 - \omega_p^2}}{c} \) |
Astuces
Pour simplifier l'expression, essayez de factoriser \( \omega \) au dénominateur pour faire apparaître le rapport \( \omega_p/\omega \). Cela rend la dépendance en fréquence plus visible et l'expression plus élégante.
Schéma (Avant les calculs)
On peut imaginer une "vague" dont on suivrait une crête du regard. La vitesse à laquelle cette crête avance est la vitesse de phase.
Déplacement d'un front d'onde
Calcul(s)
On part de la définition \( v_p = \omega/k \). On y substitue l'expression de \(k\) en fonction de \(\omega\) et \(\omega_p\) pour obtenir une expression littérale de \(v_p\). L'objectif est de simplifier l'expression pour faire apparaître le rapport \(\omega_p / \omega\).
Développement de l'expression de vp
Schéma (Après les calculs)
L'expression finale nous permet de tracer l'évolution de la vitesse de phase. On voit qu'elle part de l'infini à \( \omega = \omega_p \) et tend asymptotiquement vers \( c \) pour les hautes fréquences.
Évolution de vp en fonction de ω
Réflexions
L'expression montre que la vitesse de phase dépend de la pulsation \( \omega \). C'est la définition même d'un milieu dispersif. Si le milieu n'était pas dispersif (comme le vide, où \( \omega_p = 0 \)), on aurait \( v_p = c \), une constante.
Points de vigilance
Attention à ne pas simplifier abusivement les racines carrées. L'expression \( \sqrt{\omega^2 - \omega_p^2} \) n'est pas égale à \( \omega - \omega_p \). C'est une erreur classique de calcul algébrique.
Points à retenir
- La vitesse de phase est \(v_p = \omega/k\).
- Dans un milieu dispersif, \(v_p\) dépend de la fréquence.
- Pour un plasma, \(v_p\) est toujours supérieure ou égale à \(c\).
Le saviez-vous ?
Le concept de vitesse de phase supraluminique (\(v_p > c\)) peut sembler paradoxal. Imaginez un très long projecteur laser que l'on fait tourner rapidement. Le point lumineux projeté sur un mur lointain peut se déplacer bien plus vite que la lumière, mais ce point ne transporte aucune matière ni information d'un bout à l'autre du mur. La vitesse de phase est un concept similaire.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si la relation de dispersion était \( \omega = A k^2 \) (comme pour certaines ondes de matière), quelle serait l'expression de \(v_p\) en fonction de \(k\) ?
Question 3 : Calcul numérique de la vitesse de phase \( v_p \)
Principe
On effectue une simple application numérique à partir de l'expression littérale trouvée à la question 2 et des données de l'énoncé pour trouver la valeur de la vitesse de phase et l'analyser.
Mini-Cours
L'application numérique est l'étape où la physique devient quantitative. Elle permet de confronter la théorie à la réalité et d'obtenir des valeurs mesurables. C'est aussi un bon moyen de vérifier si le résultat est physiquement plausible (ordre de grandeur, signe, etc.).
Remarque Pédagogique
Lors de l'application numérique, il est bon de calculer d'abord les rapports sans dimension, comme \( \omega_p/\omega \). Cela simplifie les calculs et réduit les risques d'erreurs avec les puissances de dix.
Normes
Pas de normes applicables.
Formule(s)
Expression de la vitesse de phase
Donnée(s)
On reprend les données de l'énoncé :
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pulsation de l'onde | \(\omega\) | \( 2 \times 10^9 \) | rad/s |
| Pulsation plasma | \(\omega_p\) | \( 1 \times 10^9 \) | rad/s |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \( 3 \times 10^8 \) | m/s |
Astuces
Puisque \( \omega = 2\omega_p \), le rapport \( (\omega_p/\omega)^2 \) vaut simplement \( (1/2)^2 = 0.25 \). Le calcul s'en trouve grandement simplifié.
Schéma (Avant les calculs)
Ce schéma illustre le rapport des pulsations qui sera utilisé dans le calcul.
Rapport des pulsations
Calcul(s)
Calcul de la vitesse de phase vp
Résultat numérique approché
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma compare la magnitude de la vitesse de phase calculée à celle de la vitesse de la lumière.
Comparaison des vitesses
Réflexions
Le résultat \( v_p \approx 3.46 \times 10^8 \text{ m/s} \) est significativement supérieur à la vitesse de la lumière dans le vide \( c \). Ce résultat, bien que contre-intuitif, est une caractéristique fondamentale des guides d'ondes et de certains milieux dispersifs. Il ne viole pas la théorie de la relativité car la vitesse de phase ne transporte ni énergie ni information. Elle décrit simplement le déplacement d'un point de phase mathématique.
Points de vigilance
Ne soyez pas choqué par un résultat \(v_p > c\). C'est physiquement possible et attendu dans ce contexte. L'erreur serait de croire que ce résultat est faux ou qu'il viole un principe physique fondamental. La seule vitesse qui ne peut dépasser c est celle qui transporte l'information : la vitesse de groupe.
Points à retenir
- La vitesse de phase dans un plasma est toujours supérieure à \(c\).
- Cette vitesse supraluminique est une illusion de phase et ne permet pas de transmettre de l'information plus vite que la lumière.
Le saviez-vous ?
Dans les guides d'ondes métalliques creux utilisés pour les micro-ondes, la vitesse de phase est également toujours supérieure à c, pour des raisons mathématiquement très similaires à la propagation dans un plasma. La géométrie du guide impose une "fréquence de coupure" qui joue un rôle analogue à la fréquence plasma.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Calculez \( v_p/c \) si la pulsation de l'onde valait \( \omega = 1.1 \omega_p \). Le résultat est-il encore plus grand ?
Question 4 : Expression littérale de la vitesse de groupe \( v_g \)
Principe
La vitesse de groupe est la vitesse du "paquet d'ondes", qui représente le signal ou l'énergie. Elle est définie par la dérivée \( v_g = d\omega/dk \). Nous devons différencier la relation de dispersion \( \omega(k) \) pour trouver cette expression, qui est la pente de la courbe de dispersion.
Mini-Cours
Pour trouver \(d\omega/dk\) lorsque la relation est donnée sous une forme implicite comme \( \omega^2 = f(k) \), le plus simple est d'utiliser la différentiation implicite. On différentie chaque côté de l'équation par rapport à \( k \), en se rappelant que \( \omega \) est une fonction de \( k \) et en appliquant la règle de dérivation en chaîne : \( d(\omega^2)/dk = 2\omega \cdot (d\omega/dk) \).
Remarque Pédagogique
Contrairement à la vitesse de phase qui est un simple rapport, la vitesse de groupe est une dérivée. Cela traduit physiquement le fait qu'elle décrit comment les différentes composantes fréquentielles d'un paquet d'ondes se combinent pour faire avancer l'enveloppe globale.
Normes
Pas de normes applicables.
Formule(s)
Relation de dispersion et définition de vg
Donnée(s)
Les données pour cette dérivation sont la définition de la vitesse de groupe et la relation de dispersion.
| Description | Formule |
|---|---|
| Définition de la vitesse de groupe | \( v_g = \frac{d\omega}{dk} \) |
| Relation de dispersion | \( \omega^2 = \omega_p^2 + c^2 k^2 \) |
Astuces
Une fois que vous avez trouvé \( v_g = c^2 k/\omega \), rappelez-vous que \( v_p = \omega/k \). Vous pouvez immédiatement en déduire la relation simple \( v_g = c^2/v_p \), ce qui établit un lien très puissant entre les deux vitesses.
Schéma (Avant les calculs)
Sur la courbe de dispersion \( \omega(k) \), la vitesse de groupe en un point correspond à la pente de la tangente à la courbe en ce point, tandis que la vitesse de phase correspond à la pente de la droite reliant l'origine à ce point.
Interprétation graphique des vitesses
Calcul(s)
On part de la relation de dispersion \( \omega^2 = \omega_p^2 + c^2 k^2 \). Pour trouver \(v_g = d\omega/dk\), on différencie chaque côté de l'équation par rapport à \(k\). Une fois \(d\omega/dk\) isolé, on réinjecte l'expression de \(k\) pour obtenir la forme finale de \(v_g\).
Différenciation implicite de la relation de dispersion
Expression de vg en fonction des pulsations
Schéma (Après les calculs)
L'expression finale nous permet de tracer l'évolution de la vitesse de groupe. On voit qu'elle part de 0 à \( \omega = \omega_p \) et tend asymptotiquement vers \( c \) pour les hautes fréquences.
Évolution de vg en fonction de ω
Réflexions
Nous avons deux expressions très intéressantes : \( v_p = c / \sqrt{...} \) et \( v_g = c \times \sqrt{...} \). Le même terme de dispersion, \( \sqrt{1 - (\omega_p/\omega)^2} \), apparaît dans les deux cas mais au dénominateur pour \( v_p \) (la rendant > c) et au numérateur pour \( v_g \) (la rendant < c).
Points de vigilance
Une erreur fréquente est de mal appliquer la dérivation en chaîne, en oubliant que \( \omega \) est une fonction de \( k \). Si l'on dérive \( \omega^2 \) comme une constante, on obtient un résultat absurde. Pensez toujours à la dépendance des variables entre elles.
Points à retenir
- La vitesse de groupe est la dérivée : \(v_g = d\omega/dk\).
- Elle représente la pente de la courbe de dispersion.
- La relation \( v_p \cdot v_g = c^2 \) est un résultat puissant et spécifique à ce type de milieu.
Le saviez-vous ?
Le concept de vitesse de groupe a été introduit pour la première fois par le mathématicien et physicien irlandais William Rowan Hamilton en 1839, bien avant la théorie de l'électromagnétisme de Maxwell ! Il l'a développé en étudiant la propagation des ondes à la surface de l'eau.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Pour la relation de dispersion \( \omega = A k^2 \), quelle serait l'expression de \(v_g\) ? Comparez-la à \(v_p\).
Question 5 : Calcul numérique de \( v_g \) et conclusion
Principe
C'est l'étape finale où l'on réalise l'application numérique pour la vitesse de groupe \( v_g \) et où l'on rassemble tous nos résultats pour formuler une conclusion physique complète sur la propagation de l'onde dans ce milieu.
Mini-Cours
La conclusion d'un problème de physique ne se limite pas à donner un chiffre. Elle consiste à interpréter ce chiffre, à le comparer à des grandeurs de référence (ici, \(c\)), et à vérifier sa cohérence avec les principes physiques fondamentaux (ici, la relativité qui stipule que la vitesse de l'énergie ne peut dépasser \(c\)).
Remarque Pédagogique
C'est le moment de prendre du recul. Vous avez fait des calculs, mais qu'avez-vous appris ? La conclusion doit résumer la physique du phénomène : dans un plasma, l'énergie (groupe) ralentit tandis que la phase (ondelettes) semble accélérer, et ces deux effets sont liés par la relation \(v_p v_g = c^2\).
Normes
Pas de normes applicables.
Formule(s)
Formules pour la vitesse de groupe
Donnée(s)
On utilise les données initiales ainsi que le résultat de la vitesse de phase calculé à la question 3.
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Pulsation de l'onde | \(\omega\) | \( 2 \times 10^9 \) | rad/s |
| Pulsation plasma | \(\omega_p\) | \( 1 \times 10^9 \) | rad/s |
| Vitesse de la lumière | \(c\) | \( 3 \times 10^8 \) | m/s |
| Vitesse de phase (calculée) | \(v_p\) | \( \approx 3.46 \times 10^8 \) | m/s |
Astuces
Utiliser la relation \( v_g = c^2 / v_p \) est souvent plus rapide et moins sujet aux erreurs de calcul que de réutiliser la formule avec la racine carrée, surtout si vous avez déjà calculé \( v_p \) avec une bonne précision.
Schéma (Avant les calculs)
On s'attend à trouver une valeur de \(v_g\) inférieure à \(c\), conformément à la théorie.
Anticipation du résultat
Calcul(s)
Calcul de vg via la formule directe
Vérification via la relation v_p * v_g = c²
Schéma (Après les calculs)
Ce schéma final résume la hiérarchie des vitesses dans notre cas d'étude.
Hiérarchie des vitesses calculées
Réflexions
Nous avons \( v_g < c < v_p \). Cette hiérarchie est fondamentale. La vitesse de groupe, qui représente la vitesse de propagation de l'énergie et donc de l'information, est bien inférieure à \( c \), conformément aux principes de la relativité. La vitesse de phase peut dépasser \( c \) car elle ne transporte pas d'information. Le produit \( v_p \cdot v_g \approx (3.46 \times 10^8) \cdot (2.60 \times 10^8) \approx 9 \times 10^{16} \) est bien égal à \( c^2 \), ce qui confirme la cohérence de nos calculs.
Points de vigilance
Ne concluez jamais un exercice sans comparer vos résultats aux principes physiques de base. Un calcul peut être mathématiquement juste mais physiquement faux si les hypothèses sont violées. Ici, trouver \(v_g > c\) aurait été le signe d'une erreur de calcul majeure.
Points à retenir
- Dans un plasma, la vitesse de phase est supraluminique (\(>c\)) et la vitesse de groupe est subluminique (\(
- Seule la vitesse de groupe est limitée par \(c\) car elle est associée au transport de l'énergie.
- La relation \( v_p \cdot v_g = c^2 \) est un résultat remarquable pour ce milieu.
Le saviez-vous ?
Les pulsars sont des étoiles à neutrons qui émettent des impulsions radio très régulières. En arrivant sur Terre, ces impulsions sont "dispersées" par le plasma interstellaire. Les hautes fréquences arrivent légèrement avant les basses fréquences. En mesurant ce retard, qui dépend de la vitesse de groupe, les astronomes peuvent calculer la quantité totale d'électrons entre le pulsar et la Terre, et ainsi cartographier notre galaxie !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Que vaut la vitesse de groupe \(v_g\) lorsque la pulsation de l'onde \(\omega\) est très grande devant la pulsation plasma \(\omega_p\) (par ex., \(\omega = 100\omega_p\)) ? Vers quelle valeur tend-elle ?
Outil Interactif : Simulateur de Dispersion
Utilisez cet outil pour voir comment la vitesse de phase (\(v_p\)) et la vitesse de groupe (\(v_g\)) varient en fonction de la fréquence de l'onde (\(\omega\)) et de la fréquence du plasma (\(\omega_p\)). Observez le comportement lorsque \(\omega\) s'approche de \(\omega_p\).
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qui caractérise un milieu dispersif ?
2. Quelle grandeur physique se propage à la vitesse de groupe ?
3. Que se passe-t-il si une onde de fréquence \( \omega \) essaie de se propager dans un plasma où \( \omega < \omega_p \)?
4. Pour un plasma, quelle relation lie \( v_p \) et \( v_g \)?
5. Le fait que \( v_p > c \) dans un plasma viole-t-il la théorie de la relativité ?
Glossaire
- Vitesse de Groupe (\(v_g\))
- Vitesse de propagation de l'enveloppe d'un paquet d'ondes. Elle correspond à la vitesse de transport de l'énergie et de l'information, et ne peut pas dépasser c.
- Vitesse de Phase (\(v_p\))
- Vitesse de propagation d'un point de phase constante (par exemple, une crête) d'une onde monochromatique. Elle peut être supérieure à c dans certains milieux sans violer la causalité.
- Milieu Dispersif
- Un milieu dans lequel la vitesse de phase d'une onde dépend de sa fréquence. Dans un tel milieu, un paquet d'ondes a tendance à s'étaler au cours de sa propagation.
- Fréquence Plasma (\(\omega_p\))
- Fréquence de coupure naturelle d'un plasma. Les ondes électromagnétiques avec une fréquence inférieure à \(\omega_p\) ne peuvent pas se propager dans le plasma et sont réfléchies.
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