Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Contexte : L'électrostatique est la branche de la physique qui étudie les interactions entre les charges électriques immobiles.

Deux concepts fondamentaux en découlent : le champ électriqueRégion de l'espace où une charge électrique subirait une force. C'est une grandeur vectorielle, notée E., qui décrit la force qu'une charge exercerait en un point, et le potentiel électriqueQuantité d'énergie potentielle électrique par unité de charge. C'est une grandeur scalaire, notée V, qui décrit l'énergie nécessaire pour déplacer une charge., qui est lié à l'énergie. Cet exercice a pour but de calculer ces deux grandeurs dans une configuration simple de deux charges, en appliquant le crucial principe de superpositionLe champ (ou le potentiel) total créé par plusieurs charges est la somme vectorielle (ou algébrique) des champs (ou potentiels) créés par chaque charge individuellement..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à manipuler les vecteurs pour le champ électrique et les scalaires pour le potentiel, une distinction clé en électromagnétisme.

Objectifs Pédagogiques

Calculer le vecteur champ électrique \(\vec{E}\) créé par des charges ponctuelles.
Appliquer le principe de superposition pour déterminer un champ résultant.
Calculer le potentiel électrique \(V\) en un point de l'espace.
Déterminer la force électrique \(\vec{F}\) s'exerçant sur une charge test.

Données de l'étude

On considère deux charges ponctuelles \(q_A\) et \(q_B\) placées dans le vide aux points A et B d'un repère orthonormé \((O, \vec{i}, \vec{j})\). On souhaite déterminer le champ et le potentiel électriques au point M.

Configuration des charges

Paramètre	Description	Valeur	Unité
\(q_A\)	Charge ponctuelle en A	\(+2.0\)	nC
\(q_B\)	Charge ponctuelle en B	\(-2.0\)	nC
Coordonnées de A	Position de la charge \(q_A\)	\((-2.0 ; 0.0)\)	cm
Coordonnées de B	Position de la charge \(q_B\)	\((2.0 ; 0.0)\)	cm
Coordonnées de M	Point d'étude	\((0.0 ; 3.0)\)	cm
\(k_e\)	Constante de Coulomb	\(9.0 \times 10^9\)	N.m²/C²

Questions à traiter

Calculer les composantes du vecteur champ électrique \(\vec{E}_A\) créé par la charge \(q_A\) au point M.
Calculer les composantes du vecteur champ électrique \(\vec{E}_B\) créé par la charge \(q_B\) au point M.
En appliquant le principe de superposition, déterminer les composantes du champ électrique total \(\vec{E}\) au point M. En déduire sa norme et l'angle qu'il forme avec l'axe des abscisses.
Calculer le potentiel électrique total \(V\) au point M.

Les bases sur le Champ et le Potentiel

Pour résoudre cet exercice, nous avons besoin de deux outils principaux : l'expression du champ et du potentiel créés par une charge ponctuelle, et le principe de superposition.

1. Champ et Potentiel d'une charge ponctuelle
Une charge \(q\) placée en un point P crée en un point M, distant de \(r = PM\), un champ électrique et un potentiel donnés par :

\[ \vec{E}(M) = k_e \frac{q}{r^2} \vec{u}_{PM} \quad ; \quad V(M) = k_e \frac{q}{r} \]

où \(\vec{u}_{PM}\) est le vecteur unitaire dirigé de P vers M.

2. Principe de Superposition
Le champ et le potentiel créés par un ensemble de charges sont simplement la somme des champs et potentiels créés par chaque charge prise individuellement.

\[ \vec{E}_{\text{total}} = \sum_{i} \vec{E}_i \quad ; \quad V_{\text{total}} = \sum_{i} V_i \]

Attention : le champ est une somme vectorielle, tandis que le potentiel est une somme algébrique (scalaire).

Correction : Calcul du Champ et du Potentiel Électriques

Question 1 : Calcul de \(\vec{E}_A(M)\)

Principe

Une charge électrique modifie les propriétés de l'espace autour d'elle en créant un champ électrique. Pour trouver le champ créé par la charge \(q_A\) au point M, on utilise la loi de Coulomb, qui nous dit que ce champ dépend de la valeur de la charge et de la distance qui les sépare au carré. Comme le champ est un vecteur, sa direction est celle de la ligne joignant la charge au point, fuyant la charge si elle est positive.

Mini-Cours

La loi de Coulomb est fondamentale en électrostatique. Elle décrit la force d'interaction entre deux charges. Le champ électrique \(\vec{E}\) est défini comme la force \(\vec{F}\) que subirait une charge test \(q_{\text{test}}\) divisée par cette charge : \(\vec{E} = \vec{F}/q_{\text{test}}\). Pour une charge source ponctuelle \(q\), le champ en un point M est donc radial, centré sur la charge.

Remarque Pédagogique

L'erreur classique est de confondre le calcul de la norme (un nombre positif) et celui du vecteur (avec ses composantes). L'approche la plus sûre est de toujours travailler avec la forme vectorielle, car elle gère automatiquement les directions et les signes pour nous.

Normes

Il n'y a pas de "norme" réglementaire ici comme en génie civil, mais une convention universelle en physique : l'utilisation du Système International d'unités (SI). Toutes les grandeurs (longueurs en mètres, charges en Coulombs, etc.) doivent être converties dans ce système avant tout calcul pour garantir la cohérence des résultats.

Formule(s)

Formule du champ électrique vectoriel

\vec{E}_A(M) = k_e \frac{q_A}{r_{AM}^2} \vec{u}_{AM} = k_e \frac{q_A}{r_{AM}^3} \vec{AM}

Hypothèses

Pour appliquer cette formule, nous posons les hypothèses suivantes :

Les charges sont ponctuelles (leur taille est négligeable).
Les charges sont immobiles (cadre de l'électrostatique).
Le milieu est le vide (la constante \(k_e\) est valable pour le vide).

Donnée(s)

On extrait et on convertit les données de l'énoncé nécessaires pour cette question.

Paramètre	Symbole	Valeur (SI)	Unité
Charge en A	\(q_A\)	\(+2.0 \times 10^{-9}\)	C
Position de A	\(\vec{OA}\)	\((-0.02, 0)\)	m
Position de M	\(\vec{OM}\)	\((0, 0.03)\)	m

Astuces

Avant tout calcul, on peut deviner l'allure du vecteur. La charge \(q_A\) est positive, donc le champ "fuit" la charge. Le vecteur \(\vec{E}_A(M)\) doit donc pointer "vers le haut et la droite" en partant de M.

Schéma (Avant les calculs)

Vecteur position \(\vec{AM}\) et ses composantes

Calcul(s)

La première étape consiste à déterminer le vecteur position \(\vec{AM}\) qui relie la charge source (A) au point d'étude (M). On l'obtient en soustrayant les coordonnées de A de celles de M.

Calcul du vecteur position \(\vec{AM}\)

\begin{aligned} \vec{AM} &= (x_M - x_A)\vec{i} + (y_M - y_A)\vec{j} \\ &= (0 - (-0.02))\vec{i} + (0.03 - 0)\vec{j} \\ &= 0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j} \text{ m} \end{aligned}

Ensuite, nous calculons la norme (longueur) de ce vecteur, qui représente la distance directe \(r_{AM}\) entre la charge et le point M. Cette distance est cruciale pour la loi de Coulomb.

Calcul de la distance \(r_{AM}\)

\begin{aligned} r_{AM} &= ||\vec{AM}|| \\ &= \sqrt{0.02^2 + 0.03^2} \\ &= \sqrt{0.0004 + 0.0009} \\ &= \sqrt{0.0013} \\ &\approx 0.0361 \text{ m} \end{aligned}

Maintenant que nous avons la charge \(q_A\), le vecteur \(\vec{AM}\) et la distance \(r_{AM}\), nous pouvons appliquer la formule vectorielle du champ électrique pour trouver ses composantes en N/C.

Calcul du vecteur champ \(\vec{E}_A(M)\)

\begin{aligned} \vec{E}_A(M) &= (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-9}}{(0.0361)^3} (0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j}) \\ &\approx \frac{18}{0.000047} (0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j}) \\ &\approx 382978 \times (0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j}) \\ &\approx 7660 \vec{i} + 11490 \vec{j} \text{ N/C} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vecteur Champ \(\vec{E}_A(M)\) et ses composantes

Réflexions

Le résultat a des composantes \(E_{Ax}\) et \(E_{Ay}\) positives, ce qui correspond bien à un vecteur orienté vers le "haut et la droite", comme nous l'avions anticipé. Cela confirme la cohérence de notre calcul.

Points de vigilance

Les erreurs les plus communes sont les conversions (cm en m, nC en C) et l'oubli de la puissance 3 au dénominateur dans la formule vectorielle. Une double vérification de ces points est toujours une bonne idée.

Points à retenir

Pour trouver le champ créé par une charge, la méthode est toujours : 1. Calculer le vecteur position (de la charge vers le point). 2. Calculer sa norme. 3. Appliquer la formule vectorielle. C'est une procédure systématique.

Le saviez-vous ?

Charles-Augustin de Coulomb a établi sa loi vers 1785 en utilisant une balance de torsion, un instrument extrêmement sensible de son invention, pour mesurer la force infime entre deux sphères chargées.

FAQ

Pourquoi utilise-t-on \(r^3\) au lieu de \(r^2\) ?

La loi de base est bien en \(1/r^2\), mais elle s'applique à la norme du champ. La formule vectorielle \(\vec{E} = k_e (q/r^2) \vec{u}\) utilise un vecteur unitaire \(\vec{u}\). Or, \(\vec{u} = \vec{r}/r\). En remplaçant, on obtient \(\vec{E} = k_e (q/r^2) (\vec{r}/r) = k_e (q/r^3) \vec{r}\). Cette forme est souvent plus pratique pour les calculs avec composantes.

Résultat Final

\(\vec{E}_A(M) \approx (7660 \vec{i} + 11490 \vec{j}) \text{ N/C}\)

A vous de jouer

Si la charge \(q_A\) était de -4 nC, quelle serait la composante en \(\vec{i}\) du champ \(\vec{E}_A(M)\) ?

Question 2 : Calcul de \(\vec{E}_B(M)\)

Principe

La démarche est rigoureusement la même que pour la question 1. La seule différence physique est que la charge \(q_B\) est négative. Le champ électrique qu'elle crée pointera donc dans la direction opposée au vecteur position, c'est-à-dire qu'il sera attractif.

Mini-Cours

Le signe de la charge est crucial. Une charge positive est une source de lignes de champ (champ "sortant" ou répulsif), tandis qu'une charge négative est un puits de lignes de champ (champ "entrant" ou attractif). Le formalisme mathématique gère cela automatiquement : si \(q < 0\), le vecteur champ \(\vec{E}\) sera de sens opposé au vecteur position \(\vec{r}\).

Remarque Pédagogique

La symétrie de la configuration est une aide précieuse. Ici, les positions de A et B sont symétriques par rapport à l'axe (Oy), et les valeurs des charges sont opposées. On peut s'attendre à ce que les composantes des champs aient des relations de symétrie, ce qui permet de vérifier les calculs.

Normes

Comme précédemment, la seule norme est l'usage du Système International d'unités pour la cohérence des calculs.

Formule(s)

Formule du champ électrique vectoriel

\vec{E}_B(M) = k_e \frac{q_B}{r_{BM}^3} \vec{BM}

Hypothèses

Les hypothèses (charges ponctuelles, immobiles, dans le vide) restent les mêmes que pour la question 1.

Donnée(s)

On extrait et convertit les données relatives à la charge \(q_B\).

Paramètre	Symbole	Valeur (SI)	Unité
Charge en B	\(q_B\)	\(-2.0 \times 10^{-9}\)	C
Position de B	\(\vec{OB}\)	\((+0.02, 0)\)	m
Position de M	\(\vec{OM}\)	\((0, 0.03)\)	m

Astuces

Avant le calcul, on visualise : \(q_B\) est négative. Le champ doit pointer de M vers B. Le vecteur \(\vec{E}_B(M)\) doit donc être dirigé "vers le bas et la droite". Sa composante en \(\vec{i}\) sera positive et sa composante en \(\vec{j}\) sera négative.

Schéma (Avant les calculs)

Vecteur position \(\vec{BM}\) et ses composantes

Calcul(s)

On suit la même méthode que pour la question 1 : on calcule d'abord le vecteur \(\vec{BM}\) reliant la charge B au point M.

Calcul du vecteur position \(\vec{BM}\)

\begin{aligned} \vec{BM} &= (0 - 0.02)\vec{i} + (0.03 - 0)\vec{j} \\ &= -0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j} \text{ m} \end{aligned}

On calcule ensuite la distance \(r_{BM}\). En raison de la symétrie du problème, on s'attend à trouver la même valeur que \(r_{AM}\).

Calcul de la distance \(r_{BM}\)

\begin{aligned} r_{BM} &= ||\vec{BM}|| \\ &= \sqrt{(-0.02)^2 + 0.03^2} \\ &= \sqrt{0.0004 + 0.0009} \\ &= \sqrt{0.0013} \\ &\approx 0.0361 \text{ m} \end{aligned}

Enfin, on applique la formule du champ, en n'oubliant pas d'inclure le signe négatif de la charge \(q_B\), qui va inverser la direction du champ par rapport à \(\vec{BM}\).

Calcul du vecteur champ \(\vec{E}_B(M)\)

\begin{aligned} \vec{E}_B(M) &= (9 \times 10^9) \frac{-2 \times 10^{-9}}{(0.0361)^3} (-0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j}) \\ &\approx \frac{-18}{0.000047} (-0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j}) \\ &\approx -382978 \times (-0.02 \vec{i} + 0.03 \vec{j}) \\ &\approx 7660 \vec{i} - 11490 \vec{j} \text{ N/C} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Vecteur Champ \(\vec{E}_B(M)\) et ses composantes

Réflexions

Comme prévu par l'astuce, la composante \(E_{Bx}\) est positive et \(E_{By}\) est négative. En comparant avec \(\vec{E}_A\), on voit que \(E_{Bx} = E_{Ax}\) et \(E_{By} = -E_{Ay}\). C'est une conséquence directe de la symétrie du problème.

Points de vigilance

L'erreur principale est de mal gérer le signe de la charge \(q_B\). Il doit être inclus dans le calcul, ce qui va inverser la direction du vecteur champ par rapport au vecteur position.

Points à retenir

Le signe d'une charge électrique détermine si son champ est répulsif (positif) ou attractif (négatif). Cette propriété physique est automatiquement gérée par le signe de \(q\) dans la formule vectorielle.

Le saviez-vous ?

Le concept de "champ" a été introduit par Michael Faraday au 19ème siècle. Avant lui, on parlait d' "action à distance", une idée qui dérangeait de nombreux physiciens, dont Newton. L'idée d'un champ modifiant l'espace lui-même a révolutionné la physique.

FAQ

Est-ce que la norme du champ dépend du signe de la charge ?

Non, la norme (ou module) \(||\vec{E}|| = k_e |q|/r^2\) dépend de la valeur absolue de la charge \(|q|\). Elle est donc toujours positive. Le signe de la charge n'influence que la direction du vecteur champ.

Résultat Final

\(\vec{E}_B(M) \approx (7660 \vec{i} - 11490 \vec{j}) \text{ N/C}\)

A vous de jouer

Si la charge \(q_B\) était aussi de +2 nC (au lieu de -2 nC), quelle serait la composante en \(\vec{j}\) du champ \(\vec{E}_B(M)\) ?

Question 3 : Champ total \(\vec{E}(M)\)

Principe

Le principe de superposition est un pilier de l'électromagnétisme. Il énonce que l'effet de plusieurs sources s'additionne. Pour les champs électriques, qui sont des vecteurs, il s'agit d'une addition vectorielle, c'est-à-dire que l'on additionne les composantes homologues.

Mini-Cours

L'addition de deux vecteurs \(\vec{U} = U_x\vec{i} + U_y\vec{j}\) et \(\vec{V} = V_x\vec{i} + V_y\vec{j}\) donne un vecteur résultant \(\vec{R} = (U_x+V_x)\vec{i} + (U_y+V_y)\vec{j}\). Graphiquement, cela correspond à la construction d'un parallélogramme. La norme du vecteur résultant est \(||\vec{R}|| = \sqrt{(U_x+V_x)^2 + (U_y+V_y)^2}\).

Remarque Pédagogique

Avant de se lancer dans le calcul, il faut toujours regarder les symétries. Ici, on a une symétrie claire par rapport à l'axe (Oy). \(q_A\) et \(q_B\) sont opposées, et leurs positions sont symétriques. On peut donc prédire que les composantes verticales des champs vont s'annuler et que le champ résultant sera horizontal.

Normes

Pas de norme réglementaire applicable. Le principe de superposition est une loi fondamentale de la physique.

Formule(s)

Somme des vecteurs

\vec{E}_{\text{total}}(M) = \vec{E}_A(M) + \vec{E}_B(M)

Hypothèses

Le principe de superposition est valide car les équations de l'électromagnétisme sont linéaires. Cette hypothèse est valable dans le vide et dans la plupart des matériaux.

Donnée(s)

Les données d'entrée sont les résultats des questions 1 et 2.

Vecteur	Composantes (N/C)
\(\vec{E}_A(M)\)	\((7660, 11490)\)
\(\vec{E}_B(M)\)	\((7660, -11490)\)

Astuces

Utiliser la symétrie pour simplifier le problème est l'astuce la plus puissante ici. Savoir que la composante verticale sera nulle permet de vérifier instantanément son calcul et de se concentrer sur la composante horizontale.

Schéma (Avant les calculs)

Addition des vecteurs champs (Règle du parallélogramme)

Calcul(s)

Pour obtenir le champ total, on somme les composantes des vecteurs \(\vec{E}_A\) et \(\vec{E}_B\) calculés précédemment. On additionne les composantes en \(\vec{i}\) ensemble, et les composantes en \(\vec{j}\) ensemble.

Calcul du vecteur champ total \(\vec{E}(M)\)

\begin{aligned} \vec{E}(M) &= \vec{E}_A(M) + \vec{E}_B(M) \\ &= (7660 \vec{i} + 11490 \vec{j}) + (7660 \vec{i} - 11490 \vec{j}) \\ &= (7660 + 7660)\vec{i} + (11490 - 11490)\vec{j} \\ &= 15320 \vec{i} + 0 \vec{j} \end{aligned}

Le vecteur total est donc \(\vec{E}(M) = 15320 \vec{i} \text{ N/C}\). Sa norme est trivialement 15320 N/C et son angle avec l'axe (Ox) est de 0°.

Schéma (Après les calculs)

Vecteur Champ Résultant \(\vec{E}(M)\)

Réflexions

Le résultat est puissant : bien que chaque charge crée un champ avec une composante verticale, leur effet combiné en ce point précis de l'espace donne un champ purement horizontal. C'est un exemple parfait de la façon dont les vecteurs s'additionnent et dont la symétrie simplifie la physique.

Points de vigilance

Ne jamais additionner les normes des champs ! \(||\vec{E}_A + \vec{E}_B|| \neq ||\vec{E}_A|| + ||\vec{E}_B||\). L'addition doit impérativement se faire sur les composantes.

Points à retenir

Le principe de superposition est la clé pour tous les problèmes à plusieurs charges. La méthode est toujours : 1. Calculer le champ de chaque charge individuellement. 2. Sommer vectoriellement tous les champs.

Le saviez-vous ?

La configuration de deux charges égales et opposées, comme dans cet exercice, est appelée un dipôle électrique. C'est un modèle fondamental utilisé pour décrire de nombreuses molécules, comme celle de l'eau (H₂O), qui ont un pôle positif et un pôle négatif.

FAQ

Que se passerait-il si le point M n'était pas sur l'axe de symétrie ?

Si M n'était pas sur l'axe (Oy), les distances \(r_{AM}\) et \(r_{BM}\) seraient différentes, et les angles aussi. Les composantes verticales ne s'annuleraient plus, et le champ résultant \(\vec{E}\) aurait à la fois une composante en \(\vec{i}\) et une en \(\vec{j}\). Le calcul serait plus long mais le principe resterait le même.

Résultat Final

Le champ électrique total est \(\vec{E}(M) = 15320 \vec{i} \text{ N/C}\).

A vous de jouer

Si la charge \(q_A\) valait +4 nC et \(q_B\) valait -2 nC, quelle serait la composante verticale \(E_y\) du champ total ?

Question 4 : Potentiel total \(V(M)\)

Principe

Le potentiel électrique, contrairement au champ, est une grandeur scalaire (un simple nombre). Pour trouver le potentiel total créé par plusieurs charges, il suffit d'appliquer le principe de superposition en faisant une simple somme algébrique des potentiels créés par chaque charge.

Mini-Cours

Le potentiel \(V\) est lié à l'énergie potentielle électrostatique \(U\) par la relation \(V = U/q_{\text{test}}\). Il représente l'énergie qu'il faudrait fournir pour amener une charge de 1 Coulomb de l'infini jusqu'au point considéré. L'avantage des scalaires est que leur addition ne nécessite pas de se soucier de la direction.

Remarque Pédagogique

La plus grande difficulté conceptuelle est de bien distinguer champ et potentiel. Retenez : le champ est un vecteur (flèche, direction), le potentiel est un scalaire (altitude, niveau d'énergie). Un endroit peut avoir une "altitude" nulle (potentiel nul) mais tout de même une "pente" (champ non nul).

Normes

Pas de norme réglementaire. On utilise toujours le Système International, où le potentiel est exprimé en Volts (V), en hommage à Alessandro Volta.

Formule(s)

Somme des potentiels

V(M) = \sum_{i} V_i(M) = \sum_{i} k_e \frac{q_i}{r_{iM}}

Hypothèses

Les hypothèses sont les mêmes que précédemment. De plus, on choisit implicitement la convention que le potentiel est nul à une distance infinie des charges.

Donnée(s)

On utilise les charges et les distances déjà calculées.

Paramètre	Symbole	Valeur (SI)
Charge en A	\(q_A\)	\(+2.0 \times 10^{-9} \text{ C}\)
Charge en B	\(q_B\)	\(-2.0 \times 10^{-9} \text{ C}\)
Distance de A à M	\(r_{AM}\)	\(0.0361 \text{ m}\)
Distance de B à M	\(r_{BM}\)	\(0.0361 \text{ m}\)

Astuces

Grâce à la symétrie, on voit immédiatement que les distances sont égales (\(r_{AM}=r_{BM}\)) et les charges sont opposées (\(q_A = -q_B\)). Le terme \(k_e q/r\) pour A sera donc l'exact opposé du terme pour B. Leur somme sera inévitablement nulle. On peut trouver le résultat sans même faire le calcul numérique détaillé.

Schéma (Avant les calculs)

Lignes équipotentielles d'un dipôle

Calcul(s)

On calcule d'abord le potentiel \(V_A\) créé par la charge \(q_A\) au point M en utilisant la formule scalaire \(V = k_e q/r\).

Calcul du potentiel \(V_A(M)\)

\begin{aligned} V_A(M) &= (9 \times 10^9) \frac{2 \times 10^{-9}}{0.0361} \\ &\approx +498.6 \text{ V} \end{aligned}

On fait de même pour la charge \(q_B\), en veillant à utiliser sa valeur négative.

Calcul du potentiel \(V_B(M)\)

\begin{aligned} V_B(M) &= (9 \times 10^9) \frac{-2 \times 10^{-9}}{0.0361} \\ &\approx -498.6 \text{ V} \end{aligned}

Le potentiel total est la somme algébrique simple des deux potentiels. Les directions n'interviennent pas.

Calcul du potentiel total \(V(M)\)

\begin{aligned} V(M) &= V_A(M) + V_B(M) \\ &\approx 498.6 - 498.6 \\ &= 0 \text{ V} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Lignes équipotentielles d'un dipôle

Réflexions

Un potentiel nul ne signifie pas une absence de force ! Si on plaçait une charge test en M, elle ne posséderait aucune énergie potentielle supplémentaire, mais elle subirait une force bien réelle (car \(\vec{E} \neq \vec{0}\)) qui la mettrait en mouvement le long de l'axe (Ox).

Points de vigilance

La principale erreur est d'oublier les signes des charges dans le calcul du potentiel. Contrairement à la norme du champ, le potentiel peut être négatif, et son signe est crucial.

Points à retenir

Le potentiel est un scalaire, son calcul est une simple somme. Le champ est un vecteur, son calcul est une somme vectorielle. En un point, on peut avoir \(V=0\) et \(\vec{E} \neq \vec{0}\) (comme ici), ou \(\vec{E}=\vec{0}\) et \(V \neq 0\) (ex: au centre d'un carré de 4 charges identiques).

Le saviez-vous ?

La tension électrique, que l'on mesure en Volts avec un voltmètre, n'est rien d'autre qu'une différence de potentiel (DDP) entre deux points. Une pile de 1.5 V maintient une différence de potentiel de 1.5 Volts entre ses deux bornes.

FAQ

Si le potentiel est nul, cela ne coûte aucune énergie de ramener une charge en M ?

Exactement. Le travail total pour amener une charge de l'infini au point M est nul. Cependant, le chemin pour y arriver n'est pas "plat". Sur une partie du trajet, le champ nous pousse (travail moteur), et sur une autre, il nous freine (travail résistant). Au final, les deux effets se compensent exactement pour arriver en M.

Résultat Final

Le potentiel électrique total au point M est \(V(M) = 0\) V.

A vous de jouer

Si les deux charges \(q_A\) et \(q_B\) valaient +2 nC, quel serait le potentiel total en M ?

Outil Interactif : Simulation du Champ Électrique

Utilisez ce simulateur pour explorer comment le champ et le potentiel au point M varient lorsque vous modifiez la valeur de la charge \(q_A\) et la hauteur du point M sur l'axe y.

Paramètres d'Entrée

Charge \(q_A\) (nC) 2.0 nC

Position y de M (cm) 3.0 cm

Résultats Clés

Norme du Champ Total |E| (kN/C) -

Potentiel Total V (V) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si on double la distance à une charge ponctuelle, par quel facteur le module du champ électrique est-il divisé ?

2. Le potentiel électrique est une grandeur :

Vectorielle, en N/C
Vectorielle, en Volts
Scalaire, en Volts

3. En un point où le champ électrique total est nul, le potentiel électrique est :

Pas nécessairement nul
Toujours nul
Toujours infini

Glossaire

Champ Électrique (\(\vec{E}\)): Une propriété de l'espace générée par des charges électriques. Il représente la force par unité de charge qui serait exercée sur une charge test. C'est un vecteur mesuré en Newtons par Coulomb (N/C) ou en Volts par mètre (V/m).
Potentiel Électrique (V): L'énergie potentielle par unité de charge. Il représente le travail nécessaire pour déplacer une charge unitaire d'un point de référence à un point donné. C'est un scalaire mesuré en Volts (V).
Principe de Superposition: Principe fondamental stipulant que l'effet total de plusieurs sources (charges) est la somme des effets individuels de chaque source.
Ligne de champ: Une courbe imaginaire qui est en tout point tangente au vecteur champ électrique. Elle permet de visualiser la direction et l'intensité du champ.