Moteurs à Courant Continu et Alternatif
Comprendre les principes de base et calculer les grandeurs caractéristiques des moteurs à courant continu (MCC) et des moteurs asynchrones à courant alternatif (MAC).
Les moteurs électriques sont des dispositifs essentiels qui convertissent l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation. On distingue principalement les moteurs à courant continu (MCC) et les moteurs à courant alternatif (MAC), dont les moteurs asynchrones sont les plus répandus dans l'industrie.
Pour un moteur à courant continu (MCC) à excitation indépendante ou à aimants permanents :
- La force électromotrice (f.é.m.) ou tension de "back EMF" est \(E = K \cdot \Omega\), où \(K\) est une constante du moteur et \(\Omega\) est la vitesse angulaire.
- La tension d'alimentation \(U\) est liée à \(E\) et au courant d'induit \(I_a\) par \(U = E + R_a \cdot I_a\), où \(R_a\) est la résistance de l'induit.
- Le couple utile \(C_u\) est proportionnel au courant d'induit : \(C_u = K_t \cdot I_a\), où \(K_t\) est la constante de couple (souvent \(K_t \approx K\) si les unités sont cohérentes).
- La puissance utile est \(P_u = C_u \cdot \Omega\). Le rendement est \(\eta = P_u / P_{absorbée}\).
Pour un moteur asynchrone triphasé (MAC) :
- La vitesse de synchronisme \(N_s\) (vitesse de rotation du champ magnétique tournant du stator) dépend de la fréquence \(f\) du réseau et du nombre de paires de pôles \(p\) : \(N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\) (en tr/min).
- Le rotor tourne à une vitesse \(N_r\) légèrement inférieure à \(N_s\). La différence relative est appelée glissement \(s\): \(s = \frac{N_s - N_r}{N_s}\).
- La fréquence des courants rotoriques est \(f_r = s \cdot f\).
Données du Problème
Partie 1 : Moteur à Courant Continu (MCC)
Un MCC à aimants permanents présente les caractéristiques suivantes :
- Tension d'alimentation nominale : \(U = 24 \text{ V}\)
- Résistance d'induit : \(R_a = 0.5 \text{ } \Omega\)
- Constante de f.é.m. (et de couple, en unités SI) : \(K = 0.1 \text{ V/(rad/s)}\) ou \(K = 0.1 \text{ N·m/A}\)
- Le moteur entraîne une charge qui impose un couple utile constant \(C_u = 0.4 \text{ N·m}\).
Partie 2 : Moteur Asynchrone Triphasé (MAC)
Un moteur asynchrone triphasé est alimenté par un réseau :
- Fréquence du réseau : \(f = 50 \text{ Hz}\)
- Nombre de pôles du moteur : 4 (donc 2 paires de pôles, \(p=2\))
- En charge, le moteur tourne à une vitesse \(N_r = 1440 \text{ tr/min}\).
Questions
Partie 1 : Moteur à Courant Continu
- Calculer le courant d'induit \(I_a\) absorbé par le moteur.
- Calculer la force électromotrice (f.é.m.) \(E\) du moteur.
- Calculer la vitesse angulaire \(\Omega\) (en rad/s) du moteur, puis sa vitesse de rotation \(N\) (en tr/min). (Rappel : \(\Omega = 2\pi N / 60\))
- Calculer la puissance électrique absorbée \(P_a\) par l'induit du moteur.
- Calculer la puissance utile \(P_u\) fournie par le moteur.
- Calculer le rendement \(\eta\) du moteur (en négligeant les pertes autres que par effet Joule dans l'induit).
Partie 2 : Moteur Asynchrone Triphasé
- Calculer la vitesse de synchronisme \(N_s\) du moteur en tr/min.
- Calculer le glissement \(s\) du moteur en pourcentage (%).
- Calculer la fréquence \(f_r\) des courants rotoriques.
Correction : Moteurs à Courant Continu et Alternatif
Partie 1 : Moteur à Courant Continu
1. Calcul du Courant d'Induit (\(I_a\))
On utilise la relation \(C_u = K \cdot I_a\), donc \(I_a = C_u / K\).
Données :
- \(C_u = 0.4 \text{ N·m}\)
- \(K = 0.1 \text{ N·m/A}\)
Le courant d'induit est \(I_a = 4.0 \text{ A}\).
2. Calcul de la Force Électromotrice (\(E\))
On utilise la loi des mailles pour l'induit : \(U = E + R_a \cdot I_a\), donc \(E = U - R_a \cdot I_a\).
Données :
- \(U = 24 \text{ V}\)
- \(R_a = 0.5 \text{ } \Omega\)
- \(I_a = 4.0 \text{ A}\) (calculé précédemment)
La force électromotrice est \(E = 22.0 \text{ V}\).
Quiz Intermédiaire (MCC)
3. Calcul de la Vitesse Angulaire (\(\Omega\)) et de Rotation (\(N\))
On utilise \(E = K \cdot \Omega\), donc \(\Omega = E / K\). Puis on convertit \(\Omega\) en tr/min avec \(N = \Omega \cdot 60 / (2\pi)\).
Données :
- \(E = 22.0 \text{ V}\)
- \(K = 0.1 \text{ V/(rad/s)}\)
- \(\pi \approx 3.14159\)
Vitesse angulaire :
Vitesse de rotation :
La vitesse angulaire est \(\Omega = 220 \text{ rad/s}\).
La vitesse de rotation est \(N \approx 2101 \text{ tr/min}\).
4. Calcul de la Puissance Électrique Absorbée (\(P_a\)) par l'Induit
La puissance absorbée par l'induit est \(P_a = U \cdot I_a\).
Données :
- \(U = 24 \text{ V}\)
- \(I_a = 4.0 \text{ A}\)
La puissance électrique absorbée par l'induit est \(P_a = 96 \text{ W}\).
5. Calcul de la Puissance Utile (\(P_u\))
La puissance utile est \(P_u = C_u \cdot \Omega\).
Données :
- \(C_u = 0.4 \text{ N·m}\)
- \(\Omega = 220 \text{ rad/s}\)
Alternativement, \(P_u = E \cdot I_a = 22.0 \text{ V} \times 4.0 \text{ A} = 88 \text{ W}\).
La puissance utile fournie par le moteur est \(P_u = 88 \text{ W}\).
6. Calcul du Rendement (\(\eta\))
Le rendement est \(\eta = P_u / P_a\).
Données :
- \(P_u = 88 \text{ W}\)
- \(P_a = 96 \text{ W}\)
Le rendement du moteur est \(\eta \approx 91.7 \%\).
Partie 2 : Moteur Asynchrone Triphasé
7. Calcul de la Vitesse de Synchronisme (\(N_s\))
On utilise la formule \(N_s = \frac{60 \cdot f}{p}\).
Données :
- \(f = 50 \text{ Hz}\)
- Nombre de pôles = 4, donc nombre de paires de pôles \(p = 4/2 = 2\).
La vitesse de synchronisme est \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\).
8. Calcul du Glissement (\(s\))
On utilise la formule \(s = \frac{N_s - N_r}{N_s}\).
Données :
- \(N_s = 1500 \text{ tr/min}\)
- \(N_r = 1440 \text{ tr/min}\)
En pourcentage :
Le glissement du moteur est \(s = 0.04\) ou \(4 \%\).
Quiz Intermédiaire (MAC)
9. Calcul de la Fréquence des Courants Rotoriques (\(f_r\))
On utilise la formule \(f_r = s \cdot f\).
Données :
- \(s = 0.04\)
- \(f = 50 \text{ Hz}\)
La fréquence des courants rotoriques est \(f_r = 2.0 \text{ Hz}\).
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Glossaire des Termes Clés
Moteur à Courant Continu (MCC) :
Moteur électrique alimenté en courant continu, dont la vitesse peut être facilement contrôlée.
Moteur Asynchrone (MAC) :
Moteur à courant alternatif dont le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure à la vitesse du champ magnétique tournant (vitesse de synchronisme).
Force Électromotrice (f.é.m. ou E) :
Tension induite dans l'induit d'un moteur CC due à sa rotation dans un champ magnétique. Elle s'oppose à la tension d'alimentation.
Induit (Armature) :
Partie rotative (rotor) d'un moteur CC où la f.é.m. est induite et où circule le courant d'induit.
Couple Utile (\(C_u\)) :
Moment de force disponible sur l'arbre du moteur pour entraîner une charge.
Vitesse de Synchronisme (\(N_s\)) :
Vitesse de rotation du champ magnétique tournant créé par le stator d'un moteur AC.
Glissement (\(s\)) :
Différence relative entre la vitesse de synchronisme et la vitesse du rotor d'un moteur asynchrone.
Stator / Rotor :
Partie fixe (stator) et partie mobile (rotor) d'un moteur électrique.
Paire de Pôles (\(p\)) :
Nombre de paires de pôles magnétiques Nord-Sud dans le stator d'un moteur AC, influençant sa vitesse de synchronisme.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Comment peut-on faire varier la vitesse d'un moteur à courant continu ?
2. Quels sont les avantages et inconvénients des moteurs à courant continu par rapport aux moteurs asynchrones ?
3. Pourquoi un moteur asynchrone ne peut-il jamais atteindre la vitesse de synchronisme en fonctionnement moteur ?
4. Qu'est-ce que le couple de démarrage d'un moteur asynchrone et pourquoi est-il important ?
5. Recherchez les différents types d'excitation pour les moteurs à courant continu (série, shunt, compound) et leurs caractéristiques principales.
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