Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée
Contexte : Électromagnétisme et le Théorème de GaussUn principe fondamental en électrostatique qui relie le flux électrique à travers une surface fermée à la charge électrique totale enfermée par cette surface..
Le théorème de Gauss est un outil extrêmement puissant pour calculer le champ électrique dans des situations présentant un haut degré de symétrie. Cet exercice se concentre sur l'un des cas d'application les plus classiques : une sphère pleine, non conductrice, portant une charge électrique répartie uniformément dans tout son volume. Nous chercherons à déterminer le champ électrique créé par cette distribution de charge, à la fois à l'intérieur et à l'extérieur de la sphère.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à choisir une surface de GaussUne surface fermée imaginaire utilisée en conjonction avec le théorème de Gauss pour calculer le champ électrique. appropriée, à calculer la charge contenue dans cette surface et à appliquer le théorème pour trouver l'expression du champ électrique, une compétence essentielle en électrostatique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre et appliquer le théorème de Gauss.
- Justifier le choix d'une surface de Gauss adaptée à la symétrie du problème.
- Calculer le champ électrique généré par une distribution de charge volumique uniforme.
- Distinguer le calcul du champ à l'intérieur et à l'extérieur de la distribution de charge.
Données de l'étude
Sphère avec charge volumique uniforme
| Caractéristique | Symbole | Description |
|---|---|---|
| Rayon de la sphère | \(R\) | Dimension physique de la sphère. |
| Charge totale | \(Q\) | Charge électrique totale contenue dans la sphère. |
| Permittivité du vide | \(\epsilon_0\) | Constante fondamentale décrivant la capacité du vide à permettre les champs électriques. |
Questions à traiter
- Exprimer la densité de charge volumiqueLa quantité de charge électrique par unité de volume. Pour une distribution uniforme, elle est constante. \(\rho\) de la sphère en fonction de \(Q\) et \(R\).
- En utilisant le théorème de Gauss, déterminer l'expression du champ électrique \(E(r)\) en un point situé à une distance \(r\) du centre, pour \(r > R\) (à l'extérieur de la sphère).
- Déterminer l'expression du champ électrique \(E(r)\) en un point situé à une distance \(r\) du centre, pour \(r < R\) (à l'intérieur de la sphère).
- Que vaut le champ électrique au centre de la sphère (\(r=0\)) ?
- Tracer l'allure du module du champ électrique \(E\) en fonction de la distance \(r\).
Les bases sur le Théorème de Gauss
Le théorème de Gauss est un pilier de l'électrostatique. Il offre une méthode alternative à la loi de Coulomb pour calculer le champ électrique, particulièrement efficace lorsque la distribution des charges présente une symétrie (sphérique, cylindrique, planaire).
1. Flux Électrique (\(\Phi_E\))
Le flux du champ électrique à travers une surface est une mesure du "nombre de lignes de champ" qui traversent cette surface. Pour une surface fermée \(S\), il est défini par l'intégrale de surface :
\[ \Phi_E = \oint_S \vec{E} \cdot d\vec{S} \]
Où \(d\vec{S}\) est un élément de surface infinitésimal dont le vecteur est perpendiculaire à la surface et orienté vers l'extérieur.
2. Énoncé du Théorème de Gauss
Le théorème stipule que le flux électrique sortant d'une surface fermée quelconque est proportionnel à la charge électrique totale \(Q_{\text{int}}\) contenue à l'intérieur de cette surface :
\[ \Phi_E = \frac{Q_{\text{int}}}{\epsilon_0} \]
Où \(\epsilon_0\) est la permittivité diélectrique du vide.
Correction : Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée
Question 1 : Expression de la densité de charge volumique \(\rho\)
Principe
Le concept physique ici est la conservation de la charge. La charge totale \(Q\) n'est pas concentrée en un point, mais "étalée" dans un volume. La densité de charge \(\rho\) est simplement une mesure de cette concentration de charge par unité de volume. Comme la répartition est uniforme, cette concentration est la même partout.
Mini-Cours
En physique, on distingue plusieurs types de densités de charge : linéique (\(\lambda\), en C/m), surfacique (\(\sigma\), en C/m²) et volumique (\(\rho\), en C/m³). Le choix dépend de la géométrie de la distribution. Pour un objet en 3D comme une sphère, on utilise la densité volumique. C'est une notion fondamentale pour passer d'une description discrète (charges ponctuelles) à une description continue de la matière.
Remarque Pédagogique
La première étape dans de nombreux problèmes de physique est de traduire les mots de l'énoncé ("répartie de manière uniforme") en un concept mathématique. Ici, "uniforme" signifie que \(\rho\) est une constante. Toujours commencer par définir les quantités de base comme celle-ci avant de se lancer dans des calculs plus complexes.
Normes
Il n'y a pas de "norme" réglementaire ici, mais le cadre est celui du Système International d'unités (SI). La charge \(Q\) s'exprime en Coulombs (C), le rayon \(R\) en mètres (m), et la densité \(\rho\) en Coulombs par mètre cube (C/m³). Le respect de ces unités est impératif pour la cohérence des calculs.
Formule(s)
Définition de la densité volumique
Volume d'une sphère
Hypothèses
L'hypothèse cruciale, donnée dans l'énoncé, est que la distribution de charge est uniforme. Si elle ne l'était pas (par exemple, si \(\rho\) dépendait de la distance au centre, \(\rho(r)\)), le calcul serait plus complexe et nécessiterait une intégrale pour trouver la charge totale.
Donnée(s)
Les données utilisées pour cette question sont les paramètres fondamentaux de la sphère définis dans l'énoncé.
| Paramètre | Symbole | Description |
|---|---|---|
| Charge Totale | \(Q\) | Charge électrique contenue dans la sphère. |
| Rayon de la sphère | \(R\) | Dimension de la sphère. |
Astuces
Pour vérifier rapidement la cohérence de votre formule, faites une "analyse dimensionnelle". Une charge (C) divisée par un volume (m³) doit bien donner une densité en C/m³. Ici, \(Q\) (C) divisé par \(R^3\) (m³) donne bien la bonne unité, les facteurs comme \(4/3\) et \(\pi\) n'ayant pas de dimension.
Schéma (Avant les calculs)
Illustration de la densité de charge
Calcul(s)
On part de la définition de la densité volumique \(\rho = Q/V\). On remplace ensuite le volume \(V\) par l'expression du volume d'une sphère de rayon \(R\).
Expression de la densité
Schéma (Après les calculs)
Rapport Charge / Volume
Réflexions
L'expression montre que la densité est proportionnelle à la charge \(Q\) (logique, plus de charge dans le même volume signifie une plus grande densité) et inversement proportionnelle au cube du rayon \(R^3\) (un volume plus grand pour la même charge signifie une densité plus faible).
Points de vigilance
L'erreur la plus commune est d'oublier que le volume est proportionnel à \(R^3\). Attention à ne pas utiliser la formule de l'aire d'une sphère (\(4\pi R^2\)) ou du périmètre d'un cercle (\(2\pi R\)). Le terme "volumique" est la clé.
Points à retenir
Pour une distribution volumique uniforme, la densité est toujours la charge totale divisée par le volume total. Retenez bien la formule du volume de la sphère, elle est fondamentale.
Le saviez-vous ?
Le modèle de l'atome de J.J. Thomson (avant la découverte du noyau atomique) imaginait l'atome comme une sphère de charge positive uniforme ("pudding") dans laquelle baignaient des électrons. Cet exercice calcule donc le champ électrique qui existerait dans un tel modèle !
FAQ
Si \(\rho\) dépendait de \(r\), on ne pourrait plus écrire \(\rho = Q/V\). Il faudrait utiliser la relation inverse : la charge totale \(Q\) serait obtenue en intégrant la densité sur tout le volume : \(Q = \int_V \rho(r) dV\).Et si la densité n'était pas uniforme ?
Résultat Final
A vous de jouer
Une sphère de rayon \(R=10 \text{ cm}\) contient une charge \(Q = 4.189 \text{ nC}\). Quelle est sa densité de charge \(\rho\) en \(\text{C/m}^3\) ? (Indice: \(\pi \approx 3.14159\))
Question 2 : Champ électrique à l'extérieur de la sphère (\(r > R\))
Principe
Le concept physique est l'application du théorème de Gauss. L'idée est de choisir une surface fermée imaginaire (la surface de Gauss) qui exploite la symétrie du problème pour simplifier radicalement le calcul du flux électrique, nous permettant ainsi d'isoler et de trouver le champ \(\vec{E}\).
Mini-Cours
La puissance du théorème de Gauss réside dans le choix de la surface. Pour une symétrie sphérique, une surface de Gauss sphérique et concentrique est idéale. Sur cette surface, par symétrie, le module du champ électrique \(E\) est constant, et le vecteur champ \(\vec{E}\) est partout perpendiculaire à la surface. Cela transforme l'intégrale complexe du flux \(\oint \vec{E} \cdot d\vec{S}\) en un simple produit \(E \times \text{Aire}\).
Remarque Pédagogique
Le conseil clé est : "laissez la symétrie du problème guider votre choix". La distribution de charge est une sphère ? Prenez une sphère comme surface de Gauss. C'est un fil infini ? Prenez un cylindre. Cette étape de modélisation est 90% du travail.
Normes
Le théorème de Gauss est l'une des quatre équations fondamentales de l'électromagnétisme, les équations de Maxwell. C'est une loi universelle de la physique, pas une norme d'ingénierie, mais elle constitue le cadre réglementaire de toute l'électricité et du magnétisme.
Formule(s)
Théorème de Gauss (forme intégrale)
Forme simplifiée par la symétrie
Hypothèses
On fait plusieurs hypothèses basées sur la symétrie :
- Le champ électrique \(\vec{E}\) est radial (il pointe du centre vers l'extérieur ou l'inverse).
- Le module du champ \(E\) ne dépend que de la distance \(r\) au centre, pas de la direction.
Donnée(s)
Ces données proviennent de l'énoncé et des conditions spécifiques à cette question (calcul à l'extérieur de la sphère).
| Paramètre | Symbole | Description |
|---|---|---|
| Distance au centre | \(r\) | Point de calcul du champ (\(r>R\)). |
| Charge totale | \(Q\) | Sera la charge intérieure \(Q_{\text{int}}\). |
| Permittivité du vide | \(\epsilon_0\) | Constante de l'électromagnétisme. |
Astuces
Pour toute distribution de charge à symétrie sphérique (pleine, creuse, etc.), le champ à l'extérieur est toujours identique à celui qu'créerait une charge ponctuelle de même charge totale \(Q\) placée au centre. C'est un raccourci mental très puissant.
Schéma (Avant les calculs)
Surface de Gauss pour \(r > R\)
Calcul(s)
La première étape consiste à calculer le flux électrique \(\Phi_E\). Grâce à la symétrie sphérique, le champ \(\vec{E}\) est radial et son module \(E\) est constant sur la surface de Gauss. L'intégrale du flux se simplifie donc en un produit du module du champ par l'aire de la surface de Gauss (\(4\pi r^2\)).
Calcul du flux électrique
Ensuite, nous déterminons la charge totale \(Q_{\text{int}}\) enfermée par notre surface de Gauss. Comme le rayon \(r\) de la surface de Gauss est plus grand que le rayon \(R\) de la sphère, la surface de Gauss englobe la totalité de la sphère chargée.
Calcul de la charge intérieure
Enfin, on applique le théorème de Gauss en égalant les deux expressions précédentes (\(\Phi_E = Q_{\text{int}}/\epsilon_0\)) et on isole le module du champ électrique \(E\).
Application du théorème de Gauss
Schéma (Après les calculs)
Lignes de champ à l'extérieur
Réflexions
Le résultat est identique à celui de la loi de Coulomb pour une charge ponctuelle. Cela signifie que du point de vue d'un observateur extérieur, la sphère chargée est électriquement indiscernable d'une simple charge ponctuelle \(Q\) située à son centre. C'est une conséquence remarquable de la symétrie sphérique.
Points de vigilance
Une erreur fréquente est de confondre le rayon de la surface de Gauss (\(r\)) avec le rayon de la sphère (\(R\)). Le flux dépend de l'aire de la surface de Gauss (\(4\pi r^2\)), pas de l'aire de la sphère. Ne mélangez pas les deux !
Points à retenir
Pour une symétrie sphérique, à l'extérieur de la charge, le champ est en \(1/r^2\). Le calcul se ramène toujours à \(E \cdot 4\pi r^2 = Q_{\text{totale}}/\epsilon_0\).
Le saviez-vous ?
Ce résultat a un analogue parfait en gravité ! Le champ gravitationnel à l'extérieur d'une planète à symétrie sphérique est identique à celui d'une masse ponctuelle placée en son centre. C'est pourquoi nous pouvons traiter la Terre comme un point dans les calculs orbitaux simples. Les deux lois (Coulomb et Newton) sont en \(1/r^2\).
FAQ
Le théorème de Gauss montre que c'est la charge *nette* à l'intérieur de la surface de Gauss qui compte. La distribution exacte de cette charge n'affecte pas le champ à l'extérieur, tant que la symétrie sphérique est conservée.Pourquoi les charges à l'intérieur de la sphère ne "bloquent-elles" pas le champ ?
Résultat Final
A vous de jouer
Si la sphère a une charge de \(Q=1 \text{ nC}\), quel est le champ électrique à une distance \(r=30 \text{ cm}\) de son centre ? (Donnée: \(1/(4\pi\epsilon_0) \approx 9 \times 10^9 \text{ SI}\))
Question 3 : Champ électrique à l'intérieur de la sphère (\(r < R\))
Principe
On utilise toujours le théorème de Gauss avec une surface de Gauss sphérique de rayon \(r\), mais cette fois \(r < R\). La grande différence est que cette surface n'enferme plus la totalité de la charge \(Q\), mais seulement une fraction, qu'il faut calculer.
Mini-Cours
Le théorème de Gauss stipule que seules les charges *intérieures* à la surface de Gauss contribuent au flux net. Les charges situées à l'extérieur de la surface de Gauss créent un champ en tout point, mais leur contribution totale au flux à travers la surface fermée est exactement nulle. C'est un concept puissant et pas toujours intuitif.
Remarque Pédagogique
La principale difficulté de cette question est le calcul de \(Q_{\text{int}}\). Rappelez-vous : si la densité est uniforme, la charge contenue dans un certain volume est simplement cette densité multipliée par ce volume. C'est une simple règle de proportionnalité.
Normes
Le cadre physique reste celui des équations de Maxwell.
Formule(s)
Théorème de Gauss simplifié
Charge intérieure
Hypothèses
L'hypothèse de densité de charge uniforme est absolument essentielle ici. Si \(\rho\) n'était pas constante, le calcul de \(Q_{\text{int}}\) nécessiterait d'intégrer la densité \(\rho(r')\) sur le volume de la surface de Gauss.
Donnée(s)
Les paramètres suivants sont issus de l'énoncé général et de la condition \(r < R\) propre à cette question.
| Paramètre | Symbole | Description |
|---|---|---|
| Distance au centre | \(r\) | Point de calcul du champ (\(r < R\)). |
| Charge totale | \(Q\) | Charge totale de la sphère. |
| Rayon de la sphère | \(R\) | Dimension de la sphère. |
| Permittivité du vide | \(\epsilon_0\) | Constante de l'électromagnétisme. |
Astuces
Une bonne façon de vérifier votre travail est de tester la continuité à la frontière \(r=R\). L'expression que vous trouvez pour \(r
Schéma (Avant les calculs)
Surface de Gauss pour \(r < R\)
Calcul(s)
Le point clé ici est de calculer la charge \(Q_{\text{int}}\) qui se trouve à l'intérieur de la surface de Gauss de rayon \(r < R\). Puisque la charge est répartie uniformément, \(Q_{\text{int}}\) est simplement la densité de charge \(\rho\) (calculée à la question 1) multipliée par le volume de la surface de Gauss (\(V_{\text{int}} = \frac{4}{3}\pi r^3\)).
Calcul de la charge intérieure
Le calcul du flux \(\Phi_E\) est identique à celui de la question 2, car il ne dépend que de la forme de la surface de Gauss. On peut donc directement appliquer le théorème de Gauss en utilisant notre nouvelle valeur de \(Q_{\text{int}}\).
Application du théorème de Gauss
Il ne reste plus qu'à isoler \(E(r)\) par une simple réorganisation algébrique des termes.
Expression du champ E(r)
Schéma (Après les calculs)
Vecteurs champ à l'intérieur (E ∝ r)
Réflexions
Le résultat est surprenant : le champ augmente depuis le centre ! Cela vient de la compétition entre deux effets : en s'éloignant du centre, l'effet de la distance tend à diminuer le champ (facteur \(1/r^2\)), mais la quantité de charge "active" \(Q_{\text{int}}\) augmente plus vite (en \(r^3\)). C'est l'augmentation de la charge qui l'emporte, et l'effet net est une croissance en \(r\).
Points de vigilance
L'erreur classique est d'utiliser la charge totale \(Q\) dans le théorème de Gauss au lieu de la charge intérieure \(Q_{\text{int}}\). Souvenez-vous, seules les charges à l'intérieur de votre surface imaginaire comptent pour le flux !
Points à retenir
À l'intérieur d'une sphère chargée uniformément, le champ électrique est proportionnel à la distance au centre (\(E \propto r\)). C'est un résultat fondamental à mémoriser.
Le saviez-vous ?
Si l'on creusait un tunnel à travers la Terre (en supposant une densité uniforme et en négligeant la rotation et les frottements), un objet lâché dans ce tunnel oscillerait d'un bout à l'autre en un mouvement harmonique simple. La raison ? La force de gravité à l'intérieur, comme le champ électrique ici, est proportionnelle à la distance au centre (\(F \propto r\)), ce qui est la définition d'une force de rappel harmonique.
FAQ
Elles ont un effet sur le champ électrique au point \(r\), mais leur contribution *au flux total* à travers la surface de Gauss est nulle. C'est la magie du théorème de Gauss qui permet d'ignorer leur contribution nette au flux, simplifiant énormément le problème.Les charges à l'extérieur de ma surface de Gauss (\(r' > r\)) n'ont vraiment aucun effet ?
Résultat Final
A vous de jouer
Une sphère de rayon \(R=20 \text{ cm}\) porte une charge \(Q=8 \text{ nC}\). Quel est le champ à mi-chemin du centre, soit à \(r=10 \text{ cm}\) ? (Donnée: \(1/(4\pi\epsilon_0) \approx 9 \times 10^9 \text{ SI}\))
Question 4 : Champ électrique au centre (\(r=0\))
Principe
Le centre est le point de symétrie ultime du problème. Physiquement, en ce point, un objet test serait tiré de manière égale dans toutes les directions par les charges environnantes. La force nette, et donc le champ électrique, doit être nulle.
Mini-Cours
Pour toute distribution de charges, si un point est un centre de symétrie, le champ électrique en ce point est nécessairement nul. C'est une conséquence directe du principe de superposition. Pour chaque élément de charge \(dq\) créant un champ \(d\vec{E}\), il existe un élément de charge identique à l'opposé créant un champ \(-d\vec{E}\). La somme de toutes ces paires est nulle.
Remarque Pédagogique
Cette question peut être résolue de deux manières : soit par un argument de symétrie pur (plus élégant), soit en utilisant le résultat de la question précédente (plus calculatoire). Un bon physicien essaie toujours de voir s'il peut trouver la réponse par la symétrie avant de se lancer dans un calcul.
Normes
Aucune norme n'est applicable, il s'agit d'une application directe des principes de la physique.
Formule(s)
Expression du champ à l'intérieur
Hypothèses
On se place au point exact du centre géométrique de la sphère, où \(r=0\).
Donnée(s)
Cette question est un cas particulier de la question 3. La seule donnée nécessaire est la position exacte du point de calcul.
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Distance au centre | \(r\) | 0 |
Astuces
Quand une question vous demande une valeur en un point très particulier (le centre, l'infini, la surface), il y a souvent une simplification majeure ou une raison de symétrie qui donne une réponse simple (0, constante, ...).
Schéma (Avant les calculs)
Argument de symétrie au centre
Calcul(s)
Pour trouver le champ au centre, il suffit de prendre l'expression du champ à l'intérieur de la sphère \(E(r)\) que nous venons de trouver à la question 3, et de l'évaluer au point \(r=0\).
Evaluation du champ au centre
Schéma (Après les calculs)
Champ nul au centre
Réflexions
Le résultat confirme notre intuition physique. L'annulation du champ au centre est une conséquence robuste de la symétrie sphérique. C'est le seul point à l'intérieur de la sphère où le champ est nul.
Points de vigilance
Il n'y a pas vraiment de piège ici, si ce n'est de ne pas réaliser que c'est une simple application du résultat précédent. N'essayez pas de ré-appliquer le théorème de Gauss avec une surface de Gauss de rayon nul, cela n'a pas de sens.
Points à retenir
Le champ électrique est nul au centre de toute distribution de charge à symétrie sphérique.
Le saviez-vous ?
Dans une sphère conductrice en équilibre électrostatique, le champ électrique est nul *partout* à l'intérieur, pas seulement au centre. En effet, les charges mobiles se réarrangent à la surface pour annuler le champ dans tout le volume intérieur. C'est le principe de la cage de Faraday.
FAQ
Non. Le champ est nul au centre d'un cube ou d'un cylindre chargé uniformément uniquement si on se place à leur centre de symétrie. Mais pour les autres points intérieurs, le champ n'est pas nul (et son calcul est beaucoup plus compliqué !).Ce résultat est-il valable pour un cube ou un cylindre ?
Résultat Final
A vous de jouer
Imaginez qu'on place une petite charge ponctuelle \(q_0 > 0\) exactement au centre de la sphère. Que devient le champ électrique total en ce point précis ?
Question 5 : Allure du champ \(E(r)\)
Principe
On combine les résultats des questions 2 et 3 pour tracer le graphe de \(E\) en fonction de \(r\). La fonction est définie par morceaux : une droite linéaire pour \(r \le R\) et une courbe en \(1/r^2\) pour \(r > R\). Le point de jonction se fait à \(r=R\), où le champ atteint sa valeur maximale.
Mini-Cours
La représentation graphique d'un champ est un outil puissant pour visualiser son comportement. Dans ce cas, nous traçons une fonction "par morceaux". Il est crucial de vérifier la continuité de la fonction à la frontière entre les deux régions (\(r=R\)). Pour les distributions de charge volumiques (comme ici), le champ électrique est toujours continu. Pour des distributions surfaciques, il peut être discontinu.
Points de vigilance
Les erreurs fréquentes sont de mal représenter les deux parties de la courbe : dessiner une courbe au lieu d'une droite pour la partie intérieure, ou une droite au lieu d'une hyperbole pour la partie extérieure. Assurez-vous également que la fonction ne présente pas de "saut" (discontinuité) à \(r=R\), et que le champ tend bien vers 0 quand \(r\) devient très grand.
Schéma (Après les calculs)
Graphe de \(E\) en fonction de \(r\)
Réflexions
Le champ électrique est continu à la surface de la sphère (\(r=R\)). Il atteint sa valeur maximale à cet endroit. Le graphe montre clairement les deux régimes de comportement du champ : une croissance linéaire à l'intérieur, due à l'augmentation de la charge enclose, et une décroissance en \(1/r^2\) à l'extérieur, comme pour une charge ponctuelle.
Points à retenir
La visualisation graphique du champ électrique pour une sphère chargée uniformément est un résultat classique à retenir :
- Continuité : La fonction E(r) est continue sur tout l'espace, y compris à la surface r=R.
- Comportement intérieur : Le champ croît linéairement du centre jusqu'à la surface (\(E \propto r\)).
- Comportement extérieur : Le champ décroît comme l'inverse du carré de la distance (\(E \propto 1/r^2\)).
- Maximum : Le champ électrique est maximal à la surface de la sphère (\(r=R\)).
Outil Interactif : Simulateur de Champ Électrique
Utilisez les curseurs pour faire varier la charge totale de la sphère et son rayon. Le graphique ci-dessous montrera comment le champ électrique varie en fonction de la distance au centre.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. À l'extérieur d'une sphère chargée uniformément (\(r>R\)), le champ électrique est...
2. Comment varie le champ électrique à l'intérieur d'une sphère isolante chargée uniformément (\(r
3. Si on double la charge totale \(Q\) de la sphère, que devient le champ électrique en un point \(r > R\) ?
4. Le théorème de Gauss est particulièrement utile lorsque...
5. La charge \(Q_{\text{int}}\) dans la formule de Gauss représente...
- Théorème de Gauss
- Loi fondamentale de l'électrostatique qui énonce que le flux du champ électrique à travers une surface fermée est proportionnel à la charge électrique nette enclosed par cette surface.
- Flux Électrique
- Mesure du champ électrique traversant une surface donnée. Il est souvent visualisé comme le "nombre" de lignes de champ qui passent à travers la surface.
- Surface de Gauss
- Une surface fermée imaginaire choisie stratégiquement pour simplifier le calcul du champ électrique en utilisant le théorème de Gauss, en exploitant les symétries du problème.
- Densité de Charge Volumique (\(\rho\))
- Quantité de charge électrique par unité de volume. Elle se mesure en coulombs par mètre cube (C/m³).
Théorème de Gauss pour une Sphère Chargée
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