Analyse d’un Transformateur de Courant
Contexte : La mesure sécurisée des forts courants.
Dans les installations électriques industrielles et les réseaux de transport d'énergie, les courants peuvent atteindre des centaines, voire des milliers d'ampères. Mesurer directement de tels courants avec des appareils standards est impossible et extrêmement dangereux. Le transformateur de courantUn transformateur de courant (TC ou CT en anglais) est un type de transformateur d'instrumentation conçu pour produire un courant alternatif dans son enroulement secondaire qui est proportionnel au courant mesuré dans son primaire. (TC) est un composant essentiel qui permet de "réduire" l'image de ce fort courant à une valeur faible et normalisée (généralement 1 A ou 5 A), facilement mesurable par des ampèremètres, des compteurs ou des relais de protection. Cet exercice explore le fonctionnement et les caractéristiques de précision d'un TC.
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre le principe du transformateur appliqué à la métrologie. Nous allons analyser comment un TC abaisse le courant, et surtout, quelles sont les sources d'erreurs qui affectent la précision de la mesure. Comprendre ces notions est crucial pour garantir la fiabilité des mesures et l'efficacité des systèmes de protection électrique.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer le rapport de transformation d'un transformateur de courant.
- Déterminer le courant secondaire idéal et la tension aux bornes de la charge.
- Calculer l'erreur de transformation à partir d'une mesure réelle.
- Déterminer la puissance de précision du transformateur et vérifier sa classe.
- Se familiariser avec les notions de charge (burden) et de classe de précision.
Données de l'étude
Schéma de Montage d'un Transformateur de Courant
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Nombre de spires au primaire (câble traversant) | \(N_1\) | 1 | - |
| Nombre de spires au secondaire | \(N_2\) | 100 | - |
| Courant primaire mesuré | \(I_1\) | 450 | \(\text{A}\) |
| Courant secondaire mesuré par l'ampèremètre | \(I_{2, \text{mesuré}}\) | 4.48 | \(\text{A}\) |
| Courant secondaire nominal du TC | \(I_{2\text{n}}\) | 5 | \(\text{A}\) |
| Impédance de la charge (ampèremètre + fils) | \(Z_{\text{charge}}\) | 0.2 | \(\Omega\) |
Questions à traiter
- Calculer le rapport de transformation \(k\) et le courant secondaire idéal \(I_{2, \text{idéal}}\).
- Déterminer la tension \(V_2\) aux bornes du secondaire et la puissance apparente \(S_{\text{charge}}\) absorbée par la charge.
- Calculer l'erreur de courant (ou erreur de rapport) \(\epsilon_I\) en pourcentage.
- Calculer la puissance de précision \(P_{\text{précision}}\) du transformateur. Sachant que la charge est purement résistive (\(R_{\text{charge}} = Z_{\text{charge}}\)), cette puissance est-elle conforme à une classe 5P10 (qui spécifie une puissance de précision de 5 VA) ?
Les bases des Transformateurs de Courant
Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés.
1. Le Rapport de Transformation :
Comme pour un transformateur de tension, le rapport de transformation \(k\) est défini par le nombre de spires. Cependant, pour un TC, on s'intéresse au rapport des courants, qui est l'inverse du rapport des spires. Un TC est un "élévateur de tension" mais un "abaisseur de courant".
\[ k = \frac{N_2}{N_1} \quad \text{et idéalement} \quad \frac{I_1}{I_2} = k \]
2. La Charge (Burden) :
La charge connectée au secondaire d'un TC (ampèremètre, relais, etc.) est appelée "Burden". Elle est généralement spécifiée en VA (Volt-Ampères) à un courant secondaire nominal (5 A ou 1 A). Il est crucial que l'impédance de la charge réelle ne dépasse pas ce que le TC peut supporter, sinon sa précision se dégrade fortement.
3. Les Erreurs de Mesure :
Un TC réel n'est pas parfait. Une petite partie du courant primaire, appelée courant magnétisantLe courant magnétisant (ou courant à vide) est le courant nécessaire pour magnétiser le noyau du transformateur. Il ne participe pas à la transformation de puissance et est la principale source d'erreur dans un TC., sert à magnétiser le noyau et n'est pas transformée au secondaire. Cela crée une "erreur de rapport" (le courant secondaire est légèrement plus faible que prévu) et une "erreur de phase" (déphasage entre le courant primaire et secondaire).
Correction : Analyse du Transformateur de Courant
Question 1 : Rapport de transformation et courant secondaire idéal
Principe (le concept physique)
Le transformateur de courant fonctionne sur le principe de l'induction magnétique. Le courant primaire, même s'il ne passe que par une seule "spire" (le câble traversant), crée un champ magnétique dans le tore. Ce champ variable induit une tension dans l'enroulement secondaire, qui à son tour fait circuler un courant. Le rapport entre les courants est inversement proportionnel au rapport du nombre de spires pour conserver les ampères-tours (\(N_1 \cdot I_1 \approx N_2 \cdot I_2\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La loi fondamentale est la conservation des ampères-tours, issue du théorème d'Ampère. Dans un transformateur idéal, la force magnétomotrice (FMM) créée par le primaire (\(F_1 = N_1 I_1\)) est parfaitement compensée par celle du secondaire (\(F_2 = N_2 I_2\)). On a donc \(N_1 I_1 = N_2 I_2\), ce qui mène directement à la relation \(I_2 = I_1 \cdot (N_1/N_2)\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Le TC est comme une boîte de vitesses pour le courant. Vous mettez un "grand tour" (courant élevé) au primaire avec un "petit pignon" (\(N_1=1\)), et vous obtenez un "petit tour" (courant faible) au secondaire avec un "grand pignon" (\(N_2=100\)). Le rapport de transformation est simplement le rapport de la taille des pignons.
Normes (la référence réglementaire)
La norme internationale IEC 61869-2 régit les transformateurs de courant. Elle définit les rapports normalisés (ex: 100/5 A, 500/5 A, etc.), les classes de précision, et les conditions d'essai pour garantir l'interopérabilité et la sécurité des équipements.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Rapport de transformation :
Courant secondaire idéal :
Hypothèses (le cadre du calcul)
Pour le calcul du courant "idéal", on néglige le courant magnétisant et les pertes du transformateur. On considère que 100% des ampères-tours primaires sont transférés au secondaire.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Nombre de spires au primaire, \(N_1 = 1\)
- Nombre de spires au secondaire, \(N_2 = 100\)
- Courant primaire, \(I_1 = 450 \, \text{A}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le rapport de transformation d'un TC est souvent directement donné par son marquage, par exemple "500/5 A". Cela signifie que \(I_1 = 500\) A donnera \(I_2 = 5\) A. Le rapport \(k\) est donc simplement \(500/5 = 100\). C'est un calcul mental rapide pour vérifier ses ordres de grandeur.
Schéma (Avant les calculs)
Principe de la Transformation de Courant
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du rapport de transformation :
2. Calcul du courant secondaire idéal :
Schéma (Après les calculs)
Transformation de Courant Idéale
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le rapport de 100 est élevé, ce qui est typique pour un TC qui doit réduire un fort courant à une valeur standard. Le courant secondaire idéal de 4.5 A est très proche du courant nominal de 5 A, ce qui indique que le TC fonctionne dans sa plage de mesure optimale.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais inverser le rapport pour les courants ! Pour un transformateur, \(V_2/V_1 = N_2/N_1\) mais \(I_2/I_1 = N_1/N_2\). Une erreur fréquente est d'écrire \(I_2 = k \cdot I_1\), ce qui donnerait un courant secondaire énorme et physiquement incorrect.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le rapport de transformation d'un TC est \(k = N_2/N_1\).
- Le courant secondaire est le courant primaire divisé par le rapport de transformation.
- Un TC est un abaisseur de courant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les TC de type "pince ampèremétrique" utilisent un tore qui peut s'ouvrir pour enserrer un câble sans avoir à interrompre le circuit, ce qui est extrêmement pratique pour les mesures de maintenance.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le TC avait 200 spires au secondaire (\(N_2=200\)), quel serait le nouveau courant secondaire idéal en A ?
Question 2 : Tension secondaire et puissance de la charge
Principe (le concept physique)
Le courant secondaire, en circulant dans l'impédance de la charge (l'ampèremètre et ses fils de connexion), développe une tension à ses bornes, conformément à la loi d'Ohm (\(V = Z \cdot I\)). Le produit de cette tension par le courant donne la puissance apparente absorbée par la charge, qui est une mesure de la "charge" que le TC doit alimenter.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La puissance apparente, notée S et mesurée en Volt-Ampères (VA), est une grandeur fondamentale en régime alternatif. Elle représente la puissance totale que la source doit fournir. Elle est liée à la puissance active P (en W) et réactive Q (en VAR) par la relation \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\). Pour une charge purement résistive, Q=0 et S=P.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La tension au secondaire d'un TC est généralement très faible (quelques volts au maximum). C'est normal, car il est conçu pour produire un courant, pas une tension. Cependant, cette tension n'est pas nulle et c'est elle qui "pousse" le courant à travers la charge.
Normes (la référence réglementaire)
La norme IEC 61869-2 spécifie des valeurs de "burden" nominales standardisées (par exemple 1 VA, 2.5 VA, 5 VA, 10 VA...). Le fabricant garantit la classe de précision de son TC uniquement si la puissance consommée par la charge connectée ne dépasse pas cette valeur nominale.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Tension aux bornes du secondaire (Loi d'Ohm) :
Puissance apparente de la charge :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On utilise le courant réellement mesuré (\(I_{2, \text{mesuré}}\)) pour ce calcul car c'est lui qui circule effectivement dans la charge. On suppose que l'impédance de la charge est constante.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Courant secondaire mesuré, \(I_{2, \text{mesuré}} = 4.48 \, \text{A}\)
- Impédance de la charge, \(Z_{\text{charge}} = 0.2 \, \Omega\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul direct \(S = Z \cdot I^2\) est souvent plus rapide car il évite le calcul intermédiaire de la tension \(V_2\). C'est une formule très utile pour les calculs de puissance en régime sinusoïdal.
Schéma (Avant les calculs)
Circuit Secondaire du Transformateur de Courant
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la tension secondaire :
2. Calcul de la puissance apparente de la charge :
Schéma (Après les calculs)
Circuit Secondaire avec Valeurs Calculées
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La tension secondaire est très faible, inférieure à 1 V, ce qui confirme le rôle du TC comme source de courant. La puissance apparente de 4.01 VA représente la charge réelle que l'ampèremètre impose au TC. Cette valeur devra être comparée à la puissance nominale du TC pour vérifier si la précision est garantie.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais, au grand jamais, laisser le secondaire d'un transformateur de courant en circuit ouvert ! Sans charge pour limiter la tension, le TC se comporterait comme un transformateur élévateur de tension avec un rapport très élevé, générant des tensions extrêmement dangereuses (plusieurs kilovolts) à ses bornes, pouvant détruire l'appareil et causer des accidents graves.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La tension au secondaire d'un TC est faible et dépend de la charge.
- La puissance absorbée par la charge est appelée "burden".
- Le secondaire d'un TC doit TOUJOURS être fermé sur une charge ou court-circuité.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les TC utilisés pour la protection (relais) et ceux pour la mesure (comptage) n'ont pas les mêmes caractéristiques. Un TC de protection doit rester précis même pour des courants de défaut très élevés (10 à 20 fois le courant nominal) pour donner le bon ordre de déclenchement, tandis qu'un TC de mesure est optimisé pour être très précis autour du courant nominal.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si l'impédance de la charge était de 0.3 Ω, quelle serait la nouvelle puissance apparente en VA ?
Question 3 : Calculer l'erreur de courant
Principe (le concept physique)
L'erreur de courant, ou erreur de rapport, quantifie l'écart entre la mesure réelle et la mesure idéale. Elle exprime en pourcentage à quel point le rapport de transformation réel s'écarte du rapport théorique (ou nominal). Cette erreur provient principalement du courant magnétisant nécessaire pour créer le flux dans le noyau du transformateur, courant qui n'est pas transféré au secondaire.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
L'équation complète des ampères-tours est \(N_1 \vec{I_1} = N_2 \vec{I_2} + \vec{I_0}\), où \(\vec{I_0}\) est le courant magnétisant ramené au secondaire. Cette équation est vectorielle. L'erreur de courant est la différence entre le module du courant secondaire réel ramené au primaire (\(k \cdot I_2\)) et le module du courant primaire (\(I_1\)), le tout rapporté à \(I_1\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Aucun instrument de mesure n'est parfait. L'erreur de courant est simplement "l'étiquette de qualité" de notre TC. Une erreur de 0.5% est excellente pour du comptage, tandis qu'une erreur de 5% peut être acceptable pour un simple appareil de protection. Savoir calculer cette erreur permet de juger si l'appareil est adapté à l'application.
Normes (la référence réglementaire)
La norme IEC 61869-2 définit des classes de précision pour les TC de mesure (ex: 0.2, 0.5, 1, 3, 5). Un TC de classe 0.5 doit avoir une erreur de rapport inférieure à \(\pm 0.5\%\) à son courant nominal, pour une charge comprise entre 25% et 100% de son burden nominal.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Erreur de courant (en pourcentage) :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que les mesures de \(I_1\) et \(I_{2, \text{mesuré}}\) ont été effectuées avec des instruments suffisamment précis pour que leur propre incertitude soit négligeable dans ce calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Rapport de transformation, \(k = 100\) (du calcul Q1)
- Courant primaire, \(I_1 = 450 \, \text{A}\)
- Courant secondaire mesuré, \(I_{2, \text{mesuré}} = 4.48 \, \text{A}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le terme \(k \cdot I_{2, \text{mesuré}}\) représente "l'image" du courant primaire reconstruite à partir de la mesure secondaire. Le calcul consiste simplement à comparer cette image à l'original (\(I_1\)) et à exprimer l'écart en pourcentage.
Schéma (Avant les calculs)
Comparaison des Courants Idéal et Réel
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul du courant primaire "reconstruit" :
2. Calcul de l'erreur de courant :
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'Erreur de Rapport
Réflexions (l'interprétation du résultat)
L'erreur de -0.44% signifie que le courant mesuré (ramené au primaire) est 0.44% plus faible que le courant réel. Le signe négatif indique que le TC "sous-estime" légèrement le courant. Cette valeur est inférieure à 0.5%, ce qui suggère que le TC pourrait appartenir à une classe de précision 0.5, ce qui est très bon pour de la mesure industrielle.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Attention au numérateur de la formule. C'est toujours (Mesure - Vrai) / Vrai. Ici, la "mesure" est l'image du courant primaire (\(k \cdot I_2\)) et la valeur "vraie" est le courant primaire lui-même (\(I_1\)). Inverser les termes changerait le signe de l'erreur.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- L'erreur de courant quantifie la précision du rapport de transformation.
- Elle est due principalement au courant magnétisant.
- Une erreur négative signifie que le TC sous-estime le courant.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Il existe aussi une "erreur de phase" (ou erreur d'angle), qui est le déphasage entre le vecteur du courant primaire et celui du courant secondaire. Cette erreur est négligeable pour les ampèremètres, mais elle est critique pour les wattmètres et les compteurs d'énergie, car elle affecte le calcul de la puissance active.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le courant secondaire mesuré avait été de 4.52 A, quelle aurait été l'erreur de courant en % ?
Question 4 : Puissance de précision
Principe (le concept physique)
La puissance de précision est une grandeur nominale qui définit la puissance maximale que la charge (burden) peut consommer sans que le transformateur ne sorte de sa classe de précision garantie. C'est la puissance que le TC peut fournir à sa sortie tout en restant un instrument de mesure fiable. On la calcule à son courant secondaire nominal (\(I_{2\text{n}}\)).
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La désignation d'un TC de protection, comme "5P10", a une signification précise. "5P" signifie que c'est un TC de Protection (P) avec une erreur composite garantie inférieure à 5% au courant limite de précision. "10" est le "facteur limite de précision", signifiant que cette garantie est maintenue jusqu'à 10 fois le courant nominal. La puissance associée (ici 5 VA) est la puissance nominale du burden pour laquelle ces garanties s'appliquent.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
La puissance de précision est comme la capacité de charge d'un camion. Le fabricant vous dit : "Mon camion peut transporter jusqu'à 5 tonnes (5 VA) en respectant les normes de sécurité (classe de précision)". Si vous mettez 6 tonnes (6 VA), il roulera peut-être encore, mais la sécurité (la précision) n'est plus garantie.
Normes (la référence réglementaire)
La norme IEC 61869-2 définit les puissances de précision nominales standards (1, 2.5, 5, 10, 15, 30 VA...). La classe d'un TC est toujours associée à une puissance de précision. Un TC 10 VA classe 0.5 est différent d'un TC 5 VA classe 0.5.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Puissance de précision (en VA) :
Si la charge est purement résistive, la puissance active de précision (en W) est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On calcule la puissance que la charge dissiperait si elle était parcourue par le courant secondaire *nominal* du TC, car c'est à cette condition que la puissance de précision est définie.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Impédance de la charge, \(Z_{\text{charge}} = 0.2 \, \Omega\) (supposée résistive, \(R_{\text{charge}} = 0.2 \, \Omega\))
- Courant secondaire nominal, \(I_{2\text{n}} = 5 \, \text{A}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Pour un TC avec \(I_{2\text{n}} = 5\) A, \(I_{2\text{n}}^2 = 25\). La puissance de précision est donc simplement 25 fois la résistance de la charge. C'est un calcul très direct.
Schéma (Avant les calculs)
Calcul de la Puissance de Précision
Calcul(s) (l'application numérique)
Calcul de la puissance de précision :
Comme la charge est résistive, \(P_{\text{précision}} = 5\) W correspond à \(S_{\text{précision}} = 5\) VA.
Schéma (Après les calculs)
Vérification de la Classe de Précision
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La puissance de précision calculée est de 5 VA. Cela correspond exactement à la puissance spécifiée par la classe 5P10. Cela signifie que la charge connectée (notre ampèremètre) utilise toute la capacité de puissance du TC. Le choix de l'appareil de mesure est donc parfaitement adapté au transformateur de courant.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Il ne faut pas confondre la puissance réellement consommée par la charge (\(S_{\text{charge}} \approx 4.01\) VA) avec la puissance de précision (\(S_{\text{précision}} = 5\) VA). La première est la puissance réelle à un courant donné, la seconde est une valeur nominale de capacité. La condition de conformité est \(S_{\text{charge}} \le S_{\text{précision}}\).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La puissance de précision est la capacité de charge maximale du TC.
- Elle se calcule avec le courant secondaire NOMINAL (\(I_{2\text{n}}\)).
- La puissance réelle de la charge doit être inférieure ou égale à la puissance de précision.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les transformateurs de courant peuvent aussi être optiques. Ils utilisent l'effet Faraday (la rotation du plan de polarisation de la lumière dans un matériau soumis à un champ magnétique) pour mesurer le courant. Ils sont insensibles aux interférences électromagnétiques et sont de plus en plus utilisés en très haute tension.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour un TC 100/1 A (\(I_{2\text{n}}=1\) A), quelle est la puissance de précision (en VA) avec la même charge de 0.2 Ω ?
Outil Interactif : Précision du Transformateur de Courant
Modifiez le courant primaire et la charge (burden) pour voir leur influence sur l'erreur de mesure.
Paramètres d'Entrée
Résultats de la Mesure
Le Saviez-Vous ?
Une alternative moderne aux TC traditionnels est la bobine de Rogowski. C'est un "capteur de courant" qui se présente comme une boucle souple que l'on peut facilement placer autour d'un conducteur. Elle ne contient pas de noyau de fer, ne sature donc jamais et offre une excellente linéarité sur une très large plage de courants et de fréquences. Son signal de sortie est une tension proportionnelle à la dérivée du courant, qui doit être intégrée électroniquement.
Foire Aux Questions (FAQ)
Quelle est la différence entre un TC de mesure et un TC de protection ?
Un TC de mesure est conçu pour être très précis dans la plage de fonctionnement normale (jusqu'à 120% du courant nominal). Au-delà, il sature rapidement pour protéger les appareils de mesure. Un TC de protection est moins précis en fonctionnement normal, mais il doit rester linéaire pour des courants beaucoup plus élevés (10 à 20 fois le courant nominal) afin de mesurer correctement les courants de court-circuit et permettre aux relais de protection de déclencher à temps.
Peut-on utiliser un transformateur de tension comme un transformateur de courant ?
Non, absolument pas. Leurs conceptions sont opposées. Un transformateur de tension est branché en parallèle et a une impédance primaire très élevée pour ne pas perturber le réseau. Un transformateur de courant est branché en série et a une impédance primaire quasi nulle pour ne pas créer de chute de tension. Inverser leur usage serait destructeur et extrêmement dangereux.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si le courant primaire d'un TC idéal double, le courant secondaire...
2. La condition la plus dangereuse pour le secondaire d'un TC est...
- Transformateur de Courant (TC)
- Transformateur d'instrumentation qui produit au secondaire un courant proportionnel au courant primaire, mais d'une valeur beaucoup plus faible, afin de le rendre mesurable et sûr.
- Rapport de Transformation (k)
- Rapport entre le nombre de spires du secondaire et du primaire (\(N_2/N_1\)). Pour un TC, il est égal au rapport du courant primaire sur le courant secondaire (\(I_1/I_2\)).
- Charge (Burden)
- Puissance apparente (en VA) que les instruments de mesure connectés au secondaire consomment. La précision du TC n'est garantie que si la charge réelle est inférieure ou égale au burden nominal.
- Classe de Précision
- Indication de l'erreur de mesure maximale (en %) que le TC peut introduire dans des conditions nominales de courant et de charge. Une classe 0.5 signifie une erreur inférieure à 0.5%.
D’autres exercices de machines electriques et transformateurs:
0 commentaires