Exercices Électricité

Régulation de Tension dans un Transformateur

Régulation de Tension dans un Transformateur Monophasé

Régulation de Tension dans un Transformateur Monophasé

Contexte : La stabilité du réseau électrique, un enjeu majeur.

En électrotechnique, le transformateur est un composant omniprésent et essentiel. Son rôle est de modifier les niveaux de tension et de courant, mais un transformateur réel n'est pas parfait. Il possède des impédances internes qui provoquent une chute de tension lorsque la charge connectée appelle du courant. La régulation de tensionC'est une mesure en pourcentage de la variation de la tension secondaire d'un transformateur entre le fonctionnement à vide et le fonctionnement en pleine charge. Une faible régulation est souhaitable. est une grandeur qui quantifie cette variation. Pour un distributeur d'énergie, garantir une tension stable chez le client, quelle que soit la charge, est une obligation. Cet exercice vous guidera dans la détermination de la régulation d'un transformateur à partir d'essais standards.

Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre le passage d'un modèle idéal à un modèle réel. À partir de mesures expérimentales (essais à vide et en court-circuit), nous allons construire un modèle (le schéma équivalent) qui nous permettra de prédire le comportement du transformateur dans n'importe quelle condition de charge. C'est la démarche fondamentale de l'ingénieur en génie électrique.

Objectifs Pédagogiques

  • Interpréter les essais à vide et en court-circuit d'un transformateur.
  • Calculer les paramètres du schéma équivalent ramené au secondaire (modèle de Kapp).
  • Appliquer la formule de la régulation de tension.
  • Analyser l'influence du facteur de puissanceLe facteur de puissance (cos φ) mesure le déphasage entre la tension et le courant. Une charge purement résistive a un facteur de puissance de 1. Une charge inductive (moteur) a un facteur de puissance en retard (lagging), et une charge capacitive, en avance (leading). de la charge sur la chute de tension.
  • Comprendre pourquoi une régulation peut être négative avec une charge capacitive.

Données de l'étude

On étudie un transformateur monophasé dont la plaque signalétique indique : 10 kVA, 2400/240 V, 50 Hz. Pour déterminer son modèle équivalent, on a réalisé les deux essais suivants :

Résultats des Essais
Essai Tension Mesurée Courant Mesuré Puissance Mesurée
Essai à vide (côté Basse Tension) \(V_{20} = 240 \, \text{V}\) \(I_{20} = 1.2 \, \text{A}\) \(P_{10} = 100 \, \text{W}\)
Essai en court-circuit (côté Haute Tension) \(V_{1\text{cc}} = 50 \, \text{V}\) \(I_{1\text{cc}} = 4.17 \, \text{A}\) (courant nominal) \(P_{1\text{cc}} = 150 \, \text{W}\)
Schéma Équivalent du Transformateur (Modèle de Kapp)
V'₂ Rₛ jXₛ Charge V₂ I₂

Note : Le schéma est ramené au secondaire. V'₂ est la tension primaire ramenée au secondaire.

Questions à traiter

  1. Déterminer les éléments de la branche série du schéma équivalent ramené au secondaire (\(R_s\) et \(X_s\)).
  2. Calculer la régulation de tension \(\Delta V_2 \%\) pour une charge nominale avec un facteur de puissance de 0.8 en retard (inductif).
  3. Calculer la régulation de tension \(\Delta V_2 \%\) pour une charge nominale purement résistive (facteur de puissance de 1).
  4. Calculer la régulation de tension \(\Delta V_2 \%\) pour une charge nominale avec un facteur de puissance de 0.9 en avance (capacitif). Conclure.

Les bases du Transformateur Réel

Avant la correction, rappelons les concepts essentiels.

1. Le Schéma Équivalent de Kapp :
Pour étudier la chute de tension, on utilise un modèle simplifié où les pertes fer (modélisées par \(R_f\)) et le courant magnétisant (\(X_m\)) sont négligés car le courant à vide est très faible devant le courant nominal. Le transformateur se résume à une impédance série (\(Z_s = R_s + jX_s\)) qui représente les pertes cuivre et les fuites magnétiques.

2. Les Essais du Transformateur :

  • L'essai à vide (secondaire ouvert) permet de mesurer les pertes dans le fer (\(P_{\text{fer}} = P_{10}\)) car le courant est très faible. Il sert à déterminer \(R_f\) et \(X_m\).
  • L'essai en court-circuit (secondaire en court-circuit, tension primaire réduite) permet de mesurer les pertes par effet Joule (\(P_{\text{cuivre}} = P_{1\text{cc}}\)) car la tension est faible, donc les pertes fer sont négligeables. Il sert à déterminer \(R_s\) et \(X_s\).

3. La Formule de Régulation de Tension :
La régulation est la différence entre la tension à vide et la tension en charge, rapportée à la tension en charge. Une formule approchée, très utilisée, est : \[ \Delta V_2 \% = \frac{V_{20} - V_2}{V_2} \approx \frac{I_2 \cdot (R_s \cos\varphi_2 + X_s \sin\varphi_2)}{V_{2n}} \times 100 \] Où \(\varphi_2\) est l'angle de déphasage de la charge. \(\sin\varphi_2\) est positif pour une charge inductive et négatif pour une charge capacitive.

Correction : Régulation de Tension dans un Transformateur Monophasé

Question 1 : Calculer les éléments série (Rs et Xs)

Principe (le concept physique)

L'essai en court-circuit est conçu pour isoler les phénomènes liés au passage du courant dans les enroulements. En appliquant une tension réduite au primaire pour obtenir le courant nominal, on s'assure que le flux magnétique dans le noyau est très faible. Ainsi, les pertes fer sont négligeables et la puissance mesurée ne correspond qu'aux pertes par effet Joule dans les résistances des enroulements. L'impédance mesurée représente donc l'impédance de fuite totale du transformateur.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

L'impédance de court-circuit \(Z_{\text{cc}}\) est un triangle rectangle dans le plan complexe, avec la résistance \(R_{\text{eq}}\) comme côté adjacent à l'origine et la réactance de fuite \(X_{\text{eq}}\) comme côté opposé. La puissance active mesurée (\(P_{1\text{cc}}\)) ne dépend que de la partie réelle (\(R_{\text{eq}}\)), tandis que la tension mesurée (\(V_{1\text{cc}}\)) dépend du module de l'impédance totale (\(Z_{\text{eq}}\)). On peut donc retrouver les deux composantes à partir de ces mesures.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention au côté où l'essai est réalisé ! Ici, l'essai est fait côté Haute Tension (HT). Les valeurs que nous allons calculer sont donc les impédances totales du transformateur "vues" depuis le côté HT. Pour les ramener au côté Basse Tension (BT), il faudra les diviser par le carré du rapport de transformation (\(a^2\)). L'exercice demande de les ramener au secondaire (BT), il faudra donc faire cette transformation à la fin.

Normes (la référence réglementaire)

La procédure des essais à vide et en court-circuit pour caractériser les transformateurs est standardisée au niveau international par la norme IEC 60076-1. Cette norme assure que les essais sont réalisés de manière uniforme, permettant de comparer les performances de transformateurs de différents fabricants.

Formule(s) (l'outil mathématique)

À partir des données de l'essai en court-circuit :

\[ P_{1\text{cc}} = R_{\text{eq}1} \cdot I_{1\text{cc}}^2 \quad \Rightarrow \quad R_{\text{eq}1} = \frac{P_{1\text{cc}}}{I_{1\text{cc}}^2} \]
\[ V_{1\text{cc}} = Z_{\text{eq}1} \cdot I_{1\text{cc}} \quad \Rightarrow \quad Z_{\text{eq}1} = \frac{V_{1\text{cc}}}{I_{1\text{cc}}} \]
\[ Z_{\text{eq}1}^2 = R_{\text{eq}1}^2 + X_{\text{eq}1}^2 \quad \Rightarrow \quad X_{\text{eq}1} = \sqrt{Z_{\text{eq}1}^2 - R_{\text{eq}1}^2} \]

Pour ramener les valeurs au secondaire (BT), on utilise le rapport de transformation \(a = V_1/V_2\):

\[ R_s = \frac{R_{\text{eq}1}}{a^2} \quad \text{et} \quad X_s = \frac{X_{\text{eq}1}}{a^2} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le circuit magnétique n'est pas saturé et que les formes d'ondes de tension et de courant sont parfaitement sinusoïdales. On néglige les pertes fer pendant l'essai en court-circuit car la tension appliquée est très faible.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Essai CC : \(V_{1\text{cc}} = 50 \, \text{V}\), \(I_{1\text{cc}} = 4.17 \, \text{A}\), \(P_{1\text{cc}} = 150 \, \text{W}\)
  • Tensions nominales : \(V_{1n} = 2400 \, \text{V}\), \(V_{2n} = 240 \, \text{V}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

La tension de court-circuit \(V_{1\text{cc}}\) est souvent exprimée en pourcentage de la tension nominale (\(V_{1n}\)). Cette valeur, notée \(u_{\text{cc}}\%\), donne un ordre de grandeur rapide de l'impédance du transformateur. Ici, \(u_{\text{cc}}\% = (50\text{V} / 2400\text{V}) \times 100 \approx 2.08\%\). C'est une valeur faible et typique pour un transformateur de distribution.

Schéma (Avant les calculs)
Montage de l'Essai en Court-Circuit
VariacAVWHTBT
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le rapport de transformation :

\[ \begin{aligned} a &= \frac{V_{1n}}{V_{2n}} \\ &= \frac{2400}{240} \\ &= 10 \end{aligned} \]

2. Calculer les impédances vues du primaire (HT) :

\[ \begin{aligned} R_{\text{eq}1} &= \frac{P_{1\text{cc}}}{I_{1\text{cc}}^2} \\ &= \frac{150 \, \text{W}}{(4.17 \, \text{A})^2} \\ &= \frac{150}{17.3889} \, \Omega \\ &\approx 8.626 \, \Omega \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} Z_{\text{eq}1} &= \frac{V_{1\text{cc}}}{I_{1\text{cc}}} \\ &= \frac{50 \, \text{V}}{4.17 \, \text{A}} \\ &\approx 11.99 \, \Omega \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} X_{\text{eq}1} &= \sqrt{Z_{\text{eq}1}^2 - R_{\text{eq}1}^2} \\ &= \sqrt{11.99^2 - 8.626^2} \\ &= \sqrt{143.76 - 74.41} \, \Omega \\ &\approx 8.328 \, \Omega \end{aligned} \]

3. Ramener les valeurs au secondaire (BT) :

\[ \begin{aligned} R_s &= \frac{R_{\text{eq}1}}{a^2} \\ &= \frac{8.626}{10^2} \, \Omega \\ &= 0.08626 \, \Omega \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} X_s &= \frac{X_{\text{eq}1}}{a^2} \\ &= \frac{8.328}{10^2} \, \Omega \\ &= 0.08328 \, \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Triangle d'Impédance (ramené au secondaire)
Rₛ = 0.086 ΩXₛ = 0.083 ΩZₛ ≈ 0.12 Ω
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Nous avons modélisé toutes les imperfections "série" du transformateur (résistance des fils de cuivre, fuites de flux) par une simple résistance \(R_s\) de 86 mΩ et une réactance \(X_s\) de 83 mΩ. Ces très faibles valeurs, vues du secondaire, sont responsables de la chute de tension en charge.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus commune est d'oublier de ramener les impédances au bon côté. Tous les calculs de régulation doivent se faire avec des grandeurs cohérentes (soit tout au primaire, soit tout au secondaire). Comme la charge est connectée au secondaire, il est plus intuitif de tout ramener au secondaire.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • L'essai en court-circuit permet de trouver \(R_s\) et \(X_s\).
  • La puissance mesurée \(P_{1\text{cc}}\) donne la partie résistive.
  • La tension mesurée \(V_{1\text{cc}}\) donne le module de l'impédance totale.
  • Il est crucial de ramener les impédances au même côté (primaire ou secondaire) pour les calculs.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'impédance de court-circuit (\(Z_s\)) est un paramètre de sécurité crucial. En cas de court-circuit franc au secondaire, c'est cette impédance qui limite le courant de défaut. Un transformateur avec une impédance très faible peut fournir un courant de court-circuit extrêmement élevé, potentiellement destructeur pour l'équipement en aval.

FAQ (pour lever les doutes)
Pourquoi l'essai en court-circuit est-il généralement effectué côté Haute Tension ?

On le réalise côté HT pour des raisons de sécurité et de commodité. Le courant nominal est plus faible côté HT (\(I_{1n} = 4.17\text{A}\)) que côté BT (\(I_{2n} = 41.67\text{A}\)). Il est plus facile et moins dangereux de manipuler un courant de 4A qu'un courant de 40A. De plus, la tension réduite à appliquer (\(V_{1\text{cc}}=50\text{V}\)) est une valeur standard et facile à obtenir en laboratoire.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Les éléments du schéma équivalent ramenés au secondaire sont : \(R_s \approx 0.086 \, \Omega\) et \(X_s \approx 0.083 \, \Omega\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Si la puissance mesurée en court-circuit (\(P_{1\text{cc}}\)) avait été de 200 W, quelle aurait été la nouvelle valeur de \(R_s\) en mΩ ?

Question 2 : Régulation pour une charge inductive (FP=0.8 AR)

Principe (le concept physique)

Une charge inductive (comme un moteur) consomme de la puissance réactive. Le courant est en retard sur la tension. Cette puissance réactive, en passant par la réactance de fuite \(X_s\) du transformateur, crée une chute de tension qui s'ajoute à celle créée par la puissance active dans \(R_s\). Les deux chutes de tension se combinent (vectoriellement) pour créer une régulation de tension positive et significative : la tension en charge est notablement plus faible que la tension à vide.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le diagramme de Fresnel est l'outil idéal pour visualiser la chute de tension. En prenant la tension secondaire \(V_2\) comme référence horizontale, le courant \(I_2\) est dessiné avec un angle \(\varphi_2\) en retard. La chute de tension résistive \(R_s I_2\) est en phase avec \(I_2\), tandis que la chute inductive \(jX_s I_2\) est en quadrature avance par rapport à \(I_2\). La somme vectorielle \(V_2 + R_s I_2 + jX_s I_2\) donne la tension à vide \(V_{20}\) (ou \(V'_2\)), qui est visiblement plus grande en module que \(V_2\).

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Imaginez que vous poussez une voiture sur une route plate (\(V_2\)). Le courant (\(I_2\)) est votre effort de poussée. La résistance \(R_s\) est une friction qui s'oppose directement à votre effort. La réactance \(X_s\) est comme un vent de côté qui vous dévie. Pour une charge inductive, ce "vent de côté" vous pousse également vers l'arrière, rendant l'effort global plus difficile et la "chute de vitesse" (chute de tension) plus importante.

Normes (la référence réglementaire)

La norme IEC 60076-1 spécifie que la régulation doit être calculée (ou mesurée) pour un facteur de puissance donné, car sa valeur en dépend fortement. Les fiches techniques des transformateurs indiquent souvent la régulation pour un facteur de puissance standard, typiquement 0.8 inductif, qui représente une charge industrielle moyenne.

Formule(s) (l'outil mathématique)

On utilise la formule approchée de la régulation :

\[ \Delta V_2 \% \approx \frac{I_{2n} \cdot (R_s \cos\varphi_2 + X_s \sin\varphi_2)}{V_{2n}} \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la formule approchée est suffisamment précise, ce qui est vrai pour les faibles chutes de tension (inférieures à 10%). On considère que la tension au secondaire est sa valeur nominale \(V_{2n}\) pour le calcul du pourcentage.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance apparente nominale, \(S_n = 10000 \, \text{VA}\)
  • Tension nominale secondaire, \(V_{2n} = 240 \, \text{V}\)
  • Impédances : \(R_s = 0.086 \, \Omega\), \(X_s = 0.083 \, \Omega\)
  • Facteur de puissance : \(\cos\varphi_2 = 0.8\) (inductif)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour les charges inductives, le terme \(X_s \sin\varphi_2\) est souvent du même ordre de grandeur, voire supérieur, au terme \(R_s \cos\varphi_2\). Ne négligez jamais l'impact de la réactance de fuite, c'est une source majeure de chute de tension dans les réseaux électriques.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Fresnel (Charge Inductive)
V₂I₂φ₂RₛI₂jXₛI₂V'₂ = V₂ + ZₛI₂
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Calculer le courant nominal secondaire :

\[ \begin{aligned} I_{2n} &= \frac{S_n}{V_{2n}} \\ &= \frac{10000 \, \text{VA}}{240 \, \text{V}} \\ &\approx 41.67 \, \text{A} \end{aligned} \]

2. Déterminer \(\sin\varphi_2\) :

\[ \cos\varphi_2 = 0.8 \Rightarrow \varphi_2 = \arccos(0.8) \approx 36.87^\circ \]
\[ \sin\varphi_2 = \sin(36.87^\circ) \approx 0.6 \quad \text{(positif car inductif)} \]

3. Appliquer la formule de régulation :

\[ \begin{aligned} \Delta V_2 \% &= \frac{41.67 \cdot (0.086 \times 0.8 + 0.083 \times 0.6)}{240} \times 100 \\ &= \frac{41.67 \cdot (0.0688 + 0.0498)}{240} \times 100 \\ &= \frac{41.67 \cdot 0.1186}{240} \times 100 \\ &= \frac{4.94}{240} \times 100 \\ &\approx 2.06 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de la Chute de Tension
Tension à vide V₂₀ = 240.0 VTension en charge V₂ ≈ 235.1 VΔV ≈ 4.9V (2.06%)
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une régulation de 2.06% signifie que si la tension à vide est de 240V, elle chutera à environ 235V en pleine charge avec ce type de charge. C'est une valeur typique et acceptable pour un transformateur de distribution.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

L'erreur la plus fréquente est le signe de \(\sin\varphi_2\). Pour une charge inductive (dite "en retard"), le courant est en retard sur la tension, mais l'angle \(\varphi_2\) est positif, donc \(\sin\varphi_2\) est positif. Pour une charge capacitive ("en avance"), l'angle est négatif et \(\sin\varphi_2\) est négatif.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La régulation de tension dépend fortement du courant et du facteur de puissance de la charge.
  • Les charges inductives (FP en retard) aggravent la chute de tension.
  • La formule approchée est un outil puissant pour prédire cette chute.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Dans les grands réseaux électriques, la chute de tension due à la puissance réactive est un problème majeur. Les distributeurs d'énergie installent d'énormes bancs de condensateurs (qui fournissent de la puissance réactive) pour compenser la consommation des charges inductives et ainsi "relever" et stabiliser la tension du réseau.

FAQ (pour lever les doutes)
Que se passe-t-il si la charge n'est pas nominale ?

La chute de tension est approximativement proportionnelle au courant. Si la charge est à 50% de sa valeur nominale, le courant \(I_2\) sera divisé par deux, et la régulation de tension sera également divisée par deux environ. C'est ce que l'outil interactif plus bas vous permet de visualiser.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Pour une charge inductive avec un facteur de puissance de 0.8 AR, la régulation de tension est d'environ 2.06%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Calculez la régulation de tension (en %) pour la même charge nominale mais avec un facteur de puissance de 0.6 inductif.

Question 3 : Régulation pour une charge résistive (FP=1)

Principe (le concept physique)

Une charge résistive (comme un chauffage) ne consomme que de la puissance active. Le courant et la tension sont en phase (\(\varphi_2 = 0\)). La chute de tension est principalement due à la résistance interne \(R_s\). La réactance \(X_s\) a un effet, mais il est quadratique et donc moins prononcé. On s'attend à une régulation plus faible que dans le cas inductif car le terme \(X_s \sin\varphi_2\) de la formule s'annule.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Dans le diagramme de Fresnel, lorsque \(\varphi_2 = 0\), le vecteur courant \(I_2\) est parfaitement aligné avec le vecteur tension \(V_2\). La chute de tension \(R_s I_2\) s'ajoute donc dans la même direction, tandis que la chute \(jX_s I_2\) est purement verticale. L'hypoténuse du triangle résultant (\(V_{20}\)) est seulement légèrement plus longue que la somme de \(V_2\) et de la chute résistive.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est le cas le plus simple. La puissance réactive est nulle, donc l'impact de la réactance de fuite sur la chute de tension est minimal. C'est pourquoi les appareils de chauffage, qui sont presque purement résistifs, sont des charges "faciles" pour le réseau électrique, contrairement aux moteurs.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de test incluent souvent une mesure ou un calcul à facteur de puissance unitaire car c'est un point de référence fondamental qui permet d'isoler l'effet de la composante résistive de l'impédance du transformateur.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule générale reste la même :

\[ \Delta V_2 \% \approx \frac{I_{2n} \cdot (R_s \cos\varphi_2 + X_s \sin\varphi_2)}{V_{2n}} \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge est parfaitement résistive, sans aucune composante inductive ou capacitive, donc \(\cos\varphi_2 = 1\).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Courant nominal secondaire, \(I_{2n} = 41.67 \, \text{A}\)
  • Tension nominale secondaire, \(V_{2n} = 240 \, \text{V}\)
  • Impédances : \(R_s = 0.086 \, \Omega\), \(X_s = 0.083 \, \Omega\)
  • Facteur de puissance : \(\cos\varphi_2 = 1\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour une charge résistive, la régulation est dominée par la résistance interne. Une bonne approximation rapide est \(\Delta V_2 \% \approx (I_{2n} \cdot R_s / V_{2n}) \times 100\). Ce calcul simple donne une estimation rapide de la performance du transformateur sous charge purement active.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Fresnel (Charge Résistive)
V₂, I₂RₛI₂jXₛI₂V'₂
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Déterminer \(\sin\varphi_2\) :

\[ \cos\varphi_2 = 1 \Rightarrow \varphi_2 = 0^\circ \Rightarrow \sin\varphi_2 = 0 \]

2. Appliquer la formule de régulation :

\[ \begin{aligned} \Delta V_2 \% &= \frac{41.67 \cdot (0.086 \times 1 + 0.083 \times 0)}{240} \times 100 \\ &= \frac{41.67 \cdot 0.086}{240} \times 100 \\ &= \frac{3.58}{240} \times 100 \\ &\approx 1.49 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Comparaison des Régulations (Inductif vs Résistif)
Charge Inductive (FP=0.8)2.06%Charge Résistive (FP=1.0)1.49%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Comme prévu, la régulation (1.49%) est plus faible que pour la charge inductive. La puissance réactive de la charge a un impact direct sur la chute de tension. La différence de 0.57% est entièrement due à l'effet de la réactance de fuite.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas conclure hâtivement qu'une charge résistive n'a pas de chute de tension. Bien qu'elle soit plus faible, elle n'est pas nulle. La résistance interne des enroulements du transformateur cause toujours des pertes et une chute de tension, même pour une charge parfaite.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Pour une charge purement résistive, \(\cos\varphi_2 = 1\) et \(\sin\varphi_2 = 0\).
  • La chute de tension est principalement due à la résistance interne \(R_s\).
  • La régulation est plus faible que pour une charge inductive de même puissance.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le rendement d'un transformateur est maximal lorsque les pertes Joule (qui dépendent de la charge, \(P_{J} = R_s I_2^2\)) sont égales aux pertes fer (qui sont constantes). Pour ce transformateur, les pertes fer sont de 100 W. Le rendement maximal sera donc atteint lorsque les pertes Joule seront aussi de 100 W, ce qui arrive pour une charge légèrement inférieure à la charge nominale.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce que la régulation est la même chose que le rendement ?

Non. La régulation concerne la **tension** (sa stabilité) et est exprimée en %. Le rendement concerne la **puissance** (les pertes) et est aussi exprimé en %. Un transformateur peut avoir un excellent rendement (peu de pertes) mais une mauvaise régulation (grande chute de tension), et inversement. Ce sont deux indicateurs de performance distincts.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Pour une charge résistive avec un facteur de puissance de 1, la régulation de tension est d'environ 1.49%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Quelle serait la tension réelle au secondaire (\(V_2\)) pour une charge résistive nominale, si la tension à vide est de 240V ?

Question 4 : Régulation pour une charge capacitive (FP=0.9 AV)

Principe (le concept physique)

Une charge capacitive (comme des bancs de condensateurs ou de longues lignes à vide) fournit de la puissance réactive au réseau. Le courant est en avance sur la tension. Cette puissance réactive "fournie" par la charge va créer une élévation de tension à travers la réactance de fuite \(X_s\) du transformateur. Cet effet peut compenser, voire dépasser, la chute de tension due à la résistance \(R_s\). Il est donc possible d'obtenir une régulation nulle ou même négative.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Dans le diagramme de Fresnel, le courant \(I_2\) est maintenant en avance sur la tension \(V_2\). La chute de tension inductive \(jX_s I_2\) (qui est à +90° par rapport à \(I_2\)) se retrouve donc orientée partiellement vers le bas. La somme vectorielle \(V_2 + Z_s I_2\) peut alors produire un vecteur \(V_{20}\) dont le module est plus petit que celui de \(V_2\), conduisant à une tension en charge supérieure à la tension à vide.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

C'est un résultat contre-intuitif ! On branche une charge et la tension augmente au lieu de chuter. C'est l'effet Ferranti. Il faut se souvenir que la tension n'est pas un simple nombre mais un vecteur (phaseur). L'ajout de la chute de tension capacitive peut "raccourcir" le vecteur résultant. C'est un phénomène crucial dans la gestion des lignes à haute tension.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes de réseau électrique (comme la norme EN 50160 en Europe) imposent des limites strictes sur les variations de tension autorisées chez le consommateur (par ex. ±10% de la tension nominale). Des phénomènes comme l'effet Ferranti doivent être maîtrisés par les opérateurs de réseau pour ne pas dépasser la limite supérieure.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule est identique, mais le signe du terme en sinus change :

\[ \Delta V_2 \% \approx \frac{I_{2n} \cdot (R_s \cos\varphi_2 - X_s |\sin\varphi_2|)}{V_{2n}} \times 100 \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la charge est purement capacitive/résistive, sans composante inductive. Le signe négatif dans la formule est crucial pour modéliser le comportement capacitif.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Courant nominal secondaire, \(I_{2n} = 41.67 \, \text{A}\)
  • Tension nominale secondaire, \(V_{2n} = 240 \, \text{V}\)
  • Impédances : \(R_s = 0.086 \, \Omega\), \(X_s = 0.083 \, \Omega\)
  • Facteur de puissance : \(\cos\varphi_2 = 0.9\) (capacitif)
Astuces(Pour aller plus vite)

Avant le calcul, comparez les deux termes de la parenthèse : \(R_s \cos\varphi_2\) et \(X_s |\sin\varphi_2|\). Si le second est plus grand que le premier, vous savez immédiatement que la régulation sera négative. C'est un test rapide pour anticiper le résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Diagramme de Fresnel (Charge Capacitive)
V₂I₂φ₂RₛI₂jXₛI₂V'₂
Calcul(s) (l'application numérique)

1. Déterminer \(|\sin\varphi_2|\) :

\[ \cos\varphi_2 = 0.9 \Rightarrow |\sin\varphi_2| = \sqrt{1 - 0.9^2} \approx 0.436 \]

Pour une charge capacitive, le terme en sinus est négatif dans la formule.

\[ \begin{aligned} \Delta V_2 \% &= \frac{41.67 \cdot (0.086 \times 0.9 - 0.083 \times 0.436)}{240} \times 100 \\ &= \frac{41.67 \cdot (0.0774 - 0.0362)}{240} \times 100 \\ &= \frac{41.67 \cdot 0.0412}{240} \times 100 \\ &= \frac{1.717}{240} \times 100 \\ &\approx 0.71 \% \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Régulation en fonction du type de charge
Inductif2.06%Résistif1.49%Capacitif0.71%
Réflexions (l'interprétation du résultat)

La régulation est de 0.71%, ce qui est très faible. La tension en charge est presque identique à la tension à vide. Si le facteur de puissance capacitif était encore plus faible (plus proche de 0), la régulation pourrait devenir négative, signifiant que la tension en charge serait PLUS ÉLEVÉE que la tension à vide. C'est l'effet Ferranti, un phénomène important dans les réseaux de transport d'énergie.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Un résultat de régulation négative n'est pas une erreur de calcul ! C'est un phénomène physique réel. Cependant, il faut être très prudent avec le signe de \(\sin\varphi_2\) dans la formule pour obtenir le bon résultat. Une erreur de signe ici transformerait une élévation de tension en une chute de tension, ce qui est une erreur d'interprétation majeure.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Les charges capacitives (FP en avance) compensent la chute de tension.
  • La régulation de tension peut devenir très faible, nulle, voire négative.
  • Le terme \(X_s \sin\varphi_2\) devient négatif et s'oppose au terme résistif.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'effet Ferranti peut devenir un problème sur les longues lignes à haute tension non chargées ou faiblement chargées la nuit. Ces lignes se comportent comme de grands condensateurs. La tension à l'extrémité de la ligne peut devenir dangereusement élevée. Pour contrer cela, les opérateurs de réseau connectent de grosses bobines d'inductance (appelées réactances shunt) pour "absorber" la puissance réactive excédentaire.

FAQ (pour lever les doutes)
Est-ce qu'une régulation négative est une bonne chose ?

Pas nécessairement. Bien qu'elle compense la chute de tension, une surtension peut être tout aussi dommageable pour les équipements qu'une sous-tension. L'idéal est une régulation la plus proche possible de zéro dans toutes les conditions de charge, ce qui signifie une tension parfaitement stable. Les régulateurs de tension à prises sont des dispositifs qui ajustent le rapport de transformation pour maintenir la tension de sortie constante.

Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Pour une charge capacitive avec un facteur de puissance de 0.9 AV, la régulation de tension est d'environ 0.71%.
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant par rapport a la question)

Calculez la régulation (en %) pour un FP de 0.8 capacitif. Le résultat sera-t-il négatif ?

Outil Interactif : Influence de la Charge

Modifiez le taux de charge et le facteur de puissance pour visualiser leur impact sur la régulation de tension.

Paramètres de la Charge
100 %
0.80 Inductif
Résultats Calculés
Tension Secondaire (V) -
Chute de Tension (V) -
Régulation (%) -

Le Saviez-Vous ?

La "guerre des courants" à la fin du 19ème siècle opposait Thomas Edison, défenseur du courant continu (DC), à Nikola Tesla et George Westinghouse, promoteurs du courant alternatif (AC). La victoire de l'AC est largement due au transformateur, qui permet d'élever et d'abaisser la tension facilement, rendant le transport de l'électricité sur de longues distances bien plus efficace qu'en DC.

Foire Aux Questions (FAQ)

Quelle est une valeur "acceptable" pour la régulation de tension ?

Pour les transformateurs de distribution, une régulation de tension est généralement considérée comme bonne si elle est inférieure à 5%. Des valeurs typiques se situent entre 2% et 4% pour des charges standards. Une régulation trop élevée signifie que la tension fournie aux équipements peut varier considérablement, ce qui peut les endommager ou affecter leur performance.

Pourquoi ne pas simplement utiliser la formule exacte de la chute de tension ?

La formule exacte nécessite des calculs vectoriels plus complexes. La formule approchée utilisée ici donne des résultats très proches de la réalité (souvent avec une erreur de moins de 0.1%) pour les transformateurs standards, tout en étant beaucoup plus simple à manipuler. Pour la grande majorité des applications industrielles, sa précision est largement suffisante.

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. L'essai en court-circuit est principalement utilisé pour déterminer...

2. Pour quel type de charge la régulation de tension est-elle généralement la plus élevée (et la plus pénalisante) ?

Régulation de Tension
Mesure de la capacité d'un transformateur à maintenir une tension secondaire constante entre le fonctionnement à vide et en charge. Exprimée en pourcentage, une faible valeur est préférable.
Facteur de Puissance (cos φ)
Rapport entre la puissance active (en Watts) et la puissance apparente (en Volt-Ampères). Il indique l'efficacité avec laquelle le courant est converti en travail utile. Il est dit "en retard" ou "inductif" pour les moteurs, et "en avance" ou "capacitif" pour les condensateurs.
Schéma Équivalent
Circuit électrique composé d'éléments idéaux (résistances, inductances) qui modélise le comportement d'un appareil réel (ici, un transformateur) en prenant en compte ses imperfections comme les pertes et les chutes de tension.
Régulation de Tension dans un Transformateur Monophasé

D’autres exercices de machines électriques:

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur
Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur à Émetteur Commun Contexte : L'amplificateur à émetteur communUn des trois montages de base pour un transistor bipolaire, très utilisé pour son gain élevé en tension et en...

Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite
Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite

Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite Contexte : Le redressementProcessus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension continue (DC). est une fonction fondamentale en électronique de puissance. Cet exercice se...

Calcul du Générateur de Thévenin
Calcul du Générateur de Thévenin

Exercice : Calcul du Générateur de Thévenin Calcul du Générateur de Thévenin Contexte : Le théorème de ThéveninUn principe fondamental en analyse de circuits électriques qui permet de simplifier un circuit complexe en un générateur de tension idéal en série avec une...

Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit
Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit

Exercice : Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit Contexte : Le coefficient de régulationLe coefficient de régulation est un indicateur clé qui mesure la capacité d'une alimentation à maintenir une...

Calcul de la valeur efficace de la tension
Calcul de la valeur efficace de la tension

Exercice : Calcul de la Tension Efficace Calcul de la Valeur Efficace d'une Tension Contexte : L'importance de la valeur efficaceLa valeur efficace (ou RMS) d'un courant ou d'une tension variable correspond à la valeur d'un courant ou d'une tension continue qui...

Analyse du Multivibrateur Astable
Analyse du Multivibrateur Astable

Exercice : Analyse du Multivibrateur Astable Analyse du Multivibrateur Astable Contexte : Le Multivibrateur AstableUn circuit électronique qui génère un signal de sortie oscillant (typiquement carré) sans avoir besoin d'un signal d'entrée pour le déclencher. Il n'a...

Calcul du Facteur de Qualité Q d’un Circuit
Calcul du Facteur de Qualité Q d’un Circuit

Exercice : Calcul du Facteur de Qualité (Q) Calcul du Facteur de Qualité (Q) d'un Circuit RLC Série Contexte : Le Facteur de Qualité (Q)Le facteur de qualité est une grandeur sans dimension qui décrit la sélectivité ou la 'pureté' d'un circuit résonant. Un Q élevé...

Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique
Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

Exercice : Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique Contexte : L'amplificateur à transistor bipolaireComposant à 3 bornes (Base, Collecteur, Émetteur) qui amplifie le courant. en émetteur communMontage...

Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC
Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC

Exercice : Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit électrique composé d'une résistance (R), d'une bobine (Inductance L) et d'un condensateur (Capacité C) connectés en...

Dépannage dans un Système d’Éclairage LED
Dépannage dans un Système d’Éclairage LED

Exercice : Dépannage d'un Système d'Éclairage LED Dépannage dans un Système d’Éclairage LED Contexte : Les systèmes d'éclairage à LEDDispositifs d'éclairage utilisant des diodes électroluminescentes (LED) comme source de lumière, réputés pour leur faible consommation...

Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL
Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

Exercice : Analyse d'un Filtre Passe-Bas RL Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL Contexte : Le filtrage électroniqueProcédé qui consiste à supprimer ou atténuer certaines fréquences d'un signal électrique tout en laissant passer les autres.. Les filtres sont des...

Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde
Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde

Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde Analyse d’un Circuit RL avec Solénoïde Contexte : Le Circuit RL SérieUn circuit électrique comprenant une résistance (R) et une inductance (L) connectées en série, généralement à une source de tension.. Contrairement aux circuits...

Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes
Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes

Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes Calcul du Rapport des Amplitudes Complexes Contexte : Le Filtre RC Passe-BasUn circuit électronique qui laisse passer les signaux de basse fréquence et atténue les signaux de haute fréquence.. En régime sinusoïdal forcé,...

Calcul de la concentration d’électrons libres
Calcul de la concentration d’électrons libres

Calcul de la concentration d’électrons libres Calcul de la concentration d’électrons libres Contexte : La conductivité électriqueCapacité d'un matériau à laisser passer le courant électrique. Elle dépend fortement de la quantité de porteurs de charge (comme les...

Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure
Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure

Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure Calcul de la Fréquence Angulaire de Coupure Contexte : Les filtres électroniquesCircuits qui modifient l'amplitude ou la phase d'un signal en fonction de sa fréquence. Ils sont essentiels en traitement du signal, audio, et...

Lois de l’Ohm et Kirchhoff
Lois de l’Ohm et Kirchhoff

Lois de l’Ohm et Kirchhoff Lois de l’Ohm et Kirchhoff Contexte : Le diviseur de tensionUn circuit simple qui transforme une tension élevée en une tension plus basse en utilisant une paire de résistances en série.. En tant qu'ingénieur électronicien, vous devez...

Quantification de CO2 dans l’Air
Quantification de CO2 dans l’Air

Exercice : Quantification de CO2 dans l’Air Quantification de CO2 dans l’Air Contexte : Le capteur de gaz NDIRTechnologie de détection de gaz par Infrarouge Non Dispersif, très précise pour mesurer la concentration de CO₂.. La surveillance de la qualité de l'air...

Optimisation de la Bande Passante
Optimisation de la Bande Passante

Exercice : Optimisation de la Bande Passante d'un Filtre RLC Optimisation de la Bande Passante d'un Filtre RLC Contexte : Le filtre RLC passe-bandeUn circuit électronique qui laisse passer les fréquences comprises dans une certaine plage et atténue les fréquences en...

Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits
Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits

Exercice : Théorème de Norton Théorème de Norton pour l’Analyse de Circuits Contexte : Le Théorème de NortonUn principe fondamental en génie électrique qui permet de simplifier un circuit linéaire complexe en un générateur de courant idéal en parallèle avec une unique...

Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien
Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien

Exercice : Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien Conception d’un Oscillateur à Pont de Wien Contexte : L'oscillateur à pont de WienUn circuit électronique qui génère une onde sinusoïdale très pure sans avoir besoin d'une source de signal d'entrée.. L'oscillateur...

Contrôle de Moteur via MOSFET
Contrôle de Moteur via MOSFET

Exercice : Contrôle de Moteur via MOSFET Contrôle de Moteur via MOSFET Contexte : Le MOSFETUn transistor à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur, utilisé comme interrupteur ou amplificateur. comme interrupteur pour moteur. Dans de nombreuses applications...

0 commentaires
Soumettre un commentaire

Votre adresse e-mail ne sera pas publiée. Les champs obligatoires sont indiqués avec *