Analyse d’un moteur électrique en CA
Calculer les différentes puissances (active, réactive, apparente), le facteur de puissance et le rendement d'un moteur monophasé.
Les moteurs à courant alternatif (CA) sont des dispositifs convertissant l'énergie électrique en énergie mécanique. Leur fonctionnement en régime sinusoïdal implique la prise en compte de différentes formes de puissance dues à leur nature souvent inductive.
Les grandeurs caractéristiques sont :
- Puissance Active Absorbée (\(P_{abs}\) ou \(P_1\)) : Puissance électrique réellement consommée par le moteur et convertie en partie en puissance mécanique utile et en partie en pertes. Unité : Watt (W). \(P_{abs} = U_{eff} I_{eff} \cos(\phi)\).
- Puissance Réactive (\(Q\)) : Puissance nécessaire à la magnétisation des circuits du moteur. Unité : Voltampère Réactif (VAR). \(Q = U_{eff} I_{eff} \sin(\phi)\).
- Puissance Apparente (\(S\)) : Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant d'alimentation. \(S = U_{eff} I_{eff}\). Unité : Voltampère (VA). Elle est liée aux autres par \(S = \sqrt{P_{abs}^2 + Q^2}\).
- Facteur de Puissance (\(\cos(\phi)\)) : Rapport \(P_{abs}/S\). Il indique l'efficacité avec laquelle la puissance apparente est utilisée pour produire de la puissance active. \(\phi\) est le déphasage entre la tension et le courant d'alimentation.
- Puissance Utile (ou Mécanique) (\(P_u\)) : Puissance mécanique fournie par l'arbre du moteur. Unité : Watt (W).
- Rendement (\(\eta\)) : Rapport entre la puissance utile et la puissance active absorbée. \(\eta = P_u / P_{abs}\).
Données du Problème
Un moteur électrique monophasé asynchrone présente les caractéristiques nominales suivantes sur sa plaque signalétique :
- Tension d'alimentation efficace (\(U_{eff}\)) : \(230 \text{ V}\)
- Courant absorbé efficace (\(I_{eff}\)) : \(5.0 \text{ A}\)
- Facteur de puissance (\(\cos(\phi)\)) : \(0.85\) (inductif)
- Puissance utile (mécanique) fournie (\(P_u\)) : \(800 \text{ W}\)
- Fréquence du réseau (\(f\)) : \(50 \text{ Hz}\)
Questions
- Calculer la puissance apparente \(S\) absorbée par le moteur.
- Calculer la puissance active \(P_{abs}\) absorbée par le moteur.
- Déterminer la valeur de l'angle de déphasage \(\phi\) entre la tension et le courant.
- Calculer la puissance réactive \(Q\) absorbée par le moteur.
- Calculer le rendement \(\eta\) du moteur.
- Si le moteur fonctionne pendant 4 heures à son régime nominal, calculer l'énergie électrique \(E_{elec}\) consommée en kilowattheures (kWh).
- Calculer le coût de cette consommation d'énergie si le prix du kWh est de \(0.180 \text{ €}\).
Correction : Analyse d’un moteur électrique en CA
1. Calcul de la Puissance Apparente (\(S\))
La puissance apparente \(S = U_{eff} I_{eff}\).
Données :
\(U_{eff} = 230 \text{ V}\)
\(I_{eff} = 5.0 \text{ A}\)
La puissance apparente absorbée par le moteur est \(S = 1150 \text{ VA}\).
2. Calcul de la Puissance Active Absorbée (\(P_{abs}\))
La puissance active absorbée \(P_{abs} = U_{eff} I_{eff} \cos(\phi) = S \cos(\phi)\).
Données :
\(S = 1150 \text{ VA}\)
\(\cos(\phi) = 0.85\)
La puissance active absorbée par le moteur est \(P_{abs} = 977.5 \text{ W}\).
3. Détermination de l'Angle de Déphasage (\(\phi\))
On a \(\cos(\phi) = 0.85\). Le moteur est inductif, donc \(\phi > 0\).
En radians : \(\phi \approx 31.788^\circ \times \frac{\pi}{180^\circ} \approx 0.5548 \text{ rad}\).
L'angle de déphasage est \(\phi \approx 31.8^\circ\) (ou \(\approx 0.555 \text{ rad}\)).
Quiz Intermédiaire : Facteur de Puissance
4. Calcul de la Puissance Réactive (\(Q\))
\(Q = U_{eff} I_{eff} \sin(\phi)\). Il faut d'abord calculer \(\sin(\phi)\). On sait que \(\sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1\), donc \(\sin(\phi) = \sqrt{1 - \cos^2(\phi)}\) (puisque \(\phi\) est entre 0 et 90° pour un moteur inductif, \(\sin(\phi) > 0\)).
Données : \(\cos(\phi) = 0.85\)
Maintenant, calculons \(Q\):
La puissance réactive absorbée par le moteur est \(Q \approx 605.8 \text{ VAR}\).
5. Calcul du Rendement (\(\eta\)) du Moteur
Le rendement \(\eta = P_u / P_{abs}\).
Données :
\(P_u = 800 \text{ W}\)
\(P_{abs} = 977.5 \text{ W}\)
En pourcentage : \(\eta \approx 0.8184 \times 100\% \approx 81.84\%\).
Le rendement du moteur est \(\eta \approx 0.818\) (soit \(81.8\%\)).
6. Calcul de l'Énergie Électrique Consommée (\(E_{elec}\))
L'énergie électrique consommée \(E_{elec} = P_{abs} \times \Delta t\). Il faut convertir la puissance en kilowatts (kW) et la durée en heures (h).
Données :
\(P_{abs} = 977.5 \text{ W} = 0.9775 \text{ kW}\)
\(\Delta t = 4 \text{ heures}\)
L'énergie électrique consommée par le moteur en 4 heures est \(E_{elec} = 3.91 \text{ kWh}\).
Quiz Intermédiaire : Énergie et Coût
7. Calcul du Coût de Fonctionnement
Coût = Énergie consommée (kWh) \(\times\) Prix du kWh.
Données :
\(E_{elec} = 3.91 \text{ kWh}\)
Prix du kWh = \(0.180 \text{ €/kWh}\)
Le coût de fonctionnement du moteur pendant 4 heures est d'environ \(0.70 \text{ €}\).
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Glossaire des Termes Clés
Moteur à Courant Alternatif (AC) :
Machine électrique qui convertit l'énergie électrique alternative en énergie mécanique.
Puissance Active (\(P\)) :
Puissance réellement transformée en travail mécanique utile et en pertes par effet Joule. Unité : Watt (W).
Puissance Réactive (\(Q\)) :
Puissance associée aux champs magnétiques dans le moteur, nécessaire à son fonctionnement mais non convertie en travail utile. Unité : Voltampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (\(S\)) :
Produit de la tension efficace et du courant efficace d'alimentation. Unité : Voltampère (VA).
Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :
Rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance fournie par le réseau.
Rendement (\(\eta\)) :
Rapport entre la puissance mécanique utile fournie par le moteur et la puissance électrique active qu'il absorbe.
Déphasage (\(\phi\)) :
Différence de phase angulaire entre la tension d'alimentation et le courant absorbé par le moteur.
Questions d'Ouverture ou de Réflexion
1. Pourquoi un moteur électrique a-t-il généralement un facteur de puissance inductif (inférieur à 1) ?
2. Quelles sont les conséquences d'un faible facteur de puissance pour le réseau électrique et pour le consommateur ?
3. Comment peut-on améliorer le facteur de puissance d'une installation contenant de nombreux moteurs ? (Indice : condensateurs).
4. Le rendement d'un moteur varie-t-il en fonction de la charge mécanique qui lui est appliquée ? Expliquez.
5. Quels sont les différents types de pertes d'énergie dans un moteur électrique qui contribuent à un rendement inférieur à 100% ?
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