Analyse de la Puissance dans un Circuit

La réactance inductive est donnée par \(X_L = 2\pi f L\).

Données :
\(f = 50 \text{ Hz}\)
\(L = 100 \text{ mH} = 0.1 \text{ H}\)

La réactance capacitive est donnée par \(X_C = \frac{1}{2\pi f C}\).

Données :
\(f = 50 \text{ Hz}\)
\(C = 47 \, \mu\text{F} = 47 \times 10^{-6} \text{ F}\)

Pour un circuit RLC série, l'impédance totale est \(Z_{tot} = R + j(X_L - X_C)\).

Données :
\(R = 50 \, \Omega\)
\(X_L \approx 31.42 \, \Omega\)
\(X_C \approx 67.73 \, \Omega\)

Forme rectangulaire :

Forme polaire \(Z_{tot} = |Z_{tot}| \angle \phi_Z\) :

Le courant est donné par la loi d'Ohm pour les phaseurs : \(I_{eff} = \frac{V_s}{Z_{tot}}\). On prend la tension source comme référence de phase (\(0^\circ\)).

Données :
\(V_s = 230 \angle 0^\circ \text{ V}\)
\(Z_{tot} \approx 61.79 \angle -35.98^\circ \, \Omega\)

Le déphasage \(\phi\) est l'angle entre la tension source et le courant total. C'est l'opposé de l'angle de l'impédance, ou directement l'angle du courant si la tension est à \(0^\circ\). \(\phi = \phi_V - \phi_I\).

Données :
\(\phi_V = 0^\circ\)
\(\phi_I \approx 35.98^\circ\)
Ou \(\phi_Z \approx -35.98^\circ\), donc \(\phi = -\phi_Z\).

Puisque \(X_L < X_C\), la réactance totale \(X = X_L - X_C\) est négative (\(-36.31 \, \Omega\)). Le circuit est donc globalement capacitif. Le courant est en avance sur la tension.

Le facteur de puissance est \(FP = \cos(\phi)\).

Données :
\(\phi \approx -35.98^\circ\)

Comme le courant est en avance (circuit capacitif), on dit que le FP est "en avance" (leading).

La puissance active est \(P = V_s I_{eff} \cos(\phi)\) ou \(P = I_{eff}^2 R\).

Données :
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(I_{eff} \approx 3.722 \text{ A}\)
\(FP = \cos(\phi) \approx 0.8092\)
\(R = 50 \, \Omega\)

Méthode 1 :

Méthode 2 :

(La légère différence est due aux arrondis intermédiaires.)

La puissance réactive est \(Q = V_s I_{eff} \sin(\phi)\) ou \(Q = I_{eff}^2 (X_L - X_C)\).

Données :
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(I_{eff} \approx 3.722 \text{ A}\)
\(\phi \approx -35.98^\circ\)
\(X_L - X_C \approx -36.31 \, \Omega\)

Méthode 1 :

Méthode 2 :

Le signe négatif indique que la puissance réactive est capacitive (fournie au circuit par les éléments capacitifs ou absorbée par les éléments inductifs si Q était positif).

La puissance apparente est \(S = V_s I_{eff}\) ou \(S = \sqrt{P^2 + Q^2}\).

Données :
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(I_{eff} \approx 3.722 \text{ A}\)
\(P \approx 692.7 \text{ W}\)
\(Q \approx -502.9 \text{ VAR}\)

Méthode 1 :

Méthode 2 :

Le triangle des puissances illustre la relation vectorielle \(S = P + jQ\). Ici, Q est négatif, donc le vecteur Q pointera vers le bas.

Valeurs :
\(P \approx 692.7 \text{ W}\)
\(Q \approx -502.9 \text{ VAR}\)
\(S \approx 856.1 \text{ VA}\)
\(\phi \approx -35.98^\circ\)

Impédance (\(Z\)) :

Opposition totale d'un circuit au passage d'un courant alternatif sinusoïdal. C'est un nombre complexe \(Z = R + jX\).

Réactance (\(X\)) :

Partie imaginaire de l'impédance, due aux inductances (\(X_L\)) et capacités (\(X_C\)) du circuit.

Puissance Active (\(P\)) :

Puissance moyenne consommée par le circuit, transformée en travail utile ou en chaleur. Unité : Watt (W).

Puissance Réactive (\(Q\)) :

Puissance oscillant entre la source et les éléments réactifs du circuit. Ne produit pas de travail utile. Unité : Volt-Ampère Réactif (VAR).

Puissance Apparente (\(S\)) :

Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant (\(S = V_{eff} I_{eff}\)). Module de la puissance complexe. Unité : Volt-Ampère (VA).

Facteur de Puissance (FP) :

Cosinus de l'angle de déphasage (\(\phi\)) entre la tension et le courant. \(FP = \cos(\phi) = P/S\). Indique l'efficacité de l'utilisation de la puissance.

Déphasage (\(\phi\)) :

Différence de phase angulaire entre la tension et le courant dans un circuit CA.