Analyse de Puissance dans un Transformateur

Le rapport de transformation \(m\) est le rapport du nombre de spires au secondaire (\(N_2\)) sur le nombre de spires au primaire (\(N_1\)).

Données :
\(N_1 = 1000 \text{ spires}\)
\(N_2 = 100 \text{ spires}\)

Puisque \(m < 1\), le transformateur est un abaisseur de tension.

Pour un transformateur (idéal ici), \(\frac{U_2}{U_1} = m\), donc \(U_2 = m \times U_1\).

Données :
\(U_1 = 230 \text{ V}\)
\(m = 0.10\)

Le secondaire alimente une charge résistive \(R_{charge}\). On applique la loi d'Ohm : \(U_2 = R_{charge} \times I_2\).

Données :
\(U_2 = 23.0 \text{ V}\)
\(R_{charge} = 5.0 \text{ } \Omega\)

Pour un transformateur parfait, \(I_1 = m \times I_2\).

Données :
\(m = 0.10\)
\(I_2 = 4.60 \text{ A}\)

La charge est purement résistive, donc \(\cos\phi_2 = 1\). \(P_2 = U_2 I_2 \cos\phi_2 = U_2 I_2\). On peut aussi utiliser \(P_2 = R_{charge} I_2^2\).

Données :
\(U_2 = 23.0 \text{ V}\)
\(I_2 = 4.60 \text{ A}\)
\(R_{charge} = 5.0 \text{ } \Omega\)

Avec \(P_2 = U_2 I_2\):

Avec \(P_2 = R_{charge} I_2^2\):

\(S_2 = U_2 I_2\). Pour une charge purement résistive, \(\phi_2 = 0^\circ\), donc \(\cos\phi_2 = 1\).

Données :
\(U_2 = 23.0 \text{ V}\)
\(I_2 = 4.60 \text{ A}\)

Le facteur de puissance de la charge est \(\cos\phi_2 = P_2 / S_2 = 105.8 \text{ W} / 105.8 \text{ VA} = 1\).

Pour un transformateur parfait, il n'y a pas de pertes. Donc \(P_1 = P_2\) et \(S_1 = S_2\).

Données :
\(P_2 = 105.8 \text{ W}\)
\(S_2 = 105.8 \text{ VA}\)

On peut vérifier avec \(U_1\) et \(I_1\) : \(S_1 = U_1 I_1 = 230 \text{ V} \times 0.460 \text{ A} = 105.8 \text{ VA}\).

Le facteur de puissance au primaire \(\cos\phi_1 = P_1/S_1 = 105.8/105.8 = 1\). Ceci est attendu car la charge est résistive et le transformateur idéal ne déphase pas.

Le rendement est \(\eta = \frac{P_{utile}}{P_{absorbée}} = \frac{P_2}{P_1}\). La puissance absorbée au primaire \(P_1\) est la puissance utile au secondaire \(P_2\) plus les pertes \(P_{pertes}\).

Données :
\(P_2 = 105.8 \text{ W}\) (puissance utile fournie à la charge)
\(P_{pertes} = 20 \text{ W}\)

Puissance absorbée au primaire par le transformateur réel :

Calcul du rendement :

Réponses Correctes :

Question 1 : b) Abaisseur de tension (car \(m = N_2/N_1 < 1\)).

Question 2 : c) 5 A (\(I_1 = m I_2 = 0.5 \times 10 = 5 \text{ A}\)).

Question 3 : b) Watts (W).

Question 4 : c) 95% de la puissance absorbée est transmise comme puissance utile.

Transformateur :

Appareil statique qui transfère de l'énergie électrique d'un circuit à un autre par induction électromagnétique, généralement en modifiant les niveaux de tension et de courant.

Rapport de Transformation (\(m\)) :

Rapport du nombre de spires du secondaire sur le nombre de spires du primaire (\(N_2/N_1\)). Détermine le rapport des tensions.

Transformateur Parfait (Idéal) :

Modèle théorique d'un transformateur sans pertes (ni fer, ni Joule) et avec un couplage magnétique parfait.

Puissance Active (P) :

Puissance réellement consommée ou fournie, transformée en travail ou chaleur. Unité : Watt (W).

Puissance Apparente (S) :

Produit des valeurs efficaces de la tension et du courant. Unité : Voltampère (VA).

Puissance Réactive (Q) :

Puissance échangée par les éléments réactifs (bobines, condensateurs). Unité : Voltampère réactif (var).

Facteur de Puissance (\(\cos\phi\)) :

Cosinus de l'angle de déphasage entre la tension et le courant. \( \cos\phi = P/S \).

Rendement (\(\eta\)) :

Rapport de la puissance utile (sortie) sur la puissance absorbée (entrée).

Pertes Fer :

Pertes d'énergie dans le noyau magnétique d'un transformateur, dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault.

Pertes Joule (ou Pertes Cuivre) :

Pertes d'énergie par effet Joule dans les enroulements (résistance des conducteurs).