Analyse de Puissance dans un Transformateur

Analyse de Puissance d'un Transformateur

Analyse de Puissance d'un Transformateur Monophasé

Contexte : Le transformateur monophasé est un composant essentiel dans les réseaux de distribution électrique.

Il permet de modifier les niveaux de tension et de courant entre le réseau de transport et les utilisateurs finaux. Comprendre comment les différentes formes de puissance (active, réactive, apparente) transitent à travers cet appareil et comment son rendement est affecté par la charge est fondamental pour tout électrotechnicien. Cet exercice se concentre sur l'analyse complète d'un transformateur en charge à partir de ses essais caractéristiques.

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à modéliser un transformateur réel et à calculer ses performances dans des conditions de fonctionnement typiques. Vous appliquerez la méthode de Boucherot et le concept du triangle de puissance pour déterminer le rendement, un paramètre clé dans le dimensionnement et l'exploitation des installations électriques.


Objectifs Pédagogiques

  • Interpréter les essais à vide et en court-circuit d'un transformateur.
  • Calculer les pertes FerPertes magnétiques dans le circuit du transformateur, considérées comme constantes quelle que soit la charge. et les pertes CuivrePertes par effet Joule dans les enroulements, qui varient avec le carré du courant de charge..
  • Déterminer les puissances active, réactive et apparente fournies à une charge.
  • Calculer le rendementRapport de la puissance de sortie sur la puissance d'entrée. Il mesure l'efficacité énergétique du transformateur. du transformateur pour un point de fonctionnement donné.

Données de l'étude

On s'intéresse à un transformateur monophasé dont la plaque signalétique et les résultats d'essais sont fournis ci-dessous. Ce transformateur alimente une charge inductive.

Plaque Signalétique et Essais
Caractéristique Valeur
Puissance apparente nominale \(S_n\) 50 kVA
Tension primaire nominale \(U_{1n}\) 20 000 V
Tension secondaire à vide \(U_{20}\) 400 V
Essai à vide (côté BT) \(P_{10}\) = 250 W, \(I_{10}\) = 3 A
Essai en court-circuit (côté HT) \(P_{1cc}\) = 600 W, \(U_{1cc}\) = 800 V pour \(I_{2n}\)
Schéma du Transformateur en Charge
~ U₁ N₁ Z Charge U₂ N₂
Point de fonctionnement étudié

Le transformateur alimente une charge qui soutire un courant \(I_2 = 100 \text{ A}\) avec un facteur de puissanceLe rapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S). Il mesure l'efficacité avec laquelle le courant est converti en travail utile. \(\cos(\phi) = 0,8\) (inductif).


Questions à traiter

  1. Calculer le courant secondaire nominal \(I_{2n}\) du transformateur.
  2. À partir de l'essai à vide, déterminer la valeur des pertes Fer \(P_{\text{fer}}\).
  3. À partir de l'essai en court-circuit, déterminer la valeur des pertes Cuivre \(P_{\text{cu}}\) pour le courant nominal.
  4. Pour la charge étudiée (\(I_2 = 100 \text{ A}\), \(\cos(\phi) = 0,8\)), calculer les puissances apparente (S), active (P) et réactive (Q) fournies par le secondaire.
  5. Calculer le rendement (\(\eta\)) du transformateur pour ce point de fonctionnement.

Les bases sur les Puissances et le Rendement

Pour résoudre cet exercice, il est essentiel de maîtriser les concepts de puissance en régime sinusoïdal et le modèle du transformateur.

1. Triangle des Puissances
La relation entre les puissances apparente (S), active (P) et réactive (Q) est décrite par le triangle de puissance.

\[ S^2 = P^2 + Q^2 \]

Avec:
- Puissance Active (P) : La puissance réellement consommée par la charge. \(P = U \cdot I \cdot \cos(\phi) \; [\text{W}]\)
- Puissance Réactive (Q) : La puissance "échangée" par les éléments inductifs/capacitifs. \(Q = U \cdot I \cdot \sin(\phi) \; [\text{VAR}]\)
- Puissance Apparente (S) : Le produit des valeurs efficaces de la tension et du courant. \(S = U \cdot I \; [\text{VA}]\)

2. Rendement du Transformateur
Le rendement (\(\eta\)) est le rapport entre la puissance utile fournie au secondaire (\(P_2\)) et la puissance absorbée au primaire (\(P_1\)). La différence \(P_1 - P_2\) représente les pertes.

\[ \eta = \frac{P_{\text{2}}}{P_{\text{1}}} = \frac{P_{\text{2}}}{P_{\text{2}} + P_{\text{fer}} + P_{\text{cu}}} \]

Les pertes Fer (\(P_{\text{fer}}\)) sont dues à l'hystérésis et aux courants de Foucault dans le circuit magnétoque. Elles sont considérées constantes et sont mesurées lors de l'essai à vide.
Les pertes Cuivre (\(P_{\text{cu}}\)) sont les pertes par effet Joule dans les enroulements. Elles varient avec le carré du courant : \(P_{\text{cu}} = R \cdot I^2\). Elles sont mesurées lors de l'essai en court-circuit au courant nominal.


Correction : Analyse de Puissance d'un Transformateur Monophasé

Question 1 : Calculer le courant secondaire nominal \(I_{2n}\).

Principe

Le courant nominal est le courant maximal que le transformateur peut fournir en continu sans surchauffe. Il est directement lié à la puissance apparente nominale et à la tension nominale du côté concerné (ici, le secondaire).

Mini-Cours

La puissance apparente \(S\) (en VA) d'un système monophasé est le produit de la valeur efficace de la tension \(U\) (en V) et de la valeur efficace du courant \(I\) (en A). La plaque signalétique d'un transformateur indique toujours sa puissance apparente nominale, car c'est elle qui dimensionne ses enroulements et son circuit magnétique, indépendamment du facteur de puissance de la charge qui sera connectée.

Remarque Pédagogique

Pour trouver un courant nominal, cherchez toujours la puissance apparente \(S\) et la tension \(U\) du même côté du transformateur. Ici, nous cherchons le courant secondaire \(I_{2n}\), il nous faut donc \(S_n\) et \(U_{2n}\). Comme \(U_{2n}\) n'est pas donnée, on utilise \(U_{20}\) (tension à vide), ce qui est une excellente approximation pour ce calcul.

Normes

Les caractéristiques nominales des transformateurs de puissance sont définies par des normes internationales, comme la CEI 60076. Ces normes assurent que les données de la plaque signalétique (\(S_n\), \(U_{1n}\), etc.) sont fiables et comparables entre fabricants.

Formule(s)

Relation entre puissance apparente, tension et courant :

\[ S_{\text{n}} = U_{\text{2n}} \cdot I_{\text{2n}} \]

Formule de calcul du courant nominal secondaire :

\[ I_{\text{2n}} = \frac{S_{\text{n}}}{U_{\text{2n}}} \approx \frac{S_{\text{n}}}{U_{\text{20}}} \]
Hypothèses

Pour ce calcul, on fait l'hypothèse que la tension secondaire nominale en charge est très proche de la tension secondaire à vide (\(U_{\text{2n}} \approx U_{\text{20}}\)). C'est une simplification courante et acceptable pour les transformateurs de distribution.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance apparente nominale\(S_n\)50kVA
Tension secondaire à vide\(U_{20}\)400V
Astuces

Attention aux préfixes ! "k" signifie kilo, soit 1000. Une erreur fréquente est d'oublier de convertir les kVA en VA avant le calcul. Pensez toujours à travailler avec les unités de base du Système International (Volts, Ampères, Watts).

Schéma (Avant les calculs)
Relation Fondamentale
Grandeur à CalculerSₙ=U₂₀×I₂ₙ
Calcul(s)

Étape 1 : Conversion de la puissance apparente en VA

\[ \begin{aligned} S_{\text{n}} &= 50 \text{ kVA} \\ &= 50 \times 10^3 \text{ VA} \\ &= 50000 \text{ VA} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul du courant nominal

\[ \begin{aligned} I_{\text{2n}} &= \frac{50000 \text{ VA}}{400 \text{ V}} \\ &= 125 \text{ A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Résultat : Courant Nominal Secondaire
125Ampères0I_max
Réflexions

Ce courant de 125 A représente la limite d'utilisation normale du secondaire du transformateur. Dépasser ce courant de manière prolongée entraînerait une surchauffe et une dégradation des isolants.

Points de vigilance

Ne pas confondre la tension primaire (20 000 V) et secondaire (400 V). Le courant nominal dépend de la tension du côté où on le calcule. Ne pas utiliser la puissance active (P) ou réactive (Q) pour ce calcul.

Points à retenir

Pour maîtriser cette question, retenez que : \(S = U \times I\). Les grandeurs nominales (indiquées par un 'n' en indice) sont les valeurs de référence du constructeur qui définissent les limites de fonctionnement normal.

Le saviez-vous ?

Les enroulements des gros transformateurs de puissance sont immergés dans une huile spéciale qui a un double rôle : assurer l'isolement électrique entre les spires et évacuer la chaleur générée par les pertes Joule.

FAQ
Résultat Final
Le courant secondaire nominal du transformateur est de 125 A.
A vous de jouer

Si la puissance nominale du transformateur était de 75 kVA, quel serait le nouveau courant nominal \(I_{2n}\) ?

Question 2 : Déterminer la valeur des pertes Fer \(P_{\text{fer}}\).

Principe

Les pertes dans le fer (ou pertes magnétiques) sont déterminées grâce à l'essai à vide. Lors de cet essai, le secondaire est ouvert (I₂ = 0), le courant primaire I₁₀ est très faible. Les pertes Cuivre primaires sont donc négligeables. La puissance mesurée au primaire P₁₀ correspond alors quasi exclusivement aux pertes dans le fer.

Mini-Cours

Les pertes Fer sont la somme de deux phénomènes : les pertes par hystérésis (énergie nécessaire pour réorienter les domaines magnétiques du fer à chaque alternance) et les pertes par courants de Foucault (courants induits circulant dans le circuit magnétique et dissipant de l'énergie par effet Joule). Ces pertes ne dépendent que de l'amplitude de la tension d'alimentation et de la fréquence, elles sont donc indépendantes de la charge.

Remarque Pédagogique

L'essai à vide est toujours réalisé à la tension nominale pour que le flux magnétique dans le circuit soit nominal. C'est pour cela que la puissance mesurée \(P_{10}\) est directement égale aux pertes Fer en fonctionnement normal.

Normes

La procédure de l'essai à vide est également normalisée par la CEI 60076-1. Elle spécifie que l'essai doit être réalisé à tension et fréquence nominales pour que la mesure soit représentative des pertes du circuit magnétique en service.

Formule(s)

Il n'y a pas de calcul complexe ici, c'est une identification directe à partir des résultats de l'essai.

\[ P_{\text{fer}} = P_{\text{10}} \]
Hypothèses

On néglige les pertes Joule dans l'enroulement primaire lors de l'essai à vide, car le courant à vide \(I_{10}\) est très faible par rapport au courant nominal.

  • \(P_{\text{cuivre, vide}} \approx 0\)
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance mesurée à vide\(P_{10}\)250W
Astuces

Pour se souvenir, "essai à vide" = "pas de courant au secondaire" = "pas de pertes Cuivre significatives" -> on mesure les pertes Fer.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'Essai à Vide
~Alim. U_nWP_10Secondaireouvert
Calcul(s)

La puissance active mesurée lors de l'essai à vide correspond aux pertes dans le fer.

\[ P_{\text{fer}} = P_{\text{10}} = 250 \text{ W} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des Pertes Fer
Circuit MagnétiquePertes Fer = 250 W (constantes)
Réflexions

Les pertes Fer sont considérées comme constantes, quelle que soit la charge du transformateur, car elles ne dépendent que de la tension d'alimentation et de la fréquence, qui sont constantes. Elles représentent une perte d'énergie permanente tant que le transformateur est sous tension.

Points de vigilance

Attention à ne pas utiliser le courant à vide (\(I_{10} = 3 \text{ A}\)) pour tenter de calculer quoi que ce soit d'autre. Il sert principalement à caractériser la branche de magnétisation du modèle du transformateur, mais pas les pertes en charge.

Points à retenir

Pertes Fer = Puissance à Vide (\(P_{10}\)). C'est une relation fondamentale. Ces pertes sont fixes et constantes dès que le transformateur est sous tension.

Le saviez-vous ?

Pour réduire les pertes par courants de Foucault, le noyau des transformateurs n'est pas massif. Il est constitué d'un empilement de fines tôles de fer au silicium, isolées les unes des autres par un vernis. Cela limite la circulation de ces courants parasites.

FAQ
Résultat Final
Les pertes Fer du transformateur sont de 250 W.
A vous de jouer

Si l'essai à vide avait mesuré \(P_{10}\) = 300 W, quelle serait la nouvelle valeur des pertes Fer ?

Question 3 : Déterminer les pertes Cuivre (\(P_{\text{cu}}\)) pour le courant nominal.

Principe

Les pertes Cuivre (ou pertes Joule) sont déterminées grâce à l'essai en court-circuit. Lors de cet essai, le secondaire est court-circuité et on applique une tension réduite au primaire pour faire circuler le courant nominal \(I_{2n}\). La tension étant très faible, les pertes fer sont négligeables. La puissance mesurée \(P_{1cc}\) correspond alors aux pertes Cuivre pour le courant nominal.

Mini-Cours

Les pertes Cuivre sont des pertes par effet Joule, dues à la résistance des enroulements primaires et secondaires. Elles sont proportionnelles au carré du courant qui les traverse (\(P_{\text{J}} = R \cdot I^2\)). C'est pourquoi elles varient fortement avec la charge du transformateur, contrairement aux pertes Fer.

Remarque Pédagogique

L'essai est réalisé au courant nominal (\(I_2 = I_{2n}\)) pour obtenir la valeur de référence des pertes Cuivre. C'est cette valeur (\(P_{1cc}\)) qui servira ensuite à calculer les pertes pour n'importe quel autre courant de charge.

Normes

La norme CEI 60076-1 spécifie aussi comment réaliser l'essai en court-circuit. Notamment, la mesure doit être corrigée en fonction de la température des enroulements pour être ramenée à une température de référence (généralement 75°C).

Formule(s)

Comme pour les pertes Fer, il s'agit d'une identification directe à partir des données de l'essai.

\[ P_{\text{cu, nominal}} = P_{\text{1cc}} \]
Hypothèses

On néglige les pertes Fer lors de l'essai en court-circuit, car la tension appliquée \(U_{1cc}\) est très faible par rapport à la tension nominale (800 V << 20 000 V), donc le flux magnétique est très réduit.

  • \(P_{\text{fer, cc}} \approx 0\)
Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance mesurée en court-circuit\(P_{1cc}\)600W
Astuces

Pour se souvenir, "essai en court-circuit" = "courant maximal (nominal), tension minimale" = "pertes Fer négligeables" -> on mesure les pertes Cuivre.

Schéma (Avant les calculs)
Schéma de l'Essai en Court-Circuit
~Alim. U_1cc(Variable)WP_1ccSecondaire enCourt-Circuit
Calcul(s)

La puissance active mesurée lors de l'essai en court-circuit au courant nominal correspond aux pertes Cuivre nominales.

\[ P_{\text{cu, nominal}} = P_{\text{1cc}} = 600 \text{ W} \]
Schéma (Après les calculs)
Visualisation des Pertes Cuivre
PrimaireSecondairePertes Cuivre = 600 W (à I nominal)
Réflexions

Cette valeur de 600 W représente les pertes Joule lorsque le transformateur débite son courant maximal autorisé de 125 A. C'est une donnée essentielle pour le calcul du rendement à pleine charge et pour l'étude de l'échauffement.

Points de vigilance

Ne pas utiliser la tension de court-circuit (\(U_{1cc} = 800 \text{ V}\)) pour d'autres calculs que la détermination de l'impédance du transformateur (non demandé ici). La puissance \(P_{1cc}\) est la seule valeur directement utile pour le bilan de puissance.

Points à retenir

Pertes Cuivre Nominales = Puissance en Court-Circuit (\(P_{1cc}\)). Cette valeur est la référence pour les pertes variables. Elle est valable UNIQUEMENT au courant nominal \(I_n\).

Le saviez-vous ?

La tension de court-circuit \(U_{1cc}\), exprimée en pourcentage de la tension nominale \(U_{1n}\), est une caractéristique importante. Une tension de court-circuit faible (ex: 4%) signifie que le transformateur peut fournir un courant de court-circuit très élevé en cas de défaut en aval, ce qui doit être pris en compte pour le dimensionnement des protections.

FAQ
Résultat Final
Les pertes Cuivre nominales du transformateur sont de 600 W.
A vous de jouer

Si l'essai en court-circuit avait mesuré \(P_{1cc}\) = 750 W, quelle serait la nouvelle valeur des pertes Cuivre nominales ?

Question 4 : Calculer les puissances S, P et Q au secondaire.

Principe

Pour un point de fonctionnement donné (tension, courant, facteur de puissance), on peut calculer les trois puissances en utilisant les formules du triangle de puissance. On considère que la tension secondaire en charge \(U_2\) est proche de la tension à vide \(U_{20}\).

Mini-Cours

Le triangle des puissances est une représentation vectorielle qui montre la relation \(S = P + jQ\). Dans le plan complexe, P est sur l'axe réel et Q sur l'axe imaginaire. L'hypoténuse est S, et l'angle entre P et S est l'angle de déphasage \(\phi\). Cette représentation est un outil puissant pour visualiser et calculer les flux d'énergie dans un circuit AC.

Remarque Pédagogique

L'ordre logique de calcul est souvent : 1. Calculer S car c'est le plus simple (\(U \times I\)). 2. Calculer P en utilisant le \(\cos(\phi)\) donné. 3. Calculer Q en utilisant S et P avec Pythagore, ou en calculant d'abord \(\sin(\phi)\).

Normes

Les définitions des puissances P, Q et S sont standardisées par la Commission Électrotechnique Internationale (CEI) et sont universelles en génie électrique.

Formule(s)

Formule de la puissance apparente :

\[ S = U_{\text{2}} \cdot I_{\text{2}} \]

Formule de la puissance active :

\[ P = S \cdot \cos(\phi) \]

Formule de la puissance réactive :

\[ Q = S \cdot \sin(\phi) \]
Hypothèses

On suppose que la tension aux bornes de la charge reste stable et égale à la tension à vide \(U_{20} = 400 \text{ V}\). En réalité, il y aurait une légère chute de tension, mais cette approximation est suffisante pour un premier calcul.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Tension secondaire\(U_2\)~400V
Courant de charge\(I_2\)100A
Facteur de puissance\(\cos(\phi)\)0,8-
Astuces

Pour le trio (0.8, 0.6, 1.0), si \(\cos(\phi) = 0.8\), alors \(\sin(\phi)\) vaut presque toujours 0.6 (car \(0.8^2 + 0.6^2 = 0.64 + 0.36 = 1\)). C'est un triplet pythagoricien (comme 3-4-5) très courant dans les exercices d'électrotechnique.

Schéma (Avant les calculs)
Triangle des Puissances (Théorique)
PQSφ
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul de la puissance apparente S

\[ \begin{aligned} S &= 400 \text{ V} \times 100 \text{ A} \\ &= 40000 \text{ VA} \\ &= 40 \text{ kVA} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul de la puissance active P

\[ \begin{aligned} P &= 40000 \text{ VA} \times 0,8 \\ &= 32000 \text{ W} \\ &= 32 \text{ kW} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de \(\sin(\phi)\)

\[ \begin{aligned} \sin(\phi) &= \sqrt{1 - \cos^2(\phi)} \\ &= \sqrt{1 - 0,8^2} \\ &= \sqrt{0,36} \\ &= 0,6 \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul de la puissance réactive Q

\[ \begin{aligned} Q &= 40000 \text{ VA} \times 0,6 \\ &= 24000 \text{ VAR} \\ &= 24 \text{ kVAR} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Triangle des Puissances (Application Numérique)
P = 32 kWQ = 24 kVARS = 40 kVAφ
Réflexions

Le transformateur doit fournir 40 kVA pour délivrer 32 kW de puissance utile à la charge. Les 24 kVAR de puissance réactive sont "brassés" entre la source et la charge sans produire de travail, mais ils contribuent au courant total et donc aux pertes Cuivre.

Points de vigilance

Vérifiez toujours la cohérence des unités : P en W, Q en VAR, S en VA. Une erreur courante est de mélanger les W et les VA. L'énoncé précise que la charge est inductive, donc la puissance réactive Q doit être positive.

Points à retenir

Maîtrisez le triangle de puissance et les formules associées : \(P = S \cos(\phi)\), \(Q = S \sin(\phi)\), et \(S^2 = P^2 + Q^2\). C'est la base de l'analyse de puissance en régime alternatif.

Le saviez-vous ?

Les fournisseurs d'électricité facturent parfois aux industriels la consommation de puissance réactive au-delà d'un certain seuil. Pour éviter ces pénalités, les usines installent des batteries de condensateurs qui "fournissent" localement la puissance réactive demandée par les moteurs, soulageant ainsi le réseau.

FAQ
Résultat Final
Pour cette charge, le transformateur fournit : S = 40 kVA, P = 32 kW et Q = 24 kVAR.
A vous de jouer

Si la charge avait un facteur de puissance de 0,9 (inductif) pour le même courant de 100 A, quelle serait la nouvelle puissance active \(P_2\) ?

Question 5 : Calculer le rendement (\(\eta\)) du transformateur.

Principe

Le rendement est le rapport entre la puissance que l'on récupère (la puissance active \(P_2\) fournie à la charge) et la puissance que l'on fournit au total (\(P_2\) + toutes les pertes). Il faut d'abord calculer les pertes Cuivre pour le courant de charge actuel (100 A), car elles ne sont pas égales aux pertes nominales.

Mini-Cours

Le rendement d'un transformateur n'est pas constant. Il est nul à vide (car \(P_2 = 0\)), augmente avec la charge, passe par un maximum, puis redescend légèrement à pleine charge. Le point de rendement maximal est atteint lorsque les pertes variables (Cuivre) deviennent égales aux pertes fixes (Fer). C'est un critère de conception important pour les transformateurs de distribution qui fonctionnent souvent à charge partielle.

Remarque Pédagogique

La plus grosse erreur ici serait d'utiliser les pertes Cuivre nominales (600 W) directement. Souvenez-vous toujours que les pertes Cuivre dépendent du carré du courant. Il faut donc les recalculer pour le courant de 100 A avant de les sommer avec les pertes Fer.

Normes

Les normes, comme la CEI 60076, définissent les méthodes de calcul du rendement à partir des essais, assurant une base de comparaison juste et fiable entre les différents appareils.

Formule(s)

Formule générale du rendement :

\[ \eta = \frac{P_{\text{2}}}{P_{\text{1}}} = \frac{P_{\text{2}}}{P_{\text{2}} + P_{\text{fer}} + P_{\text{cu,charge}}} \]

Formule d'ajustement des pertes Cuivre en fonction de la charge :

\[ P_{\text{cu,charge}} = P_{\text{cu,nominal}} \times \left( \frac{I_{\text{2}}}{I_{\text{2n}}} \right)^2 \]
Hypothèses

On suppose que les pertes Fer sont parfaitement constantes et que la résistance des enroulements ne varie pas avec la température pendant le fonctionnement, ce qui est une simplification acceptable pour cet exercice.

Donnée(s)

Les données et résultats nécessaires pour ce calcul sont :

ParamètreSymboleValeurUnité
Puissance active fournie\(P_2\)32000W
Pertes Fer\(P_{\text{fer}}\)250W
Pertes Cuivre nominales\(P_{\text{cu,nominal}}\)600W
Courant de charge\(I_2\)100A
Courant nominal\(I_{2n}\)125A
Astuces

Le rapport \((I_2 / I_{2n})\) est le "taux de charge". Vous pouvez le calculer une fois et le mettre au carré. Ici, le taux de charge est \(100/125 = 0.8\). Les pertes cuivre à cette charge sont donc \(P_{\text{cu,nom}} \times (0.8)^2\).

Schéma (Avant les calculs)
Bilan des Puissances
TransformateurP₁ (Entrée)P₂ (Sortie)Pertes(P_fer + P_cu)
Calcul(s)

Étape 1 : Calcul des pertes Cuivre pour la charge de 100 A

\[ \begin{aligned} P_{\text{cu,charge}} &= 600 \text{ W} \times \left( \frac{100 \text{ A}}{125 \text{ A}} \right)^2 \\ &= 600 \times (0,8)^2 \\ &= 600 \times 0,64 \\ &= 384 \text{ W} \end{aligned} \]

Étape 2 : Calcul des pertes totales

\[ \begin{aligned} P_{\text{pertes totales}} &= P_{\text{fer}} + P_{\text{cu,charge}} \\ &= 250 \text{ W} + 384 \text{ W} \\ &= 634 \text{ W} \end{aligned} \]

Étape 3 : Calcul de la puissance d'entrée P₁

\[ \begin{aligned} P_{\text{1}} &= P_{\text{2}} + P_{\text{pertes totales}} \\ &= 32000 \text{ W} + 634 \text{ W} \\ &= 32634 \text{ W} \end{aligned} \]

Étape 4 : Calcul du rendement

\[ \begin{aligned} \eta &= \frac{P_{\text{2}}}{P_{\text{1}}} \\ &= \frac{32000}{32634} \\ &\approx 0,9805 \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Diagramme des flux de puissance (en W)
P_1 = 32634 WTransformateurPertes = 634 WP_2 = 32000 W
Réflexions

Un rendement de 98,05% est une valeur typique pour ce type de transformateur. Cela signifie que sur 100 W absorbés au primaire, plus de 98 W sont transmis utilement à la charge, et moins de 2 W sont perdus en chaleur dans le transformateur. Le rendement maximal est atteint lorsque les pertes Cuivre variables sont égales aux pertes Fer constantes.

Points de vigilance

La principale erreur est d'oublier d'ajuster les pertes Cuivre au courant de charge réel. Une autre est d'additionner des puissances qui ne sont pas de même nature (par ex. additionner P et S) dans la formule du rendement.

Points à retenir

Le rendement se calcule toujours avec les puissances actives. La formule \(\eta = P_{\text{sortie}} / (P_{\text{sortie}} + P_{\text{pertes}})\) est la plus sûre. Les pertes se décomposent en une partie fixe (Fer) et une partie variable avec le carré de la charge (Cuivre).

Le saviez-vous ?

Les transformateurs de très haute puissance, comme ceux à la sortie des centrales nucléaires, ont des rendements exceptionnels qui peuvent dépasser 99.7%. Même une petite amélioration du rendement sur ces géants permet d'économiser des quantités d'énergie colossales à l'échelle d'un pays.

FAQ
Résultat Final
Le rendement du transformateur pour cette charge est d'environ 98,05 %.
A vous de jouer

Calculez le rendement si le transformateur débite son courant nominal (125 A) avec un facteur de puissance de 1.


Outil Interactif : Simulateur de Rendement

Utilisez les curseurs pour faire varier le courant de charge et le facteur de puissance. Observez l'impact sur les puissances, les pertes et surtout sur le rendement du transformateur. Cela vous aidera à visualiser comment l'efficacité d'un transformateur change en fonction de son utilisation.

Paramètres de la Charge
100 A
0.80
Résultats Calculés
Puissance Active P₂ (kW) -
Pertes Cuivre P_cu (W) -
Pertes Totales (W) -
Rendement η (%) -

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Comment les pertes Fer évoluent-elles lorsque le courant de charge augmente ?

2. Si le courant de charge est divisé par deux, par quel facteur les pertes Cuivre sont-elles divisées ?

3. Quel essai permet de mesurer les pertes Cuivre nominales ?

4. Un facteur de puissance proche de 1 indique que :

5. Le rendement d'un transformateur est maximal lorsque :


Glossaire

Puissance Active (P)
La puissance qui est réellement convertie en travail (chaleur, lumière, mouvement). Son unité est le Watt (W).
Puissance Réactive (Q)
La puissance nécessaire à la création des champs magnétiques et électriques dans les récepteurs inductifs ou capacitifs. Elle est "échangée" avec le réseau. Son unité est le Volt-Ampère Réactif (VAR).
Puissance Apparente (S)
La somme vectorielle des puissances active et réactive. C'est la puissance que le réseau doit être capable de fournir. Son unité est le Volt-Ampère (VA).
Facteur de Puissance (cos φ)
Le rapport entre la puissance active et la puissance apparente. Il représente l'efficacité d'utilisation de l'énergie électrique.
Rendement (η)
Le rapport de la puissance de sortie sur la puissance d'entrée. Il quantifie l'efficacité énergétique d'un appareil, un chiffre proche de 100% indiquant peu de pertes.
Analyse de Puissance d'un Transformateur Monophasé

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Exercice : Système Triphasé Déséquilibré Analyse d'un Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Contexte : L'alimentation d'un petit atelier. Un atelier est alimenté par un réseau triphaséSystème de trois tensions alternatives de même fréquence, déphasées l'une par...

Compensation de l’énergie réactive
Compensation de l’énergie réactive

Exercice : Compensation de l'Énergie Réactive Compensation de l'Énergie Réactive d'une Installation Industrielle Contexte : L'optimisation énergétique. Une installation industrielle, principalement composée de moteurs asynchrones, est connectée à un réseau triphasé...

Circuit RLC Série en Régime Alternatif
Circuit RLC Série en Régime Alternatif

Exercice : Circuit RLC Série en Régime Alternatif Analyse d'un Circuit RLC Série en Régime Alternatif Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, alimenté par une source de...

Analyse d’un Circuit Mixte
Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Électrique Mixte Analyse d’un Circuit Électrique Mixte Contexte : L'analyse des circuits électriques mixtes (série et parallèle) est une compétence fondamentale en électrotechnique. Elle permet de comprendre et de prédire le comportement du...

Analyse d’un Système Triphasé
Analyse d’un Système Triphasé

Exercice : Analyse d'un Système Triphasé Équilibré Analyse d’un Système Triphasé Équilibré Contexte : Le réseau triphasé est le pilier du transport et de la distribution de l'énergie électrique à grande échelle. Il est utilisé pour alimenter la quasi-totalité des...

Autonomie d’un système alimenté par batterie
Autonomie d’un système alimenté par batterie

Exercice : Autonomie d'un Système sur Batterie Calcul de l'Autonomie d’un système alimenté par batterie Contexte : L'alimentation d'un refuge de montagne. Nous devons concevoir le système d'éclairage autonome pour un refuge de montagne non raccordé au réseau...

Circuit monophasé R–L
Circuit monophasé R–L

Exercice : Circuit Monophasé R-L Série Analyse d'un Circuit Monophasé R-L Série Contexte : Le circuit R-L série. En électrotechnique, de nombreux récepteurs (moteurs, transformateurs, ballasts de lampes...) se comportent comme une association d'une résistance R et...

Chute de Tension dans un Système Triphasé
Chute de Tension dans un Système Triphasé

Exercice : Chute de Tension en Triphasé Calcul de la Chute de Tension dans un Système Triphasé Contexte : Alimentation d'un Moteur dans un Atelier. Le transport de l'énergie électrique sur des câbles n'est jamais parfait. Une partie de la tension est "perdue" en route...

Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal
Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal

Exercice : Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Analyse d'un Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Contexte : L'étude des circuits en régime sinusoïdalAnalyse des circuits électriques alimentés par une source de tension ou de courant qui varie de manière sinusoïdale...

Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff
Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Analyse de Circuit : Lois d’Ohm et de Kirchhoff Analyse de Circuit avec les Lois d’Ohm et de Kirchhoff Contexte : L'analyse de circuits électriques est la pierre angulaire de l'électrotechnique. Comprendre comment le courantLe flux de charge électrique, mesuré en...

Analyse d’une baisse de tension
Analyse d’une baisse de tension

Exercice : Analyse d'une Baisse de Tension Analyse d'une Baisse de Tension sur une Ligne d'Alimentation Contexte : L'alimentation d'un moteur dans un atelier. Dans toute installation électrique, l'énergie est transportée via des câbles qui, malgré leur bonne...

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
Gestion Énergétique des Moteurs Électriques

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Contexte : L'efficacité énergétique dans l'industrie. Une usine souhaite réduire ses coûts énergétiques en optimisant le fonctionnement de ses équipements. L'étude se concentre sur...

Calcul de la Résistance Équivalente Totale
Calcul de la Résistance Équivalente Totale

Exercice : Calcul de la Résistance Équivalente Calcul de la Résistance Équivalente Totale Contexte : L'analyse de circuits électriques est fondamentale en électrotechnique. Un des premiers concepts à maîtriser est le calcul de la résistance équivalenteLa résistance...

Calcul du rendement d’un alternateur
Calcul du rendement d’un alternateur

Exercice : Rendement d'un Alternateur Calcul du Rendement d'un Alternateur Triphasé Contexte : Le rendement d'un alternateurLe rapport entre la puissance électrique utile fournie par l'alternateur et la puissance mécanique absorbée. C'est une mesure clé de son...

Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur
Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur

Exercice : Vitesse de Rotation d'un Alternateur Calcul de la Vitesse de Rotation d’un Alternateur Contexte : L'étude des machines synchrones, en particulier l'alternateurUne machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de...

Comportement Temporel du Courant
Comportement Temporel du Courant

Comportement Temporel du Courant Comportement Temporel du Courant Contexte : Le régime transitoireL'état temporaire d'un circuit après un changement brusque (ex: fermeture d'un interrupteur), avant qu'il n'atteigne un état stable. d'un circuit RC. Cet exercice porte...

Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant

Exercice : Mesure de la Valeur Efficace d'un Courant Mesure de la Valeur Efficace d'un Courant Sinusoïdal Contexte : L'importance de la Valeur EfficaceLa valeur efficace (RMS en anglais) d'un courant alternatif est la valeur du courant continu qui produirait le même...

Calcul de la Puissance Active P
Calcul de la Puissance Active P

Calcul de la Puissance Active P en Régime Sinusoïdal Calcul de la Puissance Active P en Régime Sinusoïdal Contexte : Le rendement énergétiqueLe rapport entre l'énergie utile produite par un système et l'énergie totale consommée. C'est une mesure clé de l'efficacité...

Puissance dans un Système Triphasé
Puissance dans un Système Triphasé

Exercice : Puissance et Facteur de Puissance dans un régime Triphasé Puissance et Facteur de Puissance dans un régime Triphasé Contexte : L'optimisation énergétique d'une installation industrielle. Un moteur asynchrone triphasé, élément central de nombreuses chaînes...

Analyse de Réactance pour la Maintenance
Analyse de Réactance pour la Maintenance

Exercice : Analyse de la Réactance d'un Moteur Asynchrone Analyse de la Réactance pour la Maintenance Contexte : La maintenance prédictive en électrotechnique. La surveillance des moteurs asynchrones est cruciale dans l'industrie pour garantir la continuité de la...

Intégration de Résistances en Série et Parallèle
Intégration de Résistances en Série et Parallèle

Exercice : Intégration de Résistances en Série et Parallèle Intégration de Résistances en Série et Parallèle Contexte : L'analyse des circuits électriquesL'analyse de circuit est l'étude des lois qui régissent le comportement du courant et de la tension dans un réseau...

Étude de la Tension Efficace et Instantanée
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Exercice : Tension Efficace et Instantanée Étude de la Tension Efficace et Instantanée d'un Signal Sinusoïdal Contexte : Le réseau électrique domestique. Le courant électrique distribué dans nos maisons est un courant alternatif sinusoïdal. Comprendre ses...

Angle de phase dans un circuit R-L série
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Exercice : Angle de Phase dans un Circuit R-L Série Calcul de l'Angle de Phase dans un Circuit R-L Série Contexte : Le déphasageLe décalage angulaire entre deux ondes sinusoïdales de même fréquence, typiquement la tension et le courant dans un circuit AC. dans un...

Dimensionnement d’un système d’accumulateurs
Dimensionnement d’un système d’accumulateurs

Exercice : Dimensionnement d'un Système d'Accumulateurs Dimensionnement d’un Système d’Accumulateurs pour Site Isolé Contexte : Le stockage d'énergie est un pilier de la transition énergétique, en particulier pour l'électrification des sites non raccordés au réseau....

Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
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Exercice : Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série Calcul de l'Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série Contexte : Le circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé. Les circuits RLC (Résistance, Inductance, Capacité) sont des piliers de l'électronique et...

Moteur à Courant Continu comme Actionneur
Moteur à Courant Continu comme Actionneur

Exercice : Moteur à Courant Continu comme Actionneur Étude d'un Moteur à Courant Continu comme Actionneur Contexte : L'utilisation d'un Moteur à Courant ContinuUn moteur qui convertit l'énergie électrique en courant continu en énergie mécanique de rotation. (MCC)...

Intensité et Puissance dans un Habitat
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Exercice : Intensité et Puissance dans un Habitat Calcul d'Intensité et de Puissance dans un Habitat Contexte : Le dimensionnement d'un circuit électrique dans une cuisine. Dans toute installation électrique domestique, il est crucial de bien dimensionner les circuits...

Analyse d’un Circuit en Série
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Analyse d’un Circuit en Série Analyse d’un Circuit en Série Contexte : L'analyse des circuits en sérieUn circuit où les composants sont connectés bout à bout, de sorte que le courant n'a qu'un seul chemin à suivre. est un concept fondamental en électrotechnique. Cet...

Application du Théorème de Thévenin
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Application du Théorème de Thévenin Application du Théorème de Thévenin Contexte : Le théorème de ThéveninPrincipe qui permet de simplifier n'importe quel circuit électrique linéaire en un générateur de tension idéal en série avec une résistance. est un outil...

Calcul de la performance d’un alternateur
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Exercice : Performance d'un Alternateur Triphasé Calcul de la Performance d'un Alternateur Triphasé Contexte : L'alternateur triphaséMachine électrique tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courants alternatifs triphasés. est...

Système triphasé avec charges déséquilibrées
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Exercice : Système Triphasé Déséquilibré Analyse d'un Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Contexte : L'alimentation d'un petit atelier. Un atelier est alimenté par un réseau triphaséSystème de trois tensions alternatives de même fréquence, déphasées l'une par...

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