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Électricité

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...Par Exercices Élec
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Exercice Approfondi : Analyse Moteur Asynchrone

Titre Outil

À DÉCOUVRIR SUR LE SITE
Calcul de l'Impédance RLC

Maîtrisez les nombres complexes en régime alternatif.

Conception d'Éclairage Scénique

Dimensionnement et choix des projecteurs.

Analyse Chauffe-Eau en CA

Comportement résistif et calculs de puissance.

Puissance Instantanée Circuit RL

Comprendre le déphasage courant-tension.

Fréquence et Intensité

L'impact de f sur l'impédance du circuit.

Courant Alternatif dans une Bobine

Étude du retard du courant sur la tension.

Calcul de la Réactance Inductive

La résistance apparente d'une bobine (XL).

Optimisation Énergétique

Réduire la facture sans perdre en confort.

Puissance en Courant Alternatif

Distinguer puissances active, réactive et apparente.

Auto-induction dans un Circuit

Le phénomène de force contre-électromotrice.

Analyse d'un Moteur Asynchrone Électrique en CA

Contexte : Station de traitement des eaux usées - Pompe de relevage principale.

Le moteur asynchrone triphasé est le "cheval de trait" de l'industrie moderne, représentant près de 70% de la consommation électrique industrielle mondiale. Sa robustesse, son faible coût et sa maintenance réduite en font le choix privilégié pour entraîner des charges comme des pompes, des ventilateurs ou des convoyeurs.

Dans cette étude de cas, vous êtes technicien de maintenance au sein d'une station d'épuration. Votre mission est d'auditer le fonctionnement de la pompe de relevage principale. Vous devrez valider que le moteur fonctionne dans sa plage nominale, calculer le couple mécanique transmis à la charge pour vérifier le dimensionnement de l'arbre, et évaluer la consommation d'énergie réactive pour éviter les pénalités de facturation imposées par le fournisseur d'énergie.

Remarque Pédagogique : Cet exercice traverse toute la chaîne de conversion d'énergie : nous partons des grandeurs électriques "réseau" (Tension, Courant) pour aller vers les grandeurs mécaniques "utiles" (Vitesse, Couple). Comprendre ce flux est la clé du diagnostic électromécanique.


Objectifs Pédagogiques

  • Maîtriser le calcul de puissance en régime triphasé équilibré (comprendre le rôle fondamental de la racine de 3).
  • Analyser le bilan de puissance d'un moteur : distinguer la puissance absorbée (électrique) de la puissance utile (mécanique) via le rendement.
  • Comprendre le lien physique entre le glissement, la vitesse de synchronisme et la vitesse réelle du rotor.
  • Calculer le couple utile transmis à la charge en utilisant les unités du système international (SI).
  • Appréhender la notion de puissance réactive et son impact sur l'installation électrique.

Données de l'étude

Le moteur asynchrone entraîne une pompe centrifuge. Il est alimenté par un réseau triphasé standard 400 V / 50 Hz. Les relevés suivants ont été effectués en régime permanent (vitesse stabilisée) à l'aide d'appareils de mesure industrielle.

Fiche Technique / Relevés
CaractéristiqueSymboleValeurUnité
Tension d'alimentation (Composée)\(U\)400\(\text{V}\)
Courant de ligne mesuré\(I\)15\(\text{A}\)
Facteur de puissanceRatio entre la puissance active (utile) et la puissance apparente (totale). Reflète le déphasage courant/tension.\(\cos \varphi\)0.85-
Rendement estimé\(\eta\)90 %-
Vitesse de synchronisme\(n_{\text{s}}\)1500\(\text{tr/min}\)
Glissement\(g\)4 %-
Schéma du Système Électromécanique
Réseau 400V Moteur Asyn. Pompe Pa (Elec) Pu (Méca)
Questions à traiter
  1. Calculer la puissance active absorbée (\(P_{\text{a}}\)) par le moteur.
  2. Déduire la puissance utile (\(P_{\text{u}}\)) disponible sur l'arbre.
  3. Calculer la vitesse de rotation réelle (\(n\)) du moteur.
  4. Déterminer le couple utile (\(T_{\text{u}}\)) transmis à la pompe.
  5. Calculer la Puissance Réactive (\(Q\)) pour le dimensionnement des condensateurs.

Les bases théoriques fondamentales

1. Puissance en Triphasé : Le mystère de la \(\sqrt{3}\)
En électricité industrielle, nous utilisons des réseaux triphasés pour transporter plus de puissance avec moins de matière (cuivre). La puissance totale est la somme des puissances des 3 phases. Cependant, nous mesurons généralement la tension entre deux phases (tension composée \(U\), ici 400V) et non entre phase et neutre (tension simple \(V\)). La relation géométrique entre ces tensions introduit un facteur \(\sqrt{3}\).
Ainsi, la formule fondamentale de la puissance active absorbée par tout récepteur triphasé équilibré est :

Puissance Active

\[ P_{\text{a}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \varphi \]

2. Le Bilan de Puissance : Rien ne se perd
Un moteur est un convertisseur d'énergie. Il absorbe des Watts électriques (puissance absorbée), en "gaspille" une partie sous forme de chaleur (pertes Joule dans les bobines, pertes Fer magnétiques) et de frottements (pertes mécaniques), pour finalement restituer le reste sous forme de Watts mécaniques (puissance utile) sur l'arbre de transmission. Le rendement \(\eta\) (lettre grecque "eta") quantifie cette efficacité.

Rendement

\[ \eta = \frac{P_{\text{u}}}{P_{\text{a}}} = \frac{P_{\text{a}} - \sum \text{Pertes}}{P_{\text{a}}} \]

3. Couple et Vitesse : La loi du levier rotatif
La puissance mécanique rotative est le produit de deux grandeurs : une "force de rotation" appelée le Couple (\(T\), en Newton-mètre) et une Vitesse de rotation.
Attention : Les formules de physique exigent des unités cohérentes. La vitesse doit impérativement être exprimée en radians par seconde (\(\Omega\)) et non en tours par minute !

Relation Fondamentale

\[ P_{\text{u}} = T \cdot \Omega \]

Correction : Analyse d'un Moteur Asynchrone Électrique en CA

Question 1 : Calcul de la Puissance Absorbée (\(P_{\text{a}}\))

Principe

La puissance active (\(P_{\text{a}}\)) correspond à l'énergie réelle consommée et facturée par le fournisseur d'électricité. Elle sert à produire le travail mécanique et à couvrir les pertes thermiques. C'est la base de tout diagnostic énergétique.

Mini-Cours : Tension Simple vs Composée

Attention aux réseaux : Le réseau français basse tension délivre 230V entre une phase et le neutre (tension simple \(V\)) et 400V entre deux phases (tension composée \(U\)). La relation mathématique est \(U = V \times \sqrt{3}\). Dans la grande majorité des formules de puissance industrielle, on utilise la tension composée \(U\) (400V) car c'est celle qui est disponible entre les conducteurs actifs.

Remarque Pédagogique

Astuce de terrain : Les techniciens utilisent souvent une approximation mentale pour le 400V triphasé : \(P \approx I \times 500\) (en supposant un cos phi moyen). Ici \(15 \times 500 = 7500 \text{ W}\). Notre calcul précis donnera une valeur supérieure, mais cela permet de vérifier l'ordre de grandeur et d'éviter les erreurs grossières.

Normes

La norme IEC 60038 harmonise les tensions nominales. En Europe, le standard est 230/400V (anciennement 220/380V). Les moteurs modernes sont conçus pour supporter des variations de ±10% autour de ces valeurs.

Formule(s)

Formules utilisées

Puissance Active Triphasée

\[ P_{\text{a}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos \varphi \]
Hypothèses

On suppose que le réseau est parfaitement équilibré (les 3 phases ont la même tension et le même courant) et que le régime est permanent (vitesse et charge constantes).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeurUnité
Tension Composée\(U\)400\(\text{V}\)
Courant de Ligne\(I\)15\(\text{A}\)
Facteur de Puissance\(\cos \varphi\)0.85-
Astuces

N'oubliez jamais la racine de 3 (\(\approx 1.732\)) ! C'est l'erreur n°1 des étudiants. Sans elle, vous calculez la puissance d'une seule phase (dans un couplage étoile), et votre résultat sera sous-estimé d'un facteur 1.732.

Flux Électrique Entrant (3 Phases)
M Pa = ?
Calcul(s)
Application Numérique

On remplace chaque symbole par sa valeur numérique. On utilise la valeur approchée de la racine de 3 (\(\approx 1.732\)).

\[ \begin{aligned} P_{\text{a}} &= \underbrace{1.732}_{\sqrt{3}} \times \underbrace{400}_{U} \times \underbrace{15}_{I} \times \underbrace{0.85}_{\cos \varphi} \\ P_{\text{a}} &= 692.8 \times 15 \times 0.85 \\ P_{\text{a}} &= 10392 \times 0.85 \\ P_{\text{a}} &\approx 8833.2 \text{ W} \end{aligned} \]

La puissance active totale absorbée par le moteur est donc de 8.83 kW.

Schéma (Résultat)
Pa = 8 833 W
Réflexions

Le résultat est cohérent. Pour un moteur industriel consommant 15A sous 400V, on s'attend effectivement à une puissance de l'ordre de 9 kW. Si nous avions trouvé 20 kW ou 500 W, il aurait fallu refaire le calcul.

Points de vigilance

Ne confondez pas avec la Puissance Apparente \(S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I\), qui s'exprime en Volt-Ampères (VA). La puissance apparente sert à dimensionner le transformateur et les câbles, mais ce n'est pas la puissance "utile" convertie.

Points à Retenir

La puissance active \(P\) (en Watts) est la seule puissance qui produit un travail mécanique direct.

Le saviez-vous ?

Le facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) varie avec la charge du moteur. À vide (sans charge mécanique), il est très mauvais (très bas, autour de 0.1 ou 0.2), car le moteur consomme presque uniquement du courant magnétisant (réactif) pour créer le champ magnétique, et très peu de courant actif.

FAQ
Pourquoi la racine de 3 et pas 3 ?

Si nous avions accès aux 3 tensions simples \(V\), la formule serait \(P = 3 \times V \times I \times \cos \varphi\). Mais comme nous utilisons la tension composée \(U\) (et que \(U = V\sqrt{3}\), donc \(V = U/\sqrt{3}\)), le facteur 3 se divise par \(\sqrt{3}\), ce qui donne mathématiquement \(\sqrt{3}\). C'est une simplification pratique pour l'industrie.

Pa = 8.83 kW

A vous de jouer
Si le courant passait à 20 A (avec le même cos \(\varphi\)), quelle serait la puissance ?

📝 Mémo
Toujours vérifier la tension : Composée (400V) -> Racine de 3. Simple (230V) -> Pas de racine (monophasé) ou facteur 3 (si on somme les 3 phases).


Question 2 : Calcul de la Puissance Utile (\(P_{\text{u}}\))

Principe

La puissance utile est la puissance mécanique pure qui sort de l'arbre du moteur pour entraîner la charge (la pompe). Elle est toujours inférieure à la puissance électrique absorbée. La différence correspond aux pertes : l'énergie "gaspillée" par le moteur pour son propre fonctionnement.

Mini-Cours : La cascade des puissances

Le bilan des pertes se suit de l'entrée vers la sortie :
1. Puissance Absorbée (Pa) : Électricité entrant dans le stator.
2. Pertes Stator : Effet Joule (chaleur dans le cuivre) + Pertes Fer (magnétisation).
3. Puissance Transmise (Ptr) : Puissance électromagnétique traversant l'entrefer vers le rotor.
4. Pertes Rotor : Effet Joule dans la cage d'écureuil (directement liées au glissement !).
5. Pertes Mécaniques : Frottements des roulements et du ventilateur.
6. Puissance Utile (Pu) : Ce qu'il reste à la fin.

Remarque Pédagogique

Le rendement est un "taux de conversion". Un moteur parfait aurait un rendement de 1 (100%), mais cela n'existe pas (second principe de la thermodynamique). Si vous calculez une puissance utile supérieure à la puissance absorbée, vous avez fait une erreur : le moteur ne peut pas créer d'énergie !

Normes

La norme internationale IEC 60034-30-1 classifie les moteurs selon leur rendement : IE1 (Standard), IE2 (Haut Rendement), IE3 (Premium), IE4 (Super Premium). Un rendement de 90% pour un moteur de cette taille est excellent et correspond aux standards modernes (IE2/IE3).

Formule(s)

Formules utilisées

Puissance Utile

\[ P_{\text{u}} = P_{\text{a}} \times \eta \]
Hypothèses

On considère que le rendement indiqué (90%) est valable pour ce point de fonctionnement précis (charge nominale).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Puissance Absorbée\(P_{\text{a}}\)8833 \(\text{ W}\)
Rendement\(\eta\)90% (0.90)
Astuces

Attention au piège classique : le pourcentage. Ne multipliez pas par 90 ! Convertissez toujours mentalement le pourcentage en valeur décimale comprise entre 0 et 1 : \(90\% \rightarrow 0.90\).

Transformation d'Énergie
Pa Pertes Pu
Calcul(s)
Application Numérique

On multiplie la puissance électrique totale par le facteur de rendement :

\[ \begin{aligned} P_{\text{u}} &= 8833.2 \times \underbrace{0.90}_{90/100} \\ P_{\text{u}} &= 7949.88 \text{ W} \end{aligned} \]

On arrondira le résultat à 7950 W (ou 7.95 kW). C'est très proche d'une puissance normalisée standard de moteur (7.5 kW ou 9 kW).

Schéma (Résultat)
Diagramme de Sankey (Flux de Puissance)
Pu (90%) Pertes (10%) Pa (100%)
Réflexions

10% de l'énergie achetée est "perdue" en chaleur. Sur une année de fonctionnement continu, cela représente des milliers de kWh. C'est pourquoi le choix d'un moteur à haut rendement est un investissement rentable à long terme.

Points de vigilance

Ne confondez jamais Puissance Utile (Mécanique, sortie) et Puissance Absorbée (Électrique, entrée). La puissance indiquée sur la plaque signalétique d'un moteur est toujours sa Puissance Utile Nominale.

Points à Retenir

La relation clé est : \( P_{\text{u}} = P_{\text{a}} - \text{Pertes} \)

Le saviez-vous ?

La chaleur dégagée par les pertes est la principale ennemie du moteur. Elle vieillit les isolants. Chaque augmentation de 10°C de la température de fonctionnement divise par deux la durée de vie des bobinages !

FAQ
Où partent exactement les pertes ?

Elles se divisent en pertes constantes (Pertes Fer + Mécaniques) qui ne dépendent pas de la charge, et en pertes variables (Pertes Joule) qui augmentent avec le carré du courant (donc avec la charge).

Pu = 7950 W

A vous de jouer
Si le moteur chauffe anormalement et que le rendement tombe à 85%, quelle serait la puissance utile résiduelle ?

📝 Mémo
Puissance absorbée = Facture (Entrée). Puissance utile = Travail (Sortie).


Question 3 : Vitesse de rotation réelle (\(n\))

Principe

Le moteur asynchrone fonctionne sur le principe de l'induction électromagnétique. Le stator crée un champ magnétique tournant à une vitesse fixe (vitesse synchrone). Le rotor tente de le rattraper mais tourne toujours un peu moins vite. Cette différence de vitesse, nécessaire à la création du couple, s'appelle le glissement.

Mini-Cours : La vitesse de synchronisme

Vitesse Synchrone (\(n_{\text{s}}\)) : Elle ne dépend que de la fréquence du réseau (\(f\)) et de la construction du moteur (nombre de paires de pôles \(p\)).
La formule est \(n_{\text{s}} = \frac{60 \cdot f}{p}\).
Pour le réseau 50 Hz :
- 1 paire de pôles (2 pôles) : \(3000\) tr/min (vitesse maximale).
- 2 paires de pôles (4 pôles) : \(1500\) tr/min.
- 3 paires de pôles (6 pôles) : \(1000\) tr/min.
Ici, avec \(n_{\text{s}}=1500\), nous identifions un moteur à 4 pôles.

Remarque Pédagogique

C'est le glissement qui génère le couple. Plus on charge le moteur (plus on freine l'arbre), plus le rotor ralentit, plus le glissement augmente, et plus le couple moteur augmente pour compenser la charge... jusqu'au décrochage.

Normes

La vitesse nominale en charge est une donnée obligatoire de la plaque signalétique (ex: 1440, 2900...). Elle permet de déduire le nombre de pôles du moteur.

Formule(s)

Formules utilisées

Vitesse Réelle

\[ n = n_{\text{s}} \cdot (1 - g) \]
Hypothèses

On considère le glissement nominal donné à 4% (0.04).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Vitesse Synchrone\(n_{\text{s}}\)1500 tr/min
Glissement\(g\)0.04 (4%)
Astuces

La vitesse d'un moteur asynchrone est toujours légèrement inférieure à une vitesse synchrone (3000, 1500, 1000). Si vous trouvez 1440, c'est logique (juste sous 1500). Si vous trouvez 60 (le glissement seul) ou 1560 (au dessus), c'est une erreur !

Concept du Glissement
Champs (Ns)
Calcul(s)
Application Numérique

On retire 4% à la vitesse de synchronisme :

\[ \begin{aligned} n &= 1500 \times (1 - 0.04) \\ n &= 1500 \times 0.96 \\ n &= 1440 \text{ tr/min} \end{aligned} \]

Le rotor tourne donc à 1440 tours par minute.

Schéma (Résultat)
Visualisation : Rotor vs Champ
Ns (1500) n (1440) Glissement (Retard)
Réflexions

1440 tr/min est une vitesse standard pour un moteur 4 pôles chargé. Si le moteur tournait à vide (sans charge), le glissement serait quasi nul et la vitesse remonterait vers 1495-1498 tr/min.

Points de vigilance

Ne confondez pas fréquence électrique (50 Hz) et vitesse de rotation (tr/min). Le lien est le nombre de pôles.

Points à Retenir

La règle d'or : \( n < n_{\text{s}} \) toujours en fonctionnement moteur.

Le saviez-vous ?

Si la charge entraîne le moteur plus vite que le champ (\( n > n_{\text{s}} \)), le glissement devient négatif. Le moteur se transforme alors spontanément en génératrice asynchrone et renvoie de l'énergie sur le réseau (principe utilisé dans certaines éoliennes ou lors du freinage des ascenseurs).

FAQ
Comment faire varier cette vitesse ?

Le moyen le plus efficace est de changer la fréquence d'alimentation \(f\) (Hz) en utilisant un variateur électronique de vitesse.

n = 1440 tr/min

A vous de jouer
Si le moteur est très peu chargé et que g = 2%, quelle est sa vitesse ?

📝 Mémo
Vitesse réelle = Vitesse synchrone - Pertes de vitesse (glissement).


Question 4 : Couple Utile (\(T_{\text{u}}\))

Principe

Le couple est la grandeur physique qui représente l'effort en rotation. C'est l'équivalent de la force pour un mouvement linéaire. Imaginez que vous serrez un écrou : le couple est la force que vous appliquez multipliée par la longueur de la clé. Dans le moteur, c'est la force électromagnétique agissant sur le rayon du rotor qui crée ce couple moteur, capable de vaincre le couple résistant de la pompe.

Mini-Cours : Le piège mortel des unités

La relation universelle de la mécanique de rotation est : \(P = T \cdot \Omega\).
Attention ! Cette formule ne fonctionne QUE si les unités sont cohérentes :
- \(P\) en Watts (W).
- \(T\) en Newton-mètre (N.m).
- \(\Omega\) en radians par seconde (rad/s).
Utiliser des tours/minute ici est l'erreur la plus fréquente et fausse le résultat d'un facteur 10 environ.

Remarque Pédagogique

Pour passer de \(n\) (tr/min) à \(\Omega\) (rad/s), on multiplie par \(2\pi\) (un tour = \(2\pi\) rad) et on divise par 60 (une minute = 60s).

Normes

Le couple nominal (Cn) est une caractéristique intrinsèque donnée par le constructeur. Le couple de démarrage (Cd) et le couple max (Cmax) sont définis comme des multiples de Cn (ex: Cd/Cn = 2.5).

Formule(s)

Formules utilisées

1. Vitesse Angulaire

\[ \Omega = n \times \frac{2\pi}{60} \]

2. Couple Utile

\[ T_{\text{u}} = \frac{P_{\text{u}}}{\Omega} \]
Hypothèses

Le calcul est effectué au point de fonctionnement nominal, en régime permanent.

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Puissance Utile\(P_{\text{u}}\)7950 W
Vitesse\(n\)1440 tr/min
Astuces

Astuce de vérification : \(\frac{2\pi}{60} \approx 0.105 \approx \frac{1}{10}\). Donc, grossièrement, \(\Omega \approx \frac{n}{10}\). Pour 1440 tr/min, on attend environ 144 rad/s. Si vous trouvez 10 000, c'est faux !

Mécanique de Rotation
P = T x w
Calcul(s)
A. Conversion Vitesse

On convertit d'abord la vitesse de rotation en vitesse angulaire. Cette étape est cruciale pour l'homogénéité des unités :

\[ \begin{aligned} \Omega &= 1440 \times \frac{6.283}{60} \\ &\approx 150.8 \text{ rad/s} \end{aligned} \]

Notez que diviser par 9.55 revient au même (\(60 / 2\pi \approx 9.55\)). On obtient une vitesse angulaire d'environ 150.8 radians par seconde.

B. Calcul Couple

On déduit le couple en divisant la puissance (en Watts !) par la vitesse angulaire (en rad/s) :

\[ \begin{aligned} T_{\text{u}} &= \frac{7950}{150.8} \\ &\approx 52.7 \text{ N.m} \end{aligned} \]

Le couple utile est donc de 52.7 N.m.

Schéma (Résultat)
Couple sur l'arbre
Tu = 52.7 Nm
Réflexions

Un couple de 52.7 N.m est significatif. C'est l'équivalent de la force nécessaire pour soulever un poids de 5.3 kg au bout d'un levier de 1 mètre. Ce couple permet à la pompe de vaincre la pression du fluide.

Points de vigilance

N'oubliez pas : Puissance en Watts, pas en kW ! Mettre "7.95" au lieu de "7950" dans la formule donnerait un couple minuscule et faux.

Points à Retenir

Couple = Puissance / Vitesse Angulaire.

Le saviez-vous ?

Au démarrage direct, un moteur asynchrone développe un couple de démarrage souvent 2 à 3 fois supérieur à son couple nominal, provoquant un fort appel de courant.

FAQ
Le couple est-il constant ?

Non, le couple moteur s'adapte automatiquement au couple résistant de la charge. Si la pompe force moins, le couple baisse et la vitesse remonte légèrement.

Tu = 52.7 N.m

A vous de jouer
Si la puissance double (pour la même vitesse), que devient le couple ?

📝 Mémo
Pas de couple sans puissance.


Question 5 : Puissance Réactive (\(Q\))

Principe

Le moteur est composé de bobinages. Pour fonctionner, il doit créer un champ magnétique puissant. L'énergie nécessaire à cette magnétisation est stockée puis restituée au réseau 100 fois par seconde (à 50Hz) : c'est l'énergie réactive. Elle ne produit aucun travail mécanique, ne chauffe pas (idéalement), mais elle circule dans les câbles, les chargeant inutilement. EDF la facture si elle est trop élevée (mauvais cos phi) pour inciter les industriels à la compenser localement.

Mini-Cours : Le Triangle des Puissances

On représente les puissances dans le plan complexe ou géométriquement par un triangle rectangle (Théorème de Pythagore) :
- Côté adjacent (Horizontal) : P (Active) en Watts (l'énergie utile).
- Côté opposé (Vertical) : Q (Réactive) en VAR (l'énergie magnétique).
- Hypothénuse : S (Apparente) en VA (la dimension de l'installation).
L'angle entre P et S est \(\varphi\). Par trigonométrie, \(\tan \varphi = \frac{Q}{P}\), donc \(Q = P \times \tan \varphi\).

Remarque Pédagogique

Votre calculatrice doit impérativement être réglée en mode DEGRÉS pour calculer l'arc cosinus (\(\cos^{-1}\)) ! En radians, le résultat sera faux.

Normes

En tarif vert (haute tension/industriel), l'énergie réactive est facturée si \(\tan \varphi > 0.4\) (ce qui correspond à \(\cos \varphi < 0.93\)) pendant les heures de forte consommation hivernales.

Formule(s)

Formules utilisées

Puissance Réactive

\[ Q = P_{\text{a}} \cdot \tan \varphi \]
Hypothèses

On suppose un régime sinusoïdal pur (pas d'harmoniques).

Donnée(s)
ParamètreSymboleValeur
Puissance Active\(P_{\text{a}}\)8833 W
Cos Phi\(\cos \varphi\)0.85
Astuces

Vérification rapide : pour un cos phi de 0.85, la tangente est d'environ 0.62. Q doit donc valoir un peu plus de la moitié de P.

Le concept du Triangle
P (Utile) Q (Magnétique)
Calcul(s)
1. Angle de déphasage

On retrouve l'angle à partir du cosinus :

\[ \begin{aligned} \varphi &= \arccos(0.85) \\ &\approx 31.79^\circ \end{aligned} \]

L'angle de déphasage entre le courant et la tension est d'environ 31.8 degrés.

2. Tangente

On calcule la tangente de cet angle pour lier P et Q :

\[ \begin{aligned} \tan \varphi &= \tan(31.79^\circ) \\ &\approx 0.62 \end{aligned} \]

La tangente nous donne le ratio entre la puissance réactive et la puissance active.

3. Puissance Réactive

On multiplie la puissance active par ce coefficient :

\[ \begin{aligned} Q &= 8833 \times 0.62 \\ &\approx 5476 \text{ VAR} \end{aligned} \]

La puissance réactive est de 5476 VAR (Volt-Ampères Réactifs).

Schéma (Résultat)
Triangle des Puissances Final
P (8.8 kW) Q (5.5 kVAR) S (Apparente)
Réflexions

5.5 kVAR de réactif pour 8.8 kW d'actif, c'est une proportion courante pour un moteur asynchrone (environ 60% de la puissance active). C'est une consommation importante qui justifie souvent l'installation d'une batterie de condensateurs pour compenser cette énergie localement et éviter de la tirer du réseau.

Points de vigilance

Q est compté positivement pour une inductance (moteur) qui consomme du réactif, et négativement pour un condensateur qui en produit.

Points à Retenir

Q ne produit pas de travail mécanique, mais il est indispensable au fonctionnement magnétique du moteur.

Le saviez-vous ?

Sur une facture domestique (tarif bleu), l'énergie réactive n'est pas facturée. Seuls les industriels équipés de compteurs spécifiques la payent.

FAQ
Comment annuler Q ?

En installant une batterie de condensateurs en parallèle du moteur. Les condensateurs fournissent le Q que le moteur consomme, le bilan vu du réseau devient nul (Q total = 0).

Q = 5476 VAR

A vous de jouer
Si le cos phi était parfait (1.0), l'angle serait de 0°. Combien vaudrait Q ?

📝 Mémo
Cos phi = 1 est l'idéal : toute la puissance est active, Q=0.


Bilan Énergétique Global

Synthèse visuelle de la transformation d'énergie.

Réseau 400V Pa=8.8kW Q=5.5kVAR MOTEUR η = 90% Pertes 883W Pu=7.95kW Charge Pompe

📝 Synthèse de l'Expert

  • Point Clé 1 : [Racine de 3]
    C'est la signature du triphasé 400V. \(P_{\text{a}} = \sqrt{3} UI \cos \varphi\).
  • 📉
    Point Clé 2 : [Rendement]
    C'est le péage de l'énergie. \(P_{\text{u}}\) est toujours plus petit que \(P_{\text{a}}\).
  • 🔄
    Point Clé 3 : [Couple]
    Convertir vitesse en Rad/s avant de diviser la puissance.

🎛️ Simulateur : Impact du Cos Phi

P (Utile) : -
Q (Perdue) : -

📝 Validation des Acquis

1. Si je connecte mon moteur en étoile au lieu de triangle, la puissance... ?

2. Glissement négatif ?

📚 Glossaire Expert

Stator
Partie statique créant le champ magnétique.
Rotor
Partie mobile induite.
Glissement
Retard de vitesse (%) nécessaire au couple.
Puissance Active
Vraie puissance (Watts).
Puissance Réactive
Puissance magnétique (VAR).
Analyse d'un Moteur Asynchrone Électrique en CA
Le Saviez-vous ?

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