Analyse d’un Système Triphasé
Comprendre l'Analyse d’un Système Triphasé
Les systèmes triphasés constituent l'épine dorsale de la production, du transport et de la distribution de l'énergie électrique dans le monde. Leur principal avantage est de fournir une puissance plus constante et d'être plus économiques que les systèmes monophasés de même puissance. L'analyse de ces systèmes repose sur la compréhension des relations entre les tensions et courants "de phase" (propres à une branche de la charge) et les tensions et courants "de ligne" (ceux du réseau d'alimentation). Cet exercice se concentre sur une charge équilibrée couplée en triangle (ou delta).
Données de l'étude
- Tension de ligne (entre phases) du réseau (\(U_L\)) : 400 V
- Impédance de chaque phase de la charge (\(\underline{Z}_{ph}\)) : \(8 + j6 \, \Omega\)
Schéma du Système Triphasé
Questions à traiter
- Calculer le module et l'argument de l'impédance de phase \(\underline{Z}_{ph}\).
- Quelle est la tension simple (\(V_{ph}\)) aux bornes de chaque phase de la charge ?
- Calculer le courant de phase (\(J_{ph}\)) qui traverse chaque impédance (en module et argument).
- Calculer le courant de ligne (\(I_L\)) absorbé par la charge (en module).
- Calculer la puissance active totale (\(P\)) consommée par la charge.
- Calculer la puissance réactive totale (\(Q\)) et la puissance apparente totale (\(S\)) de la charge.
- Déterminer le facteur de puissance (FP) de l'installation.
Correction : Analyse d'un Système Triphasé
Question 1 : Module et Argument de l'Impédance (\(\underline{Z}_{ph}\))
Principe :
L'impédance est donnée sous forme rectangulaire (\(R + jX\)). Pour les calculs de division (loi d'Ohm), il est plus simple de la convertir en forme polaire (\(|Z| \angle \phi\)). Le module se calcule avec le théorème de Pythagore et l'argument avec la fonction arc-tangente.
Calcul :
Question 2 : Tension de Phase (\(V_{ph}\))
Principe :
Dans un montage en triangle (ou delta), chaque phase de la charge est directement connectée entre deux lignes du réseau. Par conséquent, la tension aux bornes de chaque phase (\(V_{ph}\), tension simple de la charge) est égale à la tension de ligne (\(U_L\), tension composée du réseau).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 3 : Courant de Phase (\(J_{ph}\))
Principe :
Le courant de phase \(J_{ph}\) est le courant qui circule dans une branche de la charge. On l'obtient en appliquant la loi d'Ohm à une phase de la charge, en utilisant la tension de phase et l'impédance de phase.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
On prend la tension de phase comme référence d'angle (0°).
Quiz Intermédiaire 1 : Dans un montage en étoile, comment la tension de phase \(V_{ph}\) serait-elle liée à la tension de ligne \(U_L\) ?
Question 4 : Courant de Ligne (\(I_L\))
Principe :
Dans un montage en triangle équilibré, le courant dans chaque ligne d'alimentation est supérieur au courant de phase, car chaque ligne alimente deux phases de la charge. La relation est \(I_L = \sqrt{3} \times J_{ph}\).
Calcul :
Question 5 : Puissance Active Totale (\(P\))
Principe :
La puissance active (réelle) est la puissance qui produit un travail utile (chaleur, lumière, mouvement). Elle est consommée uniquement par la partie résistive de l'impédance. On peut la calculer en utilisant les grandeurs de ligne ou de phase.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
L'angle \(\phi\) est celui de l'impédance, soit 36.87°.
Quiz Intermédiaire 2 : Laquelle de ces unités ne correspond PAS à la puissance active ?
Question 6 : Puissances Réactive (\(Q\)) et Apparente (\(S\))
Principe :
La puissance réactive (\(Q\)) est associée aux champs magnétiques et électriques (composants inductifs et capacitifs). La puissance apparente (\(S\)) est la somme vectorielle des puissances active et réactive, représentant la puissance totale que le réseau doit fournir.
Calcul :
Vérification : \(S = \sqrt{P^2 + Q^2} = \sqrt{(38.4)^2 + (28.8)^2} = \sqrt{1474.56 + 829.44} = \sqrt{2304} = 48 \, \text{kVA}\).
Question 7 : Facteur de Puissance (FP)
Principe :
Le facteur de puissance représente l'efficacité avec laquelle la puissance apparente (\(S\)) est convertie en puissance active utile (\(P\)). Il est égal au cosinus de l'angle de déphasage \(\phi\) entre la tension et le courant, qui est l'angle de l'impédance.
Calcul :
Puisque le courant est en retard sur la tension (angle de l'impédance positif), le facteur de puissance est dit "inductif" ou "en arrière".
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Pour une charge équilibrée couplée en triangle, quelle affirmation est correcte ?
2. Un facteur de puissance de 0.8 inductif signifie que...
3. Si la même charge était connectée en étoile au même réseau 400V, le courant de ligne \(I_L\) serait...
Glossaire
- Système Triphasé
- Système de trois tensions alternatives sinusoïdales de même fréquence et de même amplitude, mais déphasées entre elles de 120 degrés. C'est le standard pour la production et le transport d'électricité.
- Tension de Ligne (\(U_L\))
- Tension mesurée entre deux conducteurs de phase (ex: entre Ligne 1 et Ligne 2). C'est la tension composée du réseau.
- Tension de Phase (\(V_{ph}\))
- Tension mesurée aux bornes d'une seule phase de la charge ou du générateur. Dans un montage étoile, \(V_{ph} = U_L / \sqrt{3}\). Dans un montage triangle, \(V_{ph} = U_L\).
- Courant de Ligne (\(I_L\))
- Courant qui circule dans un des conducteurs de phase du réseau d'alimentation.
- Courant de Phase (\(J_{ph}\))
- Courant qui circule à l'intérieur d'une seule phase de la charge. Dans un montage étoile, \(I_L = J_{ph}\). Dans un montage triangle, \(I_L = \sqrt{3} \times J_{ph}\).
- Puissance Active (\(P\))
- Puissance réelle consommée par la charge pour produire un travail (chaleur, etc.). Mesurée en Watts (W).
- Puissance Réactive (\(Q\))
- Puissance "échangée" entre la source et les éléments réactifs (bobines, condensateurs) de la charge, nécessaire à la création des champs magnétiques et électriques. Mesurée en Volt-Ampères Réactifs (VAR).
- Puissance Apparente (\(S\))
- Puissance totale que le fournisseur doit être capable de délivrer à la charge. C'est la somme géométrique des puissances active et réactive. Mesurée en Volt-Ampères (VA).
- Facteur de Puissance (FP)
- Rapport entre la puissance active et la puissance apparente (\(P/S\)). Il représente l'efficacité de l'utilisation de l'énergie. Un FP de 1 est idéal.
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