Application du Théorème de Thévenin
Comprendre l'Application du Théorème de Thévenin
Le théorème de Thévenin est un outil d'analyse de circuit extrêmement puissant en électrotechnique. Il stipule que n'importe quelle partie d'un circuit linéaire, vue depuis deux bornes, peut être remplacée par un circuit équivalent simple composé d'une seule source de tension idéale (\(V_{th}\)) en série avec une seule résistance équivalente (\(R_{th}\)). Cette simplification radicale permet d'analyser facilement l'effet du circuit sur une charge connectée à ses bornes, sans avoir à résoudre l'ensemble du circuit complexe à chaque fois que la charge change.
Données de l'étude
- Source de tension (\(V_S\)) : 48 V
- Résistance \(R_1\) : 12 Ω
- Résistance \(R_2\) : 6 Ω
- Résistance \(R_3\) : 4 Ω
- Résistance de charge (\(R_L\)) : 10 Ω
Schéma du Circuit Initial
Questions à traiter
- Déterminer la tension de Thévenin (\(V_{th}\)) aux bornes A et B.
- Déterminer la résistance de Thévenin (\(R_{th}\)) vue depuis les bornes A et B.
- Dessiner le circuit équivalent de Thévenin avec la charge \(R_L\) connectée.
- Calculer le courant (\(I_L\)) traversant la résistance de charge \(R_L\).
Correction : Application du Théorème de Thévenin
Question 1 : Tension de Thévenin (\(V_{th}\))
Principe :
La tension de Thévenin est la tension mesurée à vide entre les bornes A et B, c'est-à-dire après avoir retiré la résistance de charge \(R_L\). Dans ce cas, \(V_{th}\) est égale à la tension aux bornes de la résistance \(R_3\), car aucun courant ne circule dans cette branche à vide, donc la tension en A est la même que celle aux bornes de R2.
Le circuit se simplifie en un diviseur de tension formé par \(R_1\) et \(R_2\). \(V_{th}\) est la tension aux bornes de \(R_2\).
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Comme il n'y a pas de courant dans \(R_3\) (circuit ouvert en A-B), il n'y a pas de chute de tension à ses bornes. La tension au point A est donc la même que la tension aux bornes de \(R_2\).
Question 2 : Résistance de Thévenin (\(R_{th}\))
Principe :
La résistance de Thévenin est la résistance équivalente vue depuis les bornes A et B après avoir "éteint" les sources indépendantes. Pour une source de tension, cela signifie la remplacer par un court-circuit (un fil). Les résistances \(R_1\) et \(R_2\) se retrouvent alors en parallèle, et ce groupement est en série avec \(R_3\).
Calcul :
D'abord, la résistance équivalente de \(R_1\) et \(R_2\) en parallèle :
Ensuite, on ajoute \(R_3\) en série :
Question 3 : Circuit Équivalent de Thévenin
Principe :
On remplace tout le circuit à gauche des bornes A et B par son équivalent de Thévenin : une source de tension \(V_{th}\) en série avec une résistance \(R_{th}\). On reconnecte ensuite la charge \(R_L\) à ces bornes.
Schéma du Circuit Équivalent
Question 4 : Courant dans la Charge (\(I_L\))
Principe :
Grâce au circuit équivalent, le calcul du courant de charge devient une simple application de la loi d'Ohm à un circuit série composé de \(V_{th}\), \(R_{th}\) et \(R_L\).
Calcul :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Pour calculer la tension de Thévenin, on...
2. Pour calculer la résistance de Thévenin, une source de tension idéale doit être...
3. L'avantage principal du théorème de Thévenin est de...
Glossaire
- Théorème de Thévenin
- Principe fondamental de l'analyse des circuits qui permet de remplacer n'importe quel circuit linéaire complexe par un générateur de tension équivalent simple.
- Circuit Équivalent de Thévenin
- Le circuit de remplacement, composé d'une source de tension idéale unique (\(V_{th}\)) en série avec une résistance unique (\(R_{th}\)).
- Tension de Thévenin (\(V_{th}\))
- Tension mesurée aux bornes du circuit (où la charge serait connectée) lorsque celui-ci est à vide (charge déconnectée).
- Résistance de Thévenin (\(R_{th}\))
- Résistance équivalente mesurée aux bornes du circuit (charge déconnectée) après avoir annulé toutes les sources d'énergie indépendantes (sources de tension court-circuitées, sources de courant ouvertes).
- Diviseur de Tension
- Configuration de circuit simple avec deux ou plusieurs résistances en série, qui permet de diviser une tension source en tensions plus petites aux bornes de chaque résistance.
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