Application du Théorème de Thévenin
Comprendre l’Application du Théorème de Thévenin
Un circuit électrique contient une combinaison de résistances et de sources de tension. Votre tâche consiste à trouver le circuit équivalent de Thévenin vu des bornes A-B.
Diagramme du Circuit
- R1 = 100 Ω connectée en série avec une source de tension V1 = 12 V.
- R2 = 300 Ω et R3 = 200 Ω sont connectées en parallèle entre elles et en série avec la combinaison (R1 + V1).
- Les bornes A et B sont connectées aux points entre R1 et R2+R3.
Le schéma est illustré comme suit :
Questions:
1. Calcul de la résistance de Thévenin \(R_{th}\):
- Déconnectez toutes les sources d’énergie. Dans ce cas, remplacez la source de tension \(V_1\) par un court-circuit.
- Calculez la résistance vue des bornes A-B.
2. Calcul de la tension de Thévenin \(V_{th}\):
- Rétablissez la source de tension \(V_1\).
- Utilisez la loi des tensions de Kirchhoff pour déterminer la tension entre les points A et B.
3. Conclusion:
- Dessinez le circuit équivalent de Thévenin composé de \(V_{th}\) en série avec \(R_{th}\), et une charge \(R_{load} = 150 \, \Omega\) connectée entre A et B.
- Calculez le courant traversant \(R_{load}\).
Correction : Application du Théorème de Thévenin
1. Calcul de la résistance de Thévenin (Rth)
a) Mise en œuvre de la méthode
Pour déterminer Rth, il faut désactiver toutes les sources indépendantes. Ici, on remplace la source de tension V₁ par un court-circuit.
b) Analyse du circuit après désactivation
Avec V₁ court-circuitée, on remarque que :
- La résistance R₁ = 100 Ω est reliée entre le point A et le potentiel de référence (borne B).
- Les résistances R₂ et R₃ restent branchées en parallèle entre le même point A et la borne B.
Ainsi, les deux branches (R₁ et le parallèle de R₂ et R₃) sont mises en parallèle entre A et B.
c) Calcul du parallèle de R₂ et R₃
La résistance équivalente de deux résistances en parallèle se calcule par la formule :
\[ R_{(2,3)} = \frac{R_2 \times R_3}{R_2 + R_3} \]
En substituant les valeurs :
\[ R_{(2,3)} = \frac{300 \times 200}{300 + 200} \] \[ R_{(2,3)} = \frac{60000}{500} \] \[ R_{(2,3)} = 120\,\Omega \]
d) Calcul de Rth
Les deux branches (R₁ et R₂‖R₃) étant en parallèle, on utilise :
\[ R_{th} = R_1 \parallel R_{(2,3)} = \frac{R_1 \times R_{(2,3)}}{R_1 + R_{(2,3)}} \]
Substituons :
\[ R_{th} = \frac{100 \times 120}{100 + 120} \] \[ R_{th} = \frac{12000}{220} \] \[ R_{th} \approx 54.55\,\Omega \]
2. Calcul de la tension de Thévenin (Vth)
a) Rétablissement de la source
On rétablit la source de tension V₁ = 12 V.
b) Détermination de la tension aux bornes A-B (Tension ouverte)
En circuit ouvert sur les bornes A-B, le courant circulant dans la branche parallèle (R₂ et R₃) établit une chute de tension qui peut être déterminée par le diviseur de tension.
La résistance équivalente de la branche parallèle (R₂‖R₃) a été déterminée : R₍₂,₃₎ = 120 Ω.
La chute de tension aux bornes A-B correspond à la tension aux bornes de l’ensemble R₂‖R₃, que l’on obtient par :
\[ V_{th} = V_1 \times \frac{R_{(2,3)}}{R_1 + R_{(2,3)}} \]
En substituant :
\[ V_{th} = 12 \times \frac{120}{100+120} \] \[ V_{th} = 12 \times \frac{120}{220} \] \[ V_{th} = \frac{1440}{220} \] \[ V_{th} = \frac{72}{11} \] \[ V_{th} \approx 6.55\,\text{V} \]
3. Construction du circuit équivalent de Thévenin et calcul du courant dans la charge
a) Représentation du circuit équivalent
Le circuit équivalent de Thévenin se compose de :
- Une source de tension équivalente Vth = 6.55 V en série avec
- Une résistance équivalente Rth ≈ 54.55 Ω
On y branche ensuite une charge Rload = 150 Ω entre les bornes A et B.
b) Calcul du courant dans la charge
Le courant circulant dans la charge est donné par la loi d’Ohm appliquée à l’ensemble du circuit équivalent :
\[ I_{load} = \frac{V_{th}}{R_{th} + R_{load}} \]
Substituons les valeurs :
\[ I_{load} = \frac{6.55}{54.55 + 150} \] \[ I_{load} = \frac{6.55}{204.55} \] \[ I_{load} \approx 0.032\,\text{A} \]
Ainsi, le courant traversant Rload est d’environ 32 mA.
Application du Théorème de Thévenin
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