Calcul de la performance d’un alternateur
Comprendre le Calcul de la performance d’un alternateur
Un alternateur triphasé est utilisé pour alimenter un réseau électrique. L’alternateur a les caractéristiques suivantes:
- Tension nominale de phase: 400 V
- Fréquence: 50 Hz
- Nombre de pôles: 4
- Rendement: 90%
- Facteur de puissance: 0,8 (en retard)
Le réseau alimenté par cet alternateur a une demande moyenne de puissance active de 150 kW.
Questions:
- Vitesse de Rotation de l’Alternateur
- Calculez la vitesse de rotation de l’alternateur en tours par minute (tr/min).
- Puissance Apparente
- Déterminez la puissance apparente (S) que l’alternateur doit fournir pour répondre à la demande du réseau, en prenant en compte le facteur de puissance.
- Puissance Réactive
- Calculez la puissance réactive (Q) fournie par l’alternateur au réseau.
- Courant Généré
- Calculez le courant généré par chaque phase de l’alternateur.
- Dimensionnement du Conducteur
- En supposant que le conducteur utilisé a une densité de courant de 3 A/mm², déterminez la section minimale des conducteurs utilisés pour connecter l’alternateur au réseau.
- Analyse de la Performance
- Si le rendement de l’alternateur est de 90%, calculez la puissance mécanique totale requise à l’entrée de l’alternateur pour maintenir la production électrique spécifiée.
Correction : Calcul de la performance d’un alternateur
1. Vitesse de Rotation de l’Alternateur
La vitesse de rotation \(N\) d’un alternateur peut être calculée à partir de la formule suivante, où \(f\) est la fréquence et \(P\) le nombre de pôles :
\[n = \frac{120 \times f}{p}\]
Substituons les valeurs :
\(f = 50\, \text{Hz}\)
\(p = 4\)
\[n = \frac{120 \times 50}{4} = \frac{6000}{4} = 1500\, \text{tr/min}\]
Résultat :
La vitesse de rotation de l’alternateur est de 1500 tr/min.
2. Puissance Apparente (S)
Pour un circuit triphasé, la relation entre la puissance active (\(P\)), la puissance apparente (\(S\)) et le facteur de puissance (\(fp\)) est :
\[S = \frac{P}{fp}\]
Substituons les valeurs :
\(P = 150\,000\, \text{W}\)
\(fp = 0,8\)
\[S = \frac{150\,000}{0,8} = 187\,500\, \text{VA}\]
\[S = 187,5\, \text{kVA}\]
Résultat :
La puissance apparente que l’alternateur doit fournir est de 187,5 kVA.
3. Puissance Réactive (Q)
La puissance réactive se calcule à partir de la relation entre la puissance apparente, la puissance active et la puissance réactive :
\[S^2 = P^2 + Q^2 \quad \Longrightarrow \quad Q = \sqrt{S^2 – P^2}\]
Substituons les valeurs :
\(S = 187\,500\, \text{VA}\) et \(P = 150\,000\, \text{W}\)
Calcul de \(Q\) :
\[Q = \sqrt{(187500)^2 – (150000)^2}\]
\[Q = \sqrt{35\,156\,250\,000 – 22\,500\,000\,000}\]
\[Q = \sqrt{12\,656\,250\,000}\]
\[Q \approx 112\,500\, \text{VAr} \quad \text{ou} \quad 112,5\, \text{kVAr}\]
Résultat :
La puissance réactive est d’environ 112,5 kVAr.
4. Courant Généré par Chaque Phase
Pour un système triphasé équilibré, la puissance apparente est reliée au courant par :
\[S = \sqrt{3} \times V_L \times I_L\]
où \(V_L\) est la tension de ligne et \(I_L\) le courant de ligne (qui est égal au courant de phase dans un montage étoile).
On isole \(I_L\) :
\[I_L = \frac{S}{\sqrt{3} \times V_L}\]
Substituons les valeurs :
\(S = 187\,500\, \text{VA}\)
\(V_L = 400\, \text{V}\)
\(\sqrt{3} \approx 1,732\)
Calcul du dénominateur :
\[\sqrt{3} \times V_L \approx 1,732 \times 400 \approx 692,8\, \text{V}\]
Calcul du courant :
\[I_L = \frac{187\,500}{692,8} \approx 270,6\, \text{A}\]
Résultat :
Le courant généré par chaque phase est d’environ 270,6 A.
5. Dimensionnement du Conducteur
La section minimale du conducteur se calcule à partir de la densité de courant :
\[\text{Section} = \frac{I}{\text{Densité}} \quad (\text{en mm}^2)\]
Substituons les valeurs :
\(I = 270,6\, \text{A}\)
Densité = 3 A/mm²
\[\text{Section} = \frac{270,6}{3} \approx 90,2\, \text{mm}^2\]
Résultat :
La section minimale recommandée est d’environ 90,2 mm² (on arrondira souvent à 90 mm²).
6. Analyse de la Performance
Le rendement (\(\eta\)) de l’alternateur indique que seule une partie de la puissance mécanique est convertie en puissance électrique. La puissance mécanique d’entrée \(P_{\text{méc}}\) est donnée par :
\[P_{\text{méc}} = \frac{P}{\eta}\]
Substituons les valeurs :
\(P = 150\,000\, \text{W}\)
\(\eta = 0,90\)
\[P_{\text{méc}} = \frac{150\,000}{0,90} \approx 166\,667\, \text{W} \quad \text{ou} \quad 166,67\, \text{kW}\]
Résultat :
La puissance mécanique totale requise est d’environ 166,67 kW.
Calcul de la performance d’un alternateur
D’autres exercices d’electrotechnique:
0 commentaires