Calcul de la Performance d'un Alternateur
Comprendre l'Analyse de la Performance d'un Alternateur
Un alternateur, ou générateur synchrone, est une machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courant alternatif. Son analyse est cruciale pour garantir qu'il peut fournir la puissance requise de manière stable et efficace. L'étude de sa performance implique de déterminer sa tension de sortie en fonction de la charge, de quantifier les différentes pertes d'énergie (mécaniques, magnétiques et électriques) et de calculer son rendement global. Le rendement est un indicateur clé de l'efficacité de la conversion d'énergie et de la rentabilité de l'exploitation de la machine.
Données de l'étude
- Puissance apparente nominale (\(S_n\)) : 100 kVA
- Tension de ligne nominale (\(U_n\)) : 400 V
- Facteur de puissance nominal (\(\cos(\phi)_n\)) : 0.8 inductif
- Résistance d'un enroulement de phase du stator (\(R\)) : 0.1 Ω
- Essai à vide : La tension entre phases est de 400 V pour un courant d'excitation \(I_e = 5\) A.
- Essai en court-circuit : Le courant de ligne nominal est obtenu pour un courant d'excitation \(I_e = 5\) A.
- Pertes "collectives" (pertes fer + pertes mécaniques) : \(P_c = 2\) kW (supposées constantes).
Schéma de Principe de l'Alternateur
Questions à traiter
- Calculer le courant de ligne nominal (\(I_n\)) de l'alternateur.
- Déterminer la réactance synchrone (\(X_s\)) par phase de l'alternateur.
- Calculer les pertes par effet Joule (pertes cuivre) dans le stator à régime nominal (\(P_J\)).
- Calculer la puissance active nominale (\(P_n\)) fournie par l'alternateur.
- Calculer la puissance absorbée (\(P_a\)) par l'alternateur à régime nominal.
- Calculer le rendement (\(\eta\)) de l'alternateur à son régime nominal.
Correction : Analyse de la Performance d'un Alternateur
Question 1 : Courant de Ligne Nominal (\(I_n\))
Principe :
Le courant de ligne nominal se calcule à partir de la puissance apparente nominale (\(S_n\)) et de la tension de ligne nominale (\(U_n\)) en utilisant la formule de la puissance apparente pour un système triphasé.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 2 : Réactance Synchrone (\(X_s\))
Principe :
L'impédance synchrone (\(Z_s\)) par phase est le rapport entre la tension simple à vide (\(V_{av}\)) et le courant de court-circuit (\(I_{cc}\)) pour un même courant d'excitation. La réactance synchrone (\(X_s\)) se déduit de \(Z_s\) et de la résistance \(R\).
Calcul :
Pour \(I_e = 5\) A :
- L'essai à vide donne \(U_{av} = 400\) V. La tension simple à vide est \(V_{av} = U_{av} / \sqrt{3} = 400/\sqrt{3} \approx 230.9\) V.
- L'essai en court-circuit donne le courant de ligne nominal, soit \(I_{cc} = I_n \approx 144.3\) A.
Question 3 : Pertes Joule à Régime Nominal (\(P_J\))
Principe :
Les pertes par effet Joule (ou pertes cuivre) sont dues à la résistance des enroulements du stator. Pour un système triphasé, on calcule la perte pour une phase et on multiplie par trois.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 4 : Puissance Active Nominale (\(P_n\))
Principe :
La puissance active nominale est la puissance utile que l'alternateur peut fournir à la charge. Elle dépend de la puissance apparente nominale et du facteur de puissance nominal.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Question 5 : Puissance Absorbée (\(P_a\))
Principe :
La puissance absorbée est la puissance mécanique totale fournie à l'arbre de l'alternateur. Elle doit compenser la puissance utile fournie à la charge ainsi que toutes les pertes internes de la machine (Joule et collectives).
Calcul :
Question 6 : Rendement (\(\eta\))
Principe :
Le rendement est le rapport de la puissance utile (fournie) sur la puissance absorbée (consommée). C'est la mesure de l'efficacité de la machine. Un rendement de 100% (\(\eta=1\)) signifierait aucune perte.
Formule(s) utilisée(s) :
Calcul :
Quiz Intermédiaire 1 : Si la charge était purement résistive (\(\cos(\phi)=1\)), pour le même courant, les pertes Joule :
Quiz Rapide : Testez vos connaissances
1. Le rendement d'un alternateur est maximal lorsque...
2. La vitesse de rotation d'un alternateur est directement liée à...
3. Les pertes fer dans un alternateur dépendent principalement...
Glossaire
- Alternateur (Générateur Synchrone)
- Machine tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique alternative. Sa vitesse de rotation est synchronisée avec la fréquence du courant produit.
- Rendement (\(\eta\))
- Rapport entre la puissance électrique utile fournie par l'alternateur et la puissance mécanique absorbée par son arbre. C'est une mesure de son efficacité énergétique.
- Pertes Joule (Pertes Cuivre)
- Pertes d'énergie par dissipation de chaleur dans les enroulements du stator dues à leur résistance électrique. Elles sont proportionnelles au carré du courant de charge (\(P_J = 3 R I^2\)).
- Pertes Collectives (Pertes Constantes)
- Somme des pertes magnétiques (pertes fer) dans le circuit magnétique et des pertes mécaniques (frottements). Elles sont considérées comme indépendantes de la charge.
- Impédance Synchrone (\(Z_s\))
- Impédance interne d'une phase de l'alternateur, qui modélise la chute de tension interne lorsque la machine est en charge. Elle est composée de la résistance de l'enroulement et de la réactance synchrone.
- Réactance Synchrone (\(X_s\))
- Composante réactive de l'impédance synchrone. Elle représente l'effet du flux magnétique de réaction d'induit.
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