Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

Exercice : Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

Contexte : L'amplificateur à transistor bipolaireComposant à 3 bornes (Base, Collecteur, Émetteur) qui amplifie le courant. en émetteur communMontage d'amplificateur où l'entrée est sur la base, la sortie sur le collecteur, et l'émetteur est commun aux deux..

La résistance d'entréeRésistance équivalente vue par la source de signal. Une valeur élevée est souvent souhaitable pour ne pas perturber la source. d'un amplificateur est l'une de ses caractéristiques les plus importantes. Elle détermine comment l'amplificateur "charge" la source de signal qui lui est connectée. Une mauvaise adaptation des résistances (ou impédances) peut entraîner une perte significative de signal. Cet exercice se concentre sur le calcul de la résistance d'entrée d'un montage classique : l'amplificateur à émetteur commun avec polarisation par pont de baseMéthode utilisant deux résistances pour fixer une tension stable sur la base du transistor, assurant un point de fonctionnement fiable..

Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à décomposer un circuit complexe pour en analyser une partie spécifique, et à comprendre l'impact fondamental de la polarisation et du gain en courant (\(\beta\)) sur les caractéristiques d'un amplificateur.

Objectifs Pédagogiques

Comprendre le concept de résistance d'entrée et son importance.
Analyser le point de fonctionnement DCEnsemble des tensions et courants continus (sans signal) qui définissent l'état de repos du transistor. d'un transistor.
Calculer les paramètres petit-signalValeur (comme \(r_\pi\)) qui décrit le comportement du transistor pour de petites variations de signal AC autour du point de fonctionnement. comme \(r_\pi\).
Calculer la résistance d'entrée vue depuis la base du transistor.
Calculer la résistance d'entrée totale d'un étage amplificateur.

Données de l'étude

On considère le circuit amplificateur à émetteur commun ci-dessous. On souhaite déterminer sa résistance d'entrée en régime de petits signaux.

Schéma de l'amplificateur à émetteur commun

Nom du Paramètre	Symbole	Valeur	Unité
Tension d'alimentation	\(V_{CC}\)	12	Volts (V)
Résistance de pont 1	\(R_1\)	10	kilo-Ohm (k\(\Omega\))
Résistance de pont 2	\(R_2\)	2.2	kilo-Ohm (k\(\Omega\))
Résistance d'émetteur	\(R_E\)	1	kilo-Ohm (k\(\Omega\))
Gain en courant DC	\(\beta\)	100	(sans unité)

Questions à traiter

Calculer les tensions et courants de polarisation DC du transistor (\(V_B\), \(V_E\), \(I_E\)).
Calculer la résistance dynamique de la jonction base-émetteur, \(r_\pi\).
Calculer la résistance d'entrée vue depuis la base du transistor, \(R_{\text{in(base)}}\), en utilisant la formule précise.
Calculer la résistance d'entrée totale du circuit, \(R_{\text{in(totale)}}\).
Comparer la valeur approchée (\(\beta R_E\)) et la valeur précise de \(R_{\text{in(base)}}\) et commenter l'écart.

Les bases sur l'Analyse des Amplificateurs à Transistor

L'analyse d'un circuit à transistor se fait en deux étapes : l'analyse en courant continu (DC) pour déterminer le point de fonctionnementEnsemble des tensions et courants continus (sans signal) qui définissent l'état de repos du transistor. (ou de polarisation), puis l'analyse en petits signaux (AC) pour déterminer les caractéristiques dynamiques comme le gain ou les résistances d'entrée/sortie. La résistance d'entrée est une caractéristique AC qui dépend du point de fonctionnement DC.

1. Polarisation par Pont Diviseur
Pour analyser le circuit en DC, on peut simplifier le pont de base (\(R_1\), \(R_2\)) en son équivalent de ThéveninMéthode pour simplifier un circuit complexe en une seule source de tension idéale en série avec une seule résistance., avec une tension \(V_{TH} = V_{CC} \frac{R_2}{R_1+R_2}\) et une résistance \(R_{TH} = R_1 \parallel R_2\). La loi des mailles sur la boucle base-émetteur permet de trouver les courants et tensions de repos.

2. Modèle Petit Signal et Résistance \(r_\pi\)
Pour l'analyse AC, on utilise un modèle petit-signalSchéma équivalent d'un composant non-linéaire (comme un transistor) qui utilise des éléments linéaires (résistances, sources de courant) pour analyser son comportement pour de faibles signaux AC. où le transistor est remplacé par des composants linéaires. La résistance d'entrée de la jonction base-émetteur, notée \(r_\pi\), dépend du point de fonctionnement. \[ r_\pi = \frac{\beta V_T}{I_C} \quad \text{avec } V_T \approx 25 \text{ mV à température ambiante} \]

Correction : Calcul des Résistances d’Entrée en Électronique

Question 1 : Calculer la polarisation DC (\(V_B\), \(V_E\), \(I_E\))

Principe

La polarisationApplication de tensions continues à un composant électronique pour établir un point de fonctionnement stable. (ou point de fonctionnement) consiste à établir les tensions et courants continus (DC) dans le circuit en l'absence de signal d'entrée. Ce "point de repos" est crucial car il garantit que le transistor fonctionnera correctement en tant qu'amplificateur pour les signaux alternatifs (AC).

Mini-Cours

On analyse le circuit en régime continu. Les condensateurs (s'il y en avait) sont considérés comme des circuits ouverts. On utilise le théorème de Thévenin pour simplifier le pont de base, ce qui facilite l'application de la loi des mailles à la boucle d'entrée (base-émetteur).

Remarque Pédagogique

La première étape est toujours de trouver la tension à la base, \(V_B\). Une fois qu'on a \(V_B\), on peut facilement en déduire la tension à l'émetteur \(V_E\) (il y a une chute de tension quasi constante de 0.7V), puis le courant d'émetteur \(I_E\) par la loi d'Ohm.

Normes

L'analyse de circuits DC est basée sur les lois fondamentales de Kirchhoff (loi des mailles et loi des nœuds).

Formule(s)

Tension de Thévenin à la base

V_{TH} = V_{CC} \frac{R_2}{R_1 + R_2}

Tension d'émetteur

V_E = V_B - V_{BE} \quad (\text{avec } V_{BE} \approx 0.7 \text{ V})

Courant d'émetteur

I_E = \frac{V_E}{R_E}

Hypothèses

On suppose que le transistor est en mode actif. On considère la tension base-émetteur \(V_{BE}\) constante et égale à 0.7 V. On suppose que le courant de base est suffisamment faible pour que la tension de base \(V_B\) soit approximativement égale à la tension de Thévenin \(V_{TH}\).

Donnée(s)

\(V_{CC} = 12 \text{ V}\)
\(R_1 = 10 \text{ k}\Omega\)
\(R_2 = 2.2 \text{ k}\Omega\)
\(R_E = 1 \text{ k}\Omega\)

Astuces

Le calcul de \(V_B\) est un simple pont diviseur. Une fois que vous avez \(V_B\), le reste découle très simplement : soustrayez 0.7V pour obtenir \(V_E\), puis appliquez la loi d'Ohm pour trouver \(I_E\).

Schéma (Avant les calculs)

Circuit pour l'analyse DC

Calcul(s)

Étape 1 : Tension de Base \(V_B\)

\begin{aligned} V_B &\approx V_{TH} = V_{CC} \frac{R_2}{R_1 + R_2} \\ &= 12 \times \frac{2.2 \text{ k}\Omega}{10 \text{ k}\Omega + 2.2 \text{ k}\Omega} \\ &= 12 \times \frac{2.2}{12.2} \\ &\approx 2.16 \text{ V} \end{aligned}

Étape 2 : Tension d'Émetteur \(V_E\)

\begin{aligned} V_E &= V_B - V_{BE} \\ &= 2.16 - 0.7 \\ &= 1.46 \text{ V} \end{aligned}

Étape 3 : Courant d'Émetteur \(I_E\)

\begin{aligned} I_E &= \frac{V_E}{R_E} \\ &= \frac{1.46 \text{ V}}{1 \text{ k}\Omega} \\ &= 1.46 \text{ mA} \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Point de Fonctionnement DC

Réflexions

Le point de fonctionnement est stable et bien défini. La tension d'émetteur de 1.46V assure une bonne stabilité thermique. Le courant de collecteur sera quasiment identique à \(I_E\) (\(I_C = \alpha I_E \approx I_E\)), soit 1.46 mA.

Points de vigilance

L'approximation \(V_B \approx V_{TH}\) est valide si le courant de base est faible par rapport au courant dans le pont diviseur. On peut le vérifier : \(I_B = I_E / (\beta+1) \approx 14.5 \mu A\), tandis que le courant dans \(R_2\) est \(2.16V / 2.2k\Omega \approx 1 mA\). \(I_B\) est bien négligeable.

Points à retenir

La polarisation d'un transistor par pont diviseur est une technique standard qui permet de fixer un point de fonctionnement stable, largement indépendant des variations de \(\beta\).

Le saviez-vous ?

Le transistor bipolaire a été inventé en 1947 aux Bell Labs par John Bardeen, Walter Brattain et William Shockley, ce qui leur a valu le prix Nobel de physique en 1956 et a lancé la révolution de l'électronique.

FAQ

Résultat Final

Le point de fonctionnement est : \(V_B \approx 2.16 \text{ V}\), \(V_E = 1.46 \text{ V}\), et \(I_E = 1.46 \text{ mA}\).

A vous de jouer

Si \(R_2\) était de 3.3 k\(\Omega\), quelle serait la nouvelle tension de base \(V_B\) ?

Question 2 : Calculer la résistance dynamique \(r_\pi\)

Principe

La résistance \(r_\pi\) représente la résistance interne de la jonction base-émetteurLa "diode" interne du transistor entre la base et l'émetteur, dont la conduction contrôle le fonctionnement du transistor. pour les petits signaux AC. Ce n'est pas une résistance physique, mais la pente de la caractéristique courant-tension de la jonction au point de fonctionnement. Elle relie la petite variation de tension \(v_{be}\) à la petite variation de courant de base \(i_b\).

Mini-Cours

La résistance \(r_\pi\) est un paramètre du modèle petit-signal hybride-piModèle AC d'un transistor qui utilise des composants simples (résistances, sources de courant) pour analyser son comportement. du transistor. Elle est inversement proportionnelle au courant de polarisation du collecteur \(I_C\). Plus le transistor conduit de courant DC, plus sa résistance d'entrée interne AC est faible.

Remarque Pédagogique

Pensez à \(r_\pi\) comme la "difficulté" à faire varier le courant de base. Si le transistor est déjà fortement polarisé (courant \(I_C\) élevé), il est plus "facile" de faire varier le courant de base, donc \(r_\pi\) est plus faible.

Normes

Le modèle hybride-pi et le paramètre \(r_\pi\) sont des outils d'analyse standards en génie électronique, dérivés de la physique des semi-conducteurs.

Formule(s)

Formule de la résistance \(r_\pi\)

r_\pi = \frac{\beta V_T}{I_C}

Hypothèses

On considère que le circuit est à température ambiante, ce qui nous permet de prendre la tension thermiqueUne tension de référence (\(\approx 25mV\)) dépendant de la température, utilisée dans les calculs de semi-conducteurs. \(V_T \approx 25 \text{ mV}\). On suppose également que le courant de collecteur est approximativement égal au courant d'émetteur (\(I_C \approx I_E\)), ce qui est une excellente approximation pour \(\beta \ge 100\).

Donnée(s)

\(\beta = 100\)
\(I_E = 1.46 \text{ mA} \Rightarrow I_C \approx 1.46 \text{ mA}\)
\(V_T \approx 25 \text{ mV} = 0.025 \text{ V}\)

Astuces

Attention aux unités ! \(V_T\) est en mV et \(I_C\) en mA. Le plus simple est de tout convertir en unités de base (V et A) avant le calcul pour éviter les erreurs.

Schéma (Avant les calculs)

Modèle petit-signal de l'entrée du transistor

Calcul(s)

Calcul de la résistance \(r_\pi\)

\begin{aligned} r_\pi &= \frac{\beta V_T}{I_C} \\ &= \frac{100 \times 0.025 \text{ V}}{1.46 \times 10^{-3} \text{ A}} \\ &= \frac{2.5}{0.00146} \\ &\approx 1712 \, \Omega \\ &\approx 1.71 \text{ k}\Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Le calcul donne une valeur numérique à la résistance du modèle petit-signal.

Valeur de la résistance du modèle

Réflexions

La valeur de \(r_\pi\) (1.71 k\(\Omega\)) est relativement faible. Cela montre que la résistance d'entrée interne du transistor lui-même n'est pas très élevée. C'est la présence de \(R_E\) qui va considérablement augmenter la résistance d'entrée vue de la base.

Points de vigilance

Ne pas oublier que \(r_\pi\) est une résistance AC ("petit signal"). Elle n'a pas de sens en régime DC. Sa valeur dépend du point de fonctionnement DC, mais elle ne caractérise le comportement du circuit que pour de petites variations autour de ce point.

Points à retenir

La résistance \(r_\pi\) est un paramètre clé du transistor qui lie l'analyse DC (via \(I_C\)) à l'analyse AC. Elle est inversement proportionnelle au courant de polarisation.

Le saviez-vous ?

La tension thermique \(V_T = kT/q\) (où k est la constante de Boltzmann, T la température en Kelvin, et q la charge de l'électron) est une constante fondamentale en physique des semi-conducteurs qui apparaît dans l'équation de la diode de Shockley, dont le modèle du transistor est dérivé.

FAQ

Résultat Final

La résistance dynamique de la jonction base-émetteur est \(r_\pi \approx 1.71 \text{ k}\Omega\).

A vous de jouer

Si le courant de collecteur \(I_C\) était de 2 mA, quelle serait la nouvelle valeur de \(r_\pi\) ?

Question 3 : Calculer la résistance d'entrée précise \(R_{\text{in(base)}}\)

Principe

La résistance d'entrée vue depuis la base est la somme de la résistance interne de la jonction (\(r_\pi\)) et de la résistance d'émetteur (\(R_E\)) "réfléchie" à la base. Cette réflexion se fait avec un facteur \((\beta+1)\) car le courant total d'émetteur (\(I_E = I_B + I_C\)) traverse \(R_E\).

Mini-Cours

Le modèle petit-signal complet montre que la tension à la base est \(v_{be} + v_{re}\), où \(v_{be}\) est la tension aux bornes de \(r_\pi\) et \(v_{re}\) est la tension aux bornes de \(R_E\). Comme \(v_{re} = i_e R_E = (\beta+1)i_b R_E\), la résistance totale vue est \(R_{\text{in(base)}} = v_{in}/i_b = (i_b r_\pi + (\beta+1)i_b R_E)/i_b\).

Remarque Pédagogique

Cette formule complète est importante car elle montre les deux composantes de la résistance d'entrée : une partie intrinsèque au transistor (\(r_\pi\)) et une partie due au circuit externe (\(R_E\)).

Normes

Ce calcul est une application directe du modèle hybride-pi du transistor.

Formule(s)

Formule précise de la résistance d'entrée de la base

R_{\text{in(base)}} = r_\pi + (\beta+1)R_E

Hypothèses

On continue d'utiliser le modèle petit-signal et les valeurs calculées précédemment.

Donnée(s)

\(r_\pi \approx 1.71 \text{ k}\Omega\)
\(\beta = 100\)
\(R_E = 1 \text{ k}\Omega\)

Astuces

Comme \(\beta\) est grand (100), \(\beta+1\) (101) est très proche de \(\beta\). L'approximation \(R_{\text{in(base)}} \approx r_\pi + \beta R_E\) est souvent suffisante et plus rapide à calculer.

Schéma (Avant les calculs)

Modèle petit-signal pour le calcul de Rin(base)

Calcul(s)

Calcul de la résistance d'entrée précise

\begin{aligned} R_{\text{in(base)}} &= r_\pi + (\beta+1)R_E \\ &= 1712 + (100+1) \times 1000 \\ &= 1712 + 101000 \\ &= 102712 \, \Omega \\ &\approx 102.7 \text{ k}\Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Résistance Équivalente vue de la Base (Précise)

Réflexions

La valeur précise (102.7 k\(\Omega\)) est très proche de la valeur approchée (100 k\(\Omega\)). Cela est dû au fait que le terme \(\beta R_E\) (100 k\(\Omega\)) est beaucoup plus grand que \(r_\pi\) (1.71 k\(\Omega\)). L'impédance de l'émetteur domine largement la résistance d'entrée.

Points de vigilance

Ne pas confondre \(\beta\) et \((\beta+1)\). Bien que la différence soit faible pour un \(\beta\) élevé, l'utilisation de \((\beta+1)\) est physiquement plus correcte car le courant d'émetteur est la somme des courants de base et de collecteur.

Points à retenir

La résistance d'entrée à la base est la somme de la résistance interne \(r_\pi\) et de la résistance d'émetteur amplifiée \((\beta+1)R_E\).

Le saviez-vous ?

Le modèle hybride-pi doit son nom au fait qu'il ressemble à un "π" (pi grec) si on le dessine d'une certaine manière, avec \(r_\pi\) formant une des branches verticales du \(\pi\).

FAQ

Résultat Final

La résistance d'entrée précise vue depuis la base est \(R_{\text{in(base)}} \approx 102.7 \text{ k}\Omega\).

A vous de jouer

Avec \(r_\pi = 1.25 \text{ k}\Omega\) et \(\beta=150\), quelle serait la nouvelle valeur de \(R_{\text{in(base)}}\) ?

Question 4 : Calculer la résistance d'entrée totale, \(R_{\text{in(totale)}}\)

Principe

La résistance d'entrée totale est ce que la source de signal "voit" réellement. Le courant de la source se divise en trois chemins : un à travers \(R_1\), un à travers \(R_2\), et un qui entre dans la base du transistor (et qui voit \(R_{\text{in(base)}}\)). Ces trois chemins sont en parallèle du point de vue de la source.

Mini-Cours

Pour une source de tension alternative (petit signal), l'alimentation continue VCC est considérée comme une masse ACUn point du circuit qui a une tension continue fixe (comme l'alimentation VCC) et qui se comporte donc comme une masse pour les signaux alternatifs., car sa tension est constante. Ainsi, la résistance \(R_1\) est connectée entre la base et la masse AC, tout comme \(R_2\). Elles sont donc en parallèle.

Remarque Pédagogique

La clé est de toujours se placer du point de vue de la source d'entrée et de se demander : "Où mon courant peut-il aller ?". Chaque chemin est une résistance en parallèle.

Normes

Ce calcul est une application directe de la loi des nœuds de Kirchhoff et du concept de résistances équivalentes en parallèle.

Formule(s)

Formule de la résistance d'entrée totale

R_{\text{in(totale)}} = R_1 \parallel R_2 \parallel R_{\text{in(base)}} = \left( \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_{\text{in(base)}}} \right)^{-1}

Hypothèses

On utilise le modèle petit signal où les sources de tension DC sont considérées comme des courts-circuits à la masse pour l'analyse AC.

Donnée(s)

\(R_1 = 10 \text{ k}\Omega\)
\(R_2 = 2.2 \text{ k}\Omega\)
\(R_{\text{in(base)}} \approx 102.7 \text{ k}\Omega\) (calculé précédemment)

Astuces

Quand on met des résistances en parallèle, le résultat est toujours plus petit que la plus petite des résistances. Ici, le résultat doit être inférieur à 2.2 k\(\Omega\). C'est un bon moyen de vérifier son calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Chemins de courant en parallèle pour la source

Calcul(s)

Calcul de la résistance totale

\begin{aligned} R_{\text{in(totale)}} &= \left( \frac{1}{10000} + \frac{1}{2200} + \frac{1}{102700} \right)^{-1} \\ &= \left( 0.0001 + 0.0004545 + 0.0000097 \right)^{-1} \\ &= \left( 0.0005642 \right)^{-1} \\ &\approx 1772.4 \, \Omega \\ &\approx 1.77 \text{ k}\Omega \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Circuit Équivalent d'Entrée

Réflexions

La résistance d'entrée totale (1.77 k\(\Omega\)) est bien inférieure à la résistance d'entrée de la base seule (102.7 k\(\Omega\)). C'est parce que les résistances de polarisation, surtout \(R_2\), "chargent" l'entrée et diminuent la résistance globale. C'est un compromis de conception : le pont de base stabilise le point de fonctionnement mais réduit l'impédance d'entrée.

Points de vigilance

L'erreur la plus fréquente est d'oublier les résistances de polarisation et de considérer que \(R_{\text{in(totale)}} = R_{\text{in(base)}}\). Il faut toujours prendre en compte tous les chemins de courant vers la masse AC.

Points à retenir

La résistance d'entrée totale d'un amplificateur avec pont de base est la mise en parallèle de \(R_1\), \(R_2\) et de la résistance vue à la base du transistor.

Le saviez-vous ?

Dans les amplificateurs audio haut de gamme, on utilise parfois des montages plus complexes comme des paires différentielles ou des "bootstraps" pour atteindre des impédances d'entrée de plusieurs Méga-Ohms, afin de ne pas du tout charger les sources audio sensibles comme les cellules de platine vinyle.

FAQ

Résultat Final

La résistance d'entrée totale du circuit est \(R_{\text{in(totale)}} \approx 1.77 \text{ k}\Omega\).

A vous de jouer

Avec \(R_{\text{in(base)}} = 152.7 \text{ k}\Omega\) (calculé à partir des questions précédentes), quelle serait la nouvelle résistance totale ?

Question 5 : Comparer les valeurs de \(R_{\text{in(base)}}\)

Principe

Cette question vise à évaluer la validité de l'approximation courante \(R_{\text{in(base)}} \approx \beta R_E\) par rapport au calcul plus précis \(R_{\text{in(base)}} = r_\pi + (\beta+1)R_E\). Cela permet de comprendre quand l'approximation est suffisante et quand un calcul plus détaillé est nécessaire.

Mini-Cours

L'écart entre les deux formules vient du terme \(r_\pi\). L'approximation est d'autant meilleure que \(\beta R_E\) est grand devant \(r_\pi\). C'est généralement le cas dans les montages à émetteur commun avec une résistance d'émetteur non découplée, conçus pour avoir un gain stable.

Remarque Pédagogique

En ingénierie, on utilise constamment des approximations pour simplifier les calculs. L'art de l'ingénieur est de savoir quand une approximation est acceptable. Cette comparaison vous donne un exemple concret de cette démarche.

Normes

Il n'y a pas de norme, mais une "règle de l'art" : si un terme est 10 fois plus petit qu'un autre, on peut souvent le négliger pour une première estimation.

Formule(s)

Calcul de l'erreur relative

\text{Erreur}_{\%} = \frac{|\text{Valeur}_{\text{précise}} - \text{Valeur}_{\text{approchée}}|}{\text{Valeur}_{\text{précise}}} \times 100

Hypothèses

On utilise les valeurs calculées dans les questions précédentes.

Donnée(s)

Valeur approchée : \(100 \text{ k}\Omega\)
Valeur précise : \(102.7 \text{ k}\Omega\)

Astuces

Non applicable.

Schéma (Avant les calculs)

Comparaison des modèles

Calcul(s)

Calcul de l'erreur

\begin{aligned} \text{Erreur}_{\%} &= \frac{|102.7 - 100|}{102.7} \times 100 \\ &= \frac{2.7}{102.7} \times 100 \\ &\approx 2.63 \% \end{aligned}

Schéma (Après les calculs)

Composition de Rin(base)

Réflexions

Une erreur de 2.63% est très faible et tout à fait acceptable pour la plupart des applications pratiques, surtout quand on sait que la valeur de \(\beta\) peut varier de 50% d'un transistor à l'autre ! Cela valide l'utilisation de l'approximation \(R_{\text{in(base)}} \approx \beta R_E\) pour une première analyse rapide.

Points de vigilance

L'approximation devient mauvaise si \(R_E\) est petite. Si \(R_E\) était de 100 \(\Omega\), \(R_{\text{in(base)}}\) serait \(1.71k + 101 \times 100 \approx 11.8 k\Omega\), alors que l'approximation donnerait \(10 k\Omega\), soit une erreur de 15%.

Points à retenir

L'approximation \(R_{\text{in(base)}} \approx \beta R_E\) est généralement valable et très utile, mais il faut connaître ses limites, notamment lorsque \(R_E\) est de faible valeur.

Le saviez-vous ?

La dispersion des paramètres des transistors (comme \(\beta\)) est un problème majeur en conception de circuits analogiques. Les concepteurs utilisent des techniques de contre-réactionTechnique qui consiste à réinjecter une partie du signal de sortie à l'entrée pour stabiliser le circuit, le rendre moins sensible aux variations et contrôler ses caractéristiques. (comme l'ajout de la résistance \(R_E\)) pour rendre leurs circuits moins sensibles à ces variations et plus prévisibles.

FAQ

Résultat Final

L'approximation \(R_{\text{in(base)}} \approx \beta R_E\) donne un résultat de 100 k\(\Omega\), soit une erreur de seulement 2.63% par rapport à la valeur plus précise de 102.7 k\(\Omega\). L'approximation est donc excellente dans ce cas.

A vous de jouer

Utilisez le curseur ci-dessous pour faire varier la résistance d'émetteur \(R_E\) et observez comment l'erreur entre la formule approchée et la formule précise évolue. Pour quelle plage de valeurs de \(R_E\) l'approximation vous semble-t-elle acceptable ?

Résistance d'émetteur \(R_E\): 1000 Ω

Valeur approchée (\(\beta R_E\)): -

Valeur précise (\(r_\pi + (\beta+1)R_E\)): -

Erreur relative: -

Outil Interactif : Simulateur de Résistance d'Entrée

Utilisez les curseurs pour modifier le gain \(\beta\) du transistor et la résistance d'émetteur \(R_E\). Observez comment la résistance d'entrée de la base et la résistance totale du circuit sont affectées. Le graphique montre l'évolution de la résistance d'entrée totale en fonction du gain \(\beta\).

Paramètres d'Entrée

Gain en courant (\(\beta\)) 100

Résistance d'émetteur (\(R_E\)) (k\(\Omega\)) 1.0 kΩ

Résultats Clés

\(R_{\text{in(base)}}\) - kΩ

\(R_{\text{in(totale)}}\) - kΩ

Résistance d'Entrée (\(R_{\text{in}}\)): La résistance équivalente vue par une source de signal connectée à l'entrée d'un circuit. Elle détermine le courant que le circuit va "tirer" de la source.
Transistor Bipolaire (BJT): Un composant semi-conducteur à trois bornes (Base, Collecteur, Émetteur) utilisé pour amplifier ou commuter des signaux. Le courant de base contrôle le courant de collecteur.
Gain en Courant (\(\beta\)): Le rapport entre le courant de collecteur (\(I_C\)) et le courant de base (\(I_B\)) d'un transistor en régime actif. C'est le facteur d'amplification de courant du composant.
Point de Fonctionnement (DC): L'ensemble des tensions et courants continus (DC) d'un circuit en l'absence de signal. Il définit l'état de "repos" du transistor.
Résistance Dynamique (\(r_\pi\)): La résistance interne de la jonction base-émetteur du transistor pour les petits signaux alternatifs (AC). Sa valeur dépend du point de fonctionnement.

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Exercice : Circuit d’Éclairage LED avec Interrupteur Circuit d’Éclairage LED avec Interrupteur Contexte : L'alimentation sécurisée d'une Diode Électroluminescente (LED)Un composant électronique qui émet de la lumière lorsqu'un courant électrique le traverse dans le...

Comportement du Condensateur Sous Tension

Électroniques

Comportement du Condensateur Sous Tension Comportement du Condensateur Sous Tension Contexte : Le circuit RCUn circuit électrique composé d'une résistance (R) et d'un condensateur (C). Il est fondamental pour créer des filtres, des oscillateurs ou des circuits de...

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur

Électroniques

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur à Émetteur Commun Contexte : L'amplificateur à émetteur communUn des trois montages de base pour un transistor bipolaire, très utilisé pour son gain élevé en tension et en...

Analyse d’un Circuit d’Alimentation Électrique Analyse d’un Circuit d’Alimentation Électrique Triphasé Contexte : L'alimentation d'un petit atelier. Un atelier est alimenté par un réseau triphaséSystème de trois courants alternatifs de même fréquence et de même...

Puissance dans un Système Générateur-Charge

Électrotechnique

Exercice : Puissance dans un Système Générateur-Charge Calcul de Puissance dans un Système Générateur-Charge Contexte : L'optimisation du transfert de puissance électriqueLa quantité d'énergie électrique transférée par unité de temps. Son unité est le Watt (W).. En...

Système Triphasé à Charges Équilibrées

Électrotechnique

Exercice : Système Triphasé Équilibré Système Triphasé à Charges Équilibrées Contexte : Le système triphasé équilibréUn système de trois tensions alternatives de même fréquence et de même amplitude, mais déphasées de 120° les unes par rapport aux autres. C'est le mode...

Analyse du Gain en Tension d’un Amplificateur

Électroniques

Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite

Électroniques

Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite Analyse d’un Circuit avec Diode Parfaite Contexte : Le redressementProcessus de conversion d'une tension alternative (AC) en une tension continue (DC). est une fonction fondamentale en électronique de puissance. Cet exercice se...

Calcul du Générateur de Thévenin

Électroniques

Exercice : Calcul du Générateur de Thévenin Calcul du Générateur de Thévenin Contexte : Le théorème de ThéveninUn principe fondamental en analyse de circuits électriques qui permet de simplifier un circuit complexe en un générateur de tension idéal en série avec une...

Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit

Électroniques

Exercice : Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit Calcul du Coefficient de Régulation dans un Circuit Contexte : Le coefficient de régulationLe coefficient de régulation est un indicateur clé qui mesure la capacité d'une alimentation à maintenir une...

Calcul de la valeur efficace de la tension

Électroniques

Exercice : Calcul de la Tension Efficace Calcul de la Valeur Efficace d'une Tension Contexte : L'importance de la valeur efficaceLa valeur efficace (ou RMS) d'un courant ou d'une tension variable correspond à la valeur d'un courant ou d'une tension continue qui...

Analyse du Multivibrateur Astable

Électroniques

Exercice : Analyse du Multivibrateur Astable Analyse du Multivibrateur Astable Contexte : Le Multivibrateur AstableUn circuit électronique qui génère un signal de sortie oscillant (typiquement carré) sans avoir besoin d'un signal d'entrée pour le déclencher. Il n'a...

Calcul du Facteur de Qualité Q d’un Circuit

Électroniques

Exercice : Calcul du Facteur de Qualité (Q) Calcul du Facteur de Qualité (Q) d'un Circuit RLC Série Contexte : Le Facteur de Qualité (Q)Le facteur de qualité est une grandeur sans dimension qui décrit la sélectivité ou la 'pureté' d'un circuit résonant. Un Q élevé...

Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC

Électroniques

Exercice : Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC Calcul de la Fréquence Propre d’un Circuit RLC Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit électrique composé d'une résistance (R), d'une bobine (Inductance L) et d'un condensateur (Capacité C) connectés en...

Dépannage dans un Système d’Éclairage LED

Électroniques

Exercice : Dépannage d'un Système d'Éclairage LED Dépannage dans un Système d’Éclairage LED Contexte : Les systèmes d'éclairage à LEDDispositifs d'éclairage utilisant des diodes électroluminescentes (LED) comme source de lumière, réputés pour leur faible consommation...

Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL

Électroniques

Exercice : Analyse d'un Filtre Passe-Bas RL Analyse d’un Filtre Passe-Bas RL Contexte : Le filtrage électroniqueProcédé qui consiste à supprimer ou atténuer certaines fréquences d'un signal électrique tout en laissant passer les autres.. Les filtres sont des...

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