Calcul sur un Moteur Pas à Pas

1. Calcul du nombre de pas nécessaires

Un “pas” correspond au plus petit mouvement angulaire que le moteur pas à pas peut effectuer. Lorsqu’on utilise une vis à billes, chaque rotation complète de la vis fait avancer la charge d’une distance appelée “lead”. Pour savoir combien de pas sont nécessaires, on calcule d’abord le nombre de rotations de la vis à billes pour parcourir la distance souhaitée, puis on multiplie par le nombre de pas que le moteur effectue en une rotation complète.

Ainsi, si la vis avance de 5 mm à chaque tour, parcourir 200 mm nécessite plusieurs tours. Ensuite, comme le moteur fait 200 pas pour faire un tour entier, chaque tour complet correspond à 200 pas.

Formule :

\[ N_{\text{pas}} = \frac{\text{Distance}}{\text{Lead}} \times N_{\text{pas/rév}} \]

Données :

• \( \text{Distance à parcourir} = 200\ \mathrm{mm} \)
• \( \text{Lead (pas de vis)} = 5\ \mathrm{mm/rév} \)
• \( N_{\text{pas/rév}} = 200 \)

Calcul :

\[ \frac{200}{5} = 40 \text{ tours} \] \[ 40 \times 200 = 8\,000 \text{ pas} \]

Résultat :

\[ N_{\text{pas}} = 8\,000\text{ pas} \]

2. Détermination du couple nécessaire

Le « couple » est une mesure de la force de rotation que doit exercer le moteur pour déplacer la charge. Pour soulever une masse, il faut vaincre son poids, qui est produit par la gravité. Cette force est égale à la masse multipliée par l’accélération due à la gravité (9,81 m/s²). Comme la vis à billes n’est pas parfaitement efficace, on tient compte du rendement (η) pour savoir quel couple réel doit fournir le moteur.

Concrètement, on calcule d’abord la force F (en newtons) nécessaire pour soutenir la charge, puis on traduit cette force en couple en utilisant la longueur du pas de vis, et enfin on compense la perte avec l’efficacité de la vis à billes.

Formule :

\[ T = \frac{F \times \text{Lead}}{2\pi\,\eta} \quad\text{avec}\quad F = m \, g \]

Données :

• \( m = 5\ \mathrm{kg} \)
• \( g = 9{,}81\ \mathrm{m/s^2} \)
• \( \text{Lead} = 5\ \mathrm{mm} = 0{,}005\ \mathrm{m} \)
• \( \eta = 0{,}90 \)

Calcul :

\[ F = 5 \times 9,81 \] \[ F = 49,05\;\text{N} \]

\[ T = \frac{49{,}05 \times 0{,}005}{2\pi \times 0{,}9} \] \[ T = \frac{0{,}24525}{5{,}6549} \] \[ T \approx 0{,}0434\;\text{Nm} \]

Résultat :

\[ T_{\text{req}} \approx 0{,}0434\text{ Nm} \]

3. Choix du mode de fonctionnement du moteur

La précision de positionnement dépend de l’angle parcouru à chaque pas. En mode pas entier, le moteur fait 200 pas par révolution, donc chaque pas correspond à un déplacement linéaire de la vis égal à Lead divisé par 200. Pour atteindre la précision de ±0,05 mm, il faut vérifier que ce déplacement soit inférieur ou égal à cette valeur.

Formule :

\[ \delta = \frac{\text{Lead}}{N_{\text{pas/rév}}} \]

Données :

• \( \text{Lead} = 5\ \mathrm{mm} \)
• \( N_{\text{pas/rév}} = 200 \)

Calcul :

\[ \delta = \frac{5}{200} \] \[ \delta = 0{,}025\;\text{mm/par pas} \]

Résultat :

Mode pas entier (200 pas/rév) car chaque pas déplace la charge de 0,025 mm, ce qui est plus précis que la tolérance de ±0,05 mm.

4. Calcul de la vitesse de rotation et du temps de déplacement

La fréquence de pas (en pas par seconde) indique combien de pas le moteur peut faire en une seconde. Pour convertir cela en tours par seconde, on divise par le nombre de pas par révolution. Puis, pour obtenir les tours par minute, on multiplie par 60. Ensuite, la vitesse linéaire se calcule en multipliant le nombre de tours par seconde par la longueur du lead. Enfin, le temps total est la distance divisée par la vitesse linéaire.

Formules :

\[ r_{\text{ps}} = \frac{f_{\text{pas}}}{N_{\text{pas/rév}}},\quad \text{rpm} = r_{\text{ps}}\times60 \]

\[ v_{\text{lin}} = \text{Lead}\times r_{\text{ps}},\quad t = \frac{\text{Distance}}{v_{\text{lin}}} \]

Données :

• \( f_{\text{pas}} = 1,000\ \text{pas/s} \)
• \( N_{\text{pas/rév}} = 200 \)
• \( \text{Lead} = 5\ \mathrm{mm} \)
• \( \text{Distance} = 200\ \mathrm{mm} \)

Calculs :

\[ r_{\text{ps}} = \frac{1\,000}{200} = 5\;\text{rps} \] \[ r_{\text{ps}} \text{rpm} = 5 \times 60 \] \[ r_{\text{ps}} = 300\;\text{rpm}\]

\[ v_{\text{lin}} = 5 \times 5 \] \[ v_{\text{lin}} = 25\;\text{mm/s} \]

\[ t = \frac{200}{25} \] \[ t = 8\;\text{s} \]

Résultat :

\[ 300\;\text{rpm}, \quad 8\;\text{s} \]

5. Analyse de la capacité du moteur à maintenir la position

Le couple de maintien est la force que le moteur peut exercer pour rester immobile sous charge sans consommer d’énergie supplémentaire. Pour savoir si le moteur peut maintenir la position, on compare ce couple à celui nécessaire pour supporter la charge. Si le couple de maintien est plus grand, la charge ne tombera pas.

Formule :

\[ T_{\text{hold}} \ge T_{\text{req}} \]

Données :

• \( T_{\text{hold}} = 2\ \mathrm{Nm} \)
• \( T_{\text{req}} = 0{,}0434\ \mathrm{Nm} \)

Calcul :

\[ 2\;\text{Nm} \; \gg \;0{,}0434\;\text{Nm} \quad(\text{facteur } \approx46) \]

Conclusion :

Le couple de maintien de 2 Nm est largement suffisant pour empêcher la charge de retomber, garantissant ainsi la précision du positionnement.