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Exercices Électricité

Calcul sur un Moteur Pas à Pas

Calcul sur un Moteur Pas à Pas

Calcul sur un Moteur Pas à Pas

Comprendre les Moteurs Pas à Pas

Les moteurs pas à pas sont des dispositifs électromécaniques qui convertissent des impulsions électriques en mouvements angulaires discrets, appelés "pas". Ils sont largement utilisés dans les applications nécessitant un positionnement précis, comme l'impression 3D, la robotique, les machines CNC, et divers équipements d'automatisation. Contrairement aux moteurs conventionnels qui tournent de manière continue, les moteurs pas à pas tournent d'un angle fixe pour chaque impulsion de commande reçue. Cette capacité à se déplacer par incréments précis permet un contrôle en boucle ouverte, sans nécessiter de capteur de position dans de nombreuses applications. Cet exercice se concentre sur les calculs de base liés aux caractéristiques et au fonctionnement d'un moteur pas à pas.

Données de l'étude

On étudie un moteur pas à pas bipolaire.

Caractéristiques du moteur :

  • Nombre de pas par tour (pour une révolution complète de \(360^\circ\)) : \(N_{tour} = 200 \, \text{pas/tour}\)
  • Mode de commande utilisé : Pas entier (full step, une phase active à la fois ou deux phases actives)
  • Tension d'alimentation nominale par phase : \(V_{ph} = 12 \, \text{V}\)
  • Courant nominal par phase : \(I_{ph} = 1.5 \, \text{A}\)
  • Résistance par phase : \(R_{ph} = 2.5 \, \Omega\)
Schéma Simplifié d'un Moteur Pas à Pas (Principe)
S1 S2 S3 S4 Rotor Principe Moteur Pas à Pas

Le rotor s'aligne successivement avec les pôles du stator activés par les impulsions de commande.

Questions à traiter

  1. Calculer l'angle de pas (\(\alpha_{pas}\)) du moteur en degrés.
  2. Si le moteur est commandé en mode "pas entier", quelle sera la vitesse de rotation (\(N_r\)) en tours par minute (tr/min) si la fréquence des impulsions de commande est de \(f_{imp} = 1000 \, \text{Hz}\) (c'est-à-dire \(1000 \, \text{pas/seconde}\)) ?
  3. Quelle fréquence d'impulsions de commande (\(f_{imp}\)) en Hz faut-il appliquer pour obtenir une vitesse de rotation du moteur de \(300 \, \text{tr/min}\) en mode "pas entier" ?
  4. Si le moteur doit effectuer une rotation totale de \(720^\circ\), combien de pas (\(N_{pas\_total}\)) sont nécessaires ?
  5. Calculer la puissance dissipée par effet Joule (\(P_J\)) dans une seule phase lorsque le courant nominal la traverse (par exemple, lorsque le moteur est maintenu en position avec une phase alimentée).

Correction : Calcul sur un Moteur Pas à Pas

Question 1 : Angle de pas (\(\alpha_{pas}\))

Principe :

L'angle de pas est l'angle de rotation du rotor pour chaque impulsion de commande reçue. Il est déterminé en divisant l'angle d'une révolution complète (\(360^\circ\)) par le nombre total de pas par tour du moteur.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\alpha_{pas} = \frac{360^\circ}{N_{tour}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de pas par tour (\(N_{tour}\)) : \(200 \, \text{pas/tour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \alpha_{pas} &= \frac{360^\circ}{200 \, \text{pas/tour}} \\ &= 1.8^\circ/\text{pas} \end{aligned} \]
Résultat Question 1 : L'angle de pas du moteur est \(\alpha_{pas} = 1.8^\circ\).

Quiz Intermédiaire 1 : Si un moteur pas à pas a un angle de pas plus petit, cela signifie qu'il a :

Question 2 : Vitesse de rotation (\(N_r\)) pour \(f_{imp} = 1000 \, \text{Hz}\)

Principe :

La vitesse de rotation du moteur est directement proportionnelle à la fréquence des impulsions de commande et inversement proportionnelle au nombre de pas par tour. Si la fréquence est en pas par seconde, la vitesse sera d'abord en tours par seconde, puis convertie en tours par minute.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_r \, (\text{en tr/s}) = \frac{f_{imp} \, (\text{en pas/s})}{N_{tour} \, (\text{en pas/tour})}\] \[N_r \, (\text{en tr/min}) = N_r \, (\text{en tr/s}) \times 60\]
Données spécifiques :
  • Fréquence des impulsions (\(f_{imp}\)) : \(1000 \, \text{pas/s}\)
  • Nombre de pas par tour (\(N_{tour}\)) : \(200 \, \text{pas/tour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_r \, (\text{en tr/s}) &= \frac{1000 \, \text{pas/s}}{200 \, \text{pas/tour}} \\ &= 5 \, \text{tr/s} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} N_r \, (\text{en tr/min}) &= 5 \, \text{tr/s} \times 60 \\ &= 300 \, \text{tr/min} \end{aligned} \]
Résultat Question 2 : La vitesse de rotation du moteur est \(N_r = 300 \, \text{tr/min}\).

Quiz Intermédiaire 2 : Si la fréquence des impulsions de commande est doublée, et que le nombre de pas par tour reste le même, la vitesse de rotation du moteur :

Question 3 : Fréquence d'impulsions (\(f_{imp}\)) pour \(N_r = 300 \, \text{tr/min}\)

Principe :

Pour obtenir une vitesse de rotation souhaitée, il faut calculer la fréquence des impulsions de commande correspondante. La vitesse doit d'abord être convertie en tours par seconde.

Formule(s) utilisée(s) :
\[N_r \, (\text{en tr/s}) = \frac{N_r \, (\text{en tr/min})}{60}\] \[f_{imp} \, (\text{en pas/s}) = N_r \, (\text{en tr/s}) \times N_{tour} \, (\text{en pas/tour})\]
Données spécifiques :
  • Vitesse de rotation souhaitée (\(N_r\)) : \(300 \, \text{tr/min}\)
  • Nombre de pas par tour (\(N_{tour}\)) : \(200 \, \text{pas/tour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} N_r \, (\text{en tr/s}) &= \frac{300 \, \text{tr/min}}{60} \\ &= 5 \, \text{tr/s} \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} f_{imp} &= 5 \, \text{tr/s} \times 200 \, \text{pas/tour} \\ &= 1000 \, \text{pas/s} \\ &= 1000 \, \text{Hz} \end{aligned} \]
Résultat Question 3 : La fréquence d'impulsions nécessaire est \(f_{imp} = 1000 \, \text{Hz}\).

Quiz Intermédiaire 3 : Pour un moteur donné, si on souhaite augmenter sa vitesse de rotation, il faut :

Question 4 : Angle total de rotation (\(\theta_{total}\)) pour 800 pas

Principe :

L'angle total de rotation est le produit du nombre de pas effectués par l'angle de pas du moteur. Il peut être exprimé en degrés ou en nombre de tours.

Formule(s) utilisée(s) :
\[\theta_{total} \, (\text{en degrés}) = N_{pas\_total} \times \alpha_{pas}\] \[\text{Nombre de tours} = \frac{N_{pas\_total}}{N_{tour}}\]
Données spécifiques :
  • Nombre de pas effectués (\(N_{pas\_total}\)) : \(800 \, \text{pas}\)
  • Angle de pas (\(\alpha_{pas}\)) : \(1.8^\circ/\text{pas}\)
  • Nombre de pas par tour (\(N_{tour}\)) : \(200 \, \text{pas/tour}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} \theta_{total} \, (\text{en degrés}) &= 800 \, \text{pas} \times 1.8^\circ/\text{pas} \\ &= 1440^\circ \end{aligned} \] \[ \begin{aligned} \text{Nombre de tours} &= \frac{800 \, \text{pas}}{200 \, \text{pas/tour}} \\ &= 4 \, \text{tours} \end{aligned} \]

Vérification : \(4 \, \text{tours} \times 360^\circ/\text{tour} = 1440^\circ\).

Résultat Question 4 : L'angle total de rotation est \(\theta_{total} = 1440^\circ\), ce qui correspond à 4 tours complets.

Quiz Intermédiaire 4 : Un moteur pas à pas avec 200 pas/tour est commandé pour effectuer 50 pas. Quel est l'angle de rotation effectué ?

Question 5 : Puissance dissipée par effet Joule (\(P_J\)) dans une phase

Principe :

Lorsque le moteur est à l'arrêt mais qu'une ou plusieurs phases sont alimentées pour maintenir une position (couple de maintien), une puissance est dissipée par effet Joule dans la résistance des phases alimentées.

Formule(s) utilisée(s) :
\[P_{J,phase} = R_{ph} \cdot I_{ph}^2\]

Où \(R_{ph}\) est la résistance d'une phase et \(I_{ph}\) est le courant traversant cette phase.

Données spécifiques :
  • Résistance par phase (\(R_{ph}\)) : \(2.5 \, \Omega\)
  • Courant nominal par phase (\(I_{ph}\)) : \(1.5 \, \text{A}\)
Calcul :
\[ \begin{aligned} P_{J,phase} &= 2.5 \, \Omega \times (1.5 \, \text{A})^2 \\ &= 2.5 \times 2.25 \\ &= 5.625 \, \text{W} \end{aligned} \]

Si le moteur est en mode pas entier avec une seule phase active à la fois, la puissance totale dissipée par le moteur à l'arrêt (en maintien) serait celle d'une phase. Si deux phases sont actives (mode pas entier à deux phases), la puissance totale dissipée serait le double.

Résultat Question 5 : La puissance dissipée par effet Joule dans une phase alimentée par le courant nominal est \(P_{J,phase} = 5.625 \, \text{W}\).

Quiz Intermédiaire 5 : Si la résistance d'une phase d'un moteur pas à pas double, et que le courant la traversant reste le même, la puissance dissipée par effet Joule dans cette phase :

Quiz Rapide : Testez vos connaissances (Récapitulatif)

1. L'angle de pas d'un moteur ayant 400 pas par tour est de :

2. Pour un moteur pas à pas de 200 pas/tour, une fréquence de commande de 4000 Hz (pas/s) en mode pas entier résulte en une vitesse de :

3. Le mode "micropas" (microstepping) dans la commande d'un moteur pas à pas permet principalement :

Glossaire

Moteur Pas à Pas
Moteur électrique qui divise une rotation complète en un certain nombre de pas égaux. Le moteur est commandé par des impulsions électriques, chaque impulsion faisant tourner le rotor d'un angle de pas.
Pas (Step)
Plus petit incrément de rotation angulaire du rotor d'un moteur pas à pas.
Angle de Pas (\(\alpha_{pas}\))
Angle dont le rotor du moteur tourne pour chaque pas de commande. \(\alpha_{pas} = 360^\circ / N_{tour}\).
Nombre de Pas par Tour (\(N_{tour}\))
Nombre total de pas nécessaires pour que le rotor effectue une révolution complète de \(360^\circ\).
Fréquence des Impulsions (\(f_{imp}\))
Nombre d'impulsions de commande envoyées au moteur par seconde, exprimé en Hertz (Hz) ou en pas par seconde (pas/s).
Vitesse de Rotation (\(N_r\))
Vitesse à laquelle l'arbre du moteur tourne, généralement exprimée en tours par minute (tr/min) ou en tours par seconde (tr/s).
Mode Pas Entier (Full Step)
Mode de commande où le moteur avance d'un angle de pas complet à chaque impulsion. Peut se faire en alimentant une phase à la fois ou deux phases à la fois.
Mode Demi-Pas (Half Step)
Mode de commande où le moteur avance d'un demi-angle de pas à chaque impulsion, en alternant entre l'alimentation d'une phase et de deux phases. Augmente la résolution.
Mode Micropas (Microstepping)
Mode de commande avancé où les courants dans les phases sont modulés pour obtenir des pas intermédiaires plus petits que l'angle de pas de base, résultant en une rotation plus douce et une plus haute résolution.
Couple de Maintien (Holding Torque)
Couple maximal que le moteur peut exercer lorsqu'il est alimenté mais à l'arrêt, pour maintenir sa position contre une charge externe.
Moteur Bipolaire
Type de moteur pas à pas qui nécessite un circuit de commande capable d'inverser le courant dans chaque enroulement (phase).
Calcul sur un Moteur Pas à Pas

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