Conception d'un Éclairage de Scène
Contexte : Alimentation d'un pont d'éclairage lointain.
Vous êtes régisseur lumière. Vous devez alimenter un pont de face (truss) situé au fond de la salle de concert. Ce pont supporte un mélange de projecteurs traditionnels et modernes. La source d'alimentation (GradateurAppareil électronique permettant de faire varier l'intensité lumineuse d'une source.) est située en coulisses, loin du pont.
L'objectif est de vérifier si le câble disponible est suffisant pour supporter la charge sans provoquer une Chute de TensionDiminution de la tension le long d'un conducteur due à sa résistance interne. excessive, ce qui pourrait endommager les équipements électroniques ou réduire la luminosité.
Remarque Pédagogique : Cet exercice combine le calcul de puissance en courant alternatif et la loi d'Ohm appliquée aux câbles longs, une situation classique en prestation événementielle.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer l'intensité totale absorbée par une installation mixte.
- Déterminer la résistance d'un câble en cuivre.
- Calculer la chute de tension en ligne et valider la conformité.
Données de l'étude
On utilise une ligne monophasée (Phase + Neutre + Terre) pour alimenter le pont.
Fiche Technique / Données
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Tension réseau (U) | 230 V (AC 50Hz) |
| Longueur du câble (L) | 40 mètres |
| Section du câble (S) | 2.5 mm² |
| Matière conducteur | Cuivre |
| Résistivité Cuivre (\(\rho\)) | 0.017 \(\Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\) |
Schéma de l'installation
| Équipement | Quantité | Puissance Unitaire | Facteur de Puissance (\(\cos \varphi\)) |
|---|---|---|---|
| Projecteur PAR64 (Halogène) | 4 | 1000 W | 1.0 |
| Projecteur LED Wash | 4 | 250 W | 0.9 |
Questions à traiter
- Calculer la puissance active totale \(P_{\text{tot}}\) demandée par l'installation.
- Estimer l'intensité totale \(I\) parcourant le câble.
- Calculer la résistance \(R\) totale de la boucle (Aller + Retour).
- Calculer la chute de tension \(\Delta U\) dans le câble.
- Conclure : La chute de tension est-elle acceptable selon la norme (max 3% pour l'éclairage) ?
Les bases théoriques
En électricité scénique, nous manipulons de fortes puissances sur de longues distances. La loi d'Ohm reste reine, mais il faut prendre en compte le régime alternatif sinusoïdal.
Puissance en Alternatif Monophasé
Contrairement au continu, la puissance dépend du déphasage entre tension et courant.
Formule de la Puissance
Où :
- \(P\) est la puissance active (Watt).
- \(U\) est la tension (Volt).
- \(I\) est l'intensité (Ampère).
- \(\cos \varphi\) est le facteur de puissance.
Résistance d'un fil
Tout câble s'oppose au passage du courant. Cette résistance dépend de la longueur et de la section.
Loi de Pouillet
Où :
- \(\rho\) (rho) est la résistivité (0.017 pour le cuivre).
- \(L\) la longueur en mètres.
- \(S\) la section en \(\text{mm}^2\).
Chute de Tension
C'est la différence de potentiel perdue dans les câbles.
Formule simplifiée (Ligne monophasée)
Le facteur "2" vient du fait que le courant parcourt l'aller (Phase) et le retour (Neutre).
Correction : Conception d'un Éclairage de Scène
Question 1 : Calcul de la Puissance Active Totale
Principe
On additionne simplement les puissances actives (en Watts) de tous les appareils. C'est l'énergie réellement transformée en lumière et chaleur. Attention : cette addition simple ne serait pas valable pour la puissance apparente (VA) si les déphasages étaient différents, mais la puissance active se conserve toujours.
Mini-Cours
Puissance Active (P) vs Apparente (S) : La puissance active (W) est ce qui est facturé par le fournisseur et dissipé par le système. La puissance apparente (VA) est ce qui dimensionne les transformateurs. Ici, on cherche P pour connaître la "charge thermique" et la consommation réelle.
Remarque Pédagogique
Dans un système mixte (Halogène + LED), il est crucial de bien distinguer la puissance active (facturée) de la puissance apparente (dimensionnement du câble et transfo).
Normes
Les puissances sont généralement indiquées sur la plaque signalétique des appareils selon la norme IEC 60598. Toujours vérifier si la valeur donnée est en W ou en VA.
Formule(s)
Somme des puissances
Calcul Somme
Hypothèses
On considère que tous les projecteurs sont allumés à 100% (Plein feu). C'est le "cas défavorable" indispensable pour dimensionner la sécurité.
- Régime permanent
- Pas de coefficient de foisonnement (tous allumés simultanément)
Donnée(s)
| Type | Qté | P. Unitaire | Total |
|---|---|---|---|
| PAR64 | 4 | 1000 W | 4000 W |
| LED | 4 | 250 W | 1000 W |
Astuces
Astuce : Groupez les appareils par type pour éviter les erreurs d'addition. Vérifiez toujours l'ordre de grandeur (ici, quelques milliers de Watts).
Situation Initiale : Parc Matériel
Calcul(s)
On calcule d'abord la puissance totale consommée par les projecteurs halogènes :
Puissance Halogène
Ensuite, on fait de même pour les projecteurs LED :
Puissance LED
Enfin, on additionne les deux puissances pour obtenir la puissance totale de l'installation :
Somme Totale
Total
La puissance totale requise est donc de 5000 Watts.
Résultat : Charge Totale
Réflexions
5000 Watts est une charge conséquente qui nécessite une attention particulière sur le câblage. De plus, cela représente 5kW de chaleur dégagée dans la salle, un paramètre à ne pas négliger pour la climatisation.
Points de vigilance
Vérifiez que vous n'avez pas mélangé Watts et VA. Si un appareil indique "1000VA", considérez-le comme tel pour le dimensionnement du câble, même si sa puissance active est inférieure.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Puissance active = Énergie utile et thermique.
- Les puissances actives s'ajoutent algébriquement.
Le saviez-vous ?
Un projecteur PAR64 de 1000W transforme 95% de son énergie en chaleur et seulement 5% en lumière ! C'est un radiateur qui éclaire.
FAQ
Pourquoi ne pas utiliser les VA ?
Pour la facturation et le bilan énergétique pur, on utilise les Watts. Pour le dimensionnement du courant (Question 2), on réintroduira le Cos Phi pour obtenir les VA implicitement via le courant.
A vous de jouer
Si on ajoute 2 PAR64 supplémentaires, quelle est la nouvelle puissance totale ?
📝 Mémo
P_totale = Somme(P_unitaires) (en Watts). Simple et basique.
Question 2 : Estimation de l'intensité Totale
Principe
Nous devons extraire l'intensité \(I\) de la formule de la puissance. C'est ce courant qui va réellement circuler dans les câbles, échauffer le cuivre et faire déclencher les disjoncteurs. Il est supérieur au courant "idéal" (P/U) à cause du facteur de puissance.
Mini-Cours
Le facteur de puissance (\(\cos \varphi\)) : C'est le ratio entre la puissance active (utile) et la puissance apparente (totale). Les alimentations à découpage des LED et les transformateurs créent un déphasage qui "consomme" du courant sans produire de travail utile, mais ce courant circule quand même !
Remarque Pédagogique
C'est l'étape critique pour choisir le calibre du disjoncteur et la section du câble. Sous-estimer I peut mener à un incendie.
Normes
Le facteur de puissance doit être pris en compte selon la norme NF C 15-100 pour le dimensionnement des conducteurs de phase et de neutre.
Formule(s)
Loi de puissance inversée
Formule I
Hypothèses
On utilise un \(\cos \varphi\) global moyen de 0.95. C'est une valeur optimiste pour des LED modernes et réaliste pour de l'halogène pur (qui a un cos phi de 1).
- Tension stable à 230V au départ
- Cos Phi moyenné pour l'ensemble du pont
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur |
|---|---|---|
| Puissance Totale | \(P_{\text{tot}}\) | 5000 W |
| Tension | \(U\) | 230 V |
| Facteur de Puissance | \(\cos \varphi\) | 0.95 |
Astuces
Astuce : Pensez que I sera un peu plus grand que P/U à cause du Cos Phi. Diviser par 0.95 revient à multiplier par environ 1.05 (+5%).
Données du calcul
Calcul(s)
On applique la formule en remplaçant les variables par les valeurs :
Application numérique
Calcul intermédiaire
On calcule d'abord le dénominateur (la tension "efficace" vue par la puissance active) :
Résultat final
Puis on divise la puissance totale par ce résultat intermédiaire :
L'intensité totale qui parcourt le câble est d'environ 22.88 Ampères.
Résultat : Intensité
Réflexions
Le courant est élevé (presque 23A). Cela implique des contraintes fortes sur le choix de la connectique. Un connecteur mal serré à 23A fondra très vite.
Points de vigilance
DANGER : 22.88 A dépasse largement la capacité d'une prise domestique standard (16A) ! Ne tentez jamais de brancher cela sur une multiprise classique. Il faut une prise industrielle 32A (type P17 bleue).
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- I dépend inversement du Cos Phi.
- Les calibres standards sont 16A, 32A, 63A. Ici, on franchit un seuil.
Le saviez-vous ?
Sur une prise 16A standard, 22A feront chauffer les contacts avant de faire sauter le disjoncteur thermique, qui a une inertie (il peut tenir 1.45x In pendant une heure !).
FAQ
Puis-je utiliser deux prises 16A ?
Seulement si vous séparez physiquement les circuits (par exemple, les 4 PAR sur une prise et les 4 LED sur une autre), et que ces prises sont sur des disjoncteurs différents.
A vous de jouer
Si le Cos Phi tombe à 0.5 (mauvaises LEDs bas de gamme), quel serait le courant ? (5000 / (230*0.5))
📝 Mémo
I = P / (U . CosPhi). Attention au calibre des prises !
Question 3 : Résistance du câble
Principe
Le câble n'est pas un conducteur parfait. Il possède une résistance interne due aux collisions des électrons avec les atomes de cuivre. Cette résistance s'oppose au passage du courant.
Mini-Cours
La boucle de défaut : Le courant doit sortir de la phase, aller jusqu'au projecteur, et revenir par le neutre. La longueur électrique réelle à traverser est donc \(2 \times L\) (Aller + Retour). En triphasé équilibré, ce serait différent, mais ici en monophasé, le retour est chargé.
Remarque Pédagogique
La résistivité (\(\rho\)) dépend du matériau (cuivre) mais aussi de la température. Un câble chaud résiste plus !
Normes
On utilise la résistivité standard du cuivre à 20°C pour les calculs de base.
Formule(s)
Loi de Pouillet
Formule R
Hypothèses
On suppose une température ambiante normale (20°C) et un câble en cuivre standard. On néglige la résistance de contact des connecteurs pour cet exercice.
- Aller-Retour pris en compte (facteur 2)
- Section constante sur toute la longueur
Donnée(s)
| Paramètre | Valeur | Unité |
|---|---|---|
| Résistivité (\(\rho\)) | 0.017 | \(\Omega \cdot \text{mm}^2 / \text{m}\) |
| Longueur (L) | 40 | m |
| Section (S) | 2.5 | \(\text{mm}^2\) |
Astuces
Astuce mentale : 100m de 1.5mm² font environ 1 Ohm (en boucle). Ici on a 80m de boucle (2x40) mais en plus gros (2.5mm²), donc on s'attend à un résultat inférieur à 1 Ohm. Le résultat calculé devra être cohérent avec cet ordre de grandeur.
Modèle du câble
Calcul(s)
On commence par calculer la longueur totale du conducteur parcouru par le courant :
Longueur totale
Calcul de R
On applique la Loi de Pouillet avec les valeurs :
Résultat
On obtient la résistance totale de la ligne :
La résistance du câble est de 0.544 Ohms.
Résistance Équivalente
Réflexions
Une résistance d'un demi-ohm peut sembler négligeable, mais avec un courant fort (22A), elle devient significative selon la loi d'Ohm.
Points de vigilance
Ne jamais oublier le facteur 2 pour la longueur en monophasé ! C'est l'erreur la plus fréquente.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- R augmente avec la longueur (linéaire).
- R diminue avec la section (inversement proportionnel).
Le saviez-vous ?
L'or est un moins bon conducteur que le cuivre (légèrement), mais il ne s'oxyde pas, d'où son usage en connectique audio/vidéo de précision.
FAQ
Et si le câble est en alu ?
L'aluminium est moins conducteur que le cuivre. Sa résistivité est d'environ 0.028. La résistance serait donc plus élevée pour la même section.
A vous de jouer
Avec de l'aluminium (rho=0.028), quelle serait la résistance ? (0.028 * 80 / 2.5)
📝 Mémo
R = Rho * 2L / S.
Question 4 : Chute de Tension
Principe
La chute de tension \(\Delta U\) est la tension "consommée" ou "perdue" par le câble lui-même. Imaginez la pression d'eau qui baisse au bout d'un très long tuyau d'arrosage : c'est le même principe pour les électrons.
Mini-Cours
C'est une application directe de la Loi d'Ohm (\(U=RI\)) aux bornes du câble. Le câble se comporte comme une résistance série insérée dans le circuit.
Remarque Pédagogique
Cette tension perdue ne disparaît pas : elle se transforme intégralement en chaleur (Effet Joule) le long du câble, ce qui peut être dangereux.
Normes
Ce calcul est obligatoire pour vérifier la qualité de l'alimentation au point de livraison (le pont).
Formule(s)
Loi d'Ohm
Formule Chute Tension
Hypothèses
On néglige l'inductance du câble (réactance) pour ce calcul simplifié, car sur des sections faibles (2.5mm²) et à 50Hz, la part résistive est prédominante.
- Charge considérée comme purement résistive pour le calcul de chute (cas majorant)
Donnée(s)
| Variable | Valeur |
|---|---|
| Résistance Ligne | 0.544 \(\text{ } \Omega\) |
| Intensité | 22.88 A |
Astuces
Astuce : Plus I est grand, plus la chute est grande. C'est pourquoi on transporte l'électricité en Haute Tension (I très faible) pour minimiser les pertes.
Paramètres
Calcul(s)
Application numérique
On multiplie simplement la résistance trouvée à la Q3 par le courant trouvé à la Q2 :
Résultat
On obtient la chute de tension totale :
Tension finale
Tension restante au bout du câble pour les appareils :
Les appareils ne recevront que 217.55 Volts au lieu de 230.
Bilan Tension
Réflexions
12.45 Volts perdus, c'est significatif. Pour une lampe halogène, la lumière varie comme la puissance de 3.5 de la tension. Une petite chute de tension entraîne une grosse perte de lumière.
Points de vigilance
Sécurité : Toujours dérouler entièrement les tourets de câbles ! La chaleur générée par cette chute de tension (P = U.I = 12V * 22A = 264 Watts de chauffage !) peut faire fondre l'isolant par effet d'induction et de confinement thermique si le câble reste enroulé.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Delta U réduit la tension disponible pour les appareils.
- Cette énergie perdue crée de la chaleur dangereuse dans le câble.
Le saviez-vous ?
Une lampe halogène sous-voltée de 5% perd environ 15% de son flux lumineux et sa température de couleur baisse (lumière plus rouge).
FAQ
Est-ce grave pour les LED ?
Les alimentations à découpage des LED compensent souvent la baisse de tension en tirant plus de courant (pour maintenir P constant), ce qui aggrave encore la chute de tension (effet boule de neige) !
A vous de jouer
Si le courant était de 10A, quelle serait la chute ? (0.544 * 10)
📝 Mémo
Chute de tension = R x I.
Question 5 : Conclusion et Validation
Principe
Un chiffre brut ne suffit pas. Il faut le confronter aux règles de l'art et aux normes de sécurité pour valider l'installation. C'est la différence entre un calcul théorique et l'ingénierie.
Mini-Cours
Le pourcentage permet de standardiser la comparaison quelle que soit la tension d'origine (230V, 400V, etc.). C'est l'indicateur universel de la qualité de la ligne.
Remarque Pédagogique
C'est l'étape décisionnelle : on valide ou on change le matériel (section de câble).
Normes
La norme NFC 15-100 stipule les chutes de tension maximales admissibles entre l'origine de l'installation et l'utilisation :
- Éclairage : 3% (car l'œil est sensible aux variations de lumière).
- Autres usages (Force, Chauffage...) : 5%
Formule(s)
Pourcentage
Formule %
Hypothèses
On compare par rapport à la tension nominale de 230V.
- Seuil strict de 3%
Donnée(s)
| Variable | Valeur |
|---|---|
| Delta U | 12.45 V |
| U nominal | 230 V |
Astuces
Astuce rapide : 1% de 230V c'est 2.3V. Donc 3% c'est 6.9V. Si on dépasse 7V de chute, on sait de tête que c'est mauvais.
Comparaison
Calcul(s)
Application
On divise la chute de tension par la tension de départ, et on multiplie par 100 :
Résultat
On obtient le pourcentage de chute :
Le pourcentage est de 5.41%, ce qui est supérieur au seuil de 3%.
Validation
Réflexions
Le dépassement est significatif. Les projecteurs halogènes vont éclairer jaune et l'électronique des LED pourrait être instable ou surchauffer. Il y a aussi un risque d'échauffement anormal du câble.
Points de vigilance
Risque de refus de l'installation par la commission de sécurité si un bureau de contrôle passe.
Points à Retenir
L'essentiel à mémoriser :
- Si > 3%, danger et non-conformité.
- La solution est d'augmenter la section du câble (passer en 4mm² ou 6mm²).
Le saviez-vous ?
En sonorisation, on tolère parfois plus de pertes (damping factor), mais en lumière, la norme est stricte à cause de la visibilité directe du défaut (scintillement).
FAQ
Et si je passe en 6mm² ?
La section est multipliée par 2.4 (6/2.5). La résistance sera divisée par 2.4. La chute de tension sera d'environ 2.25%, ce qui deviendrait CONFORME (< 3%).
A vous de jouer
Si on passait le câble en 6mm² (R divisé par 2.4), quelle serait la chute en Volts ? (12.45 / 2.4)
📝 Mémo
Vérifier la conformité est OBLIGATOIRE.
Schéma Bilan de l'Exercice
Récapitulatif des pertes le long de la ligne.
📝 Grand Mémo : Élec Scénique
Pour réussir vos installations temporaires :
-
⚡
Puissance Totale : Toujours additionner les Watts, et attention au facteur de puissance (Cos Phi) pour dimensionner le disjoncteur.
-
📏
Longueur = Danger : Plus le câble est long, plus la tension chute. C'est inévitable.
-
🛡️
La solution : Augmenter la section du câble (passer de 2.5² à 4² ou 6²) est le moyen le plus efficace pour contrer la chute de tension.
🎛️ Simulateur : Chute de Tension
Testez différentes puissances et longueurs pour voir quand la ligne devient dangereuse (>3%).
Paramètres Câble 2.5mm²
📝 Quiz final : Avez-vous compris ?
1. Si je double la longueur de mon câble, la chute de tension... ?
2. Quelle est la limite normative de chute de tension pour l'éclairage ?
📚 Glossaire
- Impédance
- Opposition totale d'un circuit au passage du courant alternatif (Z).
- Facteur de Puissance
- Ratio entre puissance active (utile) et apparente. Noté Cos Phi.
- Lux
- Unité de mesure de l'éclairement lumineux.
- Dimmer
- Terme anglais pour Gradateur.
Le Saviez-vous ?
Chargement...
Ajouter un commentaire