Force Électrostatique entre Deux Charges
Comprendre la Force Électrostatique entre Deux Charges
Deux charges électriques, \(q_1 = 5\,\mu C\) (microcoulombs) et \(q_2 = -3\,\mu C\), sont placées dans le vide à une distance de \(r = 2\,m\) l’une de l’autre.
Données:
- Loi de Coulomb: \(F = k \frac{|q_1 q_2|}{r^2}\)
- Constante de Coulomb, \(k = 8.987 \times 10^9\, Nm^2/C^2\)
- \(q_1 = 5\,\mu C = 5 \times 10^{-6}\, C\)
- \(q_2 = -3\,\mu C = -3 \times 10^{-6}\, C\)
- Distance initiale, \(r = 2\,m\)
Questions:
1. Calculez la magnitude de la force électrostatique \(F\) entre les deux charges.
2. Déterminez si la force est répulsive ou attractive.
3. Calculez le travail nécessaire pour déplacer la charge \(q_2\) à une distance \(r = 3\,m\) de \(q_1\), en supposant que la force extérieure appliquée est égale et opposée à la force électrostatique à chaque instant du déplacement.
Correction : Force Électrostatique entre Deux Charges
1. Calcul de la magnitude de la force électrostatique \(F\) entre \(q_1\) et \(q_2\)
Deux petites particules chargées exercent une force l'une sur l'autre même sans contact direct. La loi de Coulomb décrit cette force dans le vide. Pour comprendre, imaginez deux aimants : plus ils sont proches, plus l'attraction ou la répulsion est forte.- \(q_1, q_2\) représentent la quantité de charge électrique de chaque particule (en coulombs).
- \(r\) est la distance qui les sépare (en mètres).
- Plus les charges sont grandes, plus la force est forte. Plus la distance est grande, plus la force devient faible (elle diminue avec le carré de la distance).
Formule :
\[ F = k \;\frac{|q_1 \times q_2|}{r^2} \]
- \(k\) est la constante de Coulomb : elle quantifie l’intensité de la force dans le vide.
- Le symbole |·| signifie qu’on prend la valeur absolue du produit des charges (on ne tient pas compte du signe ici).
Données :
- Constante de Coulomb : \(k = 8{,}987 \times 10^{9}\ \mathrm{N\,m^2/C^2}\)
- Charge 1 : \(q_1 = 5 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}\) (soit \(5\ \mu\mathrm{C}\))
- Charge 2 : \(q_2 = -3 \times 10^{-6}\ \mathrm{C}\) (soit \(-3\ \mu\mathrm{C}\))
- Distance initiale : \(r = 2\ \mathrm{m}\)
Calcul :
\[ |q_1 \times q_2| = |5 \times 10^{-6} \times (-3 \times 10^{-6})| \] \[ |q_1 \times q_2| = 15 \times 10^{-12} \]
\[ \frac{15 \times 10^{-12}}{(2)^2} \] \[ = \frac{15 \times 10^{-12}}{4} \] \[ = 3{,}75 \times 10^{-12} \]
\[ F = 8{,}987 \times 10^{9} \times 3{,}75 \times 10^{-12} \] \[ F = 33{,}70125 \times 10^{-3}\ \mathrm{N} \]
\[ F \approx 0{,}0337\ \mathrm{N} \]
2. Nature de la force : répulsive ou attractive
Les charges électriques portent un signe (+ ou −). Deux charges de même signe se repoussent, de signes opposés s'attirent. Mathématiquement, on regarde le signe du produit \(q_1 q_2\) :
Formule :
\[ \begin{cases} q_1 q_2 > 0 & \text{force répulsive} \\ q_1 q_2 < 0 & \text{force attractive} \end{cases} \]
Données :
Calcul du produit :
\[ q_1 q_2 = (5 \times 10^{-6}) \times (-3 \times 10^{-6}) \] \[ q_1 q_2 = -15 \times 10^{-12} \]
Un résultat négatif signifie attraction.
3. Travail nécessaire pour déplacer \(q_2\) de \(r = 2\ \mathrm{m}\) à \(r = 3\ \mathrm{m}\)
Énergie potentielle électrostatique : c’est l’énergie stockée dans le système de deux charges selon leur position l’une par rapport à l’autre. Pour déplacer la charge progressivement (quasi‑statique), il faut fournir un travail égal à la variation de cette énergie.
Formule générale :
\[ U(r) = k \; \frac{q_1 q_2}{r} \quad\Rightarrow\quad W_{\mathrm{ext}} = U(r_{\mathrm{f}}) - U(r_{\mathrm{i}}). \]
Données :
- Distance initiale : \(r_{\mathrm{i}} = 2\ \mathrm{m}\)
- Distance finale : \(r_{\mathrm{f}} = 3\ \mathrm{m}\)
- Constante \(k\), charges \(q_1, q_2\) comme ci‑dessus
Calculs :
\[ U(r_{\mathrm{i}}) = 8{,}987 \times 10^{9} \times \frac{(5 \times 10^{-6}) (-3 \times 10^{-6})}{2} \] \[ U(r_{\mathrm{i}}) = -0{,}0674025\ \mathrm{J} \]
\[ U(r_{\mathrm{f}}) = 8{,}987 \times 10^{9} \times \frac{(5 \times 10^{-6}) (-3 \times 10^{-6})}{3} \] \[ U(r_{\mathrm{f}}) = -0{,}044935\ \mathrm{J} \]
\[ \Delta U = U(r_{\mathrm{f}}) - U(r_{\mathrm{i}}) \] \[ \Delta U = (-0{,}044935) - (-0{,}0674025) \] \[ \Delta U = +0{,}0224675\ \mathrm{J} \]
\[ W_{\mathrm{ext}} = \Delta U = +0{,}0224675\ \mathrm{J} \] \[ W_{\mathrm{ext}} \approx 0{,}0225\ \mathrm{J} \]
Force Électrostatique entre Deux Charges
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