Force Électrostatique entre Deux Charges (Loi de Coulomb)
Contexte de la Loi de Coulomb
La loi de CoulombLoi fondamentale de l'électrostatique qui décrit la force d'interaction (attraction ou répulsion) entre deux charges électriques ponctuelles. est une pierre angulaire de l'électromagnétisme. Elle décrit la force exercée entre deux charges ponctuellesIdéalisation d'un objet chargé dont les dimensions sont considérées comme nulles par rapport aux distances qui le séparent d'autres objets., c'est-à-dire des charges dont la taille est négligeable par rapport à la distance qui les sépare. Cette force, dite électrostatique, peut être soit attractive (si les charges sont de signes opposés), soit répulsive (si elles sont de même signe). L'intensité de cette force dépend du produit des charges et diminue avec le carré de la distance qui les sépare. Cet exercice a pour but de calculer cette force dans un cas simple.
Remarque Pédagogique : La loi de Coulomb est mathématiquement très similaire à la loi de la gravitation universelle de Newton. Toutes deux décrivent une force qui varie en \(1/d^2\). La différence majeure est que la force de gravitation est toujours attractive, tandis que la force électrostatique peut être attractive ou répulsive.
Données de l'étude
- Charge \(q_1\) : \(+2 \, \mu\text{C}\) (microcoulombs), placée à l'origine (\(x=0\))
- Charge \(q_2\) : \(-5 \, \mu\text{C}\), placée à \(x = 10 \, \text{cm}\)
- Constante de Coulomb (\(k\)) : \(8.987 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2\)
Schéma du Système de Charges
Questions à traiter
- Calculer le module (l'intensité) de la force électrostatique, \(F\), exercée entre les deux charges.
- Déterminer la nature de cette force (attractive ou répulsive).
- Exprimer la force \(\vec{F}_{1 \to 2}\) (force exercée par \(q_1\) sur \(q_2\)) sous forme vectorielle.
Correction : Force Électrostatique entre Deux Charges
Question 1 : Calcul du Module de la Force (\(F\))
Principe :
Le module (ou l'intensité) de la force est donné par la loi de CoulombLoi fondamentale de l'électrostatique qui décrit la force d'interaction (attraction ou répulsion) entre deux charges électriques ponctuelles.. On utilise les valeurs absolues des charges, car le module d'une force est toujours une quantité positive. La force est proportionnelle au produit des charges et inversement proportionnelle au carré de la distance.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : L'erreur la plus fréquente est d'oublier de mettre la distance au carré. La force diminue très rapidement avec l'éloignement. Si on double la distance, la force est divisée par \(2^2 = 4\). Si on la triple, elle est divisée par \(3^2 = 9\).
Formule(s) utilisée(s) :
Données(s) :
- \(|q_1|\) : \(2 \, \mu\text{C} = 2 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
- \(|q_2|\) : \(5 \, \mu\text{C} = 5 \times 10^{-6} \, \text{C}\)
- Distance (\(d\)) : \(10 \, \text{cm} = 0.1 \, \text{m}\)
- Constante (\(k\)) : \(8.987 \times 10^9 \, \text{N} \cdot \text{m}^2 / \text{C}^2\)
Calcul(s) :
Question 2 : Nature de la Force (Attractive ou Répulsive)
Principe :
La nature de la force est déterminée par le signe des charges. Si les charges ont le même signe (toutes deux positives ou toutes deux négatives), elles se repoussent. Si elles ont des signes opposés, elles s'attirent.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Une manière simple de s'en souvenir est de calculer le produit \(q_1 \cdot q_2\). Si le résultat est positif, la force est répulsive. S'il est négatif, la force est attractive. C'est une règle mathématique directe qui évite toute confusion.
Analyse :
Dans notre cas, \(q_1 = +2 \, \mu\text{C}\) est positive et \(q_2 = -5 \, \mu\text{C}\) est négative. Les charges étant de signes opposés, elles s'attirent.
Question 3 : Vecteur Force (\(\vec{F}_{1 \to 2}\))
Principe :
Un vecteur est défini par son module (intensité), sa direction et son sens. La force \(\vec{F}_{1 \to 2}\) est la force exercée par \(q_1\) sur \(q_2\). Sa direction est la droite reliant les deux charges. Son sens dépend de la nature de la force. On l'exprime en multipliant le module de la force par un vecteur unitaire \(\vec{u}\) qui donne la direction et le sens.
Remarque Pédagogique :
Point Clé : Le vecteur unitaire \(\vec{u}_{1 \to 2}\) va toujours de la charge qui exerce la force vers la charge qui la subit. Dans notre cas, il va de \(q_1\) vers \(q_2\). Puisque la force est attractive, le vecteur force \(\vec{F}_{1 \to 2}\) pointe dans le sens opposé, c'est-à-dire de \(q_2\) vers \(q_1\). On aura donc un signe négatif.
Analyse et Calcul(s) :
Le vecteur unitaire de \(q_1\) vers \(q_2\) est le vecteur \(\vec{i}\) de l'axe (Ox). La force étant attractive, \(\vec{F}_{1 \to 2}\) pointe de \(q_2\) vers \(q_1\), donc dans le sens opposé à \(\vec{i}\).
Tableau Récapitulatif Interactif
Cliquez sur les cases grisées pour révéler les résultats clés de l'exercice.
| Paramètre | Valeur Calculée |
|---|---|
| Module de la Force (\(F\)) | Cliquez pour révéler |
| Nature de la Force | Cliquez pour révéler |
| Vecteur Force (\(\vec{F}_{1 \to 2}\)) | Cliquez pour révéler |
À vous de jouer ! (Défi)
Nouveau Scénario : On garde les mêmes charges, mais on triple la distance qui les sépare (elle devient \(d' = 30 \, \text{cm}\)). Sans refaire tout le calcul, quelle est la nouvelle valeur du module de la force, \(F'\) ?
Pièges à Éviter
Unités : Assurez-vous que toutes les unités sont dans le Système International avant de calculer : les charges en Coulombs (C) et les distances en mètres (m).
Carré de la distance : Une erreur très fréquente est d'oublier d'élever la distance au carré dans le dénominateur de la loi de Coulomb.
Vecteurs : Pour le calcul vectoriel, ne vous trompez pas de sens. La force exercée par 1 sur 2 est dirigée selon la droite (12). Le sens dépend ensuite du signe des charges.
Simulation Interactive
Variez la valeur des charges et la distance pour observer l'impact sur la force électrostatique.
Paramètres de Simulation
Résultats Calculés
Pour Aller Plus Loin : Concepts Avancés
1. Principe de Superposition
S'il y a plus de deux charges, la force totale exercée sur une charge est la somme vectorielle des forces exercées sur elle par chacune des autres charges, prises indépendamment. On ne peut pas simplement additionner les modules !
2. Champ Électrique
Plutôt que de calculer les forces deux à deux, il est souvent plus simple de calculer le "champ électrique" \(\vec{E}\) créé par un ensemble de charges en un point. La force subie par une charge test \(q\) placée en ce point est alors simplement \(\vec{F} = q \vec{E}\).
3. Force dans un Milieu Diélectrique
Si les charges ne sont pas dans le vide mais dans un milieu isolant (diélectrique), la force est réduite. La loi de Coulomb devient \(F = \frac{1}{4\pi\epsilon} \frac{|q_1 q_2|}{d^2}\), où \(\epsilon = \epsilon_r \epsilon_0\) est la permittivité du milieu. La force est donc divisée par la constante diélectrique \(\epsilon_r\).
Le Saviez-Vous ?
La force électrostatique est responsable de la plupart des phénomènes que nous observons au quotidien, de la cohésion de la matière (liaisons chimiques) aux frottements. Un éclair est une manifestation spectaculaire de la loi de Coulomb : une différence de potentiel massive entre les nuages et le sol provoque une décharge électrique pour neutraliser les charges, la force sur chaque électron étant si grande qu'elle les arrache aux molécules d'air !
Foire Aux Questions (FAQ)
La loi de Coulomb est-elle toujours applicable ?
Elle est extrêmement précise pour des charges statiques (immobiles) dans le vide. Elle devient une approximation pour des objets macroscopiques, et doit être modifiée pour des charges en mouvement rapide (effets magnétiques et relativistes) ou à des échelles quantiques.
Pourquoi la constante \(k\) est-elle si grande ?
La valeur élevée de \(k \approx 9 \times 10^9\) signifie que la force électrostatique est intrinsèquement très intense. C'est elle qui domine toutes les autres forces à l'échelle atomique et moléculaire. La force de gravitation, bien que fondamentale à l'échelle cosmique, est extraordinairement plus faible (environ \(10^{36}\) fois plus faible entre deux protons).
D'où vient la charge d'un objet ?
La charge provient d'un déséquilibre entre le nombre de protons (positifs) et d'électrons (négatifs) dans la matière. Un objet est chargé négativement s'il a un surplus d'électrons, et positivement s'il en a un déficit.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Deux charges positives \(q\) et \(4q\) sont séparées par une distance \(d\). Laquelle subit la plus grande force ?
2. Si on divise par deux la distance entre deux charges, la force électrostatique entre elles est :
Glossaire
- Loi de Coulomb
- Loi fondamentale de l'électrostatique qui décrit la force d'interaction (attraction ou répulsion) entre deux charges électriques ponctuelles.
- Charge ponctuelle
- Idéalisation d'un objet chargé dont les dimensions sont considérées comme nulles par rapport aux distances qui le séparent d'autres objets.
- Force Électrostatique
- Force d'attraction ou de répulsion qui s'exerce entre des particules chargées électriquement. Elle est l'une des quatre forces fondamentales de la nature.
D’autres exercices d’electromagnetique:
0 commentaires