Protection primaire d’un transformateur
Contexte : Assurer la sécurité et la longévité des transformateurs.
Les transformateurs sont des équipements coûteux et essentiels dans les réseaux de distribution électrique. Leur protection contre les surintensités (surcharges et courts-circuits) est donc une priorité absolue. Une protection mal dimensionnée peut entraîner la destruction du transformateur, des interruptions de service prolongées et des risques pour la sécurité. Le défi principal consiste à choisir un dispositif de protection (fusible ou disjoncteur) qui protège efficacement le transformateur sans se déclencher de manière intempestive, notamment lors de la mise sous tension, qui provoque un fort courant d'enclenchementPointe de courant très élevée mais brève qui se produit lors de la mise sous tension d'un transformateur, due à la saturation de son circuit magnétique. Elle peut atteindre 10 à 25 fois le courant nominal..
Remarque Pédagogique : Cet exercice illustre un problème classique de l'ingénieur en électrotechnique : trouver le juste compromis entre la protection et la continuité de service. Nous allons calculer le courant nominal que le transformateur absorbe en fonctionnement normal, puis nous verrons comment les normes nous guident pour choisir un calibre de protection qui tolère les surintensités normales (comme l'appel de courant au démarrage) tout en coupant le circuit en cas de défaut dangereux.
Objectifs Pédagogiques
- Calculer la puissance apparente d'une installation triphasée.
- Déterminer le courant nominal au primaire d'un transformateur triphasé.
- Appliquer les coefficients normatifs pour le choix d'un fusible de protection.
- Comprendre la différence entre courant nominal, courant de surcharge et courant de court-circuit.
- Sélectionner un calibre de fusible normalisé.
Données de l'étude
Schéma de l'installation du transformateur
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Puissance apparente du transformateur | \(S\) | 160 | \(\text{kVA}\) |
| Tension primaire entre phases | \(U_1\) | 400 | \(\text{V}\) |
| Tension secondaire entre phases | \(U_2\) | 230 | \(\text{V}\) |
| Facteur de puissance de la charge | \(\cos(\varphi)\) | 0.9 | (sans unité) |
Questions à traiter
- Calculer le courant nominal primaire \(I_{\text{n1}}\) du transformateur.
- Déterminer le calibre théorique du fusible en appliquant un coefficient de majoration pour le courant d'enclenchement. On prendra un coefficient de 2.
- Choisir le calibre normalisé du fusible aM immédiatement supérieur au calibre théorique calculé.
- Vérifier que le fusible choisi protège bien contre les surcharges (on vérifiera que \(I_{\text{fusible}} \le 3 \cdot I_{\text{n1}}\)).
Les bases de la Protection des Transformateurs
Avant la correction, revoyons les concepts fondamentaux.
1. Puissance en Triphasé :
La puissance apparente \(S\) d'un système triphasé équilibré est la puissance "totale" que le réseau doit fournir. Elle est liée à la tension entre phases \(U\) et au courant de ligne \(I\) par la formule :
\[ S = U \cdot I \cdot \sqrt{3} \]
Son unité est le Voltampère (VA) ou ses multiples (kVA, MVA). C'est cette puissance qui dimensionne les câbles et les transformateurs.
2. Courant Nominal (\(I_n\)) :
Le courant nominal est le courant maximal qu'un équipement peut supporter en service continu sans surchauffe anormale. Pour un transformateur, on le calcule à partir de sa puissance apparente nominale \(S_n\) et de sa tension nominale \(U_n\).
\[ I_n = \frac{S_n}{U_n \cdot \sqrt{3}} \]
3. Protection par Fusibles aM :
Les fusibles de type aM (accompagnement Moteur) sont conçus pour la protection contre les courts-circuits. Ils ont un pouvoir de coupure élevé mais ne protègent pas efficacement contre les faibles surcharges. Leur particularité est de pouvoir supporter des pointes de courant importantes mais brèves, comme le courant d'enclenchement d'un transformateur, sans fondre. Le choix de leur calibre doit donc être un compromis :
- Assez élevé pour ne pas fondre au démarrage.
- Assez bas pour protéger les câbles et le transformateur en cas de court-circuit franc.
Correction : Protection primaire d’un transformateur
Question 1 : Calculer le courant nominal primaire \(I_{\text{n1}}\)
Principe (le concept physique)
Le courant nominal primaire est le courant que le transformateur va "tirer" sur le réseau d'alimentation lorsqu'il fonctionne à sa pleine puissance. C'est la valeur de référence pour tout le dimensionnement de la protection. Il dépend directement de la puissance apparente du transformateur et de la tension du réseau auquel il est connecté.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La formule \(S = U \cdot I \cdot \sqrt{3}\) vient de la sommation des puissances de chaque phase. Pour un système triphasé, la puissance totale est trois fois la puissance par phase (\(S = 3 \cdot V \cdot I\), où V est la tension simple). Comme la tension entre phases \(U\) est liée à la tension simple \(V\) par \(U = V \cdot \sqrt{3}\), on retrouve bien \(S = 3 \cdot (U/\sqrt{3}) \cdot I = U \cdot I \cdot \sqrt{3}\).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ne confondez pas la puissance apparente S (en kVA), la puissance active P (en kW) et la puissance réactive Q (en kVAR). La protection se dimensionne toujours par rapport à la puissance apparente S, car c'est elle qui détermine le courant total circulant dans les câbles, et donc leur échauffement.
Normes (la référence réglementaire)
La norme internationale CEI 60076 définit les caractéristiques et les essais pour les transformateurs de puissance. Elle spécifie comment la puissance nominale est définie et mesurée. Les normes d'installation, comme la NF C 15-100 en France, dictent ensuite comment protéger ces équipements.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Pour un système triphasé, le courant nominal \(I_n\) est donné par :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le transformateur est parfaitement équilibré et que les tensions du réseau sont stables et égales à leur valeur nominale. On utilise la puissance apparente nominale du transformateur pour le calcul.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Puissance apparente, \(S = 160 \, \text{kVA}\)
- Tension primaire entre phases, \(U_1 = 400 \, \text{V}\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Attention aux unités ! La puissance est en kilo-voltampères (kVA). Il faut la convertir en voltampères (VA) pour être cohérent avec la tension en Volts (V) et obtenir un courant en Ampères (A). \(1 \, \text{kVA} = 1000 \, \text{VA}\).
Schéma (Avant les calculs)
Flux de puissance et courant primaire
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Conversion de la puissance en VA :
2. Calcul du courant nominal primaire :
Schéma (Après les calculs)
Courant nominal primaire calculé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le transformateur consommera environ 231 Ampères sur chaque phase du réseau primaire lorsqu'il fonctionnera à sa pleine capacité. C'est cette valeur qui servira de base pour choisir la protection. Toute protection devra avoir un calibre supérieur à ce courant pour ne pas se déclencher en fonctionnement normal.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
L'erreur la plus courante est d'oublier le facteur \(\sqrt{3}\) pour les calculs en triphasé. Une autre erreur est d'utiliser la tension du secondaire pour calculer le courant du primaire. Chaque enroulement a son propre courant nominal.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La puissance apparente en triphasé est \(S = U \cdot I \cdot \sqrt{3}\).
- Le courant nominal est le courant à pleine charge.
- Toujours convertir les kVA en VA avant le calcul.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour un même niveau de puissance, augmenter la tension permet de diminuer le courant (\(I = S / (U\sqrt{3})\)). C'est pourquoi l'électricité est transportée sur de longues distances à très haute tension (HTA/HTB) : un courant plus faible signifie moins de pertes par effet Joule (\(P_j = R \cdot I^2\)) dans les lignes.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Quel serait le courant nominal primaire (en A) pour un transformateur de 250 kVA sur le même réseau 400V ?
Question 2 : Déterminer le calibre théorique du fusible
Principe (le concept physique)
La protection ne doit pas se déclencher en fonctionnement normal, y compris pendant les phases transitoires prévues comme la mise sous tension. Le courant d'enclenchement d'un transformateur peut être très élevé (10 à 25 fois le courant nominal) mais très bref. On applique donc un coefficient de majoration au courant nominal pour s'assurer que le fusible "tient" cette pointe de courant sans fondre.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Le choix d'une protection est régi par une double condition : \(I_n \le I_{calibre} \le I_z\), où \(I_z\) est le courant admissible dans le câble. De plus, la protection doit pouvoir supporter le courant d'appel. Les normes (comme la NF C 15-100) fournissent des coefficients ou des tableaux pour guider ce choix en fonction du type de récepteur (moteur, transformateur, etc.) et du type de protection (gG, aM, disjoncteur courbe D, etc.).
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
Ce coefficient de majoration est un compromis. Trop faible, et le fusible sautera à chaque mise sous tension. Trop élevé, et il risque de ne pas protéger efficacement contre les surcharges modérées. La valeur de "2" est une valeur courante et conservative pour les fusibles aM protégeant un transformateur.
Normes (la référence réglementaire)
Les guides techniques, comme le guide UTE C 15-105, complètent la norme NF C 15-100 et donnent des règles pratiques pour le dimensionnement des protections. Ils recommandent des coefficients à appliquer sur le courant nominal en fonction de la technologie de protection pour assurer la sélectivité et la coordination des protections.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Le calibre théorique du fusible est calculé comme suit :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que le coefficient de 2 est suffisant pour couvrir le courant d'enclenchement de ce transformateur spécifique. Dans une étude réelle, on pourrait consulter la documentation du fabricant pour connaître la valeur exacte du courant d'appel.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Courant nominal primaire, \(I_{\text{n1}} \approx 230.94 \, \text{A}\) (calcul Q1)
- Coefficient de majoration, \(k_{\text{enclenchement}} = 2\)
Astuces(Pour aller plus vite)
Le calcul est une simple multiplication. L'important est de bien comprendre la justification de ce coefficient. Il ne s'agit pas d'un "coefficient de sécurité" au sens traditionnel, mais d'un "coefficient de tolérance" à un phénomène transitoire normal.
Schéma (Avant les calculs)
Prise en compte du courant d'enclenchement
Calcul(s) (l'application numérique)
Schéma (Après les calculs)
Calibre théorique de la protection
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le calcul nous donne un calibre théorique de 462 A. Cela signifie que nous aurons besoin d'un fusible capable de supporter en permanence un courant d'au moins 462 A pour être certain qu'il ne se déclenchera pas lors de la mise sous tension du transformateur. Ce n'est pas encore le calibre final, car les fusibles n'existent que dans des tailles normalisées.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais choisir un calibre de protection inférieur au courant nominal (\(I_{calibre} < I_n\)). Cela provoquerait des déclenchements intempestifs en fonctionnement normal à pleine charge, rendant l'installation inutilisable.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- La protection doit tolérer le courant d'enclenchement.
- On applique un coefficient multiplicateur au courant nominal pour cela.
- Ce calcul donne un calibre théorique, non normalisé.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Pour les très gros transformateurs, le courant d'enclenchement peut être si important qu'il perturbe le réseau électrique. Des dispositifs spéciaux, comme des résistances d'enclenchement ou des commandes synchronisées, sont utilisés pour limiter cette pointe de courant et éviter les chutes de tension sur le réseau.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le coefficient de majoration était de 1.5, quel serait le calibre théorique (en A) ?
Question 3 : Choisir le calibre normalisé du fusible aM
Principe (le concept physique)
Les fabricants ne produisent pas des fusibles pour chaque valeur de courant possible. Ils proposent une gamme de calibres standards (normalisés). La règle est de choisir le calibre normalisé qui est immédiatement supérieur ou égal au calibre théorique que l'on a calculé. Cela garantit que la protection remplit sa fonction (ne pas déclencher intempestivement) tout en restant au plus près de la valeur nécessaire.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
Les séries de calibres normalisés sont souvent basées sur les séries de Renard (R5, R10, R20), qui sont des suites géométriques. Cela permet d'avoir un espacement relatif constant entre les valeurs. Pour les fusibles et disjoncteurs, les calibres courants sont par exemple : ..., 100, 125, 160, 200, 250, 315, 400, 500 A, ...
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est une étape très pratique. L'ingénieur calcule une valeur idéale, puis consulte les catalogues des fabricants pour trouver le produit commercial qui s'en approche le plus, tout en respectant la règle du "supérieur ou égal". On ne choisit jamais la valeur inférieure, car cela annulerait le bénéfice de la majoration calculée à l'étape précédente.
Normes (la référence réglementaire)
La norme CEI 60269 spécifie les caractéristiques des fusibles basse tension. Elle définit les différentes classes (gG, aM, etc.) et les calibres préférentiels que les fabricants doivent utiliser pour garantir l'interchangeabilité et la standardisation du matériel.
Formule(s) (l'outil mathématique)
Il n'y a pas de formule, mais une règle de sélection :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose avoir accès à une gamme standard de fusibles aM.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Calibre théorique, \(I_{\text{théorique}} = 461.88 \, \text{A}\) (calcul Q2)
- Extrait de la gamme de calibres normalisés : ..., 315 A, 400 A, 500 A, 630 A, ...
Astuces(Pour aller plus vite)
Avoir en tête les calibres les plus courants permet de gagner du temps. Pour les courants élevés, les "sauts" entre calibres sont plus importants. Il est donc crucial de bien calculer la valeur théorique pour ne pas se tromper de "marche".
Schéma (Avant les calculs)
Positionnement du calibre théorique
Calcul(s) (l'application numérique)
On cherche le calibre normalisé immédiatement supérieur à 461.88 A.
Schéma (Après les calculs)
Choix du calibre normalisé
Réflexions (l'interprétation du résultat)
Le choix se porte sur des fusibles de 500 A. C'est ce calibre qui sera installé dans l'armoire électrique en amont du transformateur. Ce fusible est garanti pour supporter le fonctionnement nominal (231 A) et le courant d'appel (estimé via le calibre théorique de 462 A).
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais arrondir à l'inférieur. Même si 462 A est plus proche de 400 A que de 500 A, choisir 400 A entraînerait des déclenchements intempestifs. La règle est toujours de prendre le calibre supérieur ou égal.
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Les dispositifs de protection ont des calibres normalisés.
- On choisit toujours le calibre normalisé immédiatement supérieur ou égal au besoin théorique.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
Les fusibles modernes contiennent du sable de silice très pur. Lors de la fusion du filament, un arc électrique se crée. La chaleur intense de l'arc fait fondre le sable, qui se vitrifie et forme un isolant qui étouffe et coupe l'arc électrique de manière sûre, même en présence de très forts courants de court-circuit.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Si le calibre théorique avait été de 390 A, quel calibre normalisé auriez-vous choisi dans la gamme (..., 315, 400, 500, ...) ?
Question 4 : Vérifier la protection contre les surcharges
Principe (le concept physique)
Après avoir choisi un fusible qui tolère le courant d'enclenchement, il faut faire une dernière vérification : s'assurer que ce fusible n'est pas surdimensionné au point de ne plus protéger du tout contre les surcharges dangereuses. Une surcharge est un courant supérieur au courant nominal qui, s'il persiste, peut endommager le transformateur par surchauffe. Les normes donnent des limites pour s'assurer que la protection reste efficace.
Mini-Cours (approfondissement théorique)
La protection des transformateurs est un cas de "sélectivité ampèremétrique". La courbe de fusion du fusible doit être au-dessus de la courbe de fonctionnement normal (y compris l'enclenchement) mais en dessous de la courbe de tenue thermique du transformateur. La règle pratique \(I_{\text{fusible}} \le 3 \cdot I_{\text{n1}}\) est une simplification de cette analyse graphique complexe.
Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)
C'est la boucle de vérification finale de l'ingénieur. On a dimensionné pour un cas (l'enclenchement), on vérifie que ce choix ne compromet pas un autre cas (la surcharge). C'est une étape cruciale pour garantir la sécurité globale de l'installation.
Normes (la référence réglementaire)
La norme NF C 13-200 (installations électriques à haute tension) et les guides associés fournissent des règles de coordination entre le calibre des protections et le courant nominal des transformateurs pour assurer une protection adéquate contre les surcharges et les courts-circuits.
Formule(s) (l'outil mathématique)
La condition à vérifier est :
Hypothèses (le cadre du calcul)
On suppose que la règle du facteur 3 est une condition suffisante pour assurer une protection correcte contre les surcharges pour ce type d'installation et de fusible aM.
Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
- Calibre du fusible choisi, \(I_{\text{fusible}} = 500 \, \text{A}\) (choix Q3)
- Courant nominal primaire, \(I_{\text{n1}} \approx 230.94 \, \text{A}\) (calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)
Il s'agit d'une simple comparaison. Calculez d'abord la limite maximale autorisée (\(3 \cdot I_{\text{n1}}\)), puis comparez votre choix à cette valeur.
Schéma (Avant les calculs)
Zone de protection acceptable
Calcul(s) (l'application numérique)
1. Calcul de la limite de surcharge :
2. Vérification de la condition :
Schéma (Après les calculs)
Vérification du calibre choisi
Réflexions (l'interprétation du résultat)
La vérification est positive. Notre choix de 500 A, qui était nécessaire pour supporter le courant d'appel, n'est pas excessivement grand. Il reste bien dans la zone considérée comme sûre pour la protection contre les surcharges. Le dimensionnement est donc cohérent et sûr.
Points de vigilance (les erreurs à éviter)
Ne jamais sauter cette étape de vérification. Il peut arriver, pour des transformateurs avec un très fort courant d'appel, que le calibre nécessaire pour le démarrage soit trop élevé pour assurer une protection correcte contre les surcharges. Dans ce cas, il faut envisager une autre solution de protection (disjoncteur avec des réglages spécifiques, protection par relais, etc.).
Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
- Le dimensionnement est un processus en plusieurs étapes : calcul, choix, vérification.
- La protection doit être un compromis entre la non-perturbation du service et la sécurité.
- Les règles normatives (comme \(I_{fusible} \le 3 \cdot I_n\)) simplifient des analyses de courbes complexes.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)
La protection différentielle est une technique avancée utilisée sur les gros transformateurs. Elle mesure en permanence le courant qui entre au primaire et celui qui sort au secondaire. Si la différence entre les deux n'est pas nulle (en tenant compte du rapport de transformation), cela signifie qu'il y a une fuite de courant à l'intérieur du transformateur (un défaut interne), et la protection déclenche quasi instantanément pour le sauver.
FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)
Pour le transformateur de 250 kVA (\(I_{n1} \approx 361 \, \text{A}\)), si on choisissait un fusible de 800 A, la condition de surcharge serait-elle respectée ? (Oui/Non)
Outil Interactif : Dimensionnement de la Protection
Modifiez la puissance du transformateur pour voir l'impact sur le courant nominal et le choix du fusible.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Le Saviez-Vous ?
Le couplage Dyn11 du transformateur signifie : D pour un couplage Triangle au primaire, y pour un couplage Étoile (Y) au secondaire, n pour le neutre sorti au secondaire, et 11 pour un déphasage de -330° (ou +30°) entre les tensions primaires et secondaires. Ce déphasage est crucial lors de la mise en parallèle de transformateurs.
Foire Aux Questions (FAQ)
Pourquoi utiliser des fusibles aM et pas des gG ?
Les fusibles gG (anciennement gL) sont pour un usage général. Ils protègent bien contre les surcharges mais sont moins tolérants aux courants d'appel. Ils risqueraient de fondre à la mise sous tension du transformateur. Les fusibles aM sont spécifiquement conçus pour "accompagner" les démarrages de moteurs ou les enclenchements de transformateurs, en se concentrant sur la protection contre les courts-circuits, plus violents.
La protection au secondaire est-elle nécessaire ?
Oui, absolument. La protection primaire protège le transformateur lui-même et la ligne en amont. Chaque départ au secondaire doit avoir sa propre protection (généralement un disjoncteur magnétothermique) pour protéger les câbles et les récepteurs en aval contre les surcharges et les courts-circuits qui pourraient survenir dans l'atelier.
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Si la puissance d'un transformateur triphasé double (à tension égale), son courant nominal primaire...
2. Le courant d'enclenchement d'un transformateur justifie de...
- Puissance Apparente (S)
- Puissance totale fournie par la source dans un circuit en courant alternatif. Elle est la somme vectorielle des puissances active et réactive. Unité : Voltampère (VA).
- Courant Nominal (\(I_n\))
- Intensité du courant électrique pour laquelle un appareil a été conçu pour fonctionner en service normal et continu.
- Courant d'enclenchement
- Pointe de courant transitoire et élevée se produisant à la mise sous tension d'appareils inductifs comme les transformateurs ou les moteurs.
- Fusible aM
- Fusible à haut pouvoir de coupure destiné à la protection contre les courts-circuits pour des récepteurs à fort courant de démarrage (Accompagnement Moteur).
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