Calcul du Couple Nominal d’un moteur

Calcul du Couple Nominal d’un Moteur Électrique

Calcul du Couple Nominal d’un Moteur Électrique

Contexte : Le couple, force motrice de l'industrie.

En génie électrique, le couple nominalLe couple (C) est l'effort en rotation qu'un moteur peut fournir. Le couple nominal (ou assigné) est le couple que le moteur peut fournir en continu à sa vitesse nominale sans surchauffe. Unité : Newton-mètre (N·m). est la caractéristique la plus importante d'un moteur. Il représente sa capacité à entraîner une charge (une pompe, un ventilateur, un tapis roulant...). Savoir calculer ce couple à partir des données de la plaque signalétique est une compétence essentielle pour tout technicien ou ingénieur afin de dimensionner correctement un moteur pour une application donnée, garantissant ainsi performance et longévité.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est une application directe des principes fondamentaux des machines électriques. Nous allons utiliser les données de la plaque signalétique (puissance, vitesse, tension) pour déterminer une grandeur mécanique essentielle : le couple. C'est le pont entre le monde électrique (les Watts) et le monde mécanique (les Newton-mètres).


Objectifs Pédagogiques

  • Convertir une vitesse de rotation de tours/minute en radians/seconde.
  • Calculer la puissance utile (mécanique) d'un moteur.
  • Appliquer la formule fondamentale liant puissance, couple et vitesse angulaire.
  • Calculer la puissance absorbée par un moteur triphasé et son rendement.
  • Se familiariser avec les unités et ordres de grandeur en électrotechnique (kW, tr/min, N·m).

Données de l'étude

On étudie un moteur asynchrone triphasé dont la plaque signalétique fournit les informations suivantes pour son point de fonctionnement nominal.

Schéma d'une plaque signalétique de moteur
MOTEUR ASYNCHRONE TRIPHASÉ Puissance Utile (Pn) : 4 kW Tension (Un) : 400 V (Y) Vitesse de rotation (n) : 1450 tr/min Fréquence (f) : 50 Hz Facteur de puissance (cos φ) : 0.85 Rendement (η) : 88 % IP55
Paramètre Symbole Valeur Unité
Puissance utile nominale \(P_{\text{u}}\) 4 \(\text{kW}\)
Vitesse de rotation nominale \(n\) 1450 \(\text{tr/min}\)
Tension d'alimentation \(U\) 400 \(\text{V}\)
Facteur de puissance \(\cos\varphi\) 0.85 -
Rendement \(\eta\) 88 \(\%\)

Questions à traiter

  1. Calculer la vitesse angulaire de rotation \(\Omega\) du moteur en radians par seconde (\(\text{rad/s}\)).
  2. Calculer le couple utile nominal \(C_{\text{u}}\) du moteur en Newton-mètres (\(\text{N·m}\)).
  3. Calculer la puissance active \(P_{\text{a}}\) absorbée par le moteur sur le réseau électrique.
  4. Calculer le courant nominal \(I_{\text{n}}\) absorbé par le moteur.

Les bases des Machines Électriques

Avant de plonger dans la correction, revoyons quelques concepts clés sur les moteurs.

1. Puissance, Couple et Vitesse :
La relation fondamentale qui lie la puissance mécanique (\(P\)), le couple (\(C\)) et la vitesse angulaire (\(\Omega\)) est : \[ P = C \cdot \Omega \] Cette formule est l'équivalent en rotation de la formule en translation \(P = F \cdot v\) (Puissance = Force × vitesse). C'est la pierre angulaire de la mécanique.

2. Vitesse Angulaire (\(\Omega\)) :
Les motoristes donnent la vitesse en tours par minute (\(\text{tr/min}\)), mais les formules de physique exigent une vitesse en radians par seconde (\(\text{rad/s}\)). La conversion est simple, sachant qu'un tour complet représente \(2\pi\) radians et qu'une minute dure 60 secondes : \[ \Omega \, (\text{rad/s}) = n \, (\text{tr/min}) \times \frac{2\pi}{60} \]

3. Puissance en Triphasé et Rendement :
Un moteur n'est pas parfait, il a des pertes (chaleur, frottements). Le rendementLe rendement (η) est le rapport entre la puissance utile (mécanique, en sortie) et la puissance absorbée (électrique, en entrée). η = Pu / Pa. Il est toujours inférieur à 1 (ou 100%). (\(\eta\)) quantifie cette efficacité. La puissance électrique (active) absorbée par un moteur triphasé est : \[ P_{\text{a}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi = \frac{P_{\text{u}}}{\eta} \]


Correction : Calcul du Couple Nominal d'un Moteur

Question 1 : Calculer la vitesse angulaire (Ω)

Principe (le concept physique)

La vitesse de rotation est la rapidité avec laquelle l'arbre du moteur tourne. Alors que les tours par minute sont intuitifs pour l'opérateur, les calculs de puissance et de dynamique nécessitent une unité cohérente avec le Système International : le radian par seconde. Le radian est une mesure d'angle "naturelle" en physique, et sa conversion est une étape mathématique indispensable pour lier les grandeurs mécaniques.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La vitesse angulaire \(\Omega\) est la dérivée de la position angulaire \(\theta\) par rapport au temps (\(\Omega = d\theta/dt\)). Une vitesse constante de 1450 \(\text{tr/min}\) signifie que l'arbre parcourt 1450 fois un angle de \(2\pi\) radians en 60 secondes. Le calcul revient donc à trouver l'angle total parcouru en une seconde.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

L'erreur la plus fréquente est d'oublier cette conversion. Si vous utilisez directement les \(\text{tr/min}\) dans la formule de puissance, votre résultat de couple sera faux d'un facteur \(60/(2\pi) \approx 9.55\). Prenez toujours le réflexe : dès que vous voyez une vitesse en \(\text{tr/min}\) et une formule de puissance, la première étape est de convertir en \(\text{rad/s}\).

Normes (la référence réglementaire)

Les normes internationales (IEC, NEMA) spécifient que la vitesse nominale sur la plaque signalétique doit être exprimée en tours par minute (ou min⁻¹). L'utilisation du \(\text{rad/s}\) est une convention universelle du Système International d'unités (SI) pour les calculs scientifiques et techniques.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La formule de conversion de la vitesse de rotation \(n\) (en \(\text{tr/min}\)) en vitesse angulaire \(\Omega\) (en \(\text{rad/s}\)) est :

\[ \Omega = n \times \frac{2\pi}{60} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que la vitesse indiquée sur la plaque est la vitesse de rotation mécanique réelle de l'arbre moteur à charge nominale.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Vitesse de rotation nominale, \(n = 1450 \, \text{tr/min}\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Pour simplifier, on peut retenir le facteur de conversion \(2\pi/60 \approx 0.1047\). Le calcul devient alors une simple multiplication : \(1450 \times 0.1047\). C'est plus rapide pour des calculs à la main ou sur une calculatrice simple.

Schéma (Avant les calculs)
Conversion d'unités de vitesse
n (tr/min)× 2π/60Ω (rad/s) = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule de conversion :

\[ \begin{aligned} \Omega &= 1450 \, \text{tr/min} \times \frac{2\pi}{60} \\ &= 1450 \times \frac{6.283}{60} \, \text{rad/s} \\ &\approx 151.8 \, \text{rad/s} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Vitesse Angulaire Calculée
Ω ≈ 151.8 rad/s
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Une vitesse de 151.8 \(\text{rad/s}\) signifie que l'arbre du moteur tourne d'un angle de 151.8 radians (environ 24 tours) chaque seconde. Cette valeur est maintenant dans la bonne unité pour être utilisée dans les calculs de puissance et de couple.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la vitesse de rotation (ou de glissement) \(n\) avec la vitesse de synchronisme \(n_s\). La vitesse de synchronisme est la vitesse du champ magnétique tournant (\(n_{\text{s}} = 60f/p\)), qui est toujours légèrement supérieure à la vitesse réelle du rotor pour un moteur asynchrone (ici, \(n_{\text{s}}\) est probablement 1500 \(\text{tr/min}\)). Utilisez toujours la vitesse indiquée sur la plaque pour les calculs de puissance mécanique.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La physique requiert la vitesse en \(\text{rad/s}\).
  • La formule de conversion est \(\Omega = n \times 2\pi / 60\).
  • Cette conversion est la première étape de tout calcul de couple à partir de la vitesse.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Le "glissement" d'un moteur asynchrone est la différence de vitesse entre le champ magnétique et le rotor. C'est ce glissement qui induit les courants dans le rotor et crée le couple. Pour notre moteur, le glissement est de \(1500 - 1450 = 50\) \(\text{tr/min}\). Sans glissement, il n'y a pas de couple !

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La vitesse angulaire nominale du moteur est d'environ 151.8 \(\text{rad/s}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un moteur plus lent tourne à 970 \(\text{tr/min}\). Quelle est sa vitesse angulaire en \(\text{rad/s}\) ?

Question 2 : Calculer le couple utile nominal (Cu)

Principe (le concept physique)

Le couple est la "force de rotation" que le moteur délivre à sa charge. La puissance utile indiquée sur la plaque signalétique est l'énergie mécanique que le moteur fournit chaque seconde. Cette énergie est le produit de l'effort de rotation (le couple) par la vitesse à laquelle cet effort est appliqué. En connaissant la puissance et la vitesse, on peut donc en déduire directement le couple, qui est souvent la grandeur la plus importante pour le dimensionnement mécanique de l'application.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule \(P_{\text{u}} = C_{\text{u}} \cdot \Omega\) est au cœur de l'électromécanique. Elle montre qu'à puissance constante, le couple et la vitesse sont inversement proportionnels. Un moteur très rapide aura un couple faible, tandis qu'un moteur lent (souvent équipé d'un réducteur) pourra fournir un couple très élevé. Le choix d'un moteur est donc toujours un compromis entre la vitesse requise par l'application et le couple nécessaire pour l'entraîner.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Attention aux unités ! La puissance est donnée en kilowatts (\(\text{kW}\)) sur la plaque. Pour être cohérent avec les unités du SI (\(\Omega\) en \(\text{rad/s}\)), la puissance doit être en Watts (\(\text{W}\)). N'oubliez jamais de multiplier les \(\text{kW}\) par 1000 avant d'entrer dans la formule. C'est une erreur d'inattention très courante.

Normes (la référence réglementaire)

La puissance nominale (\(P_{\text{n}}\) ou \(P_{\text{u}}\)) indiquée sur la plaque selon les normes IEC est la puissance mécanique disponible sur l'arbre en fonctionnement continu. Le couple calculé à partir de cette puissance et de la vitesse nominale est le couple que le moteur peut fournir 24h/24 sans risque de dommage.

Formule(s) (l'outil mathématique)

En partant de la relation puissance-couple-vitesse, on isole le couple utile \(C_{\text{u}}\):

\[ P_{\text{u}} = C_{\text{u}} \cdot \Omega \quad \Rightarrow \quad C_{\text{u}} = \frac{P_{\text{u}}}{\Omega} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On effectue le calcul au point de fonctionnement nominal, où toutes les grandeurs (puissance, vitesse) sont celles garanties par le constructeur.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance utile, \(P_{\text{u}} = 4 \, \text{kW} = 4000 \, \text{W}\)
  • Vitesse angulaire, \(\Omega = 151.8 \, \text{rad/s}\) (du calcul Q1)
Astuces(Pour aller plus vite)

Une formule approchée, très utilisée par les techniciens, permet de calculer le couple en \(\text{N·m}\) directement à partir de la puissance en \(\text{kW}\) et de la vitesse en \(\text{tr/min}\) : \(C \approx 9550 \times P_{\text{kW}} / n_{\text{tr/min}}\). Pour notre cas : \(9550 \times 4 / 1450 \approx 26.3\) \(\text{N·m}\). C'est un excellent moyen de vérifier rapidement son résultat.

Schéma (Avant les calculs)
Relation Puissance / Couple
Puissance Utile (Pu)Vitesse Angulaire (Ω)DivisionCu = ?
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en veillant à utiliser la puissance en Watts.

\[ \begin{aligned} C_{\text{u}} &= \frac{P_{\text{u}}}{\Omega} \\ &= \frac{4000 \, \text{W}}{151.8 \, \text{rad/s}} \\ &\approx 26.35 \, \text{N} \cdot \text{m} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Couple Utile Nominal Calculé
Cu ≈ 26.4 N·m
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Un couple de 26.4 \(\text{N·m}\) signifie que si l'on attache un bras de levier de 1 mètre à l'arbre du moteur, celui-ci pourra soulever une masse d'environ 2.6 kg (force de 26.4 N). C'est cette valeur qui sera comparée au couple résistant de la machine à entraîner pour s'assurer que le moteur est capable de la faire fonctionner.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre le couple utile \(C_{\text{u}}\) (disponible sur l'arbre) et le couple électromagnétique \(C_{\text{em}}\) (généré à l'intérieur du moteur). Le couple utile est légèrement inférieur au couple électromagnétique à cause des pertes mécaniques (frottements, ventilation). Pour les calculs de base, on travaille avec le couple utile.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le couple est le rapport de la puissance sur la vitesse angulaire : \(C = P / \Omega\).
  • Utiliser la puissance en Watts (\(\text{W}\)) et la vitesse en radians/seconde (\(\text{rad/s}\)).
  • Le résultat est en Newton-mètres (\(\text{N·m}\)), l'unité SI du couple.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les moteurs asynchrones ont un couple de démarrage bien plus élevé que leur couple nominal (typiquement 1.5 à 2.5 fois supérieur). C'est ce qui leur permet de "lancer" des charges à forte inertie. Cependant, ce fort couple s'accompagne d'un appel de courant très important (5 à 8 fois le courant nominal), ce qui peut nécessiter des dispositifs de démarrage spécifiques (étoile-triangle, démarreur progressif).

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le couple utile nominal du moteur est d'environ 26.4 \(\text{N·m}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Un moteur de même puissance (4 \(\text{kW}\)) mais plus rapide (2900 \(\text{tr/min}\)) aura un couple nominal de combien de \(\text{N·m}\) ?

Question 3 : Calculer la puissance active absorbée (Pa)

Principe (le concept physique)

Un moteur est un convertisseur d'énergie. Il "absorbe" de la puissance électrique du réseau pour la transformer en puissance mécanique sur son arbre. Cette conversion n'est pas parfaite ; une partie de l'énergie est perdue, principalement sous forme de chaleur (effet Joule, pertes fer, etc.). Le rendement (\(\eta\)) est le chiffre qui quantifie cette efficacité. Calculer la puissance absorbée revient à déterminer la quantité d'énergie électrique "consommée" par le moteur pour fournir sa puissance mécanique nominale.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

Le bilan de puissance d'un moteur est \(P_{\text{absorbée}} = P_{\text{utile}} + P_{\text{pertes}}\). Le rendement est défini comme \(\eta = P_{\text{u}} / P_{\text{a}}\). C'est une des caractéristiques les plus importantes d'un moteur, car elle a un impact direct sur la consommation d'énergie et les coûts d'exploitation. Les normes (comme la classification IE1 à IE5) visent à imposer des rendements minimaux de plus en plus élevés pour des raisons d'efficacité énergétique.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Il faut toujours avoir à l'esprit le sens du flux d'énergie. Dans un moteur, l'énergie "rentre" électriquement et "sort" mécaniquement. La puissance absorbée (électrique) est donc toujours supérieure à la puissance utile (mécanique). Si votre calcul donne l'inverse, vous avez probablement inversé la formule du rendement.

Normes (la référence réglementaire)

La norme internationale IEC 60034-2-1 définit les méthodes d'essai pour déterminer le rendement des machines électriques tournantes. La valeur de rendement indiquée sur la plaque signalétique doit être conforme à ces méthodes de mesure pour garantir la comparabilité entre les fabricants.

Formule(s) (l'outil mathématique)

La puissance active absorbée \(P_{\text{a}}\) se déduit de la puissance utile \(P_{\text{u}}\) et du rendement \(\eta\):

\[ \eta = \frac{P_{\text{u}}}{P_{\text{a}}} \quad \Rightarrow \quad P_{\text{a}} = \frac{P_{\text{u}}}{\eta} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le rendement indiqué sur la plaque est celui correspondant au point de fonctionnement nominal (pleine charge).

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance utile, \(P_{\text{u}} = 4 \, \text{kW} = 4000 \, \text{W}\)
  • Rendement, \(\eta = 88 \, \% = 0.88\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Attention à la conversion du pourcentage. 88% doit être utilisé comme 0.88 dans le calcul. Diviser par 88 au lieu de 0.88 est une erreur fréquente qui conduit à un résultat 100 fois trop petit.

Schéma (Avant les calculs)
Bilan de Puissance du Moteur
Pa = ?Moteur (η)Pu = 4000 WPertes
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule en utilisant le rendement sous sa forme décimale.

\[ \begin{aligned} P_{\text{a}} &= \frac{P_{\text{u}}}{\eta} \\ &= \frac{4000 \, \text{W}}{0.88} \\ &\approx 4545 \, \text{W} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Flux de Puissance Quantifié
Pa ≈ 4545 WMoteur (η=0.88)Pu = 4000 WPertes ≈ 545 W
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Pour fournir 4000 \(\text{W}\) de puissance mécanique, le moteur doit consommer 4545 \(\text{W}\) de puissance électrique. Les 545 \(\text{W}\) de différence sont les pertes, transformées en chaleur qu'il faudra dissiper (via le ventilateur du moteur) pour éviter la surchauffe. Cette valeur de puissance absorbée est celle qui sera utilisée pour le dimensionnement des câbles et des protections électriques.

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Ne pas confondre la puissance active \(P\) (en \(\text{W}\) ou \(\text{kW}\)), qui produit le travail utile, avec la puissance apparente \(S = \sqrt{3} \cdot U \cdot I\) (en \(\text{VA}\) ou \(\text{kVA}\)) ou la puissance réactive \(Q\) (en \(\text{VAR}\) ou \(\text{kVAR}\)). Seule la puissance active est liée au rendement et à la puissance mécanique. Le facteur de puissance \(\cos\varphi\) est le rapport \(P/S\).

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • La puissance absorbée est toujours supérieure à la puissance utile.
  • La relation est \(P_{\text{a}} = P_{\text{u}} / \eta\).
  • Le rendement \(\eta\) doit être utilisé sous sa forme décimale (ex: 0.88 pour 88%).
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

L'énergie réactive, associée au facteur de puissance, ne produit pas de travail mécanique mais est indispensable pour magnétiser le circuit du moteur asynchrone. Elle "encombre" le réseau électrique et est parfois facturée par les fournisseurs d'électricité. C'est pourquoi on cherche souvent à améliorer le facteur de puissance des installations industrielles en ajoutant des batteries de condensateurs.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
La puissance active absorbée par le moteur est d'environ 4545 \(\text{W}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Si le moteur avait un moins bon rendement de 80%, quelle serait la puissance absorbée en \(\text{W}\) ?

Question 4 : Calculer le courant nominal (In)

Principe (le concept physique)

Le courant est le flux d'électrons qui circule dans les bobinages du moteur. Sa valeur est directement liée à la puissance électrique que le moteur absorbe et à la tension du réseau. Connaître le courant nominal est fondamental pour la sécurité : c'est cette valeur qui sert à dimensionner les câbles d'alimentation (pour qu'ils ne fondent pas) et à régler les protections (disjoncteurs, fusibles) pour qu'elles coupent le circuit en cas de surcharge ou de court-circuit, mais pas en fonctionnement normal.

Mini-Cours (approfondissement théorique)

La formule de la puissance active en triphasé équilibré, \(P_{\text{a}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi\), est centrale en électrotechnique. \(U\) est la tension entre phases, \(I\) est le courant de ligne. Le terme \(\sqrt{3}\) provient de la nature vectorielle des tensions et courants en triphasé. Le \(\cos\varphi\) (facteur de puissance) traduit le déphasage entre la tension et le courant, dû à la nature inductive du moteur.

Remarque Pédagogique (le conseil du professeur)

Assurez-vous de bien isoler I dans la formule. C'est le seul inconnu, puisque Pa a été calculé à la question précédente. N'oubliez aucun terme : le \(\sqrt{3}\) et le \(\cos\varphi\) sont aussi importants que U. Oublier l'un d'eux fausserait complètement le résultat et conduirait à un mauvais dimensionnement des protections.

Normes (la référence réglementaire)

Les normes d'installation électrique, comme la NF C 15-100 en France, dictent la section des câbles et le calibre des protections à utiliser en fonction du courant nominal de l'appareil. Un calcul erroné du courant peut entraîner un non-respect de ces normes et des risques d'incendie ou d'électrocution.

Formule(s) (l'outil mathématique)

À partir de la formule de la puissance active absorbée, on isole le courant \(I\):

\[ P_{\text{a}} = \sqrt{3} \cdot U \cdot I \cdot \cos\varphi \quad \Rightarrow \quad I = \frac{P_{\text{a}}}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi} \]
Hypothèses (le cadre du calcul)

On suppose que le réseau est parfaitement équilibré, que la tension est stable à 400 \(\text{V}\) et que le facteur de puissance est bien celui indiqué à charge nominale.

Donnée(s) (les chiffres d'entrée)
  • Puissance absorbée, \(P_{\text{a}} = 4545 \, \text{W}\) (du calcul Q3)
  • Tension de ligne, \(U = 400 \, \text{V}\)
  • Facteur de puissance, \(\cos\varphi = 0.85\)
Astuces(Pour aller plus vite)

Une règle de pouce grossière pour les moteurs 400V est que le courant nominal en Ampères est environ 2 fois la puissance en \(\text{kW}\). Ici, 2 x 4 \(\text{kW}\) = 8 \(\text{A}\). Notre calcul devrait donner une valeur proche. C'est un bon moyen de détecter une erreur grossière (par exemple un facteur 10 ou \(\sqrt{3}\) manquant).

Schéma (Avant les calculs)
Triangle des Puissances
Pa = 4545 WS=Pa/cosφQφ
Calcul(s) (l'application numérique)

On applique la formule avec toutes les valeurs dans leurs unités SI.

\[ \begin{aligned} I &= \frac{P_{\text{a}}}{\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi} \\ &= \frac{4545}{\sqrt{3} \cdot 400 \cdot 0.85} \\ &= \frac{4545}{1.732 \times 400 \times 0.85} \\ &= \frac{4545}{588.88} \\ &\approx 7.72 \, \text{A} \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)
Courant de Ligne Calculé
MIn ≈ 7.7 A
Réflexions (l'interprétation du résultat)

Le courant nominal est de 7.72 \(\text{A}\). C'est cette valeur qui sera utilisée pour choisir le calibre du disjoncteur magnéto-thermique (on choisirait probablement un calibre de 10 \(\text{A}\)) et la section du câble d'alimentation (par exemple, du 1.5 mm² ou 2.5 mm² selon la longueur et le mode de pose).

Points de vigilance (les erreurs à éviter)

Attention à bien utiliser la tension entre phases (\(U\)) et non la tension simple (\(V\)). Pour un réseau 230/400V, la tension entre phases est 400V. Utiliser 230V dans la formule conduirait à un courant calculé \(\sqrt{3}\) fois trop élevé.

Points à retenir (permettre a l'apprenant de maitriser la question)
  • Le courant dépend de la puissance absorbée \(P_{\text{a}}\).
  • La formule en triphasé est \(I = P_{\text{a}} / (\sqrt{3} \cdot U \cdot \cos\varphi)\).
  • Cette valeur est cruciale pour le dimensionnement des protections électriques.
Le saviez-vous ? (la culture de l'ingénieur)

Les variateurs de fréquence électroniques permettent de faire varier la vitesse des moteurs asynchrones en modifiant la fréquence et la tension d'alimentation. Ils permettent non seulement de réguler le procédé, mais aussi de réaliser d'importantes économies d'énergie, notamment sur les pompes et les ventilateurs, dont la puissance varie au cube de la vitesse.

FAQ (pour lever les doutes)
Résultat Final (la conclusion chiffrée)
Le courant nominal absorbé par le moteur est d'environ 7.72 \(\text{A}\).
A vous de jouer(pour verifier la comprehension de l'etudiant parrapport a la question)

Avec un très mauvais facteur de puissance de 0.7, quel serait le courant absorbé en Ampères ?


Outil Interactif : Paramètres du Moteur

Modifiez les paramètres du moteur pour voir leur influence sur le couple et le courant.

Paramètres d'Entrée
4.0 kW
1450 tr/min
88 %
Résultats Clés
Couple Utile (N·m) -
Puissance Absorbée (W) -
Courant Absorbé (A) -

Le Saviez-Vous ?

Le moteur asynchrone a été inventé indépendamment par plusieurs pionniers à la fin du 19ème siècle, dont Nikola Tesla et Mikhaïl Dolivo-Dobrovolski. Sa robustesse, sa simplicité et son faible coût de fabrication en ont fait le "cheval de trait" de l'industrie, représentant aujourd'hui la grande majorité des moteurs électriques utilisés dans le monde.


Foire Aux Questions (FAQ)

Que se passe-t-il si j'applique un couple supérieur au couple nominal ?

Un moteur peut fournir un couple supérieur à son couple nominal pendant de courtes périodes (surcharge). Cependant, cela entraîne une augmentation du courant et une surchauffe rapide des bobinages. Un fonctionnement prolongé en surcharge endommagera l'isolant des fils et réduira considérablement la durée de vie du moteur, voire le détruira.

Pourquoi la puissance est-elle en kW et pas en chevaux (ch) ?

Le cheval-vapeur (ch) est une ancienne unité de puissance, encore parfois utilisée par habitude. L'unité officielle du Système International est le Watt (W) et ses multiples comme le kilowatt (kW). Les plaques signalétiques modernes et tous les calculs techniques doivent utiliser le Watt. La conversion est approximativement 1 ch ≈ 736 W.


Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Si la puissance utile d'un moteur double, son couple nominal (à vitesse constante)...

2. Un mauvais rendement (plus faible) implique, pour une même puissance utile...


Couple (C)
Effort en rotation exercé par le moteur sur son arbre. C'est la capacité du moteur à entraîner une charge. Unité : Newton-mètre (N·m).
Puissance Utile (Pu)
Puissance mécanique réellement disponible sur l'arbre du moteur pour entraîner la charge. Unité : Watt (W) ou kilowatt (kW).
Rendement (η)
Rapport entre la puissance utile (sortie) et la puissance absorbée (entrée). Il caractérise l'efficacité énergétique du moteur.
Calcul du Couple Nominal d’un Moteur Électrique

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