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Calcul du Couple Nominal d’un moteur

Calcul du Couple Nominal d’un Moteur

Calcul du Couple Nominal d’un Moteur

Comprendre la relation entre la puissance, la vitesse et le couple d'un moteur électrique, et calculer son couple nominal.

Le couple nominal d'un moteur est un paramètre essentiel qui indique la capacité du moteur à fournir un effort de rotation à sa vitesse nominale de fonctionnement. Il est directement lié à la puissance nominale et à la vitesse nominale du moteur.

La puissance mécanique (\(P\)) développée par un moteur tournant à une vitesse angulaire (\(\Omega\)) et fournissant un couple (\(C\)) est donnée par la relation :

\[ P = C \cdot \Omega \]

Où :

  • \(P\) est la puissance en Watts (W).
  • \(C\) est le couple en Newton-mètres (N·m).
  • \(\Omega\) est la vitesse angulaire en radians par seconde (rad/s).

La vitesse de rotation (\(N\)) est souvent donnée en tours par minute (tr/min). La conversion vers la vitesse angulaire \(\Omega\) est :

\[ \Omega = \frac{2 \pi N}{60} \]

Le couple nominal (\(C_n\)) est le couple que le moteur peut fournir en continu lorsqu'il fonctionne à sa puissance nominale (\(P_n\)) et à sa vitesse nominale (\(N_n\)).

Données du Problème

On considère un moteur électrique dont la plaque signalétique indique les informations suivantes pour son fonctionnement nominal :

  • Puissance nominale : \(P_n = 2.2 \text{ kW}\)
  • Vitesse de rotation nominale : \(N_n = 1450 \text{ tr/min}\)
Moteur Électrique \(P_n, N_n \Rightarrow C_n\) \(C_n\)
Représentation d'un moteur et de son couple de sortie.

Questions

  1. Convertir la puissance nominale \(P_n\) du moteur en Watts (W).
  2. Calculer la vitesse angulaire nominale \(\Omega_n\) du moteur en radians par seconde (rad/s).
  3. En utilisant la relation entre puissance, couple et vitesse angulaire, calculer le couple nominal \(C_n\) du moteur.
  4. Si ce moteur doit entraîner une machine nécessitant un couple de \(12 \text{ N·m}\) à sa vitesse nominale, ce moteur est-il adapté ? Justifier.
  5. Si la vitesse nominale du moteur était de \(2900 \text{ tr/min}\) pour la même puissance nominale de \(2.2 \text{ kW}\), quel serait alors son couple nominal ? Comparer avec le résultat précédent.

Correction : Calcul du Couple Nominal d’un Moteur

1. Conversion de la Puissance Nominale (\(P_n\)) en Watts

Le préfixe "k" (kilo) signifie \(10^3\) ou 1000.

Donnée :

  • \(P_n = 2.2 \text{ kW}\)
\[ P_n = 2.2 \times 1000 \text{ W} \] \[ P_n = 2200 \text{ W} \]

La puissance nominale du moteur est \(P_n = 2200 \text{ W}\).

2. Calcul de la Vitesse Angulaire Nominale (\(\Omega_n\))

On utilise la formule \(\Omega = \frac{2 \pi N}{60}\).

Donnée :

  • \(N_n = 1450 \text{ tr/min}\)
  • On prendra \(\pi \approx 3.14159\)
\[ \Omega_n = \frac{2 \pi \times 1450 \text{ tr/min}}{60 \text{ s/min}} \] \[ \Omega_n = \frac{2900 \pi}{60} \text{ rad/s} \] \[ \Omega_n = \frac{145 \pi}{3} \text{ rad/s} \] \[ \Omega_n \approx \frac{145 \times 3.14159}{3} \] \[ \Omega_n \approx \frac{455.53055}{3} \] \[ \Omega_n \approx 151.8435 \text{ rad/s} \]

La vitesse angulaire nominale est \(\Omega_n \approx 151.84 \text{ rad/s}\).

Quiz Intermédiaire

Question : L'unité de la vitesse angulaire dans le Système International (SI) est :

3. Calcul du Couple Nominal (\(C_n\))

On utilise la relation \(P_n = C_n \cdot \Omega_n\), donc \(C_n = \frac{P_n}{\Omega_n}\).

Données calculées :

  • \(P_n = 2200 \text{ W}\)
  • \(\Omega_n \approx 151.8435 \text{ rad/s}\) (ou \(\frac{145 \pi}{3}\) pour plus de précision)

Utilisation de la valeur approchée de \(\Omega_n\):

\[ C_n \approx \frac{2200 \text{ W}}{151.8435 \text{ rad/s}} \] \[ C_n \approx 14.488 \text{ N·m} \]

Utilisation de la valeur exacte de \(\Omega_n = \frac{145 \pi}{3}\):

\[ C_n = \frac{2200}{\frac{145 \pi}{3}} \] \[ C_n = \frac{2200 \times 3}{145 \pi} \] \[ C_n = \frac{6600}{145 \pi} \] \[ C_n \approx \frac{6600}{455.53055} \] \[ C_n \approx 14.488 \text{ N·m}\]

Le couple nominal du moteur est \(C_n \approx 14.49 \text{ N·m}\).

4. Adaptation du Moteur à la Charge

Pour que le moteur soit adapté, son couple nominal (\(C_n\)) doit être supérieur ou au moins égal au couple requis par la machine (\(C_{machine}\)) à la vitesse nominale.

Données :

  • \(C_n \approx 14.49 \text{ N·m}\)
  • \(C_{machine} = 12 \text{ N·m}\)

Comparaison : \(14.49 \text{ N·m} > 12 \text{ N·m}\).

Comme le couple nominal du moteur est supérieur au couple requis par la machine, le moteur est adapté pour entraîner cette charge.

Oui, le moteur est adapté car son couple nominal (\(\approx 14.49 \text{ N·m}\)) est supérieur au couple requis par la machine (\(12 \text{ N·m}\)).

5. Calcul du Couple Nominal pour \(N'_n = 2900 \text{ tr/min}\)

La puissance nominale reste \(P_n = 2.2 \text{ kW} = 2200 \text{ W}\). On calcule d'abord la nouvelle vitesse angulaire \(\Omega'_n\).

Donnée :

  • \(N'_n = 2900 \text{ tr/min}\)

Nouvelle vitesse angulaire \(\Omega'_n\) :

\[ \Omega'_n = \frac{2 \pi \times 2900 \text{ tr/min}}{60 \text{ s/min}} \] \[ \Omega'_n = \frac{5800 \pi}{60} \text{ rad/s} \] \[ \Omega'_n = \frac{290 \pi}{3} \text{ rad/s} \] \[ \Omega'_n \approx \frac{290 \times 3.14159}{3} \] \[ \Omega'_n \approx \frac{911.0611}{3} \] \[ \Omega'_n \approx 303.687 \text{ rad/s} \]

Nouveau couple nominal \(C'_n\) :

\[ C'_n = \frac{P_n}{\Omega'_n} \] \[ C'_n \approx \frac{2200 \text{ W}}{303.687 \text{ rad/s}} \] \[ C'_n \approx 7.244 \text{ N·m} \]

Comparaison : Le couple nominal précédent était \(C_n \approx 14.49 \text{ N·m}\) pour \(N_n = 1450 \text{ tr/min}\). Le nouveau couple nominal est \(C'_n \approx 7.24 \text{ N·m}\) pour \(N'_n = 2900 \text{ tr/min}\).

Lorsque la vitesse nominale double (de 1450 à 2900 tr/min) pour une même puissance nominale, le couple nominal est divisé par deux (de 14.49 N·m à 7.24 N·m).

Pour \(N'_n = 2900 \text{ tr/min}\), le couple nominal serait \(C'_n \approx 7.24 \text{ N·m}\).

Ce couple est environ la moitié du couple nominal obtenu à 1450 tr/min, ce qui est logique car la puissance (\(P = C \cdot \Omega\)) est constante et la vitesse a doublé.

Quiz Intermédiaire

Question : Pour une puissance donnée, si la vitesse de rotation d'un moteur augmente, son couple :

Quiz : Testez vos connaissances !

Question 1 : Le couple d'un moteur représente :

Question 2 : Si un moteur a une puissance de 1000 W et une vitesse angulaire de 100 rad/s, son couple est de :

Question 3 : La vitesse de rotation de 3000 tr/min correspond environ à une vitesse angulaire de :

Question 4 : L'unité "kW" (kilowatt) est une unité de :

Glossaire des Termes Clés

Moteur Électrique :

Machine qui convertit l'énergie électrique en énergie mécanique de rotation.

Puissance Nominale (\(P_n\)) :

Puissance mécanique que le moteur peut fournir en continu dans des conditions de fonctionnement normales (nominales) spécifiées par le fabricant. Unité : Watt (W).

Vitesse de Rotation Nominale (\(N_n\)) :

Vitesse de rotation de l'arbre du moteur lorsqu'il fonctionne à sa puissance nominale. Unité courante : tours par minute (tr/min).

Vitesse Angulaire (\(\Omega\)) :

Vitesse de rotation exprimée en angle parcouru par unité de temps. Unité SI : radian par seconde (rad/s).

Couple (\(C\)) :

Moment d'une force par rapport à un axe de rotation. Pour un moteur, c'est sa capacité à exercer un effort de rotation. Unité SI : Newton-mètre (N·m).

Couple Nominal (\(C_n\)) :

Couple que le moteur peut fournir en continu à sa vitesse et puissance nominales.

Régime Nominal :

Ensemble des conditions de fonctionnement (tension, fréquence, charge, etc.) pour lesquelles les performances du moteur (puissance, vitesse, couple, rendement) sont garanties par le fabricant.

Questions d'Ouverture ou de Réflexion

1. Comment le couple d'un moteur varie-t-il généralement avec sa vitesse si la puissance reste constante ?

2. Qu'est-ce que le "couple de démarrage" d'un moteur et pourquoi est-il souvent différent du couple nominal ?

3. Si un moteur a un rendement de 85%, et qu'il fournit une puissance utile de 2.2 kW, quelle est la puissance électrique qu'il absorbe ?

4. Dans quelles applications industrielles ou domestiques trouve-t-on des moteurs électriques ? Citez quelques exemples et le type de grandeur (puissance, couple, vitesse) qui est la plus importante pour cette application.

5. Comment un réducteur de vitesse (engrenages) placé à la sortie d'un moteur affecte-t-il la vitesse et le couple disponibles pour la machine entraînée ?

Calcul du Couple Nominal d’un Moteur

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