Angle de phase dans un circuit R-L série

Exercice : Angle de Phase dans un Circuit R-L Série

Calcul de l'Angle de Phase dans un Circuit R-L Série

Contexte : Le déphasageLe décalage angulaire entre deux ondes sinusoïdales de même fréquence, typiquement la tension et le courant dans un circuit AC. dans un circuit R-L sérieUn circuit électrique comprenant une résistance (R) et une inductance (L) connectées en série, généralement alimenté par une source de tension alternative..

En régime alternatif sinusoïdal, la présence d'une bobine (inductance) en série avec une résistance provoque un décalage temporel entre la tension aux bornes du circuit et le courant qui le traverse. Ce décalage, appelé angle de phase ou déphasage, est fondamental en électrotechnique car il influence la puissance et le comportement global du circuit. Cet exercice vous guidera pas à pas pour calculer cet angle (\(\phi\)) à partir des caractéristiques des composants.

Remarque Pédagogique : Cet exercice est essentiel pour comprendre comment la résistance (dissipatrice d'énergie active) et la réactance inductive (stockage d'énergie magnétique) s'opposent au passage du courant et comment leurs effets combinés, représentés par l'impédance, créent un retard du courant sur la tension.


Objectifs Pédagogiques

  • Calculer la réactance inductive (\(X_L\)) à partir de l'inductance et de la fréquence.
  • Déterminer le module de l'impédance totale (\(Z\)) du circuit en utilisant le théorème de Pythagore.
  • Calculer l'angle de phase (\(\phi\)) via les relations trigonométriques dans le triangle d'impédance.
  • Comprendre la nature inductive du circuit et le retard du courant sur la tension.

Données de l'étude

On considère un circuit électrique composé d'une résistance pure et d'une bobine parfaite (inductance pure) montées en série. L'ensemble est alimenté par une source de tension alternative sinusoïdale.

Fiche Technique du Circuit
Caractéristique Valeur
Type de circuit R-L Série
Source de tension Sinusoïdale
Composants Résistance (R), Inductance (L)
Schéma du Circuit R-L Série
V(t) R L
Paramètre Description Valeur Unité
V Tension efficace d'alimentation 230 V
f Fréquence du réseau 50 Hz
R Résistance 30 Ω
L Inductance 150 mH

Questions à traiter

  1. Calculer la réactance inductive (\(X_L\)) de la bobine.
  2. Dessiner le triangle d'impédance pour ce circuit.
  3. Calculer le module de l'impédance totale (\(Z\)) du circuit.
  4. En déduire l'angle de phase (\(\phi\)) du circuit.
  5. Le courant est-il en avance ou en retard sur la tension ? Justifier.

Les bases sur les Circuits R-L

Pour résoudre cet exercice, il est crucial de maîtriser trois concepts clés liés aux circuits alternatifs.

1. La Réactance Inductive (\(X_L\))
Une bobine s'oppose à la variation du courant. Cette opposition en régime sinusoïdal est appelée réactance inductive. Elle dépend de la fréquence (\(f\)) et de l'inductance (\(L\)) de la bobine. Elle se mesure en Ohms (\(\Omega\)). \[ X_L = L \omega = 2 \pi f L \]

2. L'Impédance (\(Z\))
L'impédance est l'opposition totale (résistive et réactive) d'un circuit au passage d'un courant alternatif. Dans un circuit R-L série, la résistance et la réactance sont en quadrature (déphasées de 90°). On calcule donc le module de l'impédance avec le théorème de Pythagore. \[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \]

3. L'Angle de Phase (\(\phi\))
L'angle de phase représente le déphasage entre la tension totale et le courant. Il est défini par les rapports trigonométriques dans le triangle d'impédance. \[ \tan(\phi) = \frac{X_L}{R} \quad \Rightarrow \quad \phi = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right) \]


Correction : Calcul de l'Angle de Phase dans un Circuit R-L Série

Question 1 : Calculer la réactance inductive (\(X_L\)) de la bobine.

Principe

La première étape consiste à quantifier l'opposition de la bobine au courant alternatif. Cette opposition, la réactance inductive, n'est pas constante comme une résistance ; elle augmente proportionnellement avec la fréquence du signal et la valeur de l'inductance.

Mini-Cours

La réactance inductive (\(X_L\)) est une manifestation de la loi de Lenz-Faraday en régime sinusoïdal. La pulsation \(\omega = 2 \pi f\) représente la vitesse de variation des grandeurs sinusoïdales. Plus la fréquence (et donc la pulsation) est élevée, plus le courant varie rapidement, et plus la bobine s'oppose à cette variation en créant une force contre-électromotrice importante. Cette opposition est ce que l'on mesure en ohms sous le nom de réactance.

Remarque Pédagogique

Pensez à la réactance inductive comme à une sorte d'inertie électrique. Une roue lourde (grande inductance L) est difficile à faire tourner rapidement (haute fréquence f). La "difficulté" que vous rencontrez est analogue à la réactance.

Normes

Le calcul de la réactance n'est pas dicté par une norme de construction, mais par les lois fondamentales de l'électromagnétisme. La formule \(X_L = L\omega\) est une application directe de ces lois universelles, reconnue par tous les standards internationaux en électricité (CEI, IEEE, etc.).

Formule(s)

Formule de la réactance inductive

\[ X_L = 2 \pi f L \]
Hypothèses

Pour appliquer cette formule simplement, nous posons les hypothèses suivantes :

  • La bobine est "parfaite" ou "pure", c'est-à-dire qu'elle ne possède pas de résistance interne (la résistance du fil est négligée).
  • Le circuit est en régime sinusoïdal permanent, c'est-à-dire que les phénomènes transitoires de mise sous tension sont passés.
Donnée(s)

Nous utilisons les valeurs fournies dans l'énoncé de l'exercice.

ParamètreSymboleValeurUnité
Fréquencef50Hz
InductanceL150mH
Astuces

Pour les calculs rapides en Europe où la fréquence est de 50 Hz, souvenez-vous que la pulsation \(\omega = 2\pi f\) vaut environ 314 rad/s. Cela permet d'estimer rapidement \(X_L\) en multipliant L (en Henrys) par 314.

Schéma (Avant les calculs)

On se concentre sur le composant inductif du circuit, soumis à une fréquence donnée.

Paramètres pour le calcul de \(X_L\)
L = 150 mHf = 50 HzX_L = ?
Calcul(s)

Conversion de l'inductance

\[ \begin{aligned} L &= 150 \text{ mH} \\ &= 150 \times 10^{-3} \text{ H} \\ &= 0.150 \text{ H} \end{aligned} \]

Calcul de la réactance inductive

\[ \begin{aligned} X_L &= 2 \times \pi \times 50 \text{ Hz} \times 0.150 \text{ H} \\ &= 100\pi \times 0.150 \\ &\Rightarrow X_L \approx 47.12 \text{ } \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Vectoriellement, la réactance inductive est une grandeur imaginaire positive, représentée par un vecteur vertical orienté vers le haut.

Vecteur Réactance Inductive
0jX_LAxe imaginaire
Réflexions

La valeur de 47.12 \(\Omega\) est significative. Elle est même supérieure à la résistance de 30 \(\Omega\), ce qui nous indique que l'effet de la bobine (inductif) sera plus important que l'effet de la résistance (ohmique) dans le comportement global du circuit. Le circuit aura un caractère fortement inductif.

Points de vigilance

L'erreur la plus commune ici est d'oublier de convertir l'inductance de millihenrys (mH) en henrys (H) avant le calcul. Le Système International d'unités est la base de toutes les formules en physique. 1 H = 1000 mH.

Points à retenir
  • La réactance inductive mesure l'opposition d'une bobine au courant AC.
  • Formule clé : \(X_L = 2 \pi f L\).
  • Toujours convertir les unités (mH en H) avant d'appliquer la formule.
Le saviez-vous ?

Le concept de réactance a été introduit par l'ingénieur franco-américain Charles Proteus Steinmetz en 1893. Il a révolutionné l'analyse des circuits AC en proposant d'utiliser les nombres complexes, ce qui a transformé des équations différentielles complexes en simples calculs algébriques.

FAQ

Quelques questions fréquentes sur ce sujet.

Résultat Final
La réactance inductive de la bobine est d'environ 47.12 Ω.
A vous de jouer

La meilleure façon d'apprendre, c'est de pratiquer ! Calculez la nouvelle réactance si la fréquence du réseau passe à 60 Hz (standard américain).

Question 2 : Dessiner le triangle d'impédance pour ce circuit.

Principe

Le triangle d'impédance est une construction géométrique fondamentale en électrotechnique. Il permet de visualiser l'opposition totale d'un circuit au courant alternatif (l'impédance) comme la somme vectorielle de son opposition purement résistive (la résistance, qui dissipe l'énergie) et de son opposition réactive (la réactance, qui stocke l'énergie).

Mini-Cours

Dans le plan complexe, la résistance R est une grandeur purement réelle, car la tension à ses bornes est en phase avec le courant. On la place sur l'axe horizontal. L'inductance L provoque un déphasage de +90° de la tension par rapport au courant ; sa réactance \(X_L\) est donc une grandeur imaginaire positive, placée sur l'axe vertical. L'impédance complexe \(\vec{Z} = R + jX_L\) est la somme de ces deux vecteurs. Le triangle d'impédance est la représentation graphique de cette somme.

Remarque Pédagogique

Toujours commencer par tracer la résistance horizontalement, c'est la référence de phase 0. La réactance inductive se trace ensuite "vers le haut" à 90°.

Normes

La représentation des impédances dans le plan complexe et l'utilisation des diagrammes de Fresnel sont standardisées par la Commission Électrotechnique Internationale (CEI) pour l'analyse des circuits AC.

Formule(s)

La construction du triangle d'impédance est la représentation graphique de la relation vectorielle (ou complexe) entre la résistance, la réactance et l'impédance :

\[ \vec{Z} = R + jX_L \]
Hypothèses

On suppose que les composants sont idéaux : la résistance est purement ohmique et l'inductance est purement inductive, sans résistance parasite.

Astuces

La forme du triangle donne une intuition immédiate. Un triangle "plat" signifie un circuit principalement résistif (\(\phi\) petit). Un triangle "haut" signifie un circuit principalement inductif (\(\phi\) grand).

Schéma (Avant les calculs)

On représente d'abord le triangle de manière générique, en identifiant chaque côté.

Triangle d'Impédance Conceptuel
R (Résistance)X_L (Réactance)Z (Impédance)φ
Réflexions (Avant les calculs)

Ce schéma "générique" établit une relation fondamentale : l'impédance Z, étant l'hypoténuse, sera toujours d'une valeur supérieure à la fois à R et à \(X_L\). Il montre également que l'angle \(\phi\) dépendra directement du rapport entre \(X_L\) et R. Ce diagramme est la clé pour comprendre pourquoi on ne peut pas simplement additionner les ohms de la résistance et de la réactance.

Schéma (Après les calculs)

On dessine maintenant le triangle avec les valeurs numériques connues de R (énoncé) et \(X_L\) (calculée en Q1).

Triangle d'Impédance avec Valeurs Connues
R = 30 ΩX_L = 47.12 ΩZ = ?φ = ?
Réflexions (Après les calculs)

En plaçant les valeurs connues sur le schéma, on observe que le côté vertical (\(X_L\)) est nettement plus long que le côté horizontal (R). Cette visualisation directe, avant même de calculer l'angle, nous confirme que le circuit a un caractère fortement inductif et que le déphasage sera supérieur à 45°.

Points de vigilance

La principale erreur est d'inverser les axes ou les directions. Une réactance inductive (\(X_L\)) pointe toujours vers le haut (+j). Une réactance capacitive (\(X_C\)) pointerait vers le bas (-j). Une autre erreur est de ne pas dessiner un triangle rectangle, ce qui invaliderait l'usage du théorème de Pythagore.

Points à retenir
  • Le triangle d'impédance est un triangle rectangle.
  • La résistance R est le côté adjacent à l'origine (horizontal).
  • La réactance inductive \(X_L\) est le côté opposé (vertical vers le haut).
  • L'impédance Z est l'hypoténuse.
Le saviez-vous ?

L'utilisation de vecteurs tournants (phaseurs) et de diagrammes pour analyser les circuits AC a été largement popularisée par Charles Proteus Steinmetz à la fin du 19e siècle. Travaillant pour General Electric, ses méthodes ont rendu les calculs en courant alternatif, auparavant très complexes, aussi simples que ceux en courant continu.

FAQ

Quelques questions fréquentes sur ce sujet.

Résultat Final
Le résultat de cette question est la construction correcte du triangle d'impédance, qui sert de base visuelle et conceptuelle pour les calculs des questions suivantes.

Question 3 : Calculer le module de l'impédance totale (\(Z\)) du circuit.

Principe

L'impédance totale Z représente l'opposition globale du circuit au courant. Puisque la résistance et la réactance sont perpendiculaires dans leur effet (en quadrature de phase), on ne peut pas simplement les additionner arithmétiquement. On doit utiliser une somme vectorielle, ce qui se traduit par l'application du théorème de Pythagore au triangle d'impédance.

Mini-Cours

En électrotechnique, on représente l'impédance par un nombre complexe: \(Z = R + jX_L\). La résistance R est la partie réelle et la réactance \(X_L\) est la partie imaginaire. Le "module" de l'impédance, que l'on note \(|Z|\) ou simplement \(Z\), est la "longueur" de ce vecteur dans le plan complexe. Il se calcule comme l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés sont R et \(X_L\). C'est cette valeur de module qui généralise la loi d'Ohm en AC : \(V = Z \cdot I\).

Remarque Pédagogique

Ne vous laissez pas intimider par le terme "vectoriel" ou "complexe". Pensez simplement à un trajet : si vous marchez 30 mètres vers l'Est (R) puis 47 mètres vers le Nord (\(X_L\)), la distance en ligne droite depuis votre point de départ (Z) ne sera pas de 30+47=77 mètres, mais bien \(\sqrt{30^2 + 47^2}\). C'est exactement la même logique ici.

Normes

L'utilisation de la géométrie vectorielle (via les diagrammes de Fresnel) et du théorème de Pythagore est la méthode standard et universelle, enseignée dans le monde entier, pour combiner des grandeurs électriques en quadrature (déphasées de 90°).

Formule(s)

Formule du module de l'impédance

\[ Z = \sqrt{R^2 + X_L^2} \]
Hypothèses

Nous continuons avec les hypothèses d'un circuit en régime sinusoïdal permanent, avec des composants idéaux dont les valeurs ne varient pas avec la température ou le courant.

Donnée(s)

On utilise la résistance de l'énoncé et la réactance calculée à la question 1.

ParamètreSymboleValeurUnité
RésistanceR30Ω
Réactance Inductive\(X_L\)47.12Ω
Astuces

Pour vérifier rapidement un ordre de grandeur : si \(X_L\) est beaucoup plus grand que R, Z sera très proche de \(X_L\). Inversement, si R est beaucoup plus grand que \(X_L\), Z sera très proche de R. C'est un bon moyen de s'assurer qu'on n'a pas fait une grosse erreur de calcul.

Schéma (Avant les calculs)

Le triangle d'impédance de la question 2 est le schéma parfait pour visualiser la relation entre R, \(X_L\) et Z avant le calcul.

Triangle d'Impédance à Résoudre
R = 30 ΩX_L = 47.12 ΩZ = ?
Calcul(s)

Calcul de l'impédance

\[ \begin{aligned} Z &= \sqrt{(30\text{ }\Omega)^2 + (47.12\text{ }\Omega)^2} \\ &= \sqrt{900 + 2220.29} \\ &= \sqrt{3120.29} \\ &\Rightarrow Z \approx 55.86 \text{ } \Omega \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

Le même triangle, mais avec la valeur de l'hypoténuse (Z) calculée.

Triangle d'Impédance Résolu
30 Ω47.12 ΩZ = 55.86 Ω
Réflexions

L'impédance de 55.86 \(\Omega\) est la "résistance" équivalente que le circuit oppose au courant alternatif. Elle est logiquement supérieure à la résistance seule (30 \(\Omega\)) et à la réactance seule (47.12 \(\Omega\)), mais inférieure à leur somme arithmétique (77.12 \(\Omega\)), ce qui confirme la nature vectorielle de l'addition.

Points de vigilance

L'erreur fatale est de faire une simple addition : \(Z = R + X_L\). C'est incorrect car cela ignore le déphasage de 90° entre les deux grandeurs. Pensez toujours à la racine de la somme des carrés.

Points à retenir
  • L'impédance Z est la combinaison vectorielle de R et \(X_L\).
  • Formule clé : \(Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}\).
  • Z est toujours supérieur ou égal à la plus grande des deux valeurs R ou \(X_L\).
Le saviez-vous ?

Le concept d'impédance, développé par Oliver Heaviside vers 1880, a permis d'étendre la célèbre loi d'Ohm (\(U=RI\)) au monde du courant alternatif. La formule devient \(V=ZI\), où V, Z et I sont des phaseurs (vecteurs tournants), simplifiant radicalement l'analyse des circuits AC.

FAQ

Quelques questions fréquentes sur ce sujet.

Résultat Final
Le module de l'impédance totale du circuit est d'environ 55.86 Ω.
A vous de jouer

Si l'on double la résistance (R = 60 \(\Omega\)) tout en gardant la même bobine, quelle sera la nouvelle impédance Z ?

Question 4 : En déduire l'angle de phase (\(\phi\)) du circuit.

Principe

L'angle de phase \(\phi\) est l'angle géométrique dans le triangle d'impédance. Il représente physiquement le décalage entre la tension et le courant. On le détermine en utilisant les fonctions trigonométriques. La tangente est souvent la plus directe car elle utilise R et \(X_L\), qui sont les "côtés" fondamentaux du circuit.

Mini-Cours

L'angle de phase \(\phi\) est crucial car il détermine le facteur de puissance du circuit, donné par \(FP = \cos(\phi)\). Ce facteur indique l'efficacité avec laquelle la puissance est transférée. Un angle proche de 0° (\(FP \approx 1\)) est idéal, tandis qu'un angle élevé indique qu'une grande partie de la puissance est "réactive", c'est-à-dire échangée entre la source et la bobine sans produire de travail utile.

Remarque Pédagogique

Avant d'appuyer sur la touche \(\arctan\) (ou \(\tan^{-1}\)), assurez-vous de savoir si votre calculatrice est en mode 'degrés' (DEG) ou 'radians' (RAD). En électrotechnique, les angles sont le plus souvent exprimés en degrés, c'est donc le mode à privilégier ici.

Normes

Par convention internationale en électrotechnique, un angle de phase est considéré comme positif (+) pour un circuit à dominante inductive (comme ici) et négatif (-) pour un circuit à dominante capacitive. Cette convention est essentielle pour interpréter correctement le comportement du circuit.

Formule(s)

Relation de la tangente

\[ \tan(\phi) = \frac{\text{côté opposé}}{\text{côté adjacent}} = \frac{X_L}{R} \]

Calcul de l'angle

\[ \phi = \arctan\left(\frac{X_L}{R}\right) \]
Hypothèses

Nous restons dans le cadre d'un circuit linéaire, ce qui signifie que les valeurs de R et L (et donc l'angle de phase) ne changent pas, quelle que soit la tension appliquée (dans des limites raisonnables).

Donnée(s)

On réutilise les mêmes valeurs que pour la question précédente.

ParamètreSymboleValeurUnité
RésistanceR30Ω
Réactance Inductive\(X_L\)47.12Ω
Astuces

Vous pouvez aussi calculer \(\phi\) avec le cosinus (\(\phi = \arccos(R/Z)\)) ou le sinus (\(\phi = \arcsin(X_L/Z)\)). Utiliser l'une de ces alternatives est un excellent moyen de vérifier votre résultat ! Par exemple: \(\arccos(30 / 55.86) \approx 57.5^\circ\). Ça correspond !

Schéma (Avant les calculs)

Nous cherchons l'angle \(\phi\) dans notre triangle d'impédance.

Angle à Déterminer
R = 30 ΩX_L = 47.12 Ωφ = ?
Calcul(s)

Calcul de l'angle de phase

\[ \begin{aligned} \phi &= \arctan\left(\frac{47.12}{30}\right) \\ &= \arctan(1.5707) \\ &\Rightarrow \phi \approx 57.52^\circ \end{aligned} \]
Schéma (Après les calculs)

On peut maintenant représenter les phaseurs de tension et de courant, montrant clairement le décalage angulaire.

Diagramme des Phaseurs
IV57.5°
Réflexions

Un angle de 57.52° est significatif. Il indique que le circuit est fortement inductif. Le facteur de puissance, \(\cos(57.52^\circ)\), sera assez faible (environ 0.54), ce qui signifie que seule 54% de la puissance apparente fournie au circuit est transformée en puissance active (chaleur dans la résistance). Le reste est de la puissance réactive "ballotée" par la bobine.

Points de vigilance

Ne pas inverser le rapport dans la tangente. C'est toujours la réactance (la grandeur "verticale", opposée à l'angle) sur la résistance (la grandeur "horizontale", adjacente à l'angle). Une inversion donnerait l'angle complémentaire.

Points à retenir
  • L'angle de phase se trouve via la trigonométrie dans le triangle d'impédance.
  • Formule clé : \(\phi = \arctan(X_L/R)\).
  • Un \(\phi\) positif signifie un circuit inductif (courant en retard).
Le saviez-vous ?

Les fournisseurs d'électricité facturent parfois des pénalités aux grandes usines qui ont un mauvais facteur de puissance (un angle \(\phi\) trop grand). En effet, cela les oblige à fournir un courant plus élevé pour la même puissance utile, ce qui cause des pertes supplémentaires dans les lignes électriques.

FAQ

Quelques questions fréquentes sur ce sujet.

Résultat Final
L'angle de phase du circuit est d'environ 57.52 degrés.
A vous de jouer

Quelle devrait être la valeur de la résistance R pour obtenir un angle de phase de 45° (en gardant L = 150 mH) ?

Question 5 : Le courant est-il en avance ou en retard sur la tension ? Justifier.

Principe

La nature du composant réactif principal dans le circuit détermine la relation de phase. Les inductances (bobines) s'opposent à la variation du courant, ce qui le "freine" et le met en retard par rapport à la tension qui le crée. À l'inverse, les condensateurs mettent le courant en avance. Le signe de l'angle de phase (positif pour un circuit inductif) confirme cette relation.

Mini-Cours

La loi de Lenz-Faraday stipule que la tension induite aux bornes d'une bobine (\(v_L = L \frac{di}{dt}\)) est proportionnelle à la dérivée (la vitesse de variation) du courant. Pour une onde sinusoïdale, la dérivée est un cosinus, qui est en avance de 90° sur le sinus. Ainsi, la tension aux bornes de L est toujours en avance de 90° sur le courant qui la traverse. Comme la tension totale du circuit est la somme vectorielle de la tension sur R (en phase avec I) et de la tension sur L (en avance sur I), la tension totale sera forcément en avance sur le courant.

Remarque Pédagogique

Pour vous en souvenir, utilisez le moyen mnémotechnique "ELI the ICE man". Pour un inducteur (L), la tension E (équivalent de V) vient avant le courant I. Pour un condensateur (C), le courant I vient avant la tension E. Dans notre cas (L), c'est "ELI", donc V est avant I, ce qui signifie que I est en retard sur V.

Normes

La convention qui associe un angle de phase positif à un retard du courant (circuit inductif) est un standard international en ingénierie électrique. Elle permet une communication sans ambiguïté sur le comportement des charges sur un réseau.

Formule(s)

Règle d'interprétation

\[ \text{Si } \phi > 0^\circ \Rightarrow \text{Circuit inductif} \Rightarrow \text{Courant en RETARD sur la Tension} \]
Hypothèses

On analyse le déphasage entre la tension TOTALE aux bornes du circuit série et le courant unique qui traverse les deux composants.

Donnée(s)

La seule donnée pertinente pour cette question qualitative est la présence d'une inductance (L > 0 H) dans le circuit.

Astuces

Regardez simplement le signe de l'angle calculé. Si c'est positif, c'est inductif, donc le courant est en retard. Si c'était négatif, ce serait capacitif et le courant serait en avance. C'est aussi simple que ça !

Schéma (Avant les calculs)

On s'attend à ce que l'onde de courant soit décalée vers la droite (plus tard dans le temps) par rapport à l'onde de tension.

Représentation Temporelle Attendue
tV, ITension (V)Courant (I) ?
Calcul(s)

Aucun nouveau calcul n'est nécessaire. La conclusion découle directement du signe du résultat de la question 4. Puisque nous avons trouvé \(\phi = +57.52^\circ\), un angle positif, le circuit est bien inductif.

Schéma (Après les calculs)

Le déphasage est clairement visible sur le diagramme temporel, où le pic du courant (bleu) apparaît après le pic de tension (rouge).

Ondes de Tension et de Courant
Tension (V)Courant (I)φ
Réflexions

Notre circuit contient une résistance et une inductance. L'effet de l'inductance est prédominant sur la phase (la résistance ne déphase pas le courant). Comme nous avons calculé un angle de phase positif de 57.52°, cela confirme le comportement inductif du circuit. Le courant est "freiné" par l'énergie magnétique stockée dans la bobine, il prend donc du retard sur la tension qui l'engendre.

Points de vigilance

Ne confondez pas avec un circuit R-C (capacitif). Dans un condensateur, le courant doit d'abord circuler pour accumuler des charges et créer une tension. Le courant est donc en AVANCE sur la tension, et l'angle de phase serait négatif.

Points à retenir
  • Dans une inductance (L), la tension est en avance sur le courant.
  • Par conséquent, dans un circuit R-L série, le courant est toujours en retard sur la tension totale.
  • L'angle de ce retard, \(\phi\), est compris entre 0° (si L=0) et 90° (si R=0).
Le saviez-vous ?

Ce retard du courant est la raison pour laquelle les gros moteurs électriques (qui sont des charges très inductives) sont de grands consommateurs de "puissance réactive" sur le réseau électrique. Cette puissance, bien que non convertie en travail, est nécessaire pour créer les champs magnétiques et doit être fournie par le producteur d'électricité.

FAQ

Quelques questions fréquentes sur ce sujet.

Résultat Final
Dans ce circuit R-L série, le courant est en retard de 57.52° sur la tension.
A vous de jouer

Si l'on remplaçait la bobine par un condensateur de même réactance (47.12 \(\Omega\)), le courant serait-il en avance ou en retard, et de combien de degrés ?


Outil Interactif : Simulateur d'Angle de Phase

Utilisez les curseurs pour faire varier la résistance et l'inductance. Observez en temps réel comment l'impédance et l'angle de phase sont affectés. Le graphique montre l'évolution de l'angle de phase en fonction de l'inductance pour la résistance que vous avez choisie.

Paramètres d'Entrée (f = 50 Hz)
30 Ω
150 mH
Résultats Clés
Impédance Totale (Z) - Ω
Angle de Phase (φ) - °

Quiz Final : Testez vos connaissances

1. Quelle est l'unité de la réactance inductive ?

2. Si la fréquence d'alimentation d'un circuit R-L série augmente, que devient l'angle de phase ?

3. Dans un circuit purement résistif (sans inductance), quelle est la valeur de l'angle de phase ?

4. Dans un circuit R-L série, le courant est...

5. Que se passe-t-il si on remplace la bobine par un fil (court-circuit) ?


Glossaire

Réactance Inductive (\(X_L\))
Opposition spécifique d'un composant inductif (bobine) au passage d'un courant alternatif. Elle est proportionnelle à la fréquence et se mesure en Ohms (Ω).
Impédance (\(Z\))
Opposition totale (résistive et réactive) d'un circuit au passage d'un courant alternatif. C'est la somme vectorielle de la résistance et de la réactance. Elle se mesure en Ohms (Ω).
Angle de Phase (\(\phi\))
Décalage angulaire (en degrés ou radians) entre l'onde de tension et l'onde de courant dans un circuit AC. Un angle positif signifie que le courant est en retard sur la tension (comportement inductif).
Exercice : Angle de Phase dans un Circuit R-L Série

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Exercice : Circuit RLC Série en Régime Alternatif Analyse d'un Circuit RLC Série en Régime Alternatif Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, alimenté par une source de...

Analyse d’un Circuit Mixte
Analyse d’un Circuit Mixte

Analyse d’un Circuit Électrique Mixte Analyse d’un Circuit Électrique Mixte Contexte : L'analyse des circuits électriques mixtes (série et parallèle) est une compétence fondamentale en électrotechnique. Elle permet de comprendre et de prédire le comportement du...

Analyse d’un Système Triphasé
Analyse d’un Système Triphasé

Exercice : Analyse d'un Système Triphasé Équilibré Analyse d’un Système Triphasé Équilibré Contexte : Le réseau triphasé est le pilier du transport et de la distribution de l'énergie électrique à grande échelle. Il est utilisé pour alimenter la quasi-totalité des...

Autonomie d’un système alimenté par batterie
Autonomie d’un système alimenté par batterie

Exercice : Autonomie d'un Système sur Batterie Calcul de l'Autonomie d’un système alimenté par batterie Contexte : L'alimentation d'un refuge de montagne. Nous devons concevoir le système d'éclairage autonome pour un refuge de montagne non raccordé au réseau...

Circuit monophasé R–L
Circuit monophasé R–L

Exercice : Circuit Monophasé R-L Série Analyse d'un Circuit Monophasé R-L Série Contexte : Le circuit R-L série. En électrotechnique, de nombreux récepteurs (moteurs, transformateurs, ballasts de lampes...) se comportent comme une association d'une résistance R et...

Analyse de Puissance dans un Transformateur
Analyse de Puissance dans un Transformateur

Analyse de Puissance d'un Transformateur Analyse de Puissance d'un Transformateur Monophasé Contexte : Le transformateur monophasé est un composant essentiel dans les réseaux de distribution électrique. Il permet de modifier les niveaux de tension et de courant entre...

Chute de Tension dans un Système Triphasé
Chute de Tension dans un Système Triphasé

Exercice : Chute de Tension en Triphasé Calcul de la Chute de Tension dans un Système Triphasé Contexte : Alimentation d'un Moteur dans un Atelier. Le transport de l'énergie électrique sur des câbles n'est jamais parfait. Une partie de la tension est "perdue" en route...

Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal
Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal

Exercice : Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Analyse d'un Circuit RL Série en Régime Sinusoïdal Contexte : L'étude des circuits en régime sinusoïdalAnalyse des circuits électriques alimentés par une source de tension ou de courant qui varie de manière sinusoïdale...

Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff
Analyse de Circuit avec Lois d’Ohm et de Kirchhoff

Analyse de Circuit : Lois d’Ohm et de Kirchhoff Analyse de Circuit avec les Lois d’Ohm et de Kirchhoff Contexte : L'analyse de circuits électriques est la pierre angulaire de l'électrotechnique. Comprendre comment le courantLe flux de charge électrique, mesuré en...

Analyse d’une baisse de tension
Analyse d’une baisse de tension

Exercice : Analyse d'une Baisse de Tension Analyse d'une Baisse de Tension sur une Ligne d'Alimentation Contexte : L'alimentation d'un moteur dans un atelier. Dans toute installation électrique, l'énergie est transportée via des câbles qui, malgré leur bonne...

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques
Gestion Énergétique des Moteurs Électriques

Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Gestion Énergétique des Moteurs Électriques Contexte : L'efficacité énergétique dans l'industrie. Une usine souhaite réduire ses coûts énergétiques en optimisant le fonctionnement de ses équipements. L'étude se concentre sur...

Calcul de la Résistance Équivalente Totale
Calcul de la Résistance Équivalente Totale

Exercice : Calcul de la Résistance Équivalente Calcul de la Résistance Équivalente Totale Contexte : L'analyse de circuits électriques est fondamentale en électrotechnique. Un des premiers concepts à maîtriser est le calcul de la résistance équivalenteLa résistance...

Calcul du rendement d’un alternateur
Calcul du rendement d’un alternateur

Exercice : Rendement d'un Alternateur Calcul du Rendement d'un Alternateur Triphasé Contexte : Le rendement d'un alternateurLe rapport entre la puissance électrique utile fournie par l'alternateur et la puissance mécanique absorbée. C'est une mesure clé de son...

Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur
Calcul de la Vitesse de Rotation de l’Alternateur

Exercice : Vitesse de Rotation d'un Alternateur Calcul de la Vitesse de Rotation d’un Alternateur Contexte : L'étude des machines synchrones, en particulier l'alternateurUne machine électrique qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de...

Comportement Temporel du Courant
Comportement Temporel du Courant

Comportement Temporel du Courant Comportement Temporel du Courant Contexte : Le régime transitoireL'état temporaire d'un circuit après un changement brusque (ex: fermeture d'un interrupteur), avant qu'il n'atteigne un état stable. d'un circuit RC. Cet exercice porte...

Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant
Mesure de la Valeur Efficace d’un Courant

Exercice : Mesure de la Valeur Efficace d'un Courant Mesure de la Valeur Efficace d'un Courant Sinusoïdal Contexte : L'importance de la Valeur EfficaceLa valeur efficace (RMS en anglais) d'un courant alternatif est la valeur du courant continu qui produirait le même...

Calcul de la Puissance Active P
Calcul de la Puissance Active P

Calcul de la Puissance Active P en Régime Sinusoïdal Calcul de la Puissance Active P en Régime Sinusoïdal Contexte : Le rendement énergétiqueLe rapport entre l'énergie utile produite par un système et l'énergie totale consommée. C'est une mesure clé de l'efficacité...

Puissance dans un Système Triphasé
Puissance dans un Système Triphasé

Exercice : Puissance et Facteur de Puissance dans un régime Triphasé Puissance et Facteur de Puissance dans un régime Triphasé Contexte : L'optimisation énergétique d'une installation industrielle. Un moteur asynchrone triphasé, élément central de nombreuses chaînes...

Analyse de Réactance pour la Maintenance
Analyse de Réactance pour la Maintenance

Exercice : Analyse de la Réactance d'un Moteur Asynchrone Analyse de la Réactance pour la Maintenance Contexte : La maintenance prédictive en électrotechnique. La surveillance des moteurs asynchrones est cruciale dans l'industrie pour garantir la continuité de la...

Intégration de Résistances en Série et Parallèle
Intégration de Résistances en Série et Parallèle

Exercice : Intégration de Résistances en Série et Parallèle Intégration de Résistances en Série et Parallèle Contexte : L'analyse des circuits électriquesL'analyse de circuit est l'étude des lois qui régissent le comportement du courant et de la tension dans un réseau...

Étude de la Tension Efficace et Instantanée
Étude de la Tension Efficace et Instantanée

Exercice : Tension Efficace et Instantanée Étude de la Tension Efficace et Instantanée d'un Signal Sinusoïdal Contexte : Le réseau électrique domestique. Le courant électrique distribué dans nos maisons est un courant alternatif sinusoïdal. Comprendre ses...

Dimensionnement d’un système d’accumulateurs
Dimensionnement d’un système d’accumulateurs

Exercice : Dimensionnement d'un Système d'Accumulateurs Dimensionnement d’un Système d’Accumulateurs pour Site Isolé Contexte : Le stockage d'énergie est un pilier de la transition énergétique, en particulier pour l'électrification des sites non raccordés au réseau....

Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série
Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série

Exercice : Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série Calcul de l'Amplitude du Courant dans un Circuit RLC Série Contexte : Le circuit RLC série en régime sinusoïdal forcé. Les circuits RLC (Résistance, Inductance, Capacité) sont des piliers de l'électronique et...

Moteur à Courant Continu comme Actionneur
Moteur à Courant Continu comme Actionneur

Exercice : Moteur à Courant Continu comme Actionneur Étude d'un Moteur à Courant Continu comme Actionneur Contexte : L'utilisation d'un Moteur à Courant ContinuUn moteur qui convertit l'énergie électrique en courant continu en énergie mécanique de rotation. (MCC)...

Intensité et Puissance dans un Habitat
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Exercice : Intensité et Puissance dans un Habitat Calcul d'Intensité et de Puissance dans un Habitat Contexte : Le dimensionnement d'un circuit électrique dans une cuisine. Dans toute installation électrique domestique, il est crucial de bien dimensionner les circuits...

Analyse d’un Circuit en Série
Analyse d’un Circuit en Série

Analyse d’un Circuit en Série Analyse d’un Circuit en Série Contexte : L'analyse des circuits en sérieUn circuit où les composants sont connectés bout à bout, de sorte que le courant n'a qu'un seul chemin à suivre. est un concept fondamental en électrotechnique. Cet...

Application du Théorème de Thévenin
Application du Théorème de Thévenin

Application du Théorème de Thévenin Application du Théorème de Thévenin Contexte : Le théorème de ThéveninPrincipe qui permet de simplifier n'importe quel circuit électrique linéaire en un générateur de tension idéal en série avec une résistance. est un outil...

Calcul de la performance d’un alternateur
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Exercice : Performance d'un Alternateur Triphasé Calcul de la Performance d'un Alternateur Triphasé Contexte : L'alternateur triphaséMachine électrique tournante qui convertit l'énergie mécanique en énergie électrique sous forme de courants alternatifs triphasés. est...

Système triphasé avec charges déséquilibrées
Système triphasé avec charges déséquilibrées

Exercice : Système Triphasé Déséquilibré Analyse d'un Système Triphasé avec Charges Déséquilibrées Contexte : L'alimentation d'un petit atelier. Un atelier est alimenté par un réseau triphaséSystème de trois tensions alternatives de même fréquence, déphasées l'une par...

Compensation de l’énergie réactive
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Exercice : Compensation de l'Énergie Réactive Compensation de l'Énergie Réactive d'une Installation Industrielle Contexte : L'optimisation énergétique. Une installation industrielle, principalement composée de moteurs asynchrones, est connectée à un réseau triphasé...

Circuit RLC Série en Régime Alternatif
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Exercice : Circuit RLC Série en Régime Alternatif Analyse d'un Circuit RLC Série en Régime Alternatif Contexte : Le Circuit RLC SérieUn circuit composé d'une résistance (R), d'une bobine (L) et d'un condensateur (C) connectés en série, alimenté par une source de...

Analyse d’un Circuit Mixte
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