Calcul de la Valeur d’une Résistance Variable
Contexte : Le PotentiomètreComposant électronique à trois bornes avec un contact mobile formant un diviseur de tension ajustable. en tant que diviseur de tension.
Les résistances variables, ou potentiomètres, sont des composants fondamentaux en électronique. Ils permettent de contrôler manuellement la résistance dans un circuit, et sont très souvent utilisés comme diviseurs de tension pour obtenir une tension de sortie variable à partir d'une source de tension fixe. Cet exercice vous guidera dans le calcul des valeurs de résistance et de tension d'un potentiomètre monté en diviseur de tension, en fonction de la position de son curseur.
Remarque Pédagogique : Cet exercice vous apprendra à appliquer la Loi d'OhmPrincipe physique qui lie la tension, le courant et la résistance dans un circuit électrique (U = R x I). et le principe du diviseur de tensionCircuit simple qui répartit la tension d'une source entre deux ou plusieurs impédances en série. dans un cas pratique et courant en électronique.
Objectifs Pédagogiques
- Comprendre le fonctionnement d'un potentiomètre linéaire.
- Appliquer le principe du pont diviseur de tension.
- Calculer des valeurs de résistance partielles en fonction d'un pourcentage.
- Déterminer la tension de sortie d'un circuit diviseur de tension.
Données de l'étude
Fiche Technique
| Caractéristique | Valeur |
|---|---|
| Type de composant | Potentiomètre linéaire |
| Plage de résistance totale | 0 - 10 kΩ |
| Tension d'alimentation (Vin) | 9 V |
Schéma du circuit diviseur de tension
| Nom du Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'alimentation | Vin | 9 | V |
| Résistance totale | Rtotal | 10 | kΩ |
| Position du curseur | Pos | 40 | % |
Questions à traiter
- Calculer la résistance entre la borne A et le curseur (que nous appellerons R1).
- Calculer la résistance entre le curseur et la borne B (que nous appellerons R2).
- Vérifier que la somme de R1 et R2 est égale à la résistance totale Rtotal.
- En déduire la tension de sortie (Vout) mesurée aux bornes de R2.
Les bases sur les Diviseurs de Tension
Pour résoudre cet exercice, deux concepts clés de l'électricité sont nécessaires : la loi d'Ohm et le principe du pont diviseur de tension.
1. La Loi d'Ohm
La loi d'Ohm établit une relation fondamentale entre la tension (V), le courant (I) et la résistance (R) dans un circuit. Elle stipule que la tension aux bornes d'une résistance est directement proportionnelle au courant qui la traverse.
\[ V = R \cdot I \]
2. Le Pont Diviseur de Tension
Un diviseur de tension est un montage simple qui utilise deux résistances en série pour fournir une tension de sortie qui est une fraction de la tension d'entrée. Dans notre cas, le potentiomètre crée ces deux résistances (R1 et R2). La tension de sortie Vout aux bornes de R2 est donnée par la formule :
\[ V_{\text{out}} = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_1 + R_2} = V_{\text{in}} \cdot \frac{R_2}{R_{\text{total}}} \]
Correction : Calcul de la Valeur d’une Résistance Variable
Question 1 : Calculer la résistance R1
Principe
Pour un potentiomètre linéaire, la résistance d'une section est directement proportionnelle à la longueur de cette section. Le curseur à 40% signifie qu'il a parcouru 40% de la piste résistive depuis la borne A. La résistance R1 sera donc 40% de la résistance totale.
Mini-Cours
La linéarité d'un composant, comme un potentiomètre, signifie qu'il y a une relation directe et constante entre la grandeur physique (ici, la position du curseur) et la grandeur électrique (la résistance). Si vous déplacez le curseur de 10% de sa course, la résistance change de 10% de sa valeur totale, quel que soit le point de départ.
Remarque Pédagogique
Visualisez la piste résistive comme une règle graduée. La position en pourcentage vous indique simplement où placer un marqueur. Le calcul consiste ensuite à lire la valeur de la résistance à cet endroit. C'est une application directe des pourcentages à un problème physique.
Normes
Les lois fondamentales de l'électricité (Ohm, Kirchhoff) et les caractéristiques des composants passifs sont définies par des standards internationaux, notamment ceux de la Commission Électrotechnique Internationale (IEC), qui garantissent leur universalité.
Formule(s)
Calcul de la résistance partielle
Hypothèses
On suppose que le potentiomètre est "idéal", c'est-à-dire que sa piste résistive est parfaitement homogène, ce qui garantit une variation de résistance perfectly linéaire avec la position du curseur.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance totale | \(R_{\text{total}}\) | 10 | kΩ |
| Position du curseur | Pos | 40 | % |
Astuces
Pour calculer rapidement un pourcentage, convertissez-le en décimal (40% = 0.4) et multipliez. Pour 40% de 10, il suffit de faire 10 * 0.4, ce qui est un calcul mental simple.
Schéma (Avant les calculs)
Représentation de R1 sur la piste résistive
Calcul(s)
Étape 1 : Application de la formule
Étape 2 : Calcul du rapport
Résultat pour R1
Schéma (Après les calculs)
Identification des segments de résistance
Réflexions
Le résultat est cohérent. 40% de la résistance totale (10 kΩ) correspond bien à 4 kΩ. Cela confirme la nature linéaire du composant.
Points de vigilance
Assurez-vous de toujours bien identifier le point de départ du pourcentage. Par convention, 0% est à une extrémité (borne A) et 100% à l'autre (borne B). Une inversion mènerait au calcul de R2 au lieu de R1.
Points à retenir
Pour un potentiomètre linéaire, la résistance d'un segment est le produit de la résistance totale par le pourcentage de la course du curseur.
Le saviez-vous ?
Il existe des potentiomètres non-linéaires, comme les "logarithmiques" (ou "audio"). Ils sont utilisés pour le contrôle du volume sonore, car l'oreille humaine perçoit le volume de manière logarithmique. Un déplacement de 50% du curseur ne correspond alors pas à 50% de la résistance !
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si le curseur de ce même potentiomètre était à 20%, que vaudrait R1 ?
Question 2 : Calculer la résistance R2
Principe
Les résistances R1 et R2 représentent les deux segments de la piste résistive totale, séparés par le curseur. R2 est donc la portion restante de la résistance totale. On peut la calculer de deux manières : soit en considérant la position restante (100% - 40% = 60%), soit en la déduisant par soustraction.
Mini-Cours
Dans un circuit purement résistif en série, la résistance totale est la somme des résistances individuelles. C'est un principe de base de l'association de composants. Ici, la piste du potentiomètre agit comme deux résistances en série : Rtotal = R1 + R2. Cette relation est toujours vraie, quelle que soit la position du curseur.
Remarque Pédagogique
Pensez à R1 et R2 comme deux parts d'un gâteau. Si vous connaissez la taille totale du gâteau (Rtotal) et la taille d'une part (R1), vous pouvez instantanément trouver la taille de l'autre part (R2) par une simple soustraction.
Normes
Les lois fondamentales de l'électricité (Ohm, Kirchhoff) et les caractéristiques des composants passifs sont définies par des standards internationaux, notamment ceux de la Commission Électrotechnique Internationale (IEC), qui garantissent leur universalité.
Formule(s)
Calcul de la résistance complémentaire
Hypothèses
On suppose que la résistance totale du composant est stable et ne varie pas avec la température ou d'autres facteurs externes dans le cadre de cet exercice.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance totale | \(R_{\text{total}}\) | 10 | kΩ |
| Résistance \(R_1\) | \(R_1\) | 4 | kΩ |
Astuces
Vous pouvez aussi calculer R2 directement depuis le pourcentage restant. Si R1 correspond à 40%, R2 correspond à 100% - 40% = 60%. Donc, R2 = 10 kΩ * 0.6 = 6 kΩ. C'est une bonne méthode pour vérifier votre soustraction !
Schéma (Avant les calculs)
Représentation de R2 sur la piste résistive
Calcul(s)
Étape 1 : Application de la formule
Résultat pour R2
Schéma (Après les calculs)
Identification des segments de résistance
Réflexions
Ce calcul montre que R1 et R2 sont inversement liés. Quand le curseur se déplace vers B, R1 augmente et R2 diminue, et vice-versa. Leur somme reste toujours constante.
Points de vigilance
Une erreur commune est de mal interpréter la position du curseur. Si la position est donnée depuis la borne A, R2 est le complément. Si elle était donnée depuis la borne B, les rôles de R1 et R2 seraient inversés.
Points à retenir
La résistance du segment non parcouru (R2) est simplement la résistance totale moins la résistance du segment parcouru (R1).
Le saviez-vous ?
Lorsqu'on utilise seulement deux bornes d'un potentiomètre (une extrémité et le curseur), le composant n'agit plus en diviseur de tension mais en "rhéostat", c'est-à-dire une simple résistance variable, souvent utilisée pour contrôler l'intensité d'un courant.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Si R1 vaut 3 kΩ sur ce potentiomètre de 10 kΩ, que vaut R2 ?
Question 3 : Vérifier que R1 + R2 = Rtotal
Principe
Cette question est une simple vérification de la cohérence de nos calculs. Puisque R1 et R2 sont les deux parties qui composent la résistance totale, leur somme doit logiquement être égale à cette dernière, en vertu du principe des résistances en série.
Mini-Cours
Selon la loi des mailles de Kirchhoff, dans une boucle fermée, la somme des tensions est nulle. Appliquée à un circuit résistif série, cela implique que la résistance équivalente (vue par la source) est la somme arithmétique des résistances individuelles : Req = ΣRi. Dans notre cas, Rtotal est la résistance équivalente de R1 et R2 en série.
Remarque Pédagogique
En ingénierie, on ne fait jamais confiance à un seul calcul. Effectuer des vérifications croisées comme celle-ci est une habitude essentielle pour s'assurer de la validité d'un résultat et détecter d'éventuelles erreurs avant d'aller plus loin.
Normes
Les lois fondamentales de l'électricité (Ohm, Kirchhoff) et les caractéristiques des composants passifs sont définies par des standards internationaux, notamment ceux de la Commission Électrotechnique Internationale (IEC), qui garantissent leur universalité.
Formule(s)
Somme des résistances en série
Hypothèses
On suppose qu'il n'y a pas de résistance de contact au niveau du curseur et que les connexions ont une résistance nulle, ce qui est une approximation standard pour ce type de calcul.
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Résistance R1 (calculée) | \(R_1\) | 4 | kΩ |
| Résistance R2 (calculée) | \(R_2\) | 6 | kΩ |
Astuces
Cette étape est un "test de bon sens" (sanity check). Si la somme ne correspond pas à la valeur totale du composant, vous savez immédiatement qu'une erreur s'est glissée dans les étapes précédentes.
Schéma (Avant les calculs)
Modèle équivalent en série
Calcul(s)
Vérification par l'addition
Schéma (Après les calculs)
Visualisation de l'addition des résistances
Réflexions
Le résultat (10 kΩ) est bien égal à la valeur de Rtotal donnée dans l'énoncé. Nos calculs pour R1 et R2 sont donc corrects et cohérents.
Points de vigilance
Attention à la cohérence des unités. Si une résistance était en Ohms et l'autre en kilo-Ohms, il faudrait les convertir dans la même unité avant de les additionner.
Points à retenir
La somme des résistances partielles d'un potentiomètre (R1 + R2) est toujours égale à sa résistance totale, quel que soit l'endroit où se trouve le curseur.
Le saviez-vous ?
La puissance maximale (en Watts) qu'un potentiomètre peut dissiper est une caractéristique cruciale. Si le courant et la tension dépassent cette limite, la piste résistive peut surchauffer, s'endommager et même se couper, détruisant le composant.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Un potentiomètre de 50 kΩ a une section R1 de 15 kΩ. Est-ce que la somme est correcte si R2 est mesurée à 35 kΩ ?
Question 4 : Calculer la tension de sortie Vout
Principe
Le circuit forme un diviseur de tension. La tension d'entrée Vin est répartie sur R1 et R2. La tension de sortie Vout est la tension mesurée aux bornes de R2. On utilise la formule du pont diviseur de tension pour la calculer.
Mini-Cours
La formule du diviseur de tension se dérive de la loi d'Ohm. Le courant total dans le circuit est \(I = V_{\text{in}} / (R_1+R_2)\). La tension aux bornes de R2 est \(V_{\text{out}} = R_2 \cdot I\). En substituant I, on obtient \(V_{\text{out}} = R_2 \cdot (V_{\text{in}} / (R_1+R_2))\), ce qui se réarrange en la formule standard.
Remarque Pédagogique
C'est l'un des montages les plus utiles en électronique. Il est à la base des variateurs de lumière, des boutons de volume, des capteurs de position, etc. Comprendre ce calcul, c'est comprendre le fonctionnement de très nombreux appareils du quotidien.
Normes
Les lois fondamentales de l'électricité (Ohm, Kirchhoff) et les caractéristiques des composants passifs sont définies par des standards internationaux, notamment ceux de la Commission Électrotechnique Internationale (IEC), qui garantissent leur universalité.
Formule(s)
Formule du diviseur de tension
Hypothèses
On suppose que l'appareil mesurant Vout (par exemple un voltmètre) a une impédance interne infinie. Cela signifie qu'il ne prélève aucun courant du circuit, et que notre calcul de diviseur de tension simple est exact. C'est ce qu'on appelle une mesure "à vide".
Donnée(s)
| Paramètre | Symbole | Valeur | Unité |
|---|---|---|---|
| Tension d'entrée | \(V_{\text{in}}\) | 9 | V |
| Résistance \(R_1\) | \(R_1\) | 4 | kΩ |
| Résistance \(R_2\) | \(R_2\) | 6 | kΩ |
Astuces
Puisque la tension se divise proportionnellement aux résistances, et que R2 représente 60% de la résistance totale (6kΩ sur 10kΩ), la tension à ses bornes sera 60% de la tension totale : 9 V * 0.6 = 5.4 V. C'est une excellente façon de vérifier le calcul.
Schéma (Avant les calculs)
Point de mesure de la tension de sortie
Calcul(s)
Étape 1 : Substitution des valeurs
Étape 2 : Simplification du dénominateur
Étape 3 : Calcul du rapport
Résultat pour Vout
Schéma (Après les calculs)
Répartition des tensions
Réflexions
Le résultat de 5,4 V est logique : comme R2 est plus grande que R1 (6 kΩ vs 4 kΩ), la chute de tension à ses bornes est plus importante que celle aux bornes de R1 (qui serait de 9 - 5.4 = 3.6 V). La tension est bien "divisée" proportionnellement aux résistances.
Points de vigilance
L'erreur la plus fréquente est d'inverser R1 et R2 dans la fraction de la formule. Rappelez-vous que la tension de sortie est mesurée aux bornes d'une résistance, et c'est cette résistance qui doit apparaître au numérateur.
Points à retenir
La tension de sortie d'un diviseur de tension est égale à la tension d'entrée multipliée par le rapport de la résistance de sortie sur la résistance totale.
Le saviez-vous ?
Les potentiomètres existent aussi en version numérique ! Ce sont des circuits intégrés qui contiennent un réseau de résistances et des interrupteurs électroniques (transistors). Ils peuvent être contrôlés par un microcontrôleur pour ajuster une résistance ou une tension de manière programmée, sans aucune pièce mobile.
FAQ
Résultat Final
A vous de jouer
Quelle serait la tension de sortie Vout si le curseur était positionné à 75% ? (Attention, Vout est aux bornes de R2)
Outil Interactif : Simulateur de Diviseur de Tension
Utilisez les curseurs pour faire varier la tension d'alimentation et la position du curseur du potentiomètre (fixé à 10 kΩ). Observez comment la tension de sortie et la résistance R1 évoluent. Le graphique montre la relation linéaire entre la position du curseur et la tension de sortie.
Paramètres d'Entrée
Résultats Clés
Quiz Final : Testez vos connaissances
1. Qu'est-ce qu'un potentiomètre utilisé en diviseur de tension permet de faire ?
2. Un potentiomètre de 20 kΩ a son curseur à 25%. Quelle est la valeur de R1 (segment parcouru) ?
3. Dans un circuit diviseur de tension avec V_in = 12V, R1 = 2kΩ et R2 = 4kΩ, quelle est V_out (mesurée aux bornes de R2) ?
4. Si le curseur d'un potentiomètre est exactement au milieu (50%), que peut-on dire de V_out ?
5. Que se passe-t-il si une charge avec une résistance très faible est connectée à V_out ?
- Potentiomètre
- Composant électronique de type résistance variable à trois bornes, dont une est reliée à un curseur mobile. Il permet de recueillir sur la borne du curseur une tension qui dépend de sa position.
- Loi d'Ohm
- Loi physique qui lie l'intensité du courant électrique (I) traversant un dipôle à la tension (V) à ses bornes et à sa résistance (R) : V = R x I.
- Diviseur de Tension
- Montage électronique simple qui permet d'obtenir une tension de sortie proportionnelle à une tension d'entrée. Il est composé de résistances en série.
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