Analyse d’une installation de climatisation

On utilise la formule de la puissance active : \(P_{abs} = V_s I_1 \cos(\phi_1)\), où \(\cos(\phi_1) = FP_1\). Donc, \(I_1 = \frac{P_{abs}}{V_s \times FP_1}\).

Données :
\(P_{abs} = 1200 \text{ W}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(FP_1 = 0.85\)

Le facteur de puissance est \(FP_1 = \cos(\phi_1)\). Le climatiseur étant une charge inductive, le courant est en retard sur la tension, donc \(\phi_1\) est positif.

Donnée : \(FP_1 = 0.85\)

Puissance apparente : \(S_1 = \frac{P_{abs}}{FP_1}\) ou \(S_1 = V_s I_1\).
Puissance réactive : \(Q_1 = S_1 \sin(\phi_1)\) ou \(Q_1 = P_{abs} \tan(\phi_1)\).

Données :
\(P_{abs} = 1200 \text{ W}\)
\(FP_1 = 0.85\)
\(\phi_1 \approx 31.79^\circ\)
\(V_s = 230 \text{ V}\), \(I_1 \approx 6.138 \text{ A}\)

Puissance Apparente \(S_1\) :

Ou : \(S_1 = 230 \text{ V} \times 6.138 \text{ A} \approx 1411.74 \text{ VA}\).

Puissance Réactive \(Q_1\) :

Ou : \(Q_1 = \sqrt{S_1^2 - P_{abs}^2} = \sqrt{(1411.76)^2 - (1200)^2} \approx \sqrt{1993091.7 - 1440000} \approx \sqrt{553091.7} \approx 743.70 \text{ VAR}\).

Le triangle est formé par \(P_{abs}\) (horizontal), \(Q_1\) (vertical, vers le haut car inductif), et \(S_1\) (hypoténuse). L'angle entre \(P_{abs}\) et \(S_1\) est \(\phi_1\).

Valeurs :
\(P_{abs} = 1200 \text{ W}\)
\(Q_1 \approx 743.7 \text{ VAR}\)
\(S_1 \approx 1411.8 \text{ VA}\)
\(\phi_1 \approx 31.79^\circ\)

L'énergie consommée est \(E = P_{abs} \times t\). Il faut convertir le temps en heures et la puissance en kW pour obtenir des kWh.

Données :
\(P_{abs} = 1200 \text{ W} = 1.2 \text{ kW}\)
Temps de fonctionnement : \(t = 6 \text{ heures/jour}\)

Après correction, le nouveau facteur de puissance est \(FP_2 = 0.95\) (inductif). La puissance active \(P_{abs}\) reste inchangée car le condensateur ne consomme pas de puissance active. On peut trouver le nouvel angle \(\phi_2\) et ensuite \(Q_{tot2} = P_{abs} \tan(\phi_2)\).

Données :
\(P_{abs} = 1200 \text{ W}\)
\(FP_2 = 0.95\)

Nouvel angle \(\phi_2\) :

Nouvelle puissance réactive totale \(Q_{tot2}\) :

Le condensateur fournit une puissance réactive \(Q_C\) (qui est négative par convention pour un condensateur). La nouvelle puissance réactive totale est la somme de la puissance réactive initiale du climatiseur et celle du condensateur : \(Q_{tot2} = Q_1 + Q_C\). Donc \(Q_C = Q_{tot2} - Q_1\).

Données :
\(Q_1 \approx 743.7 \text{ VAR}\)
\(Q_{tot2} \approx 394.2 \text{ VAR}\)

Le signe négatif confirme que le condensateur fournit de la puissance réactive (ou absorbe de la puissance réactive inductive).

La puissance réactive d'un condensateur est \(Q_C = -\frac{V_s^2}{X_C} = -V_s^2 \omega C = -V_s^2 (2\pi f C)\). On utilise la valeur absolue de \(Q_C\) pour le calcul de C : \(|Q_C| = V_s^2 (2\pi f C)\).

Données :
\(|Q_C| \approx 349.5 \text{ VAR}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(f = 50 \text{ Hz}\)

Après correction, la puissance active \(P_{abs}\) est inchangée. Le nouveau facteur de puissance est \(FP_2\). \(P_{abs} = V_s I_2 FP_2\).

Données :
\(P_{abs} = 1200 \text{ W}\)
\(V_s = 230 \text{ V}\)
\(FP_2 = 0.95\)

Commentaire : Le nouveau courant \(I_2 \approx 5.49 \text{ A}\) est inférieur au courant initial \(I_1 \approx 6.14 \text{ A}\). L'amélioration du facteur de puissance a réduit le courant total appelé sur le réseau pour la même puissance active consommée, ce qui est bénéfique (moins de pertes en ligne, etc.).

Puissance Absorbée :

Puissance électrique active consommée par un appareil pour son fonctionnement.

Facteur de Puissance (FP) :

Rapport entre la puissance active (P) et la puissance apparente (S). Il mesure l'efficacité avec laquelle la puissance électrique est convertie en travail utile. Un FP proche de 1 est souhaitable.

Correction du Facteur de Puissance :

Processus d'amélioration du facteur de puissance d'une installation, typiquement en ajoutant des condensateurs pour compenser la charge inductive des moteurs.

Kilowattheure (kWh) :

Unité d'énergie correspondant à la consommation d'une puissance de 1 kilowatt pendant 1 heure.

Charge Inductive :

Charge électrique (comme un moteur) où le courant est en retard par rapport à la tension, consommant de la puissance réactive inductive.